人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題講解及答案

1、初一數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯總第一章有理數(shù)易錯(cuò)題練習(xí)一.判斷a與-a必有一個(gè)是負(fù)數(shù).在數(shù)軸上，與原點(diǎn) 0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示+ 1,與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是-6.絕對(duì)值小于而大于 3的整數(shù)是3、4. 如果-x=-(-11),那么 x= -11. 如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè).若a 0,則a 0.b(io)絕對(duì)值等于本身的數(shù)是1.二.填空題若1 a =a-1 ,則a的取值范圍是：式子3- 5 x 1的最 值是 .在數(shù)軸上的 A B兩點(diǎn)分別表示的數(shù)為-1和-15,則線

2、段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是.水平數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是(-7)-(-4)-(+ 9) + ( + 2)-(-5)(-5)-(+7)-(-6)+4.改錯(cuò)(用紅筆，只改動(dòng)橫線上的部分):大小已知=,那么=,二;已知=,那么=4097,二;已知=,那么2=116300;近似數(shù)X 104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2, 4;3 一 ,已知=,x =,貝U x=.比較4a和-4 a的在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時(shí)售出，甲商品售價(jià) 1500元，盈利25%乙商品售價(jià)1500元，但虧損25%問(wèn)：商家是盈利還是虧本盈利，盈了多少虧本，虧了多少元若 x、y 是有理數(shù)，且

3、 | x|- x=0, |y|+y=0, | y|>| x| ,化簡(jiǎn) | x|-| y|-| x+y|.(10)已知abcdw0,試說(shuō)明ac、-ad、bc、bd中至少有一個(gè)取正值，并且至少有一個(gè)取負(fù)值.(11)已知 a<0, b<0, c>0,判斷(a+b)( c-b)和(a+b)( b-c)的大小.已知：1+2+3+33=17X 33,計(jì)算 1-3+2-6+3-9+4- 12+31 -93+32-96+33-99 的值.四.計(jì)算下列各題：,、，、12X-X(+ -33523 2000-1999 4000634112 7 (359)”、22,一、6一1.43 0.57

4、( -) (6) ( 5) ( 6)(-)335(7)9 11 X 18 -15X12+6X518 14(1 0.5) 33)2(10)-2 4-(-2) 4(11)( 3 2)33 23有理數(shù)易錯(cuò)題練習(xí)一.多種情況的問(wèn)題(考慮問(wèn)題要全面)(1)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3,這個(gè)數(shù)為;此題用符號(hào)表示：已知x 3,則x=； x 5,則x=；(2)絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是;(3)絕對(duì)值小于而大于3的整數(shù)是.(4)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是;(5)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示+ 1,與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是、/口 1 , 一，,2cli(6)平萬(wàn)得21的數(shù)是 ；此題用符號(hào)表示：已

5、知X 2-, x= ;44(7)若|a|二|b| ,則a,b的關(guān)系是;(8)若|a|=4 , |b|=2 ,且|a+b|=a+b,求 ab 的值.二.特值法幫你解決含字母的問(wèn)題(此方法只適用于選擇、填空)有理數(shù)中的字母表示1r正數(shù)，從三類數(shù)中各取12個(gè)特值代入檢驗(yàn),做出正確的選擇1 0,負(fù)數(shù)(1)若a是負(fù)數(shù)，則a a； a是一個(gè)數(shù)；(2)已知X X,則x滿足；若X X,則x滿足;若乂=% x滿足;若a 2,化簡(jiǎn)a 2 ；有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：則()-101A. a + b <0 B . a + b >0; C.a b = 0 D .ab>0(4)如果a、b

6、互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m 3,則代數(shù)式2ab- (c+d)+m=(5)若abw0,則同2的值為 b|j (注意0沒(méi)有倒數(shù)，不能做除數(shù))在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1, 0,-1,進(jìn)行檢驗(yàn)2(6) 一個(gè)數(shù)的平方是1,則這個(gè)數(shù)為;用符號(hào)表示為：若X 1,則 x=;一個(gè)數(shù)的立方是-1 ,則這個(gè)數(shù)為;倒數(shù)等于它自身的數(shù)為 ;三.一些易錯(cuò)的概念(1)在有理數(shù)集合里，最大的負(fù)數(shù)，最小的正數(shù)，絕對(duì)值最小的有理數(shù).(2)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是.(3)若|a-1| +|b+2|=0 ,貝U a=； b=；(屬于 “0+0=0” 型)下列代數(shù)式中，值

