2017年天津市紅橋區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)

1、2017年天津市紅橋區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分)1.方程2x2-6x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為( )A.6、2、5B.2、-6、5C.2、-6、-5D.-2、6、5解析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a0)的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.方程2x2-6x-5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2、-6、-5.答案：C.2.tan60°的值等于( )A.B.C.D.解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案.tan60°=.答案：B.3.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱

2、圖形的是( )A.B.C.D.解析：逐一分析四個選項中的圖形，可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結(jié)論.A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.答案：C.4.如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是( )A.4B.6C.8D.10解析：連接OA，OCAB，OA=5，OE=3，AB=2AE=8.答案：C.5.如圖，在O中，弦AC與半徑OB平行，若BOC=50°，則B的大小為( )A.25°B.30°C.50

3、°D.60°解析：弦ACOB，BOC=50°，C=BOC=50°，OA=OC，OAC=C=50°，AOC=80°，AOB=AOC+BOC=130°，OA=OB，B=OAB=25°.答案：A.6.下列事件中，必然發(fā)生的事件是( )A.明天會下雪B.小明下周數(shù)學(xué)考試得99分C.明年有370天D.今天是星期一，明天就是星期二解析：由于必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，利用這個定義即可判定.A、明天會下雪是隨機事件；B、小明下周數(shù)學(xué)考試得99分是隨機事件；C、明年有370天是不可能事件；D、今天是星期一，明天就是星期二

4、是必然事件.答案：D.7.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號是奇數(shù)的概率為( )A.B.C.D.解析：在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，奇數(shù)為1、3、5，共3個，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號是奇數(shù)的概率為：.答案：C.8.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是( )A.B.C.D.解析：俯視圖是從上面看到的圖形.從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形.下面一層左邊有1個正方形.答案：A.9.如圖，已知ABC與ADE中，C=AED=

5、90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDAE的是( )A.B=DB.C.ADBCD.BAC=D解析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案.C=AED=90°，B=D，ABCADE，故A選項不能證明相似；C=AED=90°，ABCDAE，故選項B可以證明相似；ADBC，B=DAE，C=AED=90°，ABCDAE，故選項C可以證明相似；BAC=D，C=AED=90°，ABCDAE，故選項D可以證明相似.答案：A.10.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是( )A.2cmB

6、.cmC.cmD.1cm解析：連接AC，過B作BDAC于D.AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多邊形為正六邊形，ABC=120°，ABD=60°，BAD=30°，AD=AB·cos30°=2×=，a=2cm.答案：A.11.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作ABx軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC，BC.若ABC的面積為3，則k的值是( )A.3B.-3C.6D.-6解析：連結(jié)OA，如圖，ABx軸，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=-6.答案：D.12.如圖，直

7、線與y軸交于點A，與直線交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=(x-h)2+k的頂點在直線上移動.若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是( )A.-2hB.-2h1C.-1hD.-1h解析：將與聯(lián)立得：，解得：.點B的坐標(biāo)為(-2，1).由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標(biāo)為(h，k).將x=h，y=k，代入得得：，解得，拋物線的解析式為.如圖1所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點C時.將C(0，0)代入得：，解得：h1=0(舍去)，h2=.如圖2所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時.將B(-2，1)代入得：，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=-2，h2=(舍去)

8、.綜上所述，h的范圍是-2h.答案：A.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13.一元二次方程x2-2x=0的解是 .解析：本題應(yīng)對方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x(x-2)=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0.”，即可求得方程的解.原方程變形為：x(x-2)=0，x1=0，x2=2.答案：x1=0，x2=2.14.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .解析：一元二次方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，=(-2)2-4×1×(-k)=4+4k0，k的取值范圍是k-1.答案：k-1

9、.15.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是 .解析：反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限，m+20，解得m-2.答案：m-2.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(2，1)，則tan的值是 .解析：正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得答案.如圖，.答案：.17.如圖，ABC中，ADBC，垂足為D，AD=BD=3，CD=2，點E從點B出發(fā)沿線段BA的方向移動到點A停止，連接CE.若ADE與CDE的面積相等，則線段DE的長度是 .解析：在直角ACD中，AD=3，CD=2，則由勾股定理知.依題意得，當(dāng)DEAC時，ADE與CDE的面積相等，此時BDEBCA，所以，因為AD=BD=

10、3，CD=2，所以，所以.答案：.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A(3，0)，B(0，4)，將BOA繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得CDA，使點B在直線CD上，連接OD交AB于點M，直線CD的解析式為 .解析：BOA繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得CDA，BOACDA，DOA=OBA，OAM=BAO，AOMABO，AMO=AOB=90°，ODAB，AO=AD，OAM=DAM，在AOB和ABD中，AOBABD(SAS)，OM=DM，ABDACD，ADB=ADC=90°，B，D，C三點共線，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，直線AB解析式為，直線OD解析式為，聯(lián)

