七上期中數(shù)學(xué)分類討論(已整理).

1、【前言】考慮問題要全面一、什么是分類討論思想如果一個(gè)命題的題設(shè)或結(jié)論不唯一確定， 有多種可能情況，難以統(tǒng)一解答，就需要按可能 出現(xiàn)的各種情況分門別類地加以討論， 最后綜合歸納出問題的正確答案， 這種解決問題的思想 叫做分類討論。二、“分類討論”的解題步驟1、明確要分類進(jìn)行討論的對象（留意討論對象的取值圍）；2、原則：正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類（確定分類的標(biāo)準(zhǔn)是重點(diǎn)、難點(diǎn)）；3、歸納并作出結(jié)論；三、分類的原則1、不重復(fù)例1對三角形進(jìn)行分類，把三角形劃分為：銳角三角形 、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形分析：等腰三角形劃分進(jìn)來不恰當(dāng)， 分類的標(biāo)準(zhǔn)不一致，產(chǎn)生重合要么按角劃分、要么按邊劃分回

2、顧：書本對于有理數(shù)的劃分，按照正負(fù)分，按整數(shù)分?jǐn)?shù)分2、不遺漏例2 比較a與一a比較大小分析：a的正負(fù)無法確定，故需要按照a 0,a 0,a 0分3種情況來討論，不要遺漏a 0的情況3、逐層分類例 3 已知 a 0,ab 0, b c a,化簡 a c b c a b 2a c分析：除了對C取值進(jìn)行分類外，還需要進(jìn)一步對2a c進(jìn)行分類討論 詳細(xì)解答見-數(shù)形結(jié)合（答案）四、哪些地方可能會(huì)出現(xiàn)分類討論從代數(shù)和幾何的角度看都有可能。其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值圍討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題【題型劃分】【1、有

3、理數(shù)概念、定義】例1 下列個(gè)數(shù)中：3, -, 0.7,0, 3,1中負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)；負(fù)整數(shù)有個(gè)；25自然數(shù)有 個(gè)例2已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3,那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為練習(xí)1、在下列各數(shù)：（2）, （ 22） , | 2 , （ 2）2, （ 2）2中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為 個(gè).a10;a2 1 ;a;（a 1）2 一定是負(fù)數(shù)的是 （填序號）.2、下列說確的是（）A、 a表示負(fù)有理數(shù)B、一個(gè)數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)C、兩個(gè)數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù)D、絕對值相等的兩個(gè)有理數(shù)相等兩數(shù)相加，其和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，那么（）A、這兩個(gè)加數(shù)的符號都是正的B、這兩個(gè)加數(shù)

4、的符號都是負(fù)的C、這兩個(gè)加數(shù)的符號不能相同D、這兩個(gè)加數(shù)的符號不能確定3、已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是1 ,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是一2,數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)甲和乙，甲從A出發(fā), 開始以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，乙從B出發(fā)，開始以每秒2個(gè)單位長度移動(dòng)，若甲、乙兩 點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，移動(dòng)3秒鐘后，甲、乙兩點(diǎn)甲點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是幾？乙點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是幾？【2、絕對值中的。型】a當(dāng)a 0時(shí)，,同1 ；當(dāng)a 0時(shí)，品同1。la ala a例3 已知a、b是不為0的有理數(shù)，求但 忖的值例4下列可能正確的是（練習(xí)A,回b1B aB2ababC.-bcd 3D.82abcdabcca b c dabcd1、如果2a b0,A、B、C、4D、5土

5、上的值是（A、0B、1C、一 3D、一 43、已知a, b c是非零整數(shù)，且a bc 0,求巴9 9c 0|a| b| |c|abc的值 abc【3、零點(diǎn)分段討論法】解決含絕對值式子相關(guān)的問題時(shí)常用步驟：（1）找出使得式子中每個(gè)絕對值符號代數(shù)式等于零的字母所取的值；（2）畫出數(shù)軸草圖，并標(biāo)出所對應(yīng)的點(diǎn)（3）分類討論，去絕對值符號，化簡例5 化簡代數(shù)式|x 1| x 2時(shí)，可令x 1 0和x 2 0,分別求得x 1,x 2 （稱1,2分別 為x 1與x 2的零點(diǎn)值），在有理數(shù)圍，零點(diǎn)值x 1和x 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不 易遺漏的如下3中情況：當(dāng)x 1時(shí)，原式 x 1 x 2 2x 1當(dāng)1

6、4 x 2時(shí)，原式 x 1 x 23當(dāng)x> 2時(shí)，原式 x 12 2x 12x 1 x 1綜上討論，原式3 1< x 22x 1 x > 2通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：分別求出|x 2和x 4的零點(diǎn)值化簡代數(shù)式x 2 x 4例6 已知|x 2| x與x 2 |x|,互為相反數(shù)，求x的最大值。練習(xí)1、化簡：x 5 2x 32、求m m 1 m 2的值。3、已知0 a 4,那么|a 2 |3 a的最大值等于【4、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)討論】例7 已知：b是最小的正整數(shù)且a、b滿足(c 5)2 |a b 0 ,試回答問題。(1)請直接寫出a、b、c的值。a =b = c=(2) a

7、、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在。到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即0&X02時(shí))，請化簡式子：x 1 |x 1 2x 5 (請寫出化簡過程)A BC(3)在(1) (2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) A以每秒1個(gè)單位長度 的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn) 動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為 AB。請問，BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請 求其值。例8 如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d

8、,且滿足a,b是 方程x 9 1的兩根（a b）,（c-16）2與d 20互為相反數(shù)（1）求 a、b、c、d 的值；：=：A B0CD25題圖（2）若A、B兩點(diǎn)以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí) C、D兩點(diǎn)以2個(gè)單位長 度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為多少時(shí)，A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD 上（不與C、D兩個(gè)端點(diǎn)重合）？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是 否存在時(shí)間t,使B與C的距離是A與D的距離的4倍，若存在，求時(shí)間t;若不存在, 請說明理由。O（備選圖形1）（備選圖形2）練習(xí)1、點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足：

9、(b 2)2 (c 24)2 0,且多項(xiàng)式xa 3y2 ax3y xy2 1是五次四項(xiàng)式。(1)則a的值為, b的值為, c的值為(2)若數(shù)軸上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn) M、N、P,分別從點(diǎn)A、B、C開始同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1個(gè)單位長度、7個(gè)單位長度、3個(gè)單位長度，其中點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N 先向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn) M后再向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn) P后又回頭向左移動(dòng)，這樣直到點(diǎn)P 遇到點(diǎn)M時(shí)三點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) N所走的路程。? ? AB 0C(備用圖1 )?*AB 0C(備用圖2)(3)點(diǎn)D為數(shù)軸上一點(diǎn)，它表示的數(shù)為x,求：理(3x a)2 (x b) ( 12x c)2 4的8116最大值，并回答這時(shí)

10、x的值是多少?2、如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a, B點(diǎn)表示數(shù)b, AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b 滿足a 2| (b 3a)2 0(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn) C,且AC=2BC ,求C點(diǎn)表示的數(shù);(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn) A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一 小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一 點(diǎn))以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒)，分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用 t表示)；求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間。3、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別一1、3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x(1 )數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5?若存在，請求出x的值;若不存在，說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度 的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾 分鐘時(shí)