中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體驗(yàn)式教學(xué)模式的探究

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體驗(yàn)式教學(xué)模式的探究摘要：隨著課程改革的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中各種教學(xué)方式進(jìn)入課堂。體驗(yàn)式教學(xué)模式逐漸成為中學(xué)數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的焦點(diǎn)。本文結(jié)合兩個(gè)教學(xué)實(shí)錄從兩個(gè)方面淺談在課堂教學(xué)中如何有效的實(shí)施體驗(yàn)式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一是如何引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“前人發(fā)現(xiàn)了的知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)”過程；二是如何讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特殊情境中體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。關(guān)鍵詞：體驗(yàn)式教學(xué)模式， 再發(fā)現(xiàn)，正文：隨著課程改革的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中各種教學(xué)方式進(jìn)入課堂。體驗(yàn)式教學(xué)模式逐漸成為中學(xué)數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的焦點(diǎn)。本文結(jié)合教學(xué)案例初探體驗(yàn)式教學(xué)模式。一、 背景分析傳統(tǒng)的教學(xué)方式不可否認(rèn)對(duì)落實(shí)雙基有著

2、明顯的功效，然而，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師主宰整個(gè)課堂，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受是被動(dòng)的，不知道這個(gè)概念從何而來，也不清楚那個(gè)定理有何用處？知其然而不知所以然。學(xué)生的主體地位得不到應(yīng)有的體現(xiàn)，綜合素質(zhì)必然得不到培養(yǎng)和提高。久而久之，在學(xué)生眼中，“枯燥、乏味”成了數(shù)學(xué)的代名詞，很多學(xué)生為了應(yīng)試不得不學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為了一種負(fù)擔(dān)而不是樂趣；也有部分學(xué)生雖然能解決課本上很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)題，卻不能用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來分析解決一些新問題和生活中出現(xiàn)的簡(jiǎn)單問題。這與新世紀(jì)培養(yǎng)高素質(zhì)、開拓、創(chuàng)新型人才背道而馳，因?yàn)楦咚刭|(zhì)、開拓、創(chuàng)新型人才的標(biāo)志之一就是能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能夠數(shù)學(xué)地提出問題和分析問題，數(shù)學(xué)地解決問題

3、和評(píng)價(jià)問題。這就為未來社會(huì)數(shù)學(xué)教育提出了新的目標(biāo)，同時(shí)，也給中學(xué)數(shù)學(xué)教育者敲響了警鐘：不能全盤否定傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但必須將其進(jìn)行改革。二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用體驗(yàn)式教學(xué)模式的必要性數(shù)學(xué)的高度抽象性與形式化的特點(diǎn)，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，要真正地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的精神和方法，就必須要經(jīng)歷一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程，要由學(xué)生自己把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)出來。通過自身的活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比起旁人硬塞給他的，會(huì)理解得更透徹，掌握的更靈活，使用得更得心應(yīng)手，還可以保持較長(zhǎng)久的記憶；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，因而通過“再創(chuàng)造”來進(jìn)行學(xué)習(xí)，就更能引起學(xué)生的興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)也就具有更大的內(nèi)驅(qū)力。因此，課程

4、設(shè)計(jì)的方式及教師的任務(wù)是努力為學(xué)生營(yíng)造良好的自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)氛圍，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，勇于探索。努力為學(xué)生提供再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程成為學(xué)生體驗(yàn)“前人發(fā)現(xiàn)了的知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)”過程，促使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。這種獲取知識(shí)的過程，不僅是知識(shí)生長(zhǎng)發(fā)展的動(dòng)態(tài)延伸，而且更是開啟智慧、發(fā)展智利、培養(yǎng)潛能、提高素質(zhì)的源泉。因此，體驗(yàn)式教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生。如何在課堂上實(shí)施并成功的實(shí)施這種教學(xué)模式成為教學(xué)的重中之重,亦是教學(xué)的難點(diǎn)。三、體驗(yàn)式教學(xué)模式在課堂教學(xué)中的實(shí)施過程（一） 引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“前人發(fā)現(xiàn)了的知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)”過程著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)思