7、一定是正數(shù)的是()A. x2B.| x+1|C.(- x) 2+2D. x2+1(5)現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算 “ *” ： a*b=ab ,如 3*2=32=9,貝U ( - ) *3=(2(6)判斷：(注意0的問(wèn)題) 0除以任何數(shù)都得0;()任何一個(gè)數(shù)的平方都是正數(shù)，()a的倒數(shù)是1.()a兩個(gè)相反的數(shù)相除商為-1.()0除以任何數(shù)都得0.() 有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么 a= 1四.比較大小3-(-4)五.易錯(cuò)計(jì)算 12 (1 1) 16 3631.53 0.75 0.53 3.4 0.754-2 2 - (1- 1 X) + ( -2)5377(一 一 一)x(-60)4 12 60

8、2312 3303 5/ 2011/ 201011六.應(yīng)用題1.某人用400元購(gòu)買了 8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童 服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2,-3 , +2, +1, -2 , -1 , 0,-2 .(單位:元)(1)當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損(2)盈利(或虧損)了多少錢2.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品 20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn), 超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位：g)520136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少多或少幾克若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為

9、450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少有理數(shù)易錯(cuò)題整理1 .填空：(1)當(dāng)a 時(shí)，a與一a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點(diǎn) 0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ;(3)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示+ 1,與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 (4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是2 .用“有"、“沒(méi)有”填空：在有理數(shù)集合里， 最大的負(fù)數(shù)， 最小的正數(shù)， 絕對(duì)值最小 的有理數(shù).3 .用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù) 負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù) 正數(shù)；(3)帶有“ + ”號(hào)的數(shù) 正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對(duì)值 正數(shù)；(5)若用 +|b

10、|=0，則 a, b 零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù) 正數(shù).4 .用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1) - a 是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng) a>b 時(shí)，有|a| > |b| ;(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù) 大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所 表示的數(shù)；(4)|x| + |y| 是正數(shù)；(5) 一個(gè)數(shù) 大于它的相反數(shù)；(6) 一個(gè)數(shù) 小于或等于它的絕對(duì)值；(7) 下列各數(shù)從小到大，用“V”號(hào)連接：*4-2.7, -2-( |3|, 0, -(-2.9), 一|一之9|f. 了6 .比較大?。?力和-鼻.解因?yàn)?KT，|-所以7 .比較一(，)，一 斗 -333% . - L( 8,3

11、3)的大小,并用連接起來(lái).8 .填空：(1)如果一x=- ( - 11),那么 x=;(2)絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是;(3)絕對(duì)值小于而大于 3的整數(shù)是 .9 .根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a , b兩數(shù)之和除a, b兩數(shù)絕對(duì)值之和； (2)a與b的相反數(shù)的和乘以 a, b兩數(shù)差的絕對(duì)值； (3)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是 x,分子比分母的相反數(shù)大6; (4)x , y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以 x, y兩數(shù)和的絕對(duì)值. 10 .代數(shù)式|x|的意義是什么11 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)(、 )填空：若a是負(fù)數(shù)，則aa;(2)若a是負(fù)數(shù)，則一a 0;如果a0,且回|b| ,那么a b .12 .寫出絕對(duì)值不大于 2的整數(shù)

12、. 13 .由|x|二a能推出x=± a嗎14 .由|a|二|b| 一定能得出a=b嗎15 .絕對(duì)值小于 5的偶數(shù)是幾 16 .用代數(shù)式表示：比 a的相反數(shù)大11的數(shù). 17 .用語(yǔ)言敘述代數(shù)式： a-3. 18 .算式3+57+29如何讀19 .把下列各式先改寫成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值.(1)( -7)-(-4)-( + 9)+( + 2)-(-5);(2)( -5) ( + 7) -(-6) +4.20 .判斷下列各題是否計(jì)算正確：如有錯(cuò)誤請(qǐng)加以改正；22解-10+-= 10-i(2)5 | 5|=10 ;2514 53十("2E十小%+ ”= 1+ +2,

13、8+4-24 +2 145 5= ( + ? + (2.8 -2-)+(- +-)21 .用適當(dāng)?shù)姆?hào)(>、V、>、< )填空：(1)若b為負(fù)數(shù)，則a+b a;(2)若 a>0, b<0,則 ab 0;(3)若a為負(fù)數(shù)，則3a 3.22 .若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對(duì)值的和.23 .若 |a|=4 , |b|=2，且 |a + b|=a + b,求 a b 的值.24 .列式并計(jì)算：一7與一15的絕對(duì)值的和.25 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：173-5- - (g,力+ 4萬(wàn))+7326 .用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果abw0,那么a, b 為零；(

