七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)蘇教版

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）目錄 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）1 第八章 冪的運(yùn)算2 第九章 整式的乘法與因式分解3 第十章 二元一次方程組4 第十一章 一元一次不等式4 第十二章 證明9 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二） 一、知識(shí)點(diǎn)： 1、“三線(xiàn)八角” 如何由線(xiàn)找角：一看線(xiàn)，二看型。 同位角是“F”型； 內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型； 同旁?xún)?nèi)角是“U”型。 如何由角找線(xiàn)：組成角的三條線(xiàn)中的公共直線(xiàn)就是截線(xiàn)。 2、平行公理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于

2、同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。 3、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)： 判定定理性質(zhì)定理 條件結(jié)論條件結(jié)論 同位角相等兩直線(xiàn)平行 兩直線(xiàn)平行同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行（或在同一直線(xiàn)上）并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊； 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c， 則 6、三角形中的主要線(xiàn)段： 三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)。 注意：三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都是線(xiàn)段。 高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和

3、： 三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°； 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和： n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運(yùn)算 冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)n看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。 對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)，為正整數(shù)時(shí)，有 aan=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加) a÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減) (a)n=amn (

4、冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘) (ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘) a0=1(a0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1) a-n=1/an (a0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)) 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1|a|10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)： 1.乘方的概念 求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質(zhì) （1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的

5、任何正整數(shù)次冪都是0。 第九章 整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減 單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào) .本質(zhì)是乘法分配律。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

6、除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:兩數(shù)和或差的平方,等于它們的平方和,加或減它們積的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法. 關(guān)鍵:找出公因式 公因式三部分：系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)；字母-各項(xiàng)含有的相同字母；

7、指數(shù)-相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng) 注意：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的 2、公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方. x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2

8、) 立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差 添括號(hào)法則：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法則驗(yàn)證 第十章 二元一次方程組、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equawo unknowns) 。 、含有兩個(gè)

9、未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。 、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。 、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。 、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法. 、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即： （1）審：

10、通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)； （2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系； （3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； （4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； （5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案. 第十一章 一元一次不等式一元一次不等式 重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。 知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念不等式： 用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式

11、. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1) 不等號(hào)的類(lèi)型: “”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)小； (2) 要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。 2不等式的解： 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 3不等式的解集： 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的

12、所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?不等式的解集必須符合兩個(gè)條件： (1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì) 基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果 ，那么 。 基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)

13、的方向不變。 符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果 ，并且 ，那么 （或 ）。 基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果 ，并且 ，那么 （或 ） 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類(lèi)似，可對(duì)比等式的性質(zhì)掌握； (2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； (3)“不等號(hào)的方向不變”，指的是如果原來(lái)是“”，那么變化后仍是“”；如果原來(lái)是“”，那么變化后仍是“”；“不等號(hào)的方向改變”指的是如果原來(lái)是“”，那么變化后將成為“”；如果原來(lái)是“”，那么變化后將成為“”； (4)運(yùn)用不等式

14、的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。 知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解： 左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)； 只含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以對(duì)比理解。 相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“”、“

15、”、“”、“”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“”連接)。 知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法 1.解不等式： 求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類(lèi)似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用 （2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)

16、負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向： （1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心） 2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。 3、解

17、一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)?或 的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng) 變形名稱(chēng)具體做法注意事項(xiàng) 去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（1）不含分母的項(xiàng)不能漏乘 （2）注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào) （3）不等式兩邊

18、同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。 去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可 （1）運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng) （2）如果括號(hào)前是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào) 移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)（過(guò)橋）變號(hào) 合并同類(lèi)項(xiàng)把不等式兩邊的同類(lèi)項(xiàng)分別合并，把不等式化為 或 的形式 合并同類(lèi)項(xiàng)只是將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) ，若 且 ，則不等式的解集為 ；若 且 ，則不等式的解集為 ；若 且 ，則不等式的解集為 ；若 且 ，則不等式的解集為 ； （1）分子、分母不能顛倒 （2）不等號(hào)改不改變由系數(shù) 的正負(fù)性決定。 （3）計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào) 4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。 5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題