(完整版)最新重點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)題型歸類

1、一、植樹(shù)問(wèn)題1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么： 株數(shù)=段數(shù)+ 1=全長(zhǎng)+株距1 全長(zhǎng)=株距X （株數(shù)1） 株距=全長(zhǎng)+ （株數(shù)1）如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：株數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)+株距1全長(zhǎng)=株距X （株數(shù)+ 1）株距=全長(zhǎng)+ （株數(shù)+ 1）2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)一株距全長(zhǎng)=株距X株數(shù)株距=全長(zhǎng)+株數(shù) 二、置換問(wèn)題： 題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假

2、設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。例：一個(gè)集郵愛(ài)好者買(mǎi)了 10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者 買(mǎi)這兩種郵票各多少?gòu)?？分析：先假定買(mǎi)來(lái)的 100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是 20X 100= 2000 （分）， 比原來(lái)的總值多 2000- 1880= 120 （分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是 20 分一張的，每張多算 20-10=10 （分），如此可以求出10分一張的有多少?gòu)?。列式：?000 1880） + （ 20 10）= 120+ 10 = 12 （張）一 10 分一張的張數(shù)100 12= 88 （

3、張）一 20分一張的張數(shù)或是先求出 20分一張的張數(shù)，再求出 10分一張的張 數(shù)，方法同上，注意總值比原來(lái)的總值少。三、盈虧問(wèn)題（盈不足問(wèn)題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題（也叫做盈不足問(wèn)題）。解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是： 當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)：每份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)：總份數(shù)=（較大余數(shù)-較小數(shù)）+兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時(shí)：總份數(shù)=（較大不足數(shù)

4、-較小不足數(shù)）一兩次每份數(shù)的差例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹(shù)造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹(shù)苗，還剩下14棵樹(shù)苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹(shù)苗。求這個(gè)班有多少人？ 一共有多少棵樹(shù)苗分析：由條件可知， 這道題屬第一種情況。列式：（14+4） + （7 - 5） =18+2 = 9 （人）5X 9+14 =45+ 14 =59 （棵） 或：7X 94 =634 =59 （棵）答：這個(gè)班有9人，一共有樹(shù)苗59棵。例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)，如果每人分給五枝，則剩下 45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)？彩色鉛筆共有幾枝？（45 3） + （75） = 21 （人）21

5、 X5+ 45=150 （枝）答：略。四、年齡問(wèn)題：年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計(jì)算公式是：成倍時(shí)小的年齡=大小年齡之差+ （倍數(shù)-1）幾年前的年齡=小的現(xiàn)年-成倍數(shù)時(shí)小的年齡幾年后的年齡=成倍時(shí)小的年齡一小的現(xiàn)在年齡例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？（54 12） + （ 41） =42+3 = 14 （歲）一兒子幾年后的年齡14- 12=2 （年）一 2 年后答：2年后父親的年齡是兒子的 4倍。例2、父親今年的年齡是 54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？（54 12） + （ 71） =42+6=

6、 7 （歲）一兒子幾年前的年齡12- 7=5 （年）一 5年前答：5年前父親的年齡是兒子的 7倍。例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148X2 + 4） + （ 3+ 1）=300 + 4 = 75 （歲）一父親的年齡148-75=73 （歲）一母親的年齡答：王剛的父親今年 75歲，母親今年73歲?；颍海?48 + 2） + 2 = 150 + 2 =75 （歲）75-2=73 （歲）五、雞兔同籠問(wèn)題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問(wèn)題，也叫“龜鶴問(wèn)題”、“置換問(wèn)題”。一般先假設(shè)

7、都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：（總足數(shù)-雞足數(shù)X總只數(shù)）+每只雞兔足數(shù)的差=兔數(shù)（兔足數(shù)X總只數(shù)-總足數(shù)）+每只雞兔足數(shù)的差=雞數(shù)例：雞兔同籠共有 24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？（64 2X24） + （ 4 2） = （ 64 48） + （ 42） = 16 +2 =8 （只）一兔的只數(shù)248=16 （只）一雞的只數(shù)答：籠中的兔有8只，雞有16只。六、牛吃草問(wèn)題（船漏水問(wèn)題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就剛好吃完呢？例1、一片草地，可供 15頭牛

