初中數(shù)學(xué)《30°45°60°角的三角函數(shù)值》教案

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系2. 30 °、45 °、60°角的三角函數(shù)值貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李水才一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正切、正弦、余弦的定義學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中， 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：1歷探索30 °、45

2、6;、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2能夠進(jìn)行30°、45°、60 °角的三角函數(shù)值的計(jì)算3能夠根據(jù)30°、45°、60 °的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小過程與方法：1經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn) ： 能夠進(jìn)行 30 °、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；能夠根據(jù) 30°、45 

3、6;、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)難點(diǎn) ：三角函數(shù)值的應(yīng)用三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固、活動(dòng)探究、講解新課、知識(shí)應(yīng)用、小 結(jié)與拓展、作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)鞏固在 RtA ABC, / C=90 ?；顒?dòng)內(nèi)容：如圖所示(1) a、b、c三者之間的關(guān)系是,Z A+Z B=ocosA=,tanA=。sinB =, cosB= , tanB=。(3)若 A=30° ,則且=。c活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容第二環(huán)節(jié) 活動(dòng)探究活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}為了測(cè)量一棵大樹的高度， 準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具： 含30。和60。兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，

4、能測(cè)出一棵大樹的高度我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30。的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出 AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB,所以只需在RtCD仲求出CD勺長(zhǎng)度即可.我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、CD CD余弦值也隨之確定，如果能求出30。的正切值，在上圖中，tan 30。=-CD CD,AD a則C®atan30° ,豈不簡(jiǎn)單.你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎 ？活動(dòng)目的：引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性第三環(huán)節(jié)講解新課活動(dòng)

5、內(nèi)容：探索30°角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？它們分別等于多少度？sin 30。等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.cos30°等于多少？tan30°呢？學(xué)生探討、交流，得出 30 °角的三角函數(shù)值2 .我們求出了 30，角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角一一45°、60° ,它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？3 .請(qǐng)學(xué)生完成下表角函數(shù)角sin aCO atan a30°12叵2345°邁我12260°v'3212(1)我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30

6、76;、45°、60°角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？(2)再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個(gè)方面考慮a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。b若對(duì)于銳角 有sin =1,則=. 24 .例題講解(多媒體演示)，例1計(jì)算：(1) sin 30° +cos45° ；(2) sin 260° +cos260° -tan 45° .例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60° ,且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)

7、活動(dòng)目的：探索30。、45。、60。角的三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含30。、45。、60。角的三角函數(shù)值的計(jì)算第四環(huán)節(jié) 知識(shí)運(yùn)用活動(dòng)內(nèi)容：1.計(jì)算：(1) sin 60° - tan 45 ° ；(2) cos60 ° +tan60° ；返 sin45。+sin60。-2cos45。22 .某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30° .高為7 m扶梯的長(zhǎng)度是多少？3 .如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AEB= C=303兩樓問的距離 AG24現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30。時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？ （精確到 0.1

8、 m ,2=1.41, 43=1.73）活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。第五環(huán)節(jié) 小結(jié)與拓展活動(dòng)內(nèi)容：1）直角三角形三邊的關(guān)系.2）直角三角形兩銳角的關(guān)系.3）直角三角形邊與角之間的關(guān)系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函數(shù)值5）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.6）同角之間的三角函數(shù)關(guān)系活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置1.在 RtAABO, / C=90 。(1)若/ A=30° ,貝U sinA=, cosA=, tanA=。4 3 (2)若 sinA= ,則/ A=, / B=o 2(3)若 tanA=1，貝

9、U/ A=。2 .在 AB8, / 0=90 , / B=2ZA,則 tanA =3 .在 ABOK 若 cosA=" , tanB=,則/ 0 =234 .計(jì)算(1)3 sin 60° - cos30(2) sin 30° tan60(3)2 sin 30° -3 tan 45° +4cos60°5.如圖，為了測(cè)量河的寬度，在河邊選定一點(diǎn)C,使它正對(duì)著對(duì)岸的一個(gè)目標(biāo)B,然后沿著河岸走 100米到點(diǎn)A(/ ACB90° ),測(cè)得/ CA=45。問河寬是多 少？CA四、教學(xué)反思三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形