14、2)如果ab>0,且a+ b>0,那么a, b 為正數(shù); 如果abv 0,且a+ b<0,那么a, b 為負(fù)數(shù);(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a, b 為零.27 .填空：a, h為有理數(shù)，且hr0,則一是;(2而b為有理數(shù)，且匕聲0,則不是 ； 二b (3)a , b為有理數(shù)，則一ab是;(4)a , b互為相反數(shù)，則(a + b)a是.28 .填空：(1)如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是 若a=0,曰二心則b滿足條件是 D29 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：16 (1)-128-(-32),30 .比較4a和一4a的大小：31 .計(jì)算下列各題：(3)-7-(35

15、+22-X 143-0.57X( -(5) 15X12+6X5.32 .有理數(shù)a，b的絕對(duì)值相等,求:的值. b交.已知北3求回+9+里的值. a b ab34 .下列敘述是否正確若不正確，改正過(guò)來(lái).(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2;(2)( -2)3的相反數(shù)是一23;把(-5J (-5)，(一寫成乘方的形式是一即。.l1CMOT35 .計(jì)算下列各題；_ _2(1) ;(2)2 X3 .36 .已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)( -1)n +2 是負(fù)數(shù)；(2)( -1)2n + 1 是負(fù)數(shù)；(3)( -1)n + (-1)n + 1 是零.37 .下列

16、各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確若有誤，改正過(guò)來(lái).(1)有理數(shù)a的四次哥是正數(shù)，那么 a的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么 a=1;(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么 a=0;(4)若 |a|=3 ,那么 a3=9;(5)若 x2=9,且 xv 0,那么 x3=27.38 .用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理數(shù)的平方 是正數(shù)；(2) 一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次哥 大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方 小于原數(shù)；(4) 一個(gè)數(shù)的立方 小于它的平方.39.計(jì)算下列各題：(1)( 3X2)3+3X23;(2) 24(2)+4; (3) 2+( 4)-2;第三章整式

17、加減易做易錯(cuò)題選例1下列說(shuō)法正確的是()A.b的指數(shù)是0B. b沒(méi)有系數(shù)C.3是一次單項(xiàng)式D. 3是單項(xiàng)式分析：正確答案應(yīng)選 D。這道題主要是考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了 b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選 C的同學(xué)則沒(méi)有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是 指字母的指數(shù)。例2多項(xiàng)式26 6x3y2 7x2 y3 x4 x的次數(shù)是()A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析：易錯(cuò)答 A、B、Do這是由于沒(méi)有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C例3下列式子中正確的是()A.5a 2b 7abB. 7ab7ba0C.4x2 y 5xy2x2 yD. 3x25x38x

18、5分析：易錯(cuò)答 Q許多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎，看見字母相同就誤以為是同類項(xiàng)，輕易地 就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選Bo23例4把多項(xiàng)式3x 5 2x4x按x的降哥排列后，它的第三項(xiàng)為()A. -4B. 4xC. 4xD. 2x3分析：易錯(cuò)答B(yǎng)和Do選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降哥排列時(shí)沒(méi)有連同“符號(hào)”考慮在內(nèi)，選 D的同學(xué)則完全沒(méi)有理解降哥排列的意義。正確答案應(yīng)選Co例5整式a (b c)去括號(hào)應(yīng)為()A.abcB.abcC.abcD.abc分析：易錯(cuò)答 A D Co原因有：(1)沒(méi)有正確理解去括號(hào)法則；(2)沒(méi)有正確運(yùn)用去括號(hào)的順序是從里到外，從小括號(hào)到中括號(hào)。1例6 當(dāng)卜取( )時(shí)

19、，多項(xiàng)式x2 3kxy 3y2 - xy 8中不含xy項(xiàng)A. 0B. 1C. 1D. 1399分析：這道題首先要對(duì)同類項(xiàng)作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并。合并后不含 xy項(xiàng)（即缺xy項(xiàng)）的意義是xy項(xiàng)的系數(shù)為0,從而正確求解。正確答案應(yīng)選Q例7若A與B都是二次多項(xiàng)式， 則A B: （1） 一定是二次式；（2）可能是四次式；（3） 可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（）A. 2 個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)分析：易錯(cuò)答A、C、Do解這道題時(shí)，盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反 例即可說(shuō)明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。例 8 在(a b c)(

