2015高考數(shù)學(xué)人教A版本（綜合素質(zhì)能力測試）一輪過關(guān)測試題

1、階段性測試題十二(綜合素質(zhì)能力測試)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)(2014·海南省文昌市檢測)設(shè)函數(shù)y的定義域為M，集合Ny|yx2，xR，則MN等于()ABNC1，) DM答案D解析由題意知，Mx|x2，Ny|y0，MNM，故選D.(理)(2014·泉州實驗中學(xué)期中)設(shè)集合Mx|x22x3<0，Nx|logx<0，則MN等于()A(1,1) B(1,3)C(0,1) D(1

2、,0)答案B解析由題意知Mx|1<x<3，Nx|x>1，MNx|1<x<32(2014·瀘州市一診)下列命題中的假命題是()AxR,2x1>0 BxN*，(x1)2>0CxR，lgx>1 DxR，tanx2答案B解析當(dāng)x1時，(x1)20，B為假命題3(文)(2014·哈六中期中)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a5a1112，則S11的值為()A66 B44C36 D33答案B解析a2a5a113a115d12，a6a15d4，S1111a644.(理)(2014·康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中、長治二中四校

3、聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11，anan12n(n2)，則a7()A53 B54C55 D109答案C解析a11，anan12n，a7(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a2a1)a12×72×62×2155.4(文)(2014·華安、連城、永安、漳平、泉港一中、龍海二中六校聯(lián)考)如圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是()A44B12C4D8答案B解析由三視圖知，該幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為，表面積S224×(×2×2)12，故選B.(理)

4、(2014·湖南長沙實驗中學(xué)、沙城一中聯(lián)考)如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A2B.C4 D2答案A解析由正視圖和俯視圖可知，其側(cè)視圖矩形的長和寬分別為和2，其面積為S2.5(文)(2014·綿陽市南山中學(xué)檢測)在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點P，那么使得ABP與ADP的面積都不小于1的概率為()A.B.C.D.答案A解析在矩形內(nèi)取一點Q，由點Q分別向AD、AB作垂線，垂足依次為E、F，由SABQSADQ1知，QF1，QE，設(shè)直線EQ、FQ分別交BC、CD于M、N，則當(dāng)點P落在矩形QMCN內(nèi)時，

5、滿足要求，所求概率P.(理)(2014·山西省太原五中月考)若()n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是()A180 B120C90 D45答案A解析只有第6項的二項式系數(shù)最大，n10，展開式的通項Tr1C·()10r·()r2r·C·x，令0得，r2，常數(shù)項為T322·C180.6(2014·河南淇縣一中模擬)下圖是一個算法框圖，則輸出的k的值是()A3B4C5D6答案C解析解法1：k1時，k25k40，不滿足條件；k2時，k25k42不滿足條件；k3時，k25k42不滿足條件；k4時，k25k40不滿

6、足條件；k5時，k25k40>0滿足條件，此時輸出k的值為5.解法2：由k25k4>0得k<1或k>4，初值k1，由“kk1”知步長為1，kN，滿足k25k4>0的最小k值為5，故當(dāng)k5時，滿足程序條件，輸出k的值7(2014·山東省菏澤市期中)已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：f(x1)是偶函數(shù)；f(x2)f(x)；當(dāng)1x1x23時，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，則f(2011)，f(2012)，f(2013)的大小關(guān)系為()Af(2011)>f(2012)>f(2013)Bf(2012)>f(2011)>

7、;f(2013)Cf(2013)>f(2011)>f(2012)Df(2013)>f(2012)>f(2011)答案D解析f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期為4，f(2011)f(3)，f(2013)f(1)，f(x1)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(2012)f(0)f(2)，1x1<x23時，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，f(x)在1,3上單調(diào)遞減，f(1)>f(2)>f(3)，f(2013)>f(2012)>f(2011)，故選D.8(2014·海南省文昌市檢測)過點A(a，