8、吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地 10天長(zhǎng)出草，以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?，用的時(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來(lái)的草也少。這個(gè)差就是這片草地 5天長(zhǎng)出來(lái)的草。每天長(zhǎng)出來(lái)的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供 10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門(mén)吃每天長(zhǎng)出來(lái)的草，余下的牛吃草地上原有的草。(15X 1025X 5) + ( 10 5) = ( 150- 125) + ( 105) = 25+5

9、=5 (頭)一可供 5 頭牛吃一天。150 10X 5 = 15050 =100 (頭)一草地上原有的草可供100頭牛吃一天100+ ( 105) = 100 + 5 =20 (天)答：若供10頭牛吃，可以吃20天。例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則 50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用 7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？(100X4 50X 6) + ( 100 50) = ( 400 300) + ( 10050) = 100+50 =2400 100X2 =400-200=200200+ (72) = 200+ 5 =40 (分)答：用7部

10、同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。七、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間 八、追及問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1. 加減乘除2. 整除3. 分?jǐn)?shù)4. 質(zhì)數(shù)、公倍數(shù)、公約數(shù)5. 一些圖形的性質(zhì)6. 計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)和面積7. 單位換算8. 簡(jiǎn)單的應(yīng)用題：相遇問(wèn)題數(shù)學(xué)教師資格面試“試講”必備亮點(diǎn)在教師資格考試中， 作為最能體現(xiàn)考生教育教學(xué)實(shí)踐能力的“試講”，一直以來(lái)都是考 官考查的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，也是面試得分的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如何能高分拿下面試，第一步要實(shí)現(xiàn)的就是 讓“試講”在細(xì)節(jié)處 凸顯亮點(diǎn)。如何設(shè)計(jì)有亮點(diǎn)的數(shù)學(xué)課堂 ？通過(guò)本文，你將找到答案！一場(chǎng)

11、優(yōu)質(zhì)的“試講”，是集全面性、嚴(yán)謹(jǐn)性、趣味性、巧妙性為一體的“微課堂”，而 我們所說(shuō)的亮點(diǎn)正是巧妙地將全面、準(zhǔn)確、趣味四者整合在一起的技巧。、全面性首先，知識(shí)講解的全面性。需要分別備考小、初、高各學(xué)段的考生們?cè)趥淇紩r(shí)對(duì)各學(xué)段的知識(shí)全面回顧，掌握知識(shí)的分布脈絡(luò)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)等內(nèi)容。比如初中數(shù)學(xué)的“勾 股定理”，需講解定理的由來(lái)、內(nèi)容、證明，重點(diǎn)講解面積法的證明推理。其次，教學(xué)環(huán)節(jié)不缺不漏。每一堂課都應(yīng)該包含四大部分：導(dǎo)入鋪墊、講授新知識(shí)、鞏固應(yīng)用新知和后顧小結(jié)加作業(yè)，而每一部分具體分為幾個(gè)環(huán)節(jié)或用什么方式方法來(lái)實(shí)現(xiàn)則是 因人而異。例如講授新知識(shí)部分，可以分為初步提出概念和深化講解概念重點(diǎn)兩個(gè)

12、環(huán)節(jié)。最后，關(guān)注每一個(gè)不同層次的學(xué)生 。每個(gè)班里，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都參差不齊。老師在講 授知識(shí)時(shí)，無(wú)論是問(wèn)題的設(shè)置還是同學(xué)們的參與， 關(guān)注到全體學(xué)生。比如在提出問(wèn)題時(shí)，有 學(xué)生能回答，有學(xué)生回答不出來(lái)，教師加以引導(dǎo)最終幫助不懂的學(xué)生理解知識(shí)。二、嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，體現(xiàn)在內(nèi)容的科學(xué)性、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、合理預(yù)估學(xué) 生接受能力?？忌谥v解數(shù)學(xué)知識(shí)中相關(guān)的概念、法則、定律、算法、因果關(guān)系等內(nèi)容要做 到準(zhǔn)確性。還得保證教學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，不能含混不清、模棱兩可，需要將文字語(yǔ)言、圖畫(huà)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言相結(jié)合保證對(duì)數(shù)字的概念、算式的意義等知識(shí)講解清晰易懂。就好比高中數(shù)學(xué)二面角的概念：從一條直線出發(fā)