20、a b c) a (川a （）的括號(hào)內(nèi)填入的代數(shù)式是)A. c b, c bB. b c, b cC. b c, b cD. c b, c b分析：易錯(cuò)答D添后一個(gè)括號(hào)里的代數(shù)式時(shí),括號(hào)前添的是“”號(hào)，那么b、c這兩項(xiàng)都要變號(hào)，正確的是 Ao例9求加上3a 5等于2a2 a的多項(xiàng)式是多少錯(cuò)解：2a2 a 3a 52a2 4a 5這道題解錯(cuò)的原因在哪里呢分析：錯(cuò)誤的原因在第一步，它沒(méi)有把減數(shù)（3a 5）看成一個(gè)整體，而是拆開來(lái)解。2正解：（2a a） （ 3a 5）22a a 3a 52a2 4a 5答：這個(gè)多項(xiàng)式是 2a2 4a 52_ 2_ 22例 10 化簡(jiǎn) 3（a b 2b ） （3a

21、b 13b ）錯(cuò)解：原式3a2b 2b2 3a2b 13b211b2分析：錯(cuò)誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時(shí)，2b2這一項(xiàng)漏乘了 3。正解：原式3a2b 6b2 3a2b 13b2219b2鞏固練習(xí)1.A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.5.A.下列整式中，不是同類項(xiàng)的是（3x2 y和-yx2 3m2n 與 3 102nm2下列式子中，二次三項(xiàng)式是（122xy 2y3x2-2x 2xy y下列說(shuō)法正確的是（）3a 5的項(xiàng)是3a和52 2333x y xy z是三次多項(xiàng)式x x合并同類項(xiàng)得（）2xB. 0下列運(yùn)算正確的是（）3a2 2a2 a2b.)B. 1 與2D. -a2b與-b2a33

22、)2B. x 2xD. 4 3x yB. a_c與2a2 3ab b2是多項(xiàng)式8x1xy1 上 口 ，、D. 和一者B是整式 8816xC. 2x2D.222C. 3a2 a2 322D. 3a a 2a3a22a216. （a b c）的相反數(shù)是（）A. (a b c)C. ( a b c)B. (ab c)D. (ab c)7. 一個(gè)多項(xiàng)式減去 x3 2y3等于x33y ,求這個(gè)多項(xiàng)式。1. D2. C3. B4. A5. A6. C7.c 332x y初一數(shù)學(xué)因式分解易錯(cuò)題例3 y- 1xy32錯(cuò)解：原式=L36x 一 一，、，分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)1后，系數(shù)變?yōu)?4 1正解：原式

23、=1(4x2 4x 1) y2)2分析：提取公因式后，括號(hào)里能分解的要繼續(xù)分解。1正解：原式二xy (36x2 -y 2 )21=xy (6x+y) ( 6x-y )2例 2. 3m2 n (m-2n)6mn2(m 2n)錯(cuò)解：原式=3mn ( m-2n) ( m-2n)分析：相同的公因式要寫成哥的形式。正解：原式=3mn ( m-2n) ( m-2n)=3mn( m-2n) 21例 3. 2x+x+4 一，1 11錯(cuò)解：原式=1(1x 1x 1)4 24、1 一 一，8,并非1 ;同理，系數(shù)為2的系數(shù)應(yīng)1 一 一，、，分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù),后，系數(shù)變?yōu)?變?yōu)?。1正解：原式=1(8x

24、 4x 1)41=1(12x 1)421例 4. x x 4錯(cuò)解：原式=(x2 x 1)4 441)2=1(2x 1)2 4-23例 x y +3 y x2-錯(cuò)解：原式=3 y x y x 2x分析：3 y x 3表示三個(gè)y x相乘，故括號(hào)中(y x)2與(y x)之間應(yīng)用乘號(hào)而非加號(hào)。22正斛：原式=6x y x + y x2=3y x2x y x2=3y xx y2例 6. x 2 4x 8一 .一2錯(cuò)解：原式=x 24分析：8并非4的平方，且完全平方公式中 b的系數(shù)一定為正數(shù)。2正斛：原式=x 2 -4 (x+2)=(x+2) x 24=(x+2) (x 2)22例 7. 7m 9n 5

