2018年全國有關(guān)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選全解之四

1、2018年全國有關(guān)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選全解之四2007年全國各地中考試題壓軸題精選全解之四63.（長沙市）26. 如圖，中，為上一動點(diǎn)（不與重合），作于，的延長線交于點(diǎn)，設(shè)，的面積為（1）求證：；（2）求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)運(yùn)動到何處時(shí)，有最大值，最大值為多少？解: （1）證明略；（2）由（1）為中邊上的高，在中，在中，其中（3），對稱軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)，即與重合時(shí)，有最大值64.(湖南省郴州) 27如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動平移中E

2、F與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積（1） S與相等嗎？請說明理由（2）設(shè)AEx，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形 解: （1）相等 理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，設(shè)AEx，則EC5x，所以，即配方得：，所以當(dāng)時(shí)，S有最大值3（3）當(dāng)AEAB3或AEBE或AE3.6時(shí)，是等腰三角形65.(湖南省懷化市)28. 兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三

3、角形和按圖1所示的位置放置與重合，與重合（1）求圖1中，三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）固定不動，沿軸以每秒2個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動秒后和重疊部分面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)以（2）中的速度和方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間秒時(shí)運(yùn)動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式圖1圖2（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心在（3）中的拋物線上運(yùn)動的動圓，試問在運(yùn)動過程中是否存在與軸或軸相切的情況，若存在請求出的坐標(biāo)，若不存在請說明理由解：（1），（2）當(dāng)時(shí)，位置如圖所示，作，垂足為，可知：，DHBExOGCyA圖當(dāng)時(shí)，位置如圖所示可知：（求梯形的面積及的面積時(shí)只要所用方法適當(dāng)，所得結(jié)論正確均可

4、給分）與的函數(shù)關(guān)系式為：（3）圖2中，作，垂足為，當(dāng)時(shí)，可知：，經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式為：（4）當(dāng)在運(yùn)動過程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)與軸相切時(shí)，有，由得：，由，得，當(dāng)與軸相切時(shí)，有，得：，綜上所述，符合條件的圓心有三個(gè)，其坐標(biāo)分別是：，66.(湖南省永州市) 25、在梯形中，（1）求的長；（2）為梯形內(nèi)一點(diǎn)，為梯形外一點(diǎn)，若，試判斷的形狀，并說明理由（3）在（2）的條件下，若，求的長解（1）過點(diǎn)作，垂足為四邊形為矩形（2）是等腰直角三角形（3）過點(diǎn)作四邊形是正方形，67.(湖南省韶關(guān)市) 25.如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標(biāo)軸

5、交于D、E。設(shè)M是AB的中點(diǎn)，P是線段DE上的動點(diǎn).（1）求M、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，PA=PB？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過P作PHBC，垂足為H，當(dāng)以PM為直徑的F與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求梯形PMBH的面積.解: （1）（2）PA=PB，點(diǎn)P在線段AB的中垂線上， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，又點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1） 設(shè)P（x,y），連結(jié)PN、MN、NF.點(diǎn)P在上，依題意知：PNMN，F(xiàn)NBC，F(xiàn)是圓心.N是線段HB的中點(diǎn)，HN=NB=，HPN+HNP=HNP+BNM=90°，HPN=BNM，又PHN=B=90°RtPNHRtNMB, ，解得：舍去）， 68.

6、(湖南省株洲市)25. 已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于點(diǎn)D，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若O1、O2分別為ACD、BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；（3）若直線分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，判斷CM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解: （1）在中，MADBNECyx 同理（2）設(shè)的半徑為的半徑為，則有 同理 由此可求得直線的解析式為： （3）與的大小關(guān)系是相等證明如下：法一：由（1）易得直線的解析式為：，聯(lián)立直線的解析式，求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由，得，解得： 同理，法二：由由此可推理：69.

