初一數(shù)學(xué)易錯題匯總(有理數(shù)、整式、因式分解、一元一次方程)

1、精心整理初一數(shù)學(xué)易錯題匯總第一章有理數(shù)易錯題練習(xí)一.判斷a與-a必有一個是負數(shù) .在數(shù)軸上，與原點 0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上，A點表示+ 1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6.絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4. 如果-x=-(-11),那么 x= -11. 如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，那么負因數(shù)個數(shù)是1個.a若a =0,則a=0. b(io)絕對值等于本身的數(shù)是1.二.填空題若1 -a|=a-1 ,則a的取值范圍是：-.式子3- 5 | x |的最 值是 在數(shù)軸上的A、B兩點分別表

2、示的數(shù)為-1和-15,則線段AB的中點表示的數(shù)是.水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7,將A、B兩點同時向左平移相同的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則需向左平移 個單位長度.已知 1a| =5 b =3 a+b =a+b,貝U a-b 的值為;如果 a+b =-a-b,貝U a-b 的值為 .化簡-I乃3=.如果avbv0,那么.a b1 , 一 ，一 1在數(shù)軸上表本數(shù)-1-的點和表布-5_的點之間的距離為： 32，、1 一 一一一(10) a f = 1 ,則a、b的關(guān)系是 .(11)若 a-<0

3、, b<0,則 ac0.b c一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是 .3 .解答題已知a、b互為倒數(shù)，-c與d互為相反數(shù)，且|x | =4求2ab-2c+d+'的值. 23數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡： a-b + b-a + b | - |a- a .已知 1a+5=1b-2=3 求 a-b 的值. 若 |a|=4, |b|=2,且 |a+b|=a+b,求 a- b 的值.把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值.(-5)-( +7)-(-6) +4.(-7)-(-4)-( +9) + (+ 2)- (-5);改錯（用紅筆，只改動橫線上的部分 ）：

4、比較4a和-4a的大小已知 5.0362=25.36,那么 50.362=253.6, 0.050362=0.02536;已知 7.4273=409.7,那么 74.273=4097, 0.074273=0.04097;已知 3.412=11.63,那么（34.1）2=116300;近似數(shù)2.40 M04精確到百分位，它的有效數(shù)字是 2, 4；已知 5.4953=165.9, x3=0.0001659,則 x=0.5495.在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%,乙商品售價1500元，但虧損25%,問：商家是盈利還是虧本？盈利，盈了多少弱本，虧了多少元？若 x

5、、y是有理數(shù),且 |x|-x=0, |y|+y=0, |y|>|x|,化簡 |x|-|y|-|x+y|.（10）已知abcdw 0s說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負值(11)已知 a<0, b<0, c>0,判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.已知：1+2+3 +33=17 K 詒算 1-3+2-6+3-9+4- 12+3的3+32-96+33-99 的值.4 .計算下列各題：1F 2113 _7+（35 +-） 9八6（力）-：-（-6）-：-（一）5(-42.75) (-27.36)-(-72.64) (+42.7

6、5) ,+-3 I 3汁44,523122-2000-+ -1999- +4000-+ -1-(5)2X1.43 -0.57 x(-6342331191X1818.4.22.,. .4-15 M2-6X5(9) 14 -(1 -0.5) X_* 1-2 _(_3)2(10)-24-(-2)3-有理數(shù)易錯題練習(xí).多種情況的問題（考慮問題要全面）（1）已知一個數(shù)的絕對值是3,這個數(shù)為;此題用符號表示：已知x = 3,則x=; - x = 5，則x= %. r I（2）絕對值不大于4的負整數(shù)是;（3）絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是.在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是;(5)在數(shù)軸上，

7、A點表示+ 1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是11(6)平萬得21的數(shù)是 ；此題用符號表示：已知x=2二，則乂=44若|a|二|b| ,則a,b的關(guān)系是;(8)若 |a|=4 , |b|=2 ,且 |a+b|=a+b,求 ab 的值.二.特值法幫你解決含字母的問題(此方法只適用于選擇、填空),正數(shù)一一；- L, / . /有理數(shù)中的字母表示0 0,從三類數(shù)中各取12個特值代入檢驗, 做出正確的選擇(1)若a是負數(shù)，則a-a； - - a是一個數(shù);已知|x卜-X,則x滿足；若X = X,則x滿足；若x=-x, x滿足;若a父2,化簡|a - 2卜 ；有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所