25、m 3n2鎬斛：原式=7m 9n 5m 3n_2= 2m 12n 2分析：題目中兩二次單項(xiàng)式的底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式=7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n=12m 6n 2m 12n=12(2m+rj)(m+6n例 8. a4 12 2錯(cuò)解：原式=a21=(a2 +1) (a2 1)分析：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。22正解 ：原式 = a 1=（ a2 +1） （ a2 1）=（ a2 +1） （ a+1） （ a 1）2例 9. x y 4 x y 1錯(cuò)解：原式=（x+y） （x+y4）分析：題目中兩單項(xiàng)式底數(shù)不同，不可直接加減。2正解：原式=x y4 xy 42=

26、 xy2例 10. 16x4 8x2 1錯(cuò)解 ：原式= 4x2分析 ：分解因式時(shí)應(yīng)注意是否化到最簡(jiǎn)。22正解 ：原式 = 4x 12=2x 1 2x 122=2x 1 2x 1因式分解錯(cuò)題例 （ a-b ） 2 -16 （ a+b） 2錯(cuò)解： 81（ a-b ） 2 -16 （ a+b） 2= （ a-b ） 2 （ 81-16 ）= 65（a-b）2分析： 做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解：81（a-b）2-16（a+b） 2= 9（a-b）24（a+b） 2= 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b ） -4（ a+b） = （ 9a-9b+4a+4b）（ 9a-9

27、b-4a-4b ）= （ 13a-5b）（5a-13b）例 42錯(cuò)解： x4-x 2= （ x2 ） 2 -x2= （ x2 +x）（x2 -x ）分析： 括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x 4 -x 2=(x2 ) 2 -x2=(x2 +x) (x2 -x )=(x2 +x) (x+1) (x-1 )例 42 b2 +b4錯(cuò)解：a4-2a2 b2 +b4=(a2 ) 2 -2 x a2 b2 + (b2 ) 2=(a2 +b2 ) 2分析：仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：a4-2a2 b2 +b4=(a2 ) 2 -2 x a2 b2 +

28、(b2 ) 2=(a2 +b2 ) 2=(a-b) 2 (a+b) 2例 4. (a2 -a) 2 - (a-1 ) 2錯(cuò)解：(a2 -a ) 2 - (a-1 ) 2=(a2 -a ) + ( a-1 ) ( a2 -a ) - ( a-1 )=(a2 -a+a-1 ) ( a2 -a-a-1 )=(a2 -1 ) ( a2 -2a-1 )分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要變號(hào)，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：(a2 -a) 2 - (a-1 ) 2=(a2 -a ) + ( a-1 ) ( a2 -a ) - ( a-1 )=(a2 -a+a-1 ) (

29、 a2 -a-a-1 )=(a2 -1 ) ( a2 -2a+1 )=(a+1) ( a-1 ) 3例 5. 1x2 y3 -2 x 2 +3xy22錯(cuò)解：1x2 y3 -2 x 2 +3xy22=1xy (x2 y3 -x+ -y)22分析：多項(xiàng)式中系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)提取出來(lái)，使括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)是整 數(shù)，還要注意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算正解：1x2 y3 -2 x 2 +3xy2 21=-xy (x2 y3 -4x+6y)2例 6. -15a 2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b錯(cuò)解： -15a2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b=- （ 15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b）=-（

30、3a2 bx5b2 -3a2 bX2b+3a2 bX1）=-3a2 b（ 5b2 -2b）分析： 多項(xiàng)式首項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，如果提取的公因式與多項(xiàng)式中的某項(xiàng)相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下“1”，結(jié)果中的“1”不能漏些正解： -15a2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b=- （ 15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b）=-（3a2 bx5b2 -3a2 bX2b+3a2 bX1）=-3a2 b（ 5b2 -2b+1 ）例 2 （ a-2） +m（ 2-a）錯(cuò)解 ： m2 （ a-2） +m（ 2-a）= m 2 （ a-2 ） -m（ a-2 ）=（ a-2 ）（ m2

31、-m）分析 ：當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來(lái)，有的還需要作適當(dāng)變形，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解 ： m2 （ a-2） +m（ 2-a）= m 2 （ a-2 ） -m（ a-2 ）= （ a-2 ）（ m2 -m）=m （ a-2 ）（m-1）例 2 -16錯(cuò)解： a2 -16=（a+4）（a+4）分析：要熟練的掌握平方差公式正解：a2 -16=（a-4 ）（a+4）例 2 +9錯(cuò)解： -4x2 +9= -（ 4x2 +32 ）分析 ：加括號(hào)要變符號(hào)正解 ： -4x2 +9= -（ 2x） 2 -3 2 =- （ 2x+3）（2x-3 ）=