11、立得：，解得：，即M(，)，M為線段OD的中點，D(，)，設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，把B與D坐標(biāo)代入得：，解得：m=，n=4，則直線CD解析式為.答案：.三、解答題(本大題共7小題，共66分)19.解方程：(1)2x2-4x-1=0(配方法)解析：(1)先把方程整理為x2-2x=，然后利用配方法解方程.答案：(1)x2-2x=，x2-2x+1=.(x-1)2=，x-1=，所以x1=1+，x2=1-.(2)(x+1)2=6x+6.解析：(2)先把方程變形為(x+1)2-6(x+1)=0，然后利用因式分解法解方程.答案：(2)(x+1)2-6(x+1)=0，(x+1)(x+1-6)=0，x+

12、1=0或x+1-6=0，所以x1=-1，x2=5.20.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察，測得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1米).(可供選用的數(shù)據(jù)：1.4，1.7).解析：過點C作AB 的垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是矩形，再由CD=12m，ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE·tan30°得出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.答案：過點C作AB 的垂線，垂足為E，CDBD，AB

13、BD，四邊形CDBE是矩形，CD=12m，ECB=45°，BE=CE=12m，AE=CE·tan30°=12×=4(m)，AB=4+1219(m).答：建筑物AB的高為19米.21.解答.(1)如圖(1)，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CAE=B，試說明AE與O相切于點A.解析：(1)根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得ACB=90°，所以B+BAC=90°，由于CAE=B，則CAE+BAC=90°，所以O(shè)AAE，則可根據(jù)切線的判定定理得到AE與O相切于點A.答案：(1)AB為直徑，ACB=90°，B+BAC=90°

14、;，而CAE=B，CAE+BAC=90°，即BAE=90°，OAAE，AE與O相切于點A.(2)在圖(2)中，若AB為非直徑的弦，CAE=B，AE還與O相切于點A嗎？請說明理由.解析：(2)作直徑AD，根據(jù)圓周角定理得到B=D，則可與(1)中的證明方法一樣得到AE與O相切于點A.答案：(2)AE還與O相切于點A.理由如下：作直徑AD，如圖2，D+DAC=90°，B=D，而CAE=B，CAE+DAC=90°，即DAE=90°，OAAE，AE與O相切于點A.22.一個不透明的口袋中有3個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，每個小球除數(shù)字外其他都相同，

15、甲先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回；乙再從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況，摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：.23.如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連接DE，作EFDE，交直線AB于點F.(1)若點F與B重合，

16、求CE的長.解析：(1)根據(jù)題意畫出圖形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE.答案：(1)當(dāng)F和B重合時，、EFDE，DEBC，B=90°，ABBC，ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AD=EF=9，CE=BC-EF=12-9=3.(2)若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長.解析：(2)過D作DMBC于M，得出四邊形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，求出BFE=DEM，B=DME，證FBEEMD，得出比例式，求出a即可.答案：(2)過D作DMBC于M，B=9

17、0°，ABBC，DMAB，ADBC，四邊形ABMD是矩形，AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，設(shè)AF=CE=a，則BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，F(xiàn)EC=B=DMB=90°，F(xiàn)EB+DEM=90°，BFE+FEB=90°，BFE=DEM，B=DME，F(xiàn)BEEMD，a=5，a=17，點F在線段AB上，AB=7，AF=CE=17(舍去)，即CE=5.24.如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，反比例函數(shù)(x0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE中點D，已知等邊OAB的邊長為8.(1)求反比例函數(shù)的解析式.解析：(1)過C作CMOA，

18、根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CM及OM的長，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出結(jié)論.答案：(1)過C作CMOA，OAB為邊長為8的等邊三角形，C為OB中點，OC=4，BOA=60°，在RtOCM中，CM=OC·sin60°=2，OM=OC·cos60°=2，C(2，2)，代入反比例解析式得：k=4，則反比例解析式為.(2)求等邊AFE的周長.解析：(2)過點D作DHAF，垂足為點H，設(shè)AH=a(a0).在RtDAH中，根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出AD=2AH=2a，由勾股定理得出DH的長，再根據(jù)點D在第一象限，可得出D點坐

19、標(biāo)，再由點D在反比例函數(shù)的圖象上，可以把把x=8+a，y=a代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，再根據(jù)點D是AE中點即可得出結(jié)論.答案：(2)過點D作DHAF，垂足為點H，設(shè)AH=a(a0).在RtDAH中，DAH=60°，ADH=30°.AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a.點D在第一象限，點D的坐標(biāo)為(8+a，a).點D在反比例函數(shù)的圖象上，把x=8+a，y=a代入反比例函數(shù)解析式，解得：a=2-4(a=-2-40不符題意，舍去).點D是AE中點，等邊AFE的邊長為8-16，AEF的周長=24-48.25.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標(biāo)

20、分別是(0，4)、(-1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC.(1)若拋物線經(jīng)過點C、A、A，求此拋物線的解析式.解析：(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC，且點A的坐標(biāo)是(0，4)，可求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過點C、A、A的拋物線的解析式.答案：(1)平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形ABOC，且點A的坐標(biāo)是(0，4)，點A的坐標(biāo)為：(4，0)，點A、C的坐標(biāo)分別是(0，4)、(-1，0)，拋物線經(jīng)過點C、A、A，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，解得：，此拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4.(2)在(1)的情況下，點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當(dāng)點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標(biāo).解析：(2)首先連接AA，設(shè)直線AA的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA的解析