2021高考數(shù)學(xué)(江蘇專用)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第一章1.1集合

1、§1.1集合1 .集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號C或 ?表示.(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖.(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*（或 N+）ZQR2 .集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語百符號語后Venn 圖子集集合A的任意一個元素都是集合B的九素(右xC A,則xC B)A? B（或 B? A）真子集集合A是集合B的子集，且集 合B中至少有一個元素不在集 合A中A_B （或 B_ A）集合相等集合A, B中的兒系相同或集合A, B互為子集A=B3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)

2、算自然語百符號語后Venn 圖交集由所有屬于集合 A且屬于集合B的元素組成的集合An B= x|xC A 且 xC B并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合AU B= x|xC A 或 xC B補(bǔ)集設(shè)A? U,由全集U中不屬于 集合A的所有兀素組成的集合?uA= x|xC U 且 x?A概 念 方 法 微 思 考1 .若一個集合 A有n個元素，則集合 A有幾個子集，幾個真子集.提示 2n,2n1.2 .從AAB=A, AU B = A中可以分別得到集合 A, B有什么關(guān)系?提示 AAB=A? A? B, AUB = A? B? A.題組一思考辨析1 .判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中

3、打或“X”)(1)任何一個集合都至少有兩個子集.(X )(2)x|y=x2+i = yy=x2+1 = (x, y)|y=x2+1. ( x )(3)若x2,1=0,1,則 x=0,1.( x )(4)若 pn M = pn N= A，則 A? (M n N). ( V )題組二教材改編2 .若集合 A=xC N|x< V2-021, a=242,則下列結(jié)論正確的是 ()A. a? AB. a? AC. aC AD. a?A答案 D3.已知集合 A=a, b,若AUB=a, b, c,滿足條件的集合 B有 個.答案 4解析 因?yàn)椋ˋUB）? B, A= a, b,所以滿足條件的集合B可以

4、是c, a, c , b, c, a,b, c,所以滿足條件的集合B有4個.4 .設(shè)全集 U=R,集合 A= x|0K xw 2 , B = y|1<y<3,貝 U（?uA）UB =.答案（ 8, 0） U 1 , +8 ）解析因?yàn)椋縰A=x|x>2 或 x<0, B=y|1WyW3,所以（?uA） U B= （ 8 , 0） U 1 , + oo）.題組三易錯自糾5 .（多選）已知集合A=x|x2-2x=0,則有（）A . ? AB. -2 AC. 0,2 ? AD. A? y|y<3答案 ACD解析易知A= 0,2 , A, C, D均正確.6 .已知集合 A

5、=1,3,標(biāo), B=1, m,若 B? A,則 m=.答案 0或3解析 因?yàn)锽? A,所以m= 3或m=4m.即m= 3或m=0或m=1,根據(jù)集合元素的互異性可 知mw 1,所以m = 0或3.7 .已知集合 M = x|x a=0, N = x|ax1 = 0,若 MAN = N,則實(shí)數(shù) a 的值是.答案 0或1或一1解析 易得 M = a. .M n N = N, .N? M,N= ?或 N=M,，a = 0 或 a=±.集合的含義與表示1 .已知集合 A= 0,1,2,則集合B=(x, y)|x>y, xCA, yC A中元素的個數(shù)是()A. 1 B. 3C. 6 D.

6、9答案 C解析 當(dāng)x= 0時，y=0;當(dāng)x=1時，y=0或y=1；當(dāng) x=2 時，y=0,1,2.故集合 B=(0,0) , (1,0), (1,1), (2,0), (2,1), (2,2),即集合 B 中有 6 個元素.32,已知集合a= xe z 27rxe Z ,則集合A中的兀素個數(shù)為()A. 2 B. 3C. 4 D. 5答案 C.一 一. 3解析 因?yàn)镃Z,且xCZ,所以2x的取值有一3, 1,1,3,所以x的值分別為5,3,1,2-x-1,故集合A中的元素個數(shù)為4.3.給出下列四個命題：（x, y）|x= 1 或 y=2 = 1,2;xX=3k+1, k Z = x|x=3k-2

7、, kC Z；由英文單詞“ apple”中的所有字母組成的集合有15個真子集；設(shè)2 021 x,而，x2,則滿足條件的所有 x組成的集合的真子集的個數(shù)為3.其中正確的命題是 .（填序號）答案解析 中左邊集合表示橫坐標(biāo)為1,或縱坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)組成的集合，即 x= 1和y=2兩直線上所有點(diǎn)的集合，右邊集合表示有兩個元素1和2,左、右兩集合的元素屬性不同.中3k+1,3k-2（k Z）都表示被3除余1的數(shù)，易錯點(diǎn)在于認(rèn)為3k+ 1與3k2中的k為同一個值， 對集合的屬性理解錯誤.中集合有4個元素，其真子集的個數(shù)為241=15（個）.中x=2 021或x=-山021,滿足條件的所有 x組成的集合為2

8、 021, -2 021,其真子集有22 1=3個.所以正確.思維升華解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征（滿足的條件）構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.集合間的基本關(guān)系n .1例 1 (1)集合 M= x x= 2+1, neZ , N= y y=m + 2, mC Z ，則兩集合 M, N 的關(guān)系為()A. MAN = ?B. M= NC. M? ND. N? M答案 D解析 由題意，對于集合 M,當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2k（kZ）,則乂=卜+1（叱2）,當(dāng)n為奇