5、想只能在學(xué)生自己的頭腦中產(chǎn)生，而教師只能起到一個(gè)助產(chǎn)婆的作用?！币虼?，在課堂上，教師應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的啟發(fā)引導(dǎo)者，應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者。我在一節(jié)選修課上，進(jìn)行了大膽的嘗試，將歷史問題重現(xiàn)課堂，讓學(xué)生做了一次小小數(shù)學(xué)家。師：歐洲有座美麗而優(yōu)雅的城市哥尼斯堡，位于現(xiàn)在俄羅斯的加里寧哥勒，這座城堡有一條普里格爾河蜿蜒其間，形成了一個(gè)小島，河岸與小島之間有七座橋相聯(lián)（如圖1），人民都喜歡在閑暇時(shí)去那里散步，欣賞周圍的風(fēng)光。不知何時(shí)，有人提出這樣一個(gè)問題：能否不重復(fù)的一次走過七座橋？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們考慮這個(gè)問題。 生：（非常感興趣，考慮一會(huì)后，躍躍欲試）我試試！先后有十多位同學(xué)到黑板上畫圖連接這七座橋，但

6、都未成功，或者有的橋未通過或者有的橋被重復(fù)通過。幾分鐘后，有同學(xué)發(fā)問：老師，這能一筆畫出來嗎？師：某某提的這個(gè)問題非常好！在這么多同學(xué)嘗試沒有成功后，他對(duì)這個(gè)結(jié)論產(chǎn)生了懷疑，并大膽的猜測(cè)有可能這個(gè)問題不能解決?！案绲掳秃詹孪搿保百M(fèi)馬猜想”都經(jīng)歷了大膽猜想的過程??！ 其次我們注意到，他把這個(gè)問題：“能否不重復(fù)的一次走過七座橋？”轉(zhuǎn)化為了“一筆能否畫出這個(gè)圖形”，事實(shí)上，我們大部分同學(xué)也正是這樣做的。下面請(qǐng)一個(gè)同學(xué)把這個(gè)問題的簡(jiǎn)圖畫出來。我們來分析一下這個(gè)問題到底能否解決。（如下圖） 師: 現(xiàn)在我們已經(jīng)把這個(gè)生活中很有意思的問題轉(zhuǎn)化成了“一筆畫”問題。 請(qǐng)大家觀察圖4，這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)嗎？生:

7、 圖形是對(duì)稱的。生：也可以畫成不對(duì)稱的圖形。（師對(duì)第二種意見給予肯定）生：有四個(gè)點(diǎn)，七條線！師：（繼續(xù)啟發(fā)）這些點(diǎn)和線的連接有何特點(diǎn)？生：有三個(gè)點(diǎn)連接著三條線，一個(gè)點(diǎn)連接著五條線。生：每個(gè)點(diǎn)都連接著奇數(shù)條線。師：非常好，這個(gè)特點(diǎn)對(duì)過橋有何影響？學(xué)生沉思。師：（啟發(fā)）我們每通過頂點(diǎn)一次，就意味著從一座橋進(jìn)，從另一座橋出。那么生：（幾個(gè)學(xué)生補(bǔ)充完整）每通過（即入、出各一次）頂點(diǎn)一次，就要用去兩條線，因?yàn)椴荒苤貜?fù)過橋。除了起點(diǎn)（只出不入）和終點(diǎn)（只入不出）。所以，如果圖4能一筆畫出，那么連接著奇數(shù)條線的頂點(diǎn)數(shù)就不能超過2個(gè)。因此，不重復(fù)的一次走過七座橋是不可能實(shí)現(xiàn)的。師：非常好，我們共同解決了這個(gè)問

