高考數(shù)學(xué)理真題分類匯編專題09圓錐曲線含考點(diǎn)詳細(xì)解析

1、2015年高考數(shù)學(xué)理真題分類匯編：專題九 圓錐曲線 含考點(diǎn)詳細(xì)解析1.【2015高考福建，理3】若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于（）A11 B9 C5 D3【答案】B【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線的定義列方程求解，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性2.【2015高考四川，理5】過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（ ）(A) (B) (C)6 （D）【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)F與x軸垂直的直線為，漸近線方程為，將代入得：.選D.

2、【考點(diǎn)定位】雙曲線.【名師點(diǎn)睛】雙曲線的漸近線方程為，將直線代入這個(gè)漸近線方程，便可得交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)，從而快速得出的值.3.【2015高考廣東，理7】已知雙曲線：的離心率，且其右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（ ） A B. C. D. 【答案】【解析】因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為且離心率為，所以，所以所求雙曲線方程為，故選【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和運(yùn)算求解能力，由離心率和其右焦點(diǎn)易得，值，再結(jié)合雙曲線可求，此題學(xué)生易忽略右焦點(diǎn)信息而做錯(cuò)，屬于容易題4.【2015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點(diǎn)

3、，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式將表示為關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的函數(shù)，利用點(diǎn)M在雙曲線上，消去x0，根據(jù)題意化為關(guān)于的不等式，即可解出的范圍，是基礎(chǔ)題，將表示為的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.5.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對(duì)任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C對(duì)任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】依題意，因?yàn)?，由于，所以?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)

4、時(shí)，而，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，離心率.【名師點(diǎn)睛】分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法分類討論的時(shí)應(yīng)做到：分類不重不漏；標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無(wú)原則地討論6.【2015高考四川，理10】設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為.設(shè)，則，相減得.由于，所以，即.圓心為，由得，所以，即點(diǎn)M必在直線上.將代入得.因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，

5、所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等號(hào)），所以.選D.【考點(diǎn)定位】直線與圓錐曲線，不等式.【名師點(diǎn)睛】首先應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行分析.結(jié)合圖形易知，只要圓的半徑小于5，那么必有兩條直線（即與x軸垂直的兩條切線）滿足題設(shè)，因此只需直線的斜率存在時(shí)，再有兩條直線滿足題設(shè)即可.接下來(lái)要解決的問(wèn)題是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，圓的半徑的范圍是什么.涉及直線與圓錐曲線的交點(diǎn)及弦的中點(diǎn)的問(wèn)題，常常采用“點(diǎn)差法”.在本題中利用點(diǎn)差法可得，中點(diǎn)必在直線上，由此可確定中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍，利用這個(gè)范圍即可得到r的取值范圍.7.【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過(guò)F作AF的垂線與雙

6、曲線交于B,C兩點(diǎn)，過(guò)B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、 B、C、 D、【答案】A【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì).【名師點(diǎn)晴】求雙曲線的漸近線的斜率取舍范圍的基本思想是建立關(guān)于的不等式，根據(jù)已知條件和雙曲線中的關(guān)系，要據(jù)題中提供的條件列出所求雙曲線中關(guān)于的不等關(guān)系，解不等式可得所求范圍解題中要注意橢圓與雙曲線中關(guān)系的不同8.【2015高考天津，理6】已知雙曲線 的一條漸近線過(guò)點(diǎn) ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為( )（A） （B）（C）（D）【答案】D【解析】雙曲線 的漸近線方程為，由點(diǎn)在漸近線上，所以，