8、a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa<3或1<a<B1<a<Ca>1或a<3 D3<a<1或a>答案A解析由條件知點A在圓外，a<3或1<a<，故選A.9(文)(2014·北京東城區(qū)聯(lián)考)要得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，只要將函數(shù)ysin2x的圖象()A向左平移單位 B向右平移單位C向右平移單位 D向左平移單位答案C解析ysin(2x)sin2(x)，將ysin2x的圖象右移個單位即可得到y(tǒng)sin(2x)的圖象(理)(2014·開灤二中期中)已知a(cos

9、x，sinx)，b(sinx，cosx)，記f(x)a·b，要得到函數(shù)ycos2xsin2x的圖象，只需將函數(shù)yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度答案C解析f(x)a·bcosxsinxsinxcosxsin2x，ycos2xsin2xcos2xsin(2x)sin2(x)，要得到函數(shù)ycos2xsin2x的圖象，只需將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位長度10(文)(2014·河北冀州中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，A(，1)，B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點，則|的最大值是()A4B3C2D

10、1答案B解析由條件知|2，|1，|2|2|22·52·，要使|最大，應(yīng)使·取最大值，又|，|為定值，當(dāng)與同向時，|取到最大值，此時·2，|max3，故選B.(理)(2014·華師一附中月考)定義方程f(x)f(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)sinx(0<x<)，h(x)lnx(x>0)，(x)x3(x0)的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>cBc>b>aCa>c>bDb>a>c答案B解析g(x)cosx，h(x)，(x)3x2

11、，由sinxcosx,0<x<得x，a；由x33x2，x0得x3，c3.由lnx及x>0得x>1,0<<1，1<x<e，即1<b<e，<1<b<e<3，a<b<c.11(2014·山西曲沃中學(xué)期中)雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y24x的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為()A.B1C1D2答案B解析y24x的焦點F2(1,0)，|AF2|F1F2|2，由拋物線的定義知A點的橫坐標(biāo)為1，即AF2x軸

12、，從而|AF1|2，2a|AF1|AF2|22，a1，e1，故選B.12(文)(2014·江西白鷺洲中學(xué)期中)函數(shù)f(x)xsinx(xR)的部分圖象可能是()答案A解析首先f(x)為奇函數(shù)，排除D；其次由f(x)1cosx0知f(x)為增函數(shù)，排除C；又在(0，)上ycosx單調(diào)遞減，從而f(x)1cosx單調(diào)遞增，即在(0，)上f(x)的切線斜率逐漸增大，曲線向下凸，排除B，選A.(理)(2014·康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中、長治二中四校聯(lián)考)函數(shù)y的圖象大致為()答案D解析對于f(x)，有f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除A；當(dāng)x略大于0時，y>0，排除

13、B；由0得3xk(kZ)，x，f(x)的零點等間隔出現(xiàn)，排除C，故選D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2014·撫順二中期中)已知(，)，sin，則tan()_.答案7解析(，)，sin，cos，tan，tan()7.(理)(2014·黃岡中學(xué)、荊州中學(xué)聯(lián)考)在ABC中，_.答案1解析由正弦定理知，1.14(文)(2014·韶關(guān)市曲江一中月考)設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件，則3x2y的最大值是_答案5解析作出可行域如圖，作直線l0：3x2y0，平移l0得直線l：3x2yu，當(dāng)l經(jīng)過點A

14、(1,1)時，u取最大值，umax3×12×15.(理)(2014·山東省博興二中質(zhì)檢)已知x，y滿足，則2xy的最大值為_答案2解析作出可行域如圖，作直線l0：2xy0，平移l0得直線l：2xyt，當(dāng)平移到l經(jīng)過點A(1,0)時，t取最大值，tmax2.點評當(dāng)直線l：2xyt的縱截距最小時，t取最大值，故t最大時，直線l應(yīng)過A(1,0)點，而不是B(0,1)點15(文)(2014·吉林省實驗中學(xué)一模)已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個公差為2的等差數(shù)列，且滿足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，則x2014_.答案400