13、的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，而非“兩個(gè)半平面所組成的圖形”。小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為零的數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能漏掉“不為零”。三、趣味性著名教育家陳鶴琴先生說(shuō)過(guò)“教人未見(jiàn)意趣，必不樂(lè)學(xué)”，在教學(xué)時(shí)應(yīng)多從學(xué)生的情感體驗(yàn)出發(fā)，從教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程這兩大板塊下功夫，設(shè)計(jì)趣味性的數(shù)學(xué)課堂。教學(xué)方法：在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為主體。在選取教學(xué)方法時(shí)應(yīng)采取靈活多樣的教學(xué)方 法。有講解法、談?wù)摲?、演示法、?shí)驗(yàn)法、練習(xí)法、小組教學(xué)法、情境教學(xué)法、游戲法、任 務(wù)驅(qū)動(dòng)法等。一般來(lái)說(shuō)，建議一節(jié)課中選取 34種方法相結(jié)合的開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建議選取講解法、情境教學(xué)法、

14、實(shí)驗(yàn)法、游戲法等方法。在初高中的教學(xué)中，建議 選取講解法、練習(xí)法、小組教學(xué)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法等方法。教學(xué)過(guò)程：在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也 注重互動(dòng)、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂的積極性、主動(dòng)性，分為導(dǎo)入新課一新課教學(xué)一 鞏固提高一小結(jié)作業(yè)這四大部分。導(dǎo)入新課應(yīng)注重針對(duì)性、啟發(fā)性、簡(jiǎn)潔性、直觀性、趣 味性，可以選直接導(dǎo)入、溫故知新導(dǎo)入、生活實(shí)例導(dǎo)入、設(shè)置疑問(wèn)導(dǎo)入、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入、游戲?qū)?入等方法。比如小學(xué)、初中的內(nèi)容與生活相關(guān)性較大，像各類數(shù)、三角形、方程解決實(shí)際問(wèn) 題等，可多采取生活實(shí)例、設(shè)置疑問(wèn)、實(shí)驗(yàn)、游戲等方法。高中知識(shí)偏理論化，比如函數(shù)、 算法、圓錐曲線等，

15、可多采取直接、溫故知新、設(shè)置疑問(wèn)等方法；新課教學(xué)則應(yīng)該注重講解知識(shí)時(shí)思路清晰且節(jié)奏恰當(dāng)、突出重點(diǎn)及突破難點(diǎn)、合理設(shè)置多樣化的互動(dòng)、對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)多樣評(píng)價(jià)，以上的這些都是缺一不可的?；?dòng)的方式可以有小組討論、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、任務(wù)解 決等；鞏固提高應(yīng)注重需要記憶、理解、掌握的知識(shí)點(diǎn)利用解決問(wèn)題或開(kāi)展活動(dòng)等方式來(lái) 檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，比如小組競(jìng)賽、游戲等；小結(jié)作業(yè)則要注意采取總結(jié)式、承前啟后式、懸念式、對(duì)比式等方式讓學(xué)生多反饋他們對(duì)于知識(shí)的吸收情況，而作業(yè) 則多建議以活動(dòng)、口頭作業(yè)等非書(shū)面的作業(yè)為主。綜上所述，要想高分拿下教師資格面試的試講環(huán)節(jié)，既需要對(duì)知識(shí)有一個(gè)全面的把握，又要對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)部分設(shè)計(jì)得靈活多樣，還得將你的無(wú)生課堂演繹的活靈活現(xiàn)?；铎`活現(xiàn)的呈