7、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線方程上，所以，由此可解得，所以雙曲線方程為，故選D.【考點(diǎn)定位】雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，同時(shí)也學(xué)生的考查運(yùn)算能.把雙曲線的幾何性質(zhì)與拋物線的幾何性質(zhì)相結(jié)合，找出雙曲線中的關(guān)系，求出雙曲線方程，體現(xiàn)圓錐曲線的統(tǒng)一性.是中檔.9.【2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由題意，選項(xiàng)的焦點(diǎn)在軸，故排除，項(xiàng)的漸近線方程為，即，故選C.【考點(diǎn)定位】1.雙曲線的漸近線.【名師點(diǎn)睛】雙曲線確定焦點(diǎn)位置的技巧：前的系數(shù)是正，

8、則焦點(diǎn)就在軸，反之，在軸；在雙曲線的漸近線方程中容易混淆，只要根據(jù)雙曲線的漸近線方程是，便可防止上述錯(cuò)誤.10.【2015高考浙江，理5】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)定位】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題，解題時(shí)，需結(jié)合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點(diǎn)的距離求解，在平面幾何背景下考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，是高考中小題的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)不能遺漏相應(yīng)

9、平面幾何知識(shí)的復(fù)習(xí).11.【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè)雙曲線方程為，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，在中，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、解直角三角形知識(shí)，正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“點(diǎn)在雙曲線上”列方程是解題關(guān)鍵，屬于中檔題12.【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為，,則【考點(diǎn)定位】本題

10、考點(diǎn)為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)考查雙曲線的漸近線方程，本題屬于基礎(chǔ)題，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，求漸近線方程的簡(jiǎn)單方法就是把標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”改“0”，利用已知漸近線方程，求出參數(shù)的值.【2015高考上海，理5】拋物線（）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，則【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此拋物線上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即【考點(diǎn)定位】拋物線定義【名師點(diǎn)睛】標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p的幾何意義是指焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；p0恰恰說(shuō)明定義中的焦

11、點(diǎn)F不在準(zhǔn)線上這一隱含條件；參數(shù)p的幾何意義在解題時(shí)常常用到，特別是具體的標(biāo)準(zhǔn)方程中應(yīng)找到相當(dāng)于p的值，才易于確定焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考，通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性【2015高考湖南，理13】設(shè)是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的離心率為.【答案】.【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于容易題，根據(jù)對(duì)稱性將條件中的信息進(jìn)行等價(jià)的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，在求解雙曲線的方程時(shí)，主要利用，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程等

12、性質(zhì)，也會(huì)與三角形的中位線，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識(shí)聯(lián)系起來(lái).13.【2015高考浙江，理9】雙曲線的焦距是，漸近線方程是【答案】，.【解析】由題意得：，焦距為，漸近線方程為.【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦距，漸近線等相關(guān)概念，屬于容易題，根據(jù)條件中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求得，進(jìn)而即可得到焦距與漸近線方程，在復(fù)習(xí)時(shí)，要弄清各個(gè)圓錐曲線方程中各參數(shù)的含義以及之間的關(guān)系，避免無(wú)謂失分.14.【2015高考新課標(biāo)1，理14】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，

13、則，解得，故圓的方程為.【考點(diǎn)定位】橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題結(jié)合橢圓的圖形可知圓過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn)與左頂點(diǎn)（或右頂點(diǎn)），有圓的性質(zhì)知，圓心在x軸上，設(shè)出圓心，算出半徑，根據(jù)垂徑定理列出關(guān)于圓心的方程，解出圓心坐標(biāo)，即可寫(xiě)出圓的方程，細(xì)心觀察圓與橢圓的特征是解題的關(guān)鍵.15.【2015高考陜西，理14】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則【答案】【解析】拋物線（）的準(zhǔn)線方程是，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€（）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，所以答案應(yīng)填：【考點(diǎn)定位】雙曲線的幾何性質(zhì)和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是拋物線的簡(jiǎn)

14、單幾何性質(zhì)和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題解題時(shí)要注意拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)落在哪個(gè)軸上，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線（）的準(zhǔn)線方程是，雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中【2015高考上海，理9】已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線和若的漸近線方程為，則的漸近線方程為【答案】【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線【名師點(diǎn)睛】(1)已知漸近線方程ymx，若焦點(diǎn)位置不明確要分或討論 (2)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；(3)若漸近線方程為，則可設(shè)為；(4)相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程16.【2015高考山東，理15】平面直角坐標(biāo)系中，