9、數(shù)1.時，設(shè) n=2k+1(kCZ),則 x= k+ 1+2(k Z), . N? M ,故選 D.(2)已知集合 A=xC R|x23x+ 2=0, B = xC N|0<x<5,則滿足條件 A? C? B 的集合 C 的 個數(shù)為.答案 4解析由題意可得，A=1,2, B=1,2,3,4.又. A?C?B, . .C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4 , .有 4 個.(3)已知集合 A=x|x2 2 021x+2 020<0 , B = x|x<a,若 A? B,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是答案2 020, i )解析 由 x2 2 021x+2 020&l

10、t;0 ,解得 1<x<2 020,故 A=x|1<x<2 020.X B=x|x<a, A? B,如圖所示，可得a>2 020.思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn) 化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.跟蹤訓(xùn)練 1 (1)已知集合 A = x|y= 1 x2, B=x|x=m2, mCA,則()A. A BB. B AC. A? BD. B = A答案 B解析由題意知A= x|y=5x2,所以

11、 A= x| 1 < x< 1.所以 B=x|x=m2, mC A = x|0w x< 1,所以B A,故選B.(2)已知集合 A=x|(x+ 1)(x-6)<0, B = x|m-1<x<2m+ 1.若 B? A,則實(shí)數(shù) m 的取值范 圍為.、5答案(一8, - 2)U 0, 2解析 A= x| 1< x< 6. B? A, .1.B= ?或 Bw?.當(dāng)B=?時，m-1>2m+1,即m<2.符合題意.m 1< 2m+ 1,當(dāng) Bw ?時，m- 1> - 1, 2m+1<6.5 解得0Wmw2.5得 m< 2

12、或 0w mW2.集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例 2 (1)(2019 日照模擬)已知集合 A=x|x2-2x-3< 0, B=x|x<2,則 APB 等于()A. (1,3)B. (1,3C. -1,2)D. (-1,2)答案 C解析 因?yàn)?A= x|x2-2x- 3<0 =x|- 1<x<3 , B=x|x<2,所以 AAB=1,2).(2)(2020沈陽中測)已知全集U = 1,3,5,7,集合A =1,3 , B = 3,5,則如圖所示的陰影區(qū)域表示的集合為()A 3 B 7C 3,7 D 1,3,5答案 B解析由圖可知，陰影區(qū)域?yàn)?？u(AUB)

13、.由題意知，AUB=1,3,5, U = 1,3,5,7,則由補(bǔ)集的概念知，?u(AUB)=7.故選 B.命題點(diǎn) 2 利用集合的運(yùn)算求參數(shù)例3 (1)已知集合A = x|x23x<0 , B = 1, a,且AH B有4個子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A . (0,3)B. (0,1) U (1,3)C. (0,1)D.(巴 1)U(3, +8)答案 B解析 因?yàn)锳n B有4個子集，所以 An B中有2個不同的元素，所以 aCA,所以a23a<0, 解得0<a<3.又aw1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1) U (1,3),故選B.(2)已知集合A=xX<a, B

14、=x|x2-3x+2<0,若AAB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A . a<1B . a< 1C. a>2D. a>2答案 D解析 集合 B=x|x2-3x+ 2<0 =x|1<x<2,由AAB=B可得B? A,作出數(shù)軸如圖.可知a>2.本例（2）中，若集合A=x|x>a,其他條件不變,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是答案1解析 A=x|x>a, B = x|1<x<2,由 B? A 結(jié)合數(shù)軸觀察（如圖）可得a< 1.思維升華(1)一般來講，集合中的元素若是離散的，可用Venn 圖表示；數(shù)集中的元素若是連續(xù)的，則可用數(shù)

15、軸表示，此時要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運(yùn)算簡化跟蹤訓(xùn)練 2 (1)(2019 全國 I )已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5 , B = 2,3,6,7,則 BA?uA等于()A 1,6B 1,7C 6,7D 1,6,7答案 C解析 .7 = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5, ?uA= 1,6,7.又 B=2,3,6,7 , BP?uA=6,7.(2)設(shè)集合 A= x|1Wx<2, B = x|x<a,若 AABw?,則 a 的取值范圍是()A . 1<a&

16、lt;2B . a>2C.aR 1D.a> 1答案 D解析 在數(shù)軸上畫出集合A, B(如圖)，觀察可知a 1.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過程之中（2）用好集合的性質(zhì)解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素-1 , xC M,例1對于集合 M,定義函數(shù)fM（x）=對于兩個集合 A, B,定義集合 AA B =1 ， x?M .x|fA（x）fB（x） = 1.已知 A= 2,4,6,8,10 , B = 1,2,4,8,12,則用列舉法寫出集合AAB 的結(jié)果為 答案 1,

17、6,10,12解析要使 fA（x） fB（x）= 1,必有 xC x|xC A 且 x?B Ux|x B且 x?A = 1,6,10,12，所以 AAB= 1,6,10,12.例2 （多選）設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意 a, bC P,都有a+b, a-b, ab, ap（除數(shù)bwo）,則稱p是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集q是數(shù)域，下列命題中正確的是（） bA .數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)B.整數(shù)集是數(shù)域C.若有理數(shù)集 Q? M,則數(shù)集M必為數(shù)域D.數(shù)域必為無限集答案 AD解析當(dāng)a=b時，ab = 0, a=1 C P,故可知A正確.b1當(dāng)a=1, b=2時，2?Z不滿足條件，故可知 B不正確.當(dāng)M比Q多一個元素i時，則會出現(xiàn)1+ i?M,所以它也不是一個數(shù)域，故可知C不正確.根據(jù)數(shù)域的性質(zhì)易得數(shù)域有無限多個元素，必為無限集，故可知 D正確.例3 已知集合 A=x N|x2-2x-3<0, B=1,3,定義集合 A, B之間的運(yùn)算“ *