32、（3+2x）（ 3-2x）例 10. （ m+n） 2 -4n2錯(cuò)解： （ m+n） 2 -4n2=（m+n 2 x 1-4 x n2= （ x+y） 2 （ 1-n ）分析 ： 做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解： （ m+n） 2 -4n2= （ m+n） 2 -（ 2n2 ）=（ m+n） +2n （ m+n） -2n=m+n+2nm+n-2n= （ m+3n）（m-n）因式分解錯(cuò)題例 2 -6a+9錯(cuò)解： a2 -6a+9=a 2-2X3X a+32=（ a+3） 2分析： 完全平方公式括號(hào)里的符號(hào)根據(jù)2 倍多項(xiàng)式的符號(hào)來(lái)定正解： a2 -6a+9=a 2-2X3

33、X a+32=（ a-3） 2例 2. 4m2 +n2 -4mn錯(cuò)解： 4m2 +n2 -4mn=（2m+n）2分析： 要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解 ： 4m2 +n2 -4mn=4m 2 -4mn+n2=（2m） 2 -2 x 2mn+2= （ 2m-n） 2例 3. （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +25錯(cuò)解： （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +25= （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +52= （a+2b+5）2分析： 要把a(bǔ)+2b 看成一個(gè)整體，再運(yùn)用完全平方公式正解： （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +25=（a+2b） 2-2X5

34、X （a+2b） +52= （ a+2b-5） 2例 2 -32錯(cuò)解： 2x2 -32=2（x2 -16）分析：要先提取2，在運(yùn)用平方差公式括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解： 2x2 -32=2（ x -16 ）=2（x2+4）（x2 -4）=2（x2+4）（x+2）（x-2 ）例 5. （ x2 -x ） 2 - （ x-1 ） 2錯(cuò)解 ：（ x2 -x ） 2 - （ x-1 ） 2=（ x2 -x ） +（ x-1 ） （ x2 -x ） - （ x-1 ） =（ x2 -x+x-1 ）（ x2 -x-x-1 ）=（ x2 -1 ）（ x2 -2x-1 ）分析 ：做題前仔細(xì)分析題目，看有

35、沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式，去括號(hào)要變號(hào)，括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解： （ x2 -x） 2 -（ x-1 ） 2=（ x2 -x ） +（ x-1 ） （ x2 -x ） - （ x-1 ） =（ x2 -x+x-1 ）（ x2 -x-x-1 ）=（ x2 -1 ）（ x2 -2x+1 ）=（ x+1 ）（x-1 ） 3例 6. -2a 2 b2 +ab3 +a3 b錯(cuò)解： -2a2 b2 +ab3 +a3 b=-ab（-2ab+b2 +a2 ）=-ab（a-b）2分析： 先提公因式才能再用完全平方公式正解： -2a2 b2 +ab3 +a3 b=-（ 2a2 b2 -ab3 -a3

36、 b）=-（abx 2ab-ab x b2 -abxa2 ）=-ab （ 2ab-b2 -a2 ）=ab （ b2 +a2 -2ab ）=ab （ a-b ） 2例 （ a-b ） 2 -18 （ a-b ） 3錯(cuò)解 ： 24a（ a-b ） 2 -18 （ a-b ） 3= （ a-b ） 2 24a-18（a-b） = （ a-b） 2 （24a-18a+18b）分析 ：把 a-b 看做一個(gè)整體再繼續(xù)分解正解 ： 24a （ a-b ） 2 -18 a-b ）=6（a-b） 2 X4a-6 （a-b） 2 X3 （a-b）= 6（ a-b ） 2 4a-3 （ a-b ） =6 （ a-b

37、） 2 （ 4a-3a+3b）=6 （ a-b） 2 （ a+3b）例 8. （ x-1 ）（x-3 ） +1錯(cuò)解： （ x-1 ）（x-3 ） +1= x 2 +4x+3+1= x 2 +4x+4=（ x+2） 2分析：無(wú)法直接分解時(shí)，可先乘開再分解正解：（x-1 ）（x-3 ） +1= x2 -4x+3+1= x2 -4x+4=（x-2 ）2例 （ a-b ） 3 +8（ b-a）錯(cuò)解：2（ a-b ） 3 +8（ b-a）=2（b-a）3 +8（ b-a）= 2（b-a） （b-a）2 +4分析 ：要先找出公因式再進(jìn)行因式分解 正解 ： 2 （ a-b ） 3 +8（ b-a）= 2（