15、雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為.【答案】【解析】設(shè) 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為,解方程組 得： ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,拋物線的焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為: .因?yàn)槭?的垂心，所以 ,所以， .所以， .【考點(diǎn)定位】1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線基本問(wèn)題的把握以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及基本的運(yùn)算求解能力，三角形的垂心的概念以及兩直線垂直的條件是突破此題的關(guān)鍵.17.【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的

16、距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值為.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)橹本€平行于漸近線，所以點(diǎn)到直線的距離恒大于直線與漸近線之間距離，因此c的最大值為直線與漸近線之間距離，為【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線，恒成立轉(zhuǎn)化【名師點(diǎn)晴】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；(2)若漸近線方程為，則可設(shè)為；(3) 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)；(4) 的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.

17、18.【2015高考新課標(biāo)2，理20】（本題滿分12分） 已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為 ()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由【答案】()詳見(jiàn)解析；（）能，或【解析】()設(shè)直線，將代入得，故，解得，因?yàn)椋援?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形【考點(diǎn)定位】1、弦的中點(diǎn)問(wèn)題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】()題中涉及弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，故可以采取“點(diǎn)差法”或“韋達(dá)定理”兩種方法求解：設(shè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點(diǎn)和直線的斜率；設(shè)直線的方程同時(shí)和橢圓

18、方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求弦的中點(diǎn)，并尋找兩條直線斜率關(guān)系；（）根據(jù)()中結(jié)論，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標(biāo)，利用以及直線過(guò)點(diǎn)列方程求的值19.【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.BAOxylPC【答案】（1）（2）或【解析】試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個(gè)獨(dú)立條件即可：一是離心率為，二是右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3，解方程組即得（2）

19、因?yàn)橹本€AB過(guò)F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，這有一定運(yùn)算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線交點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出PC長(zhǎng)，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫(xiě)出直線AB方程.試題解析：（1）由題意，得且，解得，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)軸時(shí)，又，不合題意當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意【考點(diǎn)定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)

20、系【名師點(diǎn)晴】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單20.【2015高考福建，理18】已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】()；() G在以AB為直徑的圓外【解析】解法一：()由已知得解得，所以橢圓E的方程為()設(shè)點(diǎn)AB中點(diǎn)為由所以從而.

21、所以.,故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：()同解法一.()設(shè)點(diǎn)，則由所以從而所以不共線，所以為銳角.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外【考點(diǎn)定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系來(lái)考查中點(diǎn)問(wèn)題，利用韋達(dá)定理確定圓心，然后計(jì)算圓心到點(diǎn)的距離并和半徑比較得解；也可以構(gòu)造向量，通過(guò)判斷數(shù)量積的正負(fù)來(lái)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上，本題綜合性較高，較好地考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力21.【2015高考浙江，理19】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答

22、案】（1）或；（2）.試題分析：（1）可設(shè)直線AB的方程為，從而可知有兩個(gè)不同的解，再由中點(diǎn)也在直線上，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解；（2）令，可將表示為的函數(shù)，從而將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在給定范圍上求函數(shù)的最值，從而求解.試題解析：（1）由題意知，可設(shè)直線AB的方程為，由，學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)消去，得，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，將AB中點(diǎn)代入直線方程解得，。由得或；（2）令，則，且O到直線AB的距離為，設(shè)的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故面積的最大值為.【考點(diǎn)定位】1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線距離公式；3.求函數(shù)的最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，在直線與橢圓相交背