15、9解析xn是公差為2的等差數(shù)列，x8<x9<x10<x11，奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(x8)<f(x9)<f(x10)<f(x11)，又x8x11x9x10，f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，x8<x9<0且x11>x10>0，x10x9，x11x8，x91，x2014x92·(20149)4009.(理)(2014·吉林市摸底)邊長是2的正ABC內(nèi)接于體積是4的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為_答案解析因為球O的體積為4，即r34，所以r，設(shè)正ABC的中心為D，連接OD，AD

16、，OA，則OD平面ABC，且OA，AD，所以O(shè)D，所以球面上的點到平面ABC的最大距離為r.16(2014·開灤二中期中)給出下列四個命題：函數(shù)f(x)lnx2x在區(qū)間(1，e)上存在零點；若f(x0)0，則函數(shù)yf(x)在xx0處取得極值；若m1，則函數(shù)ylog (x22xm)的值域為R；“a1”是“函數(shù)f(x)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件其中正確的是_答案解析f(1)·f(e)1·(e1)<0，又f(x)在(1，e)上的圖象連續(xù)不斷，f(x)在(1，e)上存在零點，故正確；f(x0)0是f(x)在xx0處取得極值的必要條件，但不是充分條件，為假命

17、題；要使函數(shù)ylog (x22xm)的值域為R，應(yīng)使x22xm取遍所有正數(shù)，44m0，m1，故正確；a1時，f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)；f(x)為奇函數(shù)時，f(x)f(x)恒成立，即，e2xa2a2e2x1，(a21)(e2x1)0，a210，a±1，正確，故填.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(文)(2014·康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中、長治二中四校聯(lián)考)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且m(sinAsinBsinC，sinC)，n(sinB，sinBsinCsi

18、nA)，若mn.(1)求A的大小；(2)設(shè)a，S為ABC的面積，求ScosBcosC的最大值及此時B的值解析(1)因為mn，所以(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)sinBsinC，根據(jù)正弦定理得，(abc)(bca)bc，即a2b2c2bc，由余弦定理得，cosA，又A(0，)，所以A.(2)由正弦定理及a得，SbcsinA··asinCsinBsinC，所以ScosBcosC(cosBcosCsinBsinC)cos(BC)，所以當(dāng)BC時，即BC時，ScosBcosC取最大值.(理)(2014·西安市長安中學(xué)期中)已知平面向量a(cos，s

19、in)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0<<，且函數(shù)f(x)(a·b)cosx(b·c)sinx的圖象過點(，1)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)a·bcoscosxsinsinxcos(x)，b·ccosxsinsinxcossin(x)，f(x)(a·b)cosx(b·c)sinxcos(x)cosxsin(x)sinxcos(xx)cos(2x)，即f(x)cos(2x

20、)，f()cos()1，而0<<，.(2)由(1)得，f(x)cos(2x)，于是g(x)cos2(x)，即g(x)cos(x)當(dāng)x0，時，x，所以cos(x)1，即當(dāng)x0時，g(x)取得最小值，當(dāng)x時，g(x)取得最大值1.18(本小題滿分12分)(文)(2014·韶關(guān)市曲江一中月考)等差數(shù)列an中，a33，前7項和S728.(1)求數(shù)列an的公差d；(2)等比數(shù)列bn中，b1a2，b2a4，求數(shù)列bn的前n項和Tn(nN*)解析(1)S77a428，a44，又a33，da4a31.(2)由(1)知數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，an1(n1)n，b12，b2

21、4，數(shù)列bn的公比q2，Tn2n12.(理)(2014·開灤二中期中)已知數(shù)列an中，a12，an1ancn，(c是不為0的常數(shù)，nN*)，且a1，a2，a3成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)由已知a22c，a323c，則(2c)22(23c)，c2，an1an2n，n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)22×12×22×(n1)n2n2，n1時，a12也適合上式，因此ann2n2.(2)bn，則Tnb1b2bn，Tn，用錯位相減法可求得Tn1.19(本小題滿分12分)(文)(2014