38、a-b ） 3 -8 （ a-b ）=2 （a-b） x （a-b） 2 -2 （a-b）= 2（ a-b ） （ a-b ） 2 -4= 2（ a-b ）（a-b+2） （a-b-2）例 10. （ x+y） 2 -4 （ x+y-1 ）錯(cuò)解： （ x+y） 2 -4（ x+y-1 ）=（ x+y） 2 -（4x-4y+4）=（x2 +2xy+y2 ）-（4x-4y+4）分析 ：無(wú)法直接分解時(shí)，要仔細(xì)觀察，找出特點(diǎn)，再進(jìn)行分解正解：（x+y） 2-4（x+y-1）=（x+y） 2-4（x+y）+4=（x+y-2 ）2因式分解錯(cuò)題例 +2m3錯(cuò)解： -8m+2m3=-2m X4+ (-2m)

39、x (-m2 )= -2m( 4- m2 )分析： 這道題錯(cuò)在于沒(méi)有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了，在完成到這一步時(shí)都認(rèn)為已經(jīng)做完，便不再仔細(xì)審題了正解： -8m+2m3=-2m X4+ (-2m) x (-m2 )= -2m( 4- m2 )= -2m ( 2+ m)(2- m )例 2 y+4xy-5y錯(cuò)解： -x 2 y+4xy-5y=y x (-x 2 ) +4x x y-5x x y= y ( -x 2 +4x-5 )分析： 括號(hào)里的負(fù)號(hào)需要提到外面，這道題就因?yàn)橐婚_始的提取公因式混亂，才會(huì)有后面的y (-x2 +4x-5)沒(méi)有提負(fù)號(hào)。正解 ： -x 2 y+4xy-5y=-y

40、 X x2 + (-4x ) X (-y ) - (-5x ) X (-y )= -y ( x2 -4x+5)例 2 ( a-3) +m( 3-a)錯(cuò)解： m2 ( a-3) +m( 3-a)= m 2 ( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2 - m )(a-3 )分析： 括號(hào)里還能提取公因式的要全部提取出來(lái)正解： m2 ( a-3) +m( 3-a)= m 2 ( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2 - m )(a-3 )= m ( m-1)(a-3)例 4. 5ax+5bx+3ay+3by錯(cuò)解： = 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分

41、解，把5ax 和 5bx 看成整體，把3ay和 3by 看成一個(gè)整體，利用乘法分配律輕松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by= 5x(a+b)+3y(a+b)= (5x+3y)(a+b)例 5. - xy3 +x3 y錯(cuò)解：-xy3 +x3 y=-xy x y2 + ( - xy) x ( - x2 )=-xy (y2 -x 2 )分析：括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：一xy3 +x3 y=-xy x y2 + ( - xy) x ( - x2 )=-xy (y2 -x 2 )=-xy (x-y) (x+y)例 6. (x+y) 2 -4 (x-y ) 2錯(cuò)解：(x+y) 2 -4

42、(x-y ) 2=(x+y) 2 X 1-4 X (x-y ) 2=(x+y) 2 (1-4)=-3(x+y) 2分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解：(x+y) 2 -4 (x-y) 2=(x+y) 2 -2 (x-y ) 2 =(x+y) +2 (x-y) (x+y) -2 (x-y)=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=(3x-y ) (3y-x )例2 (a-1 ) +4 (1-a)錯(cuò)解：x 2 (a-1 ) +4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) (x2 -4)分析：括號(hào)里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x2 (a-1 ) +

43、4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) (x2 -4)=(a-1) (x-4) (x+4)例(x+1) 2 -9錯(cuò)解：4 (x+1) 2 -9=4(x+1) 2 -8-11=4 X (x+1) 2 -4X2-4 X 14,、1=4(x+1) 2 -2-4，一 一 5、=4(x2+2x-5)4分析：做題前仔細(xì)分析題目，看有沒(méi)有公式，此題運(yùn)用平方差公式正解：4 (x+1) 2 -9=2(x+1) 2 -32=2(x+1) +3 2 (x+1) -3=2x+2+32x+2-3= （ 2x+5）（2x-1 ）例 （ x+y）（x-y ） -x（ x+y） 2錯(cuò)解： x

44、（ x+y）（x-y ） -x（ x+y） 2= x（ x2 -y2 ） -x （ x+y） 2= x（ x2 -y2 -x 2 -2xy-y 2 ）= x （ -2y2 -2xy ）= -x （ 2y2 +2xy）分析 ：提取公因式錯(cuò)誤，要仔細(xì)看題，準(zhǔn)確找出公因式正解 ： x （ x+y）（x-y ） -x（ x+y） 2= x （ x+y）（x-y ） -x （ x+y）（x+y）= x （ x+y） （ x-y ） - （ x+y） = -2xy （ x+y）例 10. （ x2 -2） 2 -14（ x2 -2） 2 +49錯(cuò)解： （ x2 -2） 2 -14（ x2 -2） 2 +4

