高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精練檢測(cè)試題立體幾何

1、高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精練：立體幾何一、選擇題1.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A BC Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為 （ ） A B1 C D3.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 A. B.C. D.俯視圖 4.已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)

2、都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） (D) 6.已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 7.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 ( )A. B. C. D. 8.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值9.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D6 10.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，

3、則下列結(jié)論正確的是.平面C. 直線平面.11.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是 ( )A. B. C. D.12.在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為二、填空題13.如圖，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使平面平面在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足設(shè)，則的取值范圍是 14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，

4、點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_。15.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè) 棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 。 16.已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 三、解答題17.（本題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)， （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面； （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離18.（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.19.（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在

5、棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）求點(diǎn)到平面的距離21.（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，求證：（III）求二面角的大小。22.（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,點(diǎn)E是SD

6、上的點(diǎn)，且DEa(0<1). ()求證：對(duì)任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案1.【答案】：C 【解析】：取BC的中點(diǎn)E，則面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，即有2.【答案】D【解析】本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念（第4題解答圖）屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 依題意，如圖，故選D.3.【答案】:C【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.【命題立意】:

7、本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 計(jì)算出.幾何體的體積.4.【答案】:B.【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面內(nèi)的一條直線,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件 .【命題立意】:本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念.5.【答案】：D【解析】：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線 與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D 6.【答案】：C【解析】:如圖分別作，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。7.【答案】：C【解析】：令則,連異面直線與所成的角即與所成的

8、角。在中由余弦定理易得。8.【答案】：D【解析】：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯(cuò)誤。.9.【答案】：C【解析】:如圖，用列舉法知合要求的棱為：、，10.【答案】：D【考點(diǎn)定位】本小題考查空間里的線線、線面關(guān)系，基礎(chǔ)題。（同文6）解：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜線，故排除C，故選擇D。解析2：設(shè)低面正六邊形邊長(zhǎng)為，則，由平面可知，且，所以在中有直線與平面所成的角為，故應(yīng)選D。11.【答案】：B【考點(diǎn)定位】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、

9、球面距，基礎(chǔ)題。（同文9）【解析】：由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析2：過球心作平面的垂線交平面與，則在直線上，由于，所以，由為等腰直角三角形可得，所以為等邊三角形，則兩點(diǎn)的球面距離是。12.【答案】：C【解析】：設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過作。在中，由三角形面積關(guān)系得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面 的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以二、填空題（4題，每題5分）13.【答案】：【解析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中

10、點(diǎn)時(shí)，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，因平面，即有，對(duì)于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.【答案】(0,-1，0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】設(shè)由可得故15.【答案】：?！究键c(diǎn)定位】本小題考查異面直線的夾角，基礎(chǔ)題。【解析】：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，選擇基向量，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故填寫。法2：取BC中點(diǎn)N，連結(jié)，則面，是在面上的射影，由幾何知識(shí)知，由三垂線定理得，故填寫。16.【答案】【解析】，同理：，即R1，R2，R3，由得三解答題（6題，共70分）17.證明：（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、

11、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫鍮OE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面

12、PDB，平面.（）設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（），ACDP，ACDB，AC平面PDB，平面.（）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)， 設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，即AE與平面PDB所成的角的大小為.19.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推

13、理論證能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解法2

14、】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，由已知可得. （）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，E為PC的中點(diǎn)，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，.與平面所成的角的大小. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）同解法1.20.解：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，在以為直徑的球面上，則.因?yàn)槠矫?，則，又，所以平面，則，因此有平面，所以平面平面.（）設(shè)平面與交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以平面，則，由（1）知，平面，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因?yàn)镺是BD的

15、中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，平面于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗tPAD中，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則，即.設(shè)所求角為，則，所求角的大小為. （3）設(shè)所求距離為，由，得：21.【解析】解法一：因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因?yàn)锳BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因?yàn)锳EF=45,所以FEB=

16、90°，即EFBE.因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m BCBE=B所以6分（II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), PM平面BCE. 8分（III）由EAAB,平面ABEF平面ABCD,易知EA平面ABCD.作FGAB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FGEA.從而FG平面ABCD,作GHBD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BDFH.FHG為二面角F-BD-A的平面角. FA=FE,AEF=45°,AEF=90°, FAG=45

17、6;.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在RtBGH中, GBH=45°,BG=AB+AG=1+=, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , 在RtFGH中, , 二面角的大小為12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè)，則，從而，于是，,平面，平面，（II），從而 于是，又平面，直線不在平面內(nèi)， 故平面（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，并設(shè)（ 即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 取，則，從而（1，1，3）取平面D的一個(gè)法向量為 ，故二面角的大小為22.本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)