8、示： 則()ab4-&141-101A. a + b <0 B . a + b >0; C . ab = 0 D . a-b>0(4)如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且則代數(shù)式2ab- (c+d)+m2=c(5)若abw0,則且十B的值為；(注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù))a b在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1, 0, -1,進行檢驗2(6) 一個數(shù)的平方是1,則這個數(shù)為;用符號表示為：若X = 1,則x=;一個數(shù)的立方是-1 ,則這個數(shù)為;倒數(shù)等于它自身的數(shù)為 ;11 11 I I1一-J I ., J三.一些易錯的概念書./ I、二J .一； J ,(1)

9、在有理數(shù)集合里，最大的負數(shù)，最小的正數(shù)，絕對值最小的有理數(shù).(2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是.(3)若|a-1| +|b+2|=0 ,貝U a=; b=;(屬于 “0+0=0'型) % % I- I下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是()A. x2B.|-x+1|C.(- x) 2+2 D.-x2+1(5)現(xiàn)規(guī)定一種新運算 “*"a*:b=ab,如 3*2= 32 =9 , WJ ( , ) *3=()2(6)判斷：(注意0的問題)0除以任何數(shù)都得0;(任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)，()a的倒數(shù)是1.( a兩個相反的數(shù)相除商為-1.()0除以

10、任何數(shù)都得0.()有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a= 1四.比較大小(-4)-3.14五.易錯計算？一1211一1/16 363c -1.53 0.75 0.53-3.4 0.754-22 - (1-1X0.2) + (-2) 35712-7) X (-60)6-3. 310-23- -4 -820112010(-1-(- 1(7130六.應(yīng)用題1.某人用400元購買了 8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下： +2,-3, +2, +1 , -2, -1 , 0, -2.(單位:元)(1)當他賣完這八套兒童服裝后是

11、盈利還是虧損?(2)盈利(或虧損)了多少錢?2.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品 20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表:與標準質(zhì)量的差值(單位：g)-5-20136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少?有理數(shù)易錯題整理,I1 .填空：(1)當a 時，a與一a必有一個是負數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點 0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是 ;(3)在數(shù)軸上，A點表示+ 1,與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是 ;(4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表

12、示的數(shù)的絕對值是2 .用“有"、“沒有”填空：一1%011在有理數(shù)集合里， 最大的負數(shù)， 最小的正數(shù)， 絕對值最小 的有理數(shù).3 .用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù) 負整數(shù)；% . t I(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù) 正數(shù)；(3)帶有“ + ”號的數(shù) 正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對值 正數(shù)；(5)若用 +|b|=0，則 a, b 零；(6)比負數(shù)大的數(shù) 正數(shù).4 .用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：精心整理(1) a 是負數(shù)；(2)當 a>b 時，有|a| > |b| ；(3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù) 大于距原點較遠的點所 表示的數(shù)；(

13、4)|x| + |y| 是正數(shù)；5 5) 一個數(shù) 大于它的相反數(shù)；6 6) 一個數(shù) 小于或等于它的絕對值；5.把下列各數(shù)從小到大，用“V”號連接：| "''' ；''并用連接起來.8 .填空：(1)如果一x=- ( - 11),那么 x=;_ X_ 丫尸j |J*(2)絕對值不大于4的負整數(shù)是;(3)絕對值小于4. 5而大于3的整數(shù)是 .9 .根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a , b兩數(shù)之和除a, b兩數(shù)絕對值之和； _ x 11(2)a與b的相反數(shù)的和乘以 a, b兩數(shù)差的絕對值； (3) 一個分數(shù)的分母是 x,分子比分母的相反數(shù)大6; (