7、(深圳市) 23如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)（1）求線段的長（2）若一個(gè)扇形的周長等于（1）中線段的長，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖8，線段的垂直平分線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，分別求出的長，并驗(yàn)證等式是否成立圖9（4）如圖9，在中，垂足為，設(shè)，試說明：解：（1） A（-4，-2），B（6，3） 分別過A、B兩點(diǎn)作軸，軸，垂足分別為E、FAB=OA+OB （2）設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，扇形的面積為 則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值 （3）過點(diǎn)A作AE軸，垂足為點(diǎn)ECD垂直平分AB，點(diǎn)M為垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 7

8、0.（廣東省威海市）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象記為拋物線（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)，但不過點(diǎn)，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式： （任寫一個(gè)即可）（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點(diǎn)，記為拋物線，如圖，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，為軸上一點(diǎn)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（4）請?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形若存在，請判斷點(diǎn)共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明師解：（1）有多種答案，符合條件即可例如，或，（2）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，在拋物線上，圖解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（3），點(diǎn)的坐

9、標(biāo)為過三點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，則， 延長交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，在直線上，解得直線的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分兩種情況：若點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，則連結(jié)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為若點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，則圖同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4）作圖痕跡如圖所示由圖可知，點(diǎn)共有3個(gè)可能的位置71.(廣東省梅州市)25. 如圖12，直角梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向移動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上移動設(shè)點(diǎn)移動的路程為，點(diǎn)移動的路程為，線段平分梯形的周長（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；圖12（3）當(dāng)不在邊上時(shí)，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時(shí)的值；若不能，說明理由解：（1）過作

10、于，則，可得，所以梯形的周長為18QBCDPA平分的周長，所以，因?yàn)?，所以，所求關(guān)系式為：（2）依題意，只能在邊上，因?yàn)?，所以，所以，得，即，解方程組 得（3）梯形的面積為18當(dāng)不在邊上，則，（）當(dāng)時(shí)，在邊上，如果線段能平分梯形的面積，則有可得：解得（舍去）（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，此時(shí)如果線段能平分梯形的面積，則有，可得此方程組無解所以當(dāng)時(shí)，線段能平分梯形的面積72.(廣東省茂名市)25. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸， B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)，點(diǎn)C落在點(diǎn)，并且與在同一直線上（1）求折痕AD 所在直線的解析式； (

11、第25題圖)CDOABEO1C1xy（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C的拋物線的解析式；（3）若的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運(yùn)動，與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑的值解：(第25題圖)CDOABEO1C1xyF（1）由已知得，設(shè)直線AD的解析式為把A，D坐標(biāo)代入上式得：，解得：，折痕AD所在的直線的解析式是（2）過作于點(diǎn)F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知法一：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式是點(diǎn)在拋物線上，為所求法二：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式是把O，C1，C的坐標(biāo)代入上式得:，解得，為所求（3）設(shè)圓心，則當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P

12、的半徑或73.(海南省) 圖24. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動.設(shè)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為S .請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在，若存在，請求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由；請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；設(shè)是中函數(shù)S的最大值，那么 = .解：（1）令，則；令則二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可設(shè)

13、二次函數(shù)的關(guān)系式為又該函數(shù)圖象過點(diǎn)解之，得，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 （2）=頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 過點(diǎn)M作MF軸于F=四邊形AOCM的面積為10 （3）不存在DEOC 若DEOC，則點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，此時(shí)，在中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ， >2，不滿足不存在根據(jù)題意得D，E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：）當(dāng)時(shí)，；）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為， ）當(dāng)2 <<時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，類似可得設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，= 74.(貴陽市)25. 如圖14，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪

14、出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請說明理由（4分）圖14（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（5分）解: （1）連接，由勾股定理求得：（2）連接并延長，與弧和交于，弧的長：圓錐的底面直徑為：，不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐（3）由勾股定理求得：弧的長：圓錐的底面直徑為：且即無論半徑為何值，不能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐75.(云南省課改實(shí)驗(yàn)區(qū))25. 已知：如圖，拋物線經(jīng)過、三點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點(diǎn)C的直線與拋物線相交于點(diǎn)E （4，m），請求出CBE的面積S的值；（3）在拋物線上求一點(diǎn)使得ABP0為等腰三角形

15、并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）除（3）中所求的點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)，請說明理由xyCBAE11O解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的解析式為（2）E點(diǎn)在拋物線上，m = 424×6+5 = -3直線y = kx+b過點(diǎn)C（0， 5）、E（4， 3）， 解得k = -2，b = 5 設(shè)直線y=-2x+5與x軸的交點(diǎn)為D，當(dāng)y=0時(shí)，-2x+5=0，解得x=D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0） S=SBDC + SBDE=10（3）拋物線的頂點(diǎn)既在拋物線的對稱軸上又在拋物線上

