2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考調(diào)研檢測(cè)題9

1、沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)20212021學(xué)年度上學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘總分值：150分、選擇題 共12小題，每題5分，共計(jì)60分A. S15150 B . a810 Ca1620 Da4 a12201. ABC中，三內(nèi)角 A B、C成等差數(shù)列，那么sinB =A.1BC.2D .週22232.在 ABC 中,假設(shè) BC 3, AC4,AB13，那么ABC的面積等于A.3.3 B .4 3C.2.3D31卄13.數(shù)列an滿(mǎn)足an 1，右a1那么 a2021( )1an2A.2B.-2C1D124.等差數(shù)列滿(mǎn)足a6a1020，那么以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是)5.在等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d，假設(shè)

2、 S10= 4Ss，那么色等于d)A.1B.2C1D.42416.等比數(shù)列an，ai1，a5,那么 a2a3a4 ()9A.7.27設(shè)等比數(shù)列an丄27的前n項(xiàng)和記為Sn，丄27S10 : S51:2，S15 : S5、1: 3、1: 28.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,8a2 a50，那么S5S2A. 11 B . 5C8 D .119.兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn 和 Tn ,Sn且T-1 na使丄為整數(shù)的n值個(gè)數(shù)為bnA. 410.數(shù)列a., bn滿(mǎn)足 aibian 1anbn 1bn那么數(shù)列ban 的前10項(xiàng)的和為49(491) B3A.4 10.3(41)13(41)

3、101)11.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)030, S120,那么此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為A.第5項(xiàng) B .第6項(xiàng)第7項(xiàng)12.Sn是等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和,且S6S7S5，給出以下五個(gè)命題: d 0 : S110 : S12數(shù)列51中的最大項(xiàng)為S!1a6az其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. 3B二、填空題共4小題,每題5分,共計(jì)20 分13.后,一船以每小時(shí)船到達(dá)C處,15km的速度向東航行, 看到這個(gè)燈塔在北偏東船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，行駛4h15，這時(shí)船與燈塔的距離為 km.14.Snn216nI a! |1 a2 11 a3 1a11 1 =15. 數(shù)列an n2 3 n(n N )

4、為單調(diào)遞增數(shù)列，那么的取值范圍是 .16. 右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a j -那么表中的數(shù)52共出現(xiàn)次.三、解答題 (共6題，17題10分，1822每題12分，總計(jì)70分)17. 等差數(shù)列3n滿(mǎn)足：3511,323618 .(1)求數(shù)列3n的通項(xiàng)公式；(2 )假設(shè)bn an 3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn .18. 數(shù)列 an ，bn 分別為等差、等比數(shù)列，且a1 1,d 0, a2 b2,a5 d, a14 b4(n N ).(1 )求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Cn an bn，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和.»一n + 219.

5、數(shù)列an中，a1= 1，前n項(xiàng)和Sn= 一an.(1)求a2，a3及an的通項(xiàng)公式.Tn1求的前n項(xiàng)和Tn,并證明:1an20. 在厶ABC中，內(nèi)角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c，si n B(ta nA tanC) ta nAta nC .(1) 求證：a,b, c成等比數(shù)列；(2) 假設(shè)a 1,c 2，求 ABC的面積S.21.數(shù)列an中，an=2 (n , n N+) an 1(1) 假設(shè)(2) 假設(shè)22設(shè)數(shù)列(1)求證:(2 )設(shè) bna1 = 3，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=(n N+),求證數(shù)列bn是等差數(shù)列;5an 1a1 = 3，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由5an的前

6、 n 項(xiàng)和為Sn， a12a23a3Lnan(n 1)Sn2n數(shù)列 Sn 2是等比數(shù)列；8n 14，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿(mǎn)足Tn 0的最小自然數(shù)Sn 2(n N*).n的值.20212021學(xué)年度上學(xué)期第一次月考試題答案1【答案】B2【答案】A 3【答案】A4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】Dn2n 1c 332n29【答案】B10【答案】D11【答案】C12【答案】A13【答案】30-214【答案】7315【答案】116【答案】417【答案】(I)：an 2n 1 ； (n) Sn試題解析：【設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公差為d，那么由a511,a2 a6解得a,3,