14、4)x , y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x, y兩數(shù)和的絕對值. % %, F I10 .代數(shù)式一|x|的意義是什么？11 .用適當?shù)姆?>、V、>> < )填空：(1)若a是負數(shù)，則aa;(2)若a是負數(shù)，則一a 0;(3)如果a>0,且回 >|b| ,那么a b .12 .寫出絕對值不大于2的整數(shù). 精心整理13 .由|x|二a能推出x=±a嗎？14 .由|a|二|b| 一定能得出a=b嗎？15 .絕對值小于 5的偶數(shù)是幾？ 16 .用代數(shù)式表示：比 a的相反數(shù)大11的數(shù). 17 .用語言敘述代數(shù)式： a-3. 18 .算式3+57+29如何讀？19

15、 .把下列各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值.(1)( -7)-(-4)-( + 9)+( + 2)-(-5);I .(2)( -5) ( + 7) ( 6) +4.20 .判斷下列各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；(2)5 | 5|=10 ;號./ I、Z /1； J 產(chǎn)21 .用適當?shù)姆?>、V、>、& )填空：(1)若b為負數(shù)，則a+ b a;(2)若 a>0, b<0,則 ab0;5- I W11(3)若a為負數(shù)，則3-a 3.22 .若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和.23 .若 |a|=4 , |b|=2，且 |a + b|

16、=a + b,求 a b 的值.24 .列式并計算：一7與一15的絕對值的和.25 .用簡便方法計算：26 .用“都”、“不都”、“都不”填空： 如果abw0,那么a, b 為零；(2)如果ab>0,且a+ b>0,那么a, b 為正數(shù)； 如果abv 0,且a+ b<0,那么a, b 為負數(shù)；(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a, b 為零.精心整理27 .填空：(3)a , b為有理數(shù)，則一ab是;(4)a , b互為相反數(shù)，則(a + b)a是.28 .填空：(1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負數(shù)，那么負因數(shù)個數(shù)是 29 .用簡便方法計算：30 .比較4a和一4a的大小：

17、31 .計算下列各題：I .(5) -15X 12+6X5.34.下列敘述是否正確？若不正確，改正過來.(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2;號./ I、Z /1； J 產(chǎn)(2)( -2)3的相反數(shù)是一23;35 .計算下列各題；(1) 0. 75 ;(2)236 .已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)( -1)n +2 是負數(shù)；(2)( -1)2n + 1 是負數(shù)；(3)( -1)n + (-1)n + 1 是零.37 .下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過來.(1)有理數(shù)a的四次哥是正數(shù)，那么 a的奇數(shù)次哥是負數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方

18、相等，那么 a=1;(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么 a=0；(4)若 |a|=3 ,那么 a3=9;(5)若 x2=9,且 xv 0,那么 x3=27.38 .用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理數(shù)的平方 是正數(shù)；39 ) 一個負數(shù)的偶次哥 大于這個數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方 小于原數(shù)；40 ) 一個數(shù)的立方 小于它的平方.41 .計算下列各題：(1)( 3X2)3 + 3X23; (2) 24(2)+4; (3) 2+(4)-2;I . /丁| I彳，二 第三章整式加減易做易錯題選例1 下列說法正確的是()A. b的指數(shù)是0B. b沒有系數(shù)C. 一3是一次單項

19、式D.113是單項式分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了 b的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)則沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。例2 多項式26 -6x3y2 +7x2y3 -x4 -x的次數(shù)是()A. 15 次 B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選 Co例3 下列式子中正確的是()A. 5a 2b=7abB. 7ab-7ba=0C. 4x2y -5xy2 = -x2yD. 3x2 5x3 =8x5分析：易錯答Co許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母相同就誤

20、以為是同類項，輕易地就上當，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4 把多項式3x2十52x34x按x的降哥排列后，它的第三項為（ ）A. 4B. 4x C. -4xD. -2x3分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按x的降哥排列時沒有連同“符號”考慮在內(nèi)，選 D的同學(xué)則完全沒有理解降 7'； 1哥排列的意義。正確答案應(yīng)選 Co尸.y”廣i-7例5 整式a -（b-c）去括號應(yīng)為（）A. -a - b cB. -a b - cJ ./ IC. -a b cD. -a -b - c分析：易錯答A、D、Co原因有：（1）沒有正確理解去括號法則；（2）沒有正確運用去括號的順序是從里到