8、題。實(shí)際上，同學(xué)們剛才思考和探討的過程，正是著名的大數(shù)學(xué)家歐拉曾經(jīng)經(jīng)歷過的！歐拉（L.Euler）于1735年由在一篇題為哥尼斯堡七橋問題的論文中對(duì)這個(gè)問題做了詳細(xì)嚴(yán)格的證明?？梢娢覀兠恳晃煌瑢W(xué)都具有成為數(shù)學(xué)家的潛力！ 哥尼斯堡七橋問題開創(chuàng)了“圖論”和“拓?fù)鋵W(xué)”的先河，歡迎有興趣的同學(xué)繼續(xù)關(guān)注這方面的知識(shí)。下面請(qǐng)大家回憶一下整個(gè)過程，這個(gè)問題的解決對(duì)你有何啟發(fā)？生：對(duì)于解決不了的問題可以猜想它不成立。師：之后需要嚴(yán)格的證明。生：這個(gè)問題是巧合嗎?人們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的？師：這就是生活中的一個(gè)常見問題，當(dāng)時(shí)的造橋者恐怕也不知道自己無意間創(chuàng)造了這樣一個(gè)有價(jià)值的問題吧。（同學(xué)們都笑了）。事實(shí)上，這

9、正是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程。只要我們善于觀察生活，做生活中的有心人，我們也能作出優(yōu)異的成績(jī)來！最后，我們熟悉的五環(huán)標(biāo)志可否一筆畫成？如何畫？ 這節(jié)課從教學(xué)方式上進(jìn)行了大膽的嘗試，采用了體驗(yàn)式教學(xué)模式。整堂課充滿了學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的氣氛。學(xué)生既獨(dú)立自主，又相互啟發(fā)，求知的欲望被不斷激活，探索的勇氣在不斷增強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)的能力得到了很好的培養(yǎng)。教師的角色也從知識(shí)的傳授者逐步過渡到教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)者。課后學(xué)生反映：很喜歡這樣的授課方式，也從中受到了不同程度的啟發(fā)。正如波利亞所說：“讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程要比獲得結(jié)果更重要。”（二）讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特殊情境中體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程實(shí)

10、際上，并不是每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容都適合使知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程重現(xiàn)于課堂。教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)適合的教學(xué)情境，從學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，讓他們親自動(dòng)手實(shí)踐、自主探究，真正參與到問題解決中去。新課程的一個(gè)新明特點(diǎn)是以學(xué)生的發(fā)展為本，注重知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程的揭示，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生參與。這里所說的參與，并不是停留在參與回答教師的問題這一層次上，而更應(yīng)注重學(xué)生參與課堂問題研究的始終，包括參與問題的提出過程、分析過程、解決過程和發(fā)展過程的探索。這種參與，更多的表現(xiàn)為思維上的參與，是真正值得推崇和堅(jiān)持的。學(xué)生積極參與解決自己提出的問題，要比參與解決他人提出的問題更有價(jià)值。

11、即便未能圓滿的解決問題，但只要在思維上參與了，站在發(fā)展的高度看，必然會(huì)有不小的收獲。在一節(jié)數(shù)列遞推關(guān)系的研究性學(xué)習(xí)中，我做了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：師： 許多同學(xué)的手機(jī)上都有一款小游戲：漢諾塔。學(xué)生很感興趣，馬上表示:“我會(huì)玩！” 我第幾關(guān)只用了××時(shí)間！”小小的游戲一下子引起了學(xué)生的興趣，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，學(xué)生不知不覺的進(jìn)入了我設(shè)計(jì)的教學(xué)情景。師：大家的動(dòng)手能力都很強(qiáng)！有一個(gè)和漢諾塔游戲有關(guān)的“婆羅門之謎”，曾經(jīng)迷惑了很多人，今天看大家能不能用集體的智慧解開這個(gè)迷題！這是一個(gè)引人入勝的傳說，古代天竺國(guó)某婆羅門教寺院的穹頂下放著一個(gè)黃銅盤子，盤子上有三個(gè)尖寶塔左塔、中塔和右