23、景下求三角形面積的最值，浙江理科數(shù)學(xué)試卷在2012年與2013年均有考查，可以看出是熱點(diǎn)問(wèn)題，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去一個(gè)字母后利用韋達(dá)定理以及點(diǎn)到直線距離公式建立目標(biāo)函數(shù)，將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，是常規(guī)問(wèn)題的常規(guī)考法，應(yīng)熟練掌握，同時(shí)，需提高字母運(yùn)算的技巧.22.【2015高考山東，理20】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.()求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓 于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).( i )求的值；（ii）求面積的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；

24、（ii） .試題解析：（I）由題意知 ，則 ,又 可得 ,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（II）由（I）知橢圓E的方程為,（i）設(shè)， ，由題意知 因?yàn)?又 ，即 ,所以 ，即 .（ii）設(shè)將代入橢圓E的方程，可得由 ，可得 則有所以因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的面積令 ,將 代入橢圓C的方程可得由 ，可得 由可知因此 ,故當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取得最大值由（i）知， 面積為 ,所以面積的最大值為 .【考點(diǎn)定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓位置關(guān)系綜合問(wèn)題；3、函數(shù)的最值問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的概念標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生理解力、分析判斷能力以及綜

25、合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，在得到三角形的面積的表達(dá)式后，能否利用換元的方法，觀察出其中的函數(shù)背景成了完全解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23,【2015高考安徽，理20】設(shè)橢圓E的方程為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為. （I）求E的離心率e；（II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求 E的方程.【答案】（I）；（II）.【考點(diǎn)定位】1.橢圓的離心率；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)

26、、考基本技能是不變的話題.解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì).曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲線類型未知時(shí)，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等求解.本題是第一種類型，要利用給定條件求出.24.【2015高考天津，理19】（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長(zhǎng)為c，.(I)求直線的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍.【答案】(I) ； (II) ；(III) .【解析】(I) 由

27、已知有，又由，可得，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有，解得.(II)由(I)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，整理得，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，可得的坐標(biāo)為，由，解得，所以橢圓方程為(III)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，得，即,與橢圓方程聯(lián)立，消去，整理得，又由已知，得，解得或，設(shè)直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得.當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得綜上，直線的斜率的取值范圍是【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2.直線和圓的位置關(guān)系；3.一元二次不等式.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.由勾

28、股定理求圓的弦長(zhǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想；用數(shù)字來(lái)刻畫(huà)幾何圖形的特征，是解析幾何的精髓，聯(lián)立方程組，求出橢圓中參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步得到橢圓方程；構(gòu)造函數(shù)求斜率取值范圍，體現(xiàn)函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，是撥高題.25.【2015高考重慶，理21】如題（21）圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若求橢圓的離心率【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）本題中已知橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離，因此由橢圓定義可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，即參數(shù)的值，而由，應(yīng)用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；（2）要求橢圓的離心率，就是要找到關(guān)于的一個(gè)等式，題中涉及到焦點(diǎn)

29、距離，因此我們?nèi)匀粦?yīng)用橢圓定義，設(shè)，則，于是有，這樣在中求得，在中可建立關(guān)于的等式，從而求得離心率.(1)由橢圓的定義，學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知，因此即從而故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解法一：如圖(21)圖，設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，則求得由,得,從而由橢圓的定義，,從而由，有又由，知，因此于是解得.【考點(diǎn)定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì).，直線和橢圓相交問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)晴】確定圓錐曲線方程的最基本方法就是根據(jù)已知條件得到圓錐曲線系數(shù)的方程，解方程組得到系數(shù)值注意在橢圓中c2a2b2，在雙曲線中c2a2b2.圓錐曲線基本問(wèn)題的考查的另一個(gè)重點(diǎn)是定義的應(yīng)用；求橢圓與

30、雙曲線的離心率的基本思想是建立關(guān)于a，b，c的方程，根據(jù)已知條件和橢圓、雙曲線中a，b，c的關(guān)系，求出所求的橢圓、雙曲線中a，c之間的比例關(guān)系，根據(jù)離心率定義求解如果是求解離心率的范圍，則需要建立關(guān)于a，c的不等式26.【2015高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行與軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】（1）由已知，點(diǎn)在橢圓E上.因此，解得.所以橢圓

