高考數(shù)學第一輪復習精練檢測試題立體幾何

1、高三數(shù)學一輪復習精練：立體幾何一、選擇題1.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A BC Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為 （ ） A B1 C D3.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).2 2 側(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 A. B.C. D.俯視圖 4.已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知三棱柱的側棱與底面邊長

2、都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） (D) 6.已知二面角-l-為 ，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 7.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為 ( )A. B. C. D. 8.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中錯誤的是 （A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值9.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6 10.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，

3、則下列結論正確的是.平面C. 直線平面.11.如圖，在半徑為3的球面上有三點，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是 ( )A. B. C. D.12.在正四棱柱中，頂點到對角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為B若側棱的長小于底面的變長，則的取值范圍為C若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為D若側棱的長大于底面的變長，則的取值范圍為二、填空題13.如圖，在長方形中，為的中點，為線段（端點除外）上一動點現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內過點作，為垂足設，則的取值范圍是 14.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，

4、點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_。15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側 棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。 16.已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關系是_. 三、解答題17.（本題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點， （I）設是的中點，證明：平面； （II）證明：在內存在一點，使平面，并求點到，的距離18.（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.（）求證：平面； （）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.19.（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在

5、棱上，且（）求證：平面；（）當為的中點時，求與平面所成的角的大?。唬ǎ┦欠翊嬖邳c使得二面角為直二面角？并說明理由.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點為球心、為直徑的球面交于點（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求點到平面的距離21.（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設線段、的中點分別為、，求證：（III）求二面角的大小。22.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點E是SD

6、上的點，且DEa(0<1). ()求證：對任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案1.【答案】：C 【解析】：取BC的中點E，則面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，因此與平面所成角即為，設，則，即有2.【答案】D【解析】本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念（第4題解答圖）屬于基礎知識、基本運算的考查. 依題意，如圖，故選D.3.【答案】:C【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.【命題立意】:

7、本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準確地w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 計算出.幾何體的體積.4.【答案】:B.【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件 .【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關系的判定和充分必要條件的概念.5.【答案】：D【解析】：設的中點為D，連結D，AD，易知即為異面直線 與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D 6.【答案】：C【解析】:如圖分別作，連，又當且僅當，即重合時取最小值。7.【答案】：C【解析】：令則,連異面直線與所成的角即與所成的

8、角。在中由余弦定理易得。8.【答案】：D【解析】：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。.9.【答案】：C【解析】:如圖，用列舉法知合要求的棱為：、，10.【答案】：D【考點定位】本小題考查空間里的線線、線面關系，基礎題。（同文6）解：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜線，故排除C，故選擇D。解析2：設低面正六邊形邊長為，則，由平面可知，且，所以在中有直線與平面所成的角為，故應選D。11.【答案】：B【考點定位】本小題考查球的截面圓性質、

9、球面距，基礎題。（同文9）【解析】：由知截面圓的半徑，故，所以兩點的球面距離為，故選擇B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析2：過球心作平面的垂線交平面與，則在直線上，由于，所以，由為等腰直角三角形可得，所以為等邊三角形，則兩點的球面距離是。12.【答案】：C【解析】：設底面邊長為1，側棱長為，過作。在中，由三角形面積關系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點到平面 的距離，在中，又由三角形面積關系得于是，于是當，所以，所以二、填空題（4題，每題5分）13.【答案】：【解析】此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中

10、點時，隨著F點到C點時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.【答案】(0,-1，0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】設由可得故15.【答案】：?！究键c定位】本小題考查異面直線的夾角，基礎題?！窘馕觥浚翰环猎O棱長為2，選擇基向量，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故填寫。法2：取BC中點N，連結，則面，是在面上的射影，由幾何知識知，由三垂線定理得，故填寫。16.【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得三解答題（6題，共70分）17.證明：（I）如圖，連結OP，以O為坐標原點，分別以OB、OC、

11、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內，因此有平面（II）設點M的坐標為，則，因為平面BOE，所以有，因此有，即點M的坐標為，在平面直角坐標系中，的內部區(qū)域滿足不等式組，經檢驗，點M的坐標滿足上述不等式組，所以在內存在一點，使平面，由點M的坐標得點到，的距離為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面

12、PDB，平面.（）設ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系， 設則，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）當且E為PB的中點時， 設ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，即AE與平面PDB所成的角的大小為.19.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推

13、理論證能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DE平面PAC，垂足為點E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點E，使得AEPC，這時，故存在點E使得二面角是直二面角.【解法2

14、】如圖，以A為原煤點建立空間直角坐標系， 設，由已知可得. （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D為PB的中點，DE/BC，E為PC的中點，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點E.DAE是AD與平面PAC所成的角，.與平面所成的角的大小. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）同解法1.20.解：方法（一）：（1）證：依題設，在以為直徑的球面上，則.因為平面，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（）設平面與交于點，因為，所以平面，則，由（1）知，平面，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因為O是BD的

15、中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在RtPAD中，所以為中點，則O點到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量，由可得：，令，則，即.設所求角為，則，所求角的大小為. （3）設所求距離為，由，得：21.【解析】解法一：因為平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因為ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因為AEF=45,所以FEB=

16、90°，即EFBE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BCBE=B所以6分（II）取BE的中點N,連結CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內,PM不在平面BCE內, PM平面BCE. 8分（III）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延長線于G,則FGEA.從而FG平面ABCD,作GHBD于H,連結FH,則由三垂線定理知BDFH.FHG為二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45°,AEF=90°, FAG=45

17、6;.設AB=1,則AE=1,AF=,則在RtBGH中, GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , 在RtFGH中, , 二面角的大小為12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因為平面，所以平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標系, (I) 設，則，從而，于是，,平面，平面，（II），從而 于是，又平面，直線不在平面內， 故平面（III）設平面的一個法向量為，并設（ 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 取，則，從而（1，1，3）取平面D的一個法向量為 ，故二面角的大小為22.本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關系和二面角等基礎知識