16、，點(diǎn)為所求滿足條件的點(diǎn)（4）除點(diǎn)外，在拋物線上還存在其它的點(diǎn)P使得ABP為等腰三角形理由如下：，分別以、為圓心半徑長為4畫圓，分別與拋物線交于點(diǎn)、，除去、兩個(gè)點(diǎn)外，其余6個(gè)點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn)76.(云南省昆明市) 25如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，連接OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4)如果點(diǎn)P是(2)中的拋物線上的動點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求

17、出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由AB(第25題圖)1O-1xy1(注意：本題中的結(jié)果均保留根號)解：（1）過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，由已知可得：OBOA=2，BOD60°在RtOBD中，ODB90°，OBD30° OD1，DB 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，）（2）設(shè)所求拋物線的解析式為，由已知可得： 解得：所求拋物線解析式為 （備注：a、b的值各得1分）（3）存在由 配方后得：拋物線的對稱軸為 （也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出）點(diǎn)C在對稱軸上，BOC的周長OB+BC+CO；OB=2，要使BOC的周長最小，必須BC+CO最小，點(diǎn)O與點(diǎn)A關(guān)于直線對稱，有CO=CAB

18、OC的周長OB+BC+COOB+BC+CA當(dāng)A、C、B三點(diǎn)共線，即點(diǎn)C為直線AB與拋物線對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，BC+CA最小，此時(shí)BOC的周長最小。設(shè)直線AB的解析式為，則有：解得：直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）（4）設(shè)P（），則 過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)Q， PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AFPQ軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BEPQ軸于點(diǎn)E，則PQ=，PG=，由題意可得： = 將代入，化簡得： 當(dāng)時(shí)，PAB得面積有最大值，最大面積為。此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 77.(陜西省)25. 如圖，的半徑均為（1）請?jiān)趫D中畫出弦，使圖為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請?jiān)趫D中畫出弦，使圖仍為中心對稱圖形；（2）如圖，在

19、中，且與交于點(diǎn)，夾角為銳角求四邊形的面積（用含的式子表示）；（3）若線段是的兩條弦，且，你認(rèn)為在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖說明理由 解：（1）答案不唯一，如圖、（只要滿足題意，畫對一個(gè)圖形給2分，畫對兩個(gè)給3分）（2）過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，（第25題答案圖）（3）存在分兩種情況說明如下：當(dāng)與相交時(shí)，由（2）及知（第25題答案圖）132OBCEHAD當(dāng)與不相交時(shí)，如圖，而延長交于點(diǎn)，連接，則過點(diǎn)作，垂足為，則當(dāng)時(shí)，取最大值綜合、可知，當(dāng)，即四邊形是邊長為的正方形時(shí)，為最大值78.(甘肅省蘭州市) 已知拋物線yax2bxc的圖象交x軸于點(diǎn)A(x0，0)和點(diǎn)B(

20、2，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x1，tanBAC2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)若過點(diǎn)(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任意一點(diǎn)P(x，y)為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式(4)當(dāng)x4時(shí)，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由解：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x1對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)由tanBAC2可得OC8C(0，8) 點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)

21、為D點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4，0) (2)設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為ya(x2)(x4)代入點(diǎn)C(0，8)，解得a1 拋物線的解析式是yx26x8(3)拋物線yx26x8與過點(diǎn)(0，3)平行于x軸的直線相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)M(1，3)，N(5，3)，4而拋物線的頂點(diǎn)為(3，1)當(dāng)y3時(shí)S4(y3)4y12當(dāng)1y3時(shí)S4(3y)4y12(4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點(diǎn)，且當(dāng)x4的平行四邊形面積最大，只要點(diǎn)P到MN的距離h最大當(dāng)x3，y1時(shí)，h4Sh4×416滿足條件的平行四邊形面積有最大值16 79.(甘肅省白銀等7市新課程)28. 在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），A與

22、x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？ （4） 在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)解:（1）方法一：連結(jié)，則 ， OC=又 RtAOCRtCOB， OB=6 點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為y=kx+b，可求得直線的解析式為方法二：連結(jié)，則 ， ACO=30 o，CAO=60 o CBA=30 o AB=2AC=8 OB=AB-AO=6 以下同證法一（2） 由題意得，與軸的交點(diǎn)分別為、