22、·泗陽縣模擬)直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1.(1)求證：平面AB1C平面B1CB；(2)求三棱錐A1AB1C的體積解析(1)直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，BB1AC，又由于ACBCBB11，AB1，AB，則由AC2BC2AB2可知，ACBC，AC平面B1CB，平面AB1C平面B1CB.(2)BCAC，BCCC1，BC平面ACC1A1，B到平面ACC1A1的距離d1，BB1平面ACC1A1，B1到平面A1AC的距離為1，三棱錐A1AB1C的體積×(×1×1)×1.(理)(2014·

23、海南省文昌市檢測)如圖，已知ABCD為平行四邊形，A60°，AF2FB，AB6，點E在CD上，EFBC，BDAD，BD與EF相交于點N.現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上(1)求證：BD平面BCEF；(2)求折后直線DN與直線BF所成角的余弦值；(3)求三棱錐NABF的體積解析(1)由條件知EFDN，EFBN，EF平面BDN，平面BDN平面BCEF，BN平面BDN平面BCEF，D在平面BCEF上的射影在直線BN上，又D在平面BCEF上的射影在直線BC上，D在平面BCEF上的射影即為點B，故BD平面BCEF.(2)法一如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，在原

24、平面圖形中AB6，DAB60°，BD3，EFAD，AF2FB，DN2BN，BN，DN2，折后立體圖形中BD3，BC3，N(0，0)，D(0,0,3)，C(3,0,0)，(1,0,0)，(1，0)，(0，3)，cos，折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.法二：在線段BC上取點M，使BMNF，則MNBF，DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成的角又MNBF2，DM，DN2.cosDNM，折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.(3)ADEF，A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，VNABFVABNFVDBNFSBNF·BD，即所求三棱錐的體積為.20(本小題滿分12分)(文

25、)(2014·屯溪一中期中)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a、bR.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值解析f(x)x3ax2bx1，f(x)3x22axb，f(1)2a，32ab2a，f(2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f(x)3x23x3，f(1)，f(1)3，切線方程為y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)ex(3x23x3)·(ex)，g(x)3x(x3)ex，當(dāng)0<x&l

26、t;3時，g(x)>0，當(dāng)x>3時，g(x)<0，當(dāng)x<0時，g(x)<0，g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3，)上單調(diào)遞減，所以g極小(x)g(0)3，g極大(x)g(3)15e3.(理)(2014·福州市八縣聯(lián)考)永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x(x10)萬元之間滿足：yf(x)ax2xbln，a，b為常數(shù)當(dāng)x10萬元時，y19.2萬元；當(dāng)x30萬元時，y50.5萬元(參考數(shù)據(jù)：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的

27、解析式；(2)求該景點改造升級后旅游利潤T(x)的最大值(利潤旅游增加值投入)解析(1)由條件可得解得a，b1，則f(x)xln(x10)(2)T(x)f(x)xxln(x10)，則T(x)，令T(x)0，則x1(舍)或x50，當(dāng)x(10,50)時，T(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x(50，)時，T(x)<0，因此T(x)在(50，)上是減函數(shù)，當(dāng)x50時，T(x)取最大值T(50)×50ln24.4(萬元)即該景點改造升級后旅游利潤T(x)的最大值為24.4萬元21(本小題滿分12分)(文)(2014·長沙市重點中學(xué)月考)某數(shù)學(xué)老師對本

28、校2014屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，按150進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下：得到頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150總計頻數(shù)b頻率a(1)求表中a，b的值，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率(分?jǐn)?shù)在90,150范圍內(nèi)為及格)；(2)從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率解析(1)由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在50,70)范圍內(nèi)的有2人，在110,130)范圍內(nèi)的有3人，a0.1，b3從莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在90,150范圍內(nèi)的有13人，所以估計全校數(shù)學(xué)成績的及格

29、率為65%.(2)設(shè)A表示事件“大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，基本事件數(shù)為10，事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130”，也就是“這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所有可能結(jié)果為：(118,142)，(128,136)，(128,142)，(136,142)，共4種情況，基本事件數(shù)為4，所以P(A).(理)(2014·山西省太原五中月考)某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150總計頻數(shù)b頻率a0.25(1)求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率(分?jǐn)?shù)在90,150內(nèi)為及格)；(