31、的方程為.學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).如果存在定點(diǎn)Q滿足條件，則，即.所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).則，由，有，解得或.所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為.下面證明：對(duì)任意的直線，均有.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，A、B的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立得.其判別式，所以，.因此.易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)

32、合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】高考中解幾題一般都屬于難題的范疇，考生應(yīng)立足于拿穩(wěn)第（1）題的分和第（2）小題的步驟分.解決直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題，一般是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答.本題是一個(gè)探索性問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題一般是根據(jù)特殊情況找出結(jié)果，然后再證明其普遍性.解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)作B的對(duì)稱點(diǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.27.【2015高考湖北，理21】一種作圖工具如圖1所示是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過(guò)處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)），處的筆尖畫(huà)出的曲線記為以為原點(diǎn)

33、，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求曲線C的方程；（）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)若直線總與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由xDOMNy第21題圖2第21題圖1【答案】（）；（）存在最小值8.【解析】（）設(shè)點(diǎn)，依題意，第21題解答圖學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)，且，所以，且即且由于當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也不動(dòng)，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為（）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為或，都有. （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線， 由 消去，可得.因?yàn)橹本€總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即. 又由 可得；同理可得.由

34、原點(diǎn)到直線的距離為和，可得考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，最值.【名師點(diǎn)睛】本題以滑槽，長(zhǎng)短桿為背景，乍一看與我們往年考的很不一樣，但是只要學(xué)生仔細(xì)讀題均能找到橢圓的,.那么第一問(wèn)就迎刃而解了，第二問(wèn)仍然為圓錐曲線的綜合問(wèn)題。直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問(wèn)題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型解題過(guò)程中要注意討論直線斜率的存在情況，計(jì)算要準(zhǔn)確28.【2015高考陜西，理20】（本小題滿分12分）

35、已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的距離為（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程【答案】（I）；（II）【解析】試題分析：（I）先寫(xiě)過(guò)點(diǎn)，的直線方程，再計(jì)算原點(diǎn)到該直線的距離，進(jìn)而可得橢圓的離心率；（II）先由（I）知橢圓的方程，設(shè)的方程，聯(lián)立，消去，可得和的值，進(jìn)而可得，再利用可得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程試題解析：（I）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)則原點(diǎn)到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由（I）知，橢圓的方程為. (1)依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線方程為，代入(1)得設(shè)則由，得解得.從而.于

36、是.由，得，解得.故橢圓的方程為.解法二：由（I）知，橢圓的方程為. (2)考點(diǎn)：1、直線方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關(guān)系；7、直線與圓錐曲線的位置.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、橢圓的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓錐曲線的位置，屬于難題解題時(shí)一定要注意考慮直線的斜率是否存在，否則很容易失分解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是截距式方程，點(diǎn)到直線的距離公式和橢圓的離心率，即截距式方程（在軸上的截距，在軸上的截距），點(diǎn)到直線的距離，橢圓（）的離心率29.【2015高考新課標(biāo)

37、1，理20】在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線(0)交與M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說(shuō)明理由.【答案】（）或（）存在【解析】試題分析：（）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來(lái)，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)，即.故在

38、=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. 5分（）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下： 設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點(diǎn)，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得.=. 當(dāng)時(shí)，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)， 故OPM=OPN，所以符合題意. 12分【考點(diǎn)定位】拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問(wèn)題；運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，常用設(shè)而不求思想，即設(shè)出直線方程代入圓錐曲線方程化為關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系，將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和與積一元二次方程的系數(shù)表示出來(lái)，然后根據(jù)題中的條件和所求結(jié)論，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，注意題中條件的合理轉(zhuǎn)化，如本題中，將角OPM=OPN相同轉(zhuǎn)化為直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為