45、9=（x2 -2） 2 -2 X7 （x2 -2） 2 +72= （ x2 +5） 2分析： 仔細(xì)看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運(yùn)用完全平方公式正解 ：（ x2 -2） 2 -14（ x2 -2） 2 +49=（x2 -2） 2-2X7 （x2 -2） 2 +72= （ x2 -9 ） 2= （ x-3 ） 2 （ x+3） 2第五章一元一次方程查漏補(bǔ)缺題供題：寧波七中 楊慧一、解方程和方程的解的易錯(cuò)題一元一次方程的解法：重點(diǎn)：等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法；難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項(xiàng)，去分母，去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問(wèn)題，遺漏

46、問(wèn)題)；學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述：對(duì)初學(xué)的同學(xué)來(lái)講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點(diǎn)類似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算，每個(gè)題都感覺會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要 反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)捷。易錯(cuò)范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是 ()A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以 3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去 x-3 ,可以得等式 6x-3=4x+6C.在等式-5=的兩邊都除以，可以得等式x=D.如果-2=x,那么x=-2解方程20-3x=5 ,移項(xiàng)后正確的是()=5+20=3x=5-

47、20=-5-20(3)解方程-x=-30 ,系數(shù)化為1正確的是()1X =30=-30C.x=30 D.-4 5-(t - 30) = 7解方程$ 4,下列變形較簡(jiǎn)便的是()A.方程兩邊都乘以 20,得4(5x-120)=14045” 35x - 30 =B.方程兩邊都除以5 ,得4dC.去括號(hào)，得x-24=74 St-120 1 =/D.方程整理，得54解析：(1)正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3),通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個(gè)”，即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或

48、除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，原因是沒(méi)有將“等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以3;選項(xiàng)B錯(cuò)誤，原因是左邊減去x-3時(shí)，應(yīng)寫作“ -(x- 3)”而不“ -x- 3”，這里有一個(gè)去括號(hào)的問(wèn)題；C亦錯(cuò)誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，?duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷，選項(xiàng)D正確，這恰好是等式性質(zhì)對(duì)稱性即a=b= b=a。(2)正確選項(xiàng) Bo解方程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或 式”性質(zhì)，運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，簡(jiǎn)單概括就成了 “移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是“變號(hào)”的問(wèn)題，如此題選項(xiàng)

49、A、G D均出錯(cuò)在此處。解決這類易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是：或記牢移項(xiàng)過(guò)程中的符號(hào)法則，操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注； 或明析其原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù)，使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)-即代數(shù)和為0。(3)正確選項(xiàng)Co選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究原因都是在變形時(shí)，法則等式 性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致。 等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個(gè)題還需視題目的具 體特點(diǎn)靈活運(yùn)用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí)，如此處的選項(xiàng)A、BD所提供方法雖然都是可行方法，但與選項(xiàng)C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子3nx m+y4和-mx 5yn-1能夠合并成一

50、項(xiàng)，試求 m+n的值。(2)下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 () 5x6+8x6=13x12 3a+2b=5ab 8y “合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，這里的實(shí) 質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤，其中、就不是同類項(xiàng)， 不可合并，、分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x6 8y2-3y 2=5y2-3y 2=5 6anb2n-6a 2nbn=0 (A)1 個(gè)(B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè)解析：(1)3nx mV和-mx5yn-1能夠合并，則說(shuō)明它們是同類項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù) 也相同。此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、y和m. x、y

51、 ,若把m> n分別看成2個(gè)字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù)，再?gòu)耐愴?xiàng)的概念出發(fā)，有： L解得m=3 ,n=5從而m+n=8評(píng)述：運(yùn)用概念定義解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了 “同類項(xiàng)”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了 m n為可確定值的系數(shù)。例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x2k-1 5k+1 二3 - r :£ + 2x -= 1 - 二 1'4x-1.5_ 5k-0,8_L2-x：5 -： 2解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào)；2k-1 5k+1 二法一： -1 + 1 24 x 24x= 246S4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x - 7易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號(hào)，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-1 ,分配需逐項(xiàng)分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào)；法二：(就用分?jǐn)?shù)算)2x-l