7、d 2,所以an2n 1 ；(n)由 an 2n 1 得 bn2n 13n Sn357 L2n 1313233L3n3 1 3n2c 33n 1n2 2nn22n1 32218【答案】(1), ( 2)試題解析：解：1a21d,a51 4d ,a141 13d ,又 a11,d0, a2b2, a5b3, 4b4(n N )18得二4：幾，(1 4d)2(1 d)(1 13d),得 d 2a,1 2(n 1) 2n 1b2 a23, bg a59,得 q 3由(1) Cnan bn得=(2n 1)3n 1設(shè)數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Sn ,那么S. 1303 :31(2nn 23)3(2nn 11)

8、33Sn 131332(2n3)3n1 (2nn1)32Sn12(31323n1)(2n1)3n 3n 2 (2n 1)3n ( 2n 2)3n 2(n1)3n1419 解：(1)由 S2 = ga2 得 3(ai + a2)= 4a2,3解得 a2 = 3a1= 3；,5 心由 S3 =衣3 得 3(a1 + a2+ a3) = 5a3,3 解得 a3 = 2(a1 + a2)= 6.由題設(shè)知a1 = 1.當(dāng)n>1時(shí)有n+ 2 n +1an = Sn Sn -1 = an an1,n + 1整理得an=an 1.n 1于是a1 = 1,3a2=嚴(yán)1,4a3= a2,nan 1 = an

9、 2,n 2n+ 1an = an 1.n n + 1an =2n 1將以上n個(gè)等式兩端分別相乘，整理得n n + 1 綜上，an的通項(xiàng)公式 an=，.1Tn=2(1-)，易得 Tn<2,又 Tn+1>Tn,Tn 單調(diào)增，Tn>=T1=1n 120【答案】1詳見(jiàn)解析；74試題解析：1由得：sin B(sin AcosC cos Asin C) sin AsinC ,2sin B sin (A C) sin Asi nC , sin B si nAsinC ,再由正弦定理可得：b2 ac，所以a,b,c成等比數(shù)列.(2)假設(shè) a 1,c 2，那么 b2 ac 2,2 2 , 2

10、 a c bcosB2ac3 , sinC4acs inB2.1 cos2 C7 ,44 .21 解:U) bn1an1112 1an 1an 1,an 11bn 11an 11- bnbn 1-an±-an 111an 11(n N ) bn是首項(xiàng)為b1 a5，公差為12的等差數(shù)列.2 依題意有an55 (n 1) 1n 3.5，13.5對(duì)于函數(shù)y 1,x 3.5x> 3.5 時(shí),y>0，且在3.5,上為減函數(shù).故當(dāng)n = 4時(shí),1卄，亠an 1取最大值a4 = 3.而函數(shù)yn 3.5丄在x 3.5xv 3.5時(shí)，yv0,且在，3.5上也為減函數(shù).故當(dāng)n= 3 時(shí),an

11、一1取最小值n 3.593 = 1.【答案】1 a24, a38 ； 2 見(jiàn)解析;(3)5【解析】試題分析：1 )分別令n S2,n3可求得4, a3 8；(2 )a 2a? 3a3 Lnan(n 1)Sn 2n(n*N ) 當(dāng) n 2時(shí)，2Sn 122 2，變形得Sn 12 ，即證得；3 )由(2 )得 Sn 22n1 ,bn8n 14Sn 24n 72"利用錯(cuò)位相減求和試題解析：1a1 2a2 3a3 Lnan(n 1)Sn2n (na2) 4a12,a1 2a? 3a32(印a2a3)6.a24, a382證明：Ta12 a?3a3 Lnan(n1)Sn 2n(n N*)當(dāng)n 2時(shí)，a1 2a23a3 L(n1)an(n 2)Sn 12(n 1)由得ai 2a2 (a1nan (n 102n (n 2)Sn 12(n 1)n(SnSn 1)Sn2Sn12nanSn2Sn 1Sn2Sn 120 即 Sn 2Sn 12-Sn22(Sn12)S1-Sn 1