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1、上海市楊浦高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)不等式與函數(shù)一、填空題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)1.是成立的_條件.2.函數(shù)的定義域?yàn)開.3.已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在反函數(shù),且,則=_.4. 擬定從甲地到乙地通話m (min)的電話費(fèi)由f (m)1.06(0.50×m1)(元)給出,其中m0m是大于或等于m的最小整數(shù)(如3=3,3.74,3.14),則從甲地到乙地通話時間為5.5min的話費(fèi)為_元.5.已知 ,則的值為_.6.設(shè)有兩個命題:關(guān)于x的不等式對于一切恒成立;函數(shù)=是減函數(shù),若命題有且有只有一個是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.7.已知二次函數(shù)f(x)= x23x + p1,若在區(qū)間
2、0,1內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)c,使f(c)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_.8.已知b,c,用c表示,有 9.函數(shù)f (x)x2x,xn, n1 (nz)的值域中恰有10個不同整數(shù),n值為 10. 已知函數(shù).給出下列命題:f(x)必是偶函數(shù);f(0)= f(2)時,f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對稱;若,則f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);f(x)有最小值. 其中正確命題的序號是 .11. 函數(shù)與圖像關(guān)于直線對稱,則的單調(diào)增區(qū)間是_.12.函數(shù)組f (t);g(x)log3(3x1)log(3x1);f (x);D(x) 其中kz;f (x);其中的奇(非偶)函數(shù)有 ,非奇非偶函數(shù)有 (只填寫答案代號)二、選擇
3、題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.)13.函數(shù)的反函數(shù)圖像是( )A B C D14.若函數(shù)的定義域、值域都是(b>1) ( )Ab=2 BCD15.將奇函數(shù)yf (x)圖象沿x軸正方向平移2個單位,所得圖象為C,又圖象C'與C關(guān)于原點(diǎn)對稱,則C'對應(yīng)的函數(shù)為()Ayf (x2)Byf (x2) Cyf (x2)Dyf (x2)16.已知函數(shù)滿足且-1,1時,則方程解的個數(shù)是( )A4 B. 6 C.8 D. 10 三、解答題(本大題共6小題,共86分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程,或演算步驟)17.(本題滿分12分
4、)已知函數(shù)(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;(2) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。18.(本題滿分12分)解關(guān)于的不等式19. (本題滿分14分)已知,若非是非充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.(本題滿分14分)某工廠統(tǒng)計資料顯示,產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n (件)的關(guān)系表如下:n123498p1又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元,每生產(chǎn)一件次品損失元().(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量n (件)的一種函數(shù)關(guān)系式;(2)為了獲得最大盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件?(精確到1件) 21(本題滿分16分)已知函數(shù),其中是大于零的常數(shù)(1) 求函數(shù)的定義域;(2) 當(dāng)時,求函數(shù)
5、在上的最小值;(3) 若對于任意恒有,試確定的取值范圍。22. (本題滿分18分)設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于對稱,對任意的,都有且.(1)求,及;(2)證明是周期函數(shù);(3)已知,求。參考答案一、填空題:1.必要非充分 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8. 9. 4或 10. 11. 12.;二、選擇題:13.C;14.A;15.D;16.C17.解:(1)x=1時,;-(6分)(2)a的取值范圍為-(12分)18.當(dāng)時,-(6分);當(dāng)時,-(12分)19. 解: 20. 解:(1)由題意可知-(3分) -(6分).,當(dāng)且僅當(dāng),-(12分)故時取最大值,即取最大值.-(14分)21解:(1)由已知得, 當(dāng)a>1時,<0 恒成立只需x>0當(dāng)時,-(4分) 綜上:當(dāng)a>1時,函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時,函數(shù)的定義域?yàn)?(6分)(2)當(dāng)1<a<4時,令,用單調(diào)性的定義來判斷 g(x)在區(qū)間上是增函數(shù),易得-(2分)(3)當(dāng)時,恒有f(x)>0 , 故當(dāng)a>2時,原命題成立-(16分)2
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