12、塔，中塔上有64個(gè)金剛石寶環(huán)，這64個(gè)寶環(huán)從上到下一個(gè)比一個(gè)大，左、右兩塔都沒有放金剛石寶環(huán)廟內(nèi)的老和尚梵天臨終時(shí)召集了他的大小門徒，宣布了一條法令：“現(xiàn)在我們要把中塔上的金剛石寶環(huán)全部移到左塔（或右塔）上，移動(dòng)時(shí)，金剛石寶環(huán)只允許放在塔上，每次只能移動(dòng)一個(gè)，并且大環(huán)不能放在小環(huán)上面”宣布完法令后，老和尚感慨萬千：“這項(xiàng)工作是非常艱難的，等到中塔上64個(gè)金剛石寶環(huán)全部移到左塔（或右塔）的時(shí)候，世界將在一聲霹靂中毀滅，萬物和眾生都將同歸于盡”眾門徒面面相覷，頓感天塌地陷，整個(gè)世界將灰飛煙滅。眾門徒認(rèn)為移動(dòng)64個(gè)寶環(huán)，不需多費(fèi)時(shí)日，頓感魂飛魄散。生：老和尚在說謊，如果是真的，我們?cè)趺催€能坐在這里呢

13、？ （學(xué)生笑了）師：老和尚真的在說謊嗎？ 要回答這個(gè)問題就需要計(jì)算：要把這64個(gè)寶環(huán)移好，到底需要花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)同學(xué)們分組討論討論，看那一組最先找到解決方案。 由于是學(xué)生熟悉的游戲，他們很快進(jìn)入了狀態(tài)，也很快發(fā)現(xiàn)了問題：64個(gè)環(huán)太多，他們自發(fā)的考慮：先由最少的環(huán)數(shù)算起，教師毫不費(fèi)力的讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了由一般到特殊的轉(zhuǎn)化。 經(jīng)過一段時(shí)間的討論，中間老師給予了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生探討的結(jié)果如下： 如果只有1個(gè)環(huán)：顯然只需要移動(dòng)1次， 即如果只有2個(gè)環(huán)：在移好1個(gè)環(huán)的基礎(chǔ)上，還需要下面兩個(gè)步驟： 因?yàn)橐坪?個(gè)環(huán)需要移動(dòng)1次，所以加起來一共要移動(dòng) （次）如果有3個(gè)環(huán)：在移好2個(gè)環(huán)的基礎(chǔ)上， 還需要下面四個(gè)步驟

14、： 因?yàn)橐坪?個(gè)環(huán)需要移動(dòng)3次，所以加起來一共需要移動(dòng) （次）如果有4個(gè)環(huán)：在移動(dòng)好3個(gè)環(huán)的基礎(chǔ)上，還需要下面八個(gè)步驟：因?yàn)橐坪?個(gè)環(huán)需要移動(dòng)7次，所以加起來一共要移動(dòng) （次）師：再繼續(xù)移下去，情況似乎就越來越復(fù)雜了，就這樣一直推下去嗎？最好能夠找到一些規(guī)律性的東西。學(xué)生一時(shí)沉默。師（有點(diǎn)像在自言自語）：既然已經(jīng)把這個(gè)問題看作了一個(gè)數(shù)列問題，如果從數(shù)列的角度出發(fā)呢， 我們的等差等比數(shù)列研究的都是后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的遞推關(guān)系，那么學(xué)生受到啟發(fā)繼續(xù)研究，不久得出結(jié)論：實(shí)際上，移好4個(gè)環(huán)，只需將中塔上的4環(huán)移到未放環(huán)的塔上，再將已經(jīng)移好了的3個(gè)環(huán)移到只放4環(huán)的塔上（它的移動(dòng)次數(shù)恰好等于已經(jīng)移好的3個(gè)環(huán)的

15、次數(shù)）就行了因?yàn)樵纫呀?jīng)移好了3個(gè)環(huán)，所以移好4個(gè)環(huán)的次數(shù)就等于原先移好3個(gè)環(huán)的次數(shù)的2倍再加上1，即 師： 很好，那么一般情形呢？生：類似地，移好個(gè)環(huán)，只需將中塔上的第 個(gè)環(huán)移到未放環(huán)的塔上，再將已經(jīng)移好的 個(gè)環(huán)移到只放第 個(gè)環(huán)的塔上（它的移動(dòng)次數(shù)恰好等于已經(jīng)移好了的 個(gè)環(huán)的次數(shù)）就行了，因?yàn)樵纫呀?jīng)移好了 個(gè)環(huán)，所以移動(dòng)好 個(gè)環(huán)的次數(shù)就等于原先移好 個(gè)環(huán)的次數(shù)的2倍再加上1即師：實(shí)際上，至此，這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化成了求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題。原來， 如此嚴(yán)重的世界末日問題就是這樣一個(gè)數(shù)列問題。如何去求它的通項(xiàng)呢？ 學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的問題情境中，通過自行觀察、分析、 建模，把趣聞故事翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語

16、言， 實(shí)現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化。至此進(jìn)入了本節(jié)課的核心內(nèi)容。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)數(shù)列的特征。生：既不是等差也不是等比數(shù)列。生：把1去掉是等比，把2去掉是等差。師：可惜，不管是1，還是2 都不能去掉，但這兩位同學(xué)觀察的非常細(xì)致！同時(shí)也給我們以啟示：不是我們熟悉的等差等比數(shù)列，又和它們有相像的地方，我們能不能把這個(gè)數(shù)列進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，把它變成我們熟悉的數(shù)列呢？學(xué)生受到啟發(fā)，很快發(fā)現(xiàn)了解決的方法：由 得所以數(shù)列 是首項(xiàng)為2 ，公比為2的等比數(shù)列所以師：很好，我們就用大家的結(jié)論計(jì)算一下移動(dòng)好64個(gè)環(huán)所需要的移動(dòng)次數(shù)：=18 446 744 073 709 551 615師：我們知道，一年平均有 365.242

17、2×8×60×60=10 518 975 （秒）假如1秒鐘可以移動(dòng)1個(gè)寶環(huán)，那么將中塔上64個(gè)寶環(huán)全部移動(dòng)左塔（或右塔）時(shí)，就需要（億年）人生易老，17 400億年是一個(gè)長(zhǎng)得不可思議的時(shí)間天文學(xué)家計(jì)算出，太陽(yáng)自形成到滅亡為止，大約有120億年時(shí)間，而120億年大約是17 400億年的一百五十分之一，還沒有等寶環(huán)移動(dòng)完，太陽(yáng)與地球早已滅亡，老和尚確實(shí)言之不虛由此可見，宗教界傳說的“世界末日”遠(yuǎn)比太陽(yáng)系的壽命長(zhǎng)，李洪志之流用“世界末日”來唬人，確為邪教之謬論學(xué)生看到這個(gè)結(jié)果驚異無比！感嘆時(shí)間飛逝的同時(shí)，也親身經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)建模的過程，并且，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了更深

18、一步的認(rèn)識(shí)。師：實(shí)際上，手機(jī)中或電腦里漢諾塔游戲就是以上述數(shù)列為理論依據(jù)進(jìn)行編程的。希望大家不僅會(huì)玩游戲，更希望大家能夠成為編制游戲程序的高手！我們很漂亮的解決了這一問題，至此，同學(xué)們有什么想法嗎？你能聯(lián)想到什么？生：對(duì)一般數(shù)列（）, 是否也能這樣做呢？ 師：請(qǐng)同學(xué)們共同完成， 能否找到一個(gè)一般性的結(jié)論.一石激起千層浪，學(xué)生的思維又活躍了起來。通過進(jìn)一步研討，他們利用待定系數(shù)法找到了解決問題的出口:設(shè) 所以數(shù)列 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列從而可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。這節(jié)課在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面做了一些探究和嘗試，從課堂效果來看，還是比較成功的。本節(jié)課沒有人為地把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，而是在教師精心設(shè)計(jì)的問題情景下，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行建構(gòu)，