21、外， 從小括號到中括號。8 1I例6 當女?。ǎr，多項式x2 -3kxy -3y2/xy-8中不含xy項3A. 0B. 1C. 1D. -1399分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進行合并。合并后不含xy項（即缺xy項）的意義是xy項的系數(shù)為0,從而正確求解。正確答案應(yīng)選Co例7 若A與B都是二次多項式，則A B : （1 ） 一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（）A. 2個 B. 3個C. 4個D. 5個分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反 面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)

22、論不成立，從而得以正確的 求解。例8 在(a-b+c)(a+b-c) =a+( )a -()的括號內(nèi)填入的代 數(shù)式是()A. c -b, c -bB. b c, b cC. b c, b -cD. c - b, c b分析：易錯答D。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是” /T J i 門 r7 號，那么b、-c這兩項都要變號，正確的是 A。例9 求加上-3a -5等于2a2 +a的多項式是多少？J 丁 ./ I錯解：2a2 a 3a -5這道題解錯的原因在哪里呢？分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)(-3a-5)看成一個 ,r I %)、I 1整體，而是拆開來解。正解：(2a2 +a)

23、(4a -5)答：這個多項式是2a2 +4a+5例 10 化簡-3(a2b+2b2)+(3a2bT3b2)錯解：原式=-3a2b - 2b2 - 3a2b -13b2分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，2b2這一項漏乘了 一 3 o正解：原式=_3a2b _6b2 3a2b _ 13b2鞏固練習(xí)精心整理2x33一 y1.A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.5.A.C.6.A.F列整式中，不是同類項的是（2123x y和-yxm2n 與 3 M 102 nm2B.D.F列式子中，二次三項式是（1_ 3x22x22xy 2y-2 2xy yF列說法正確的是（3a5的項是3a和5B.D.3

24、x2y2 +xy3 +z3是二次多項式-x-x合并同類項得（_2xB. 0C.F列運算正確的是（2223a -2a = a3a2 -a2 =3B.（a-b+c）的相反數(shù)是（(a b -c)B.1與一23a2b與 3b2ax2 -2x4 3x - yB.-與 2a2 + 3ab + b2 是多項8D.渭和言?都是整式-2x2D. -23a2 -2a2 =1D. 3a2 - a2 = 2aC. (-a b - c)D. (a b c)7. 一個多項式減去3-2丫3等于*3 + 丫3,求這個多項式。參考答案1. D 2. C3. B4. A5. A6. C7.精心整理初一數(shù)學(xué)因式分解易錯題例 1.

25、18x3y- 1 xy3錯解：原式§ (36x2 y2)分析：提取公因式后，括號里能分解的要繼續(xù)分解。正解： 原式=1xy (36x2-y2)21=-xy (6x+y) (6x-y)例 2. 3m2n (m-2n) -6mn2(m -2n)，I u錯解：原式=3mn (m-2n) ( m-2n)分析：相同的公因式要寫成哥的形式。I. /'/ / / . 1 J正解：原式=3mn (m-2n) ( m-2n)=3mn(m-2n) 2例 3. 2x+x+ - 4錯解：原式= -(-x+-x+1)4 24分析：系數(shù)為2的x提出公因數(shù)-后，系數(shù)變?yōu)?,并非I;同理, 42系數(shù)為1的x

26、的系數(shù)應(yīng)變?yōu)?。1正解：原式=一(8x +4x +1)41=1 (12x 1)4例 4. x2 x 14錯解：原式Mldr+k+D4 44=1(1x 1)24 2分析：系數(shù)為1的x提出公因數(shù)-后，系數(shù)變?yōu)?,并非。44正解：原式=，4x2 +4x+1)4=1(2x 1)24例 5.6x (x 一 y 2 +3 (y 一 x 3錯解：原式=3 b -xf +(y-x)+2x分析：3(yx3表示三個(y-x 目乘，故括號中(y x)2與(y x)之間應(yīng) 用乘號而非加號。正解：原式=6x (y -x 2 + (y-x 2=3 (y -x 2 bx +(y -x) o2=3 y-x x y尸.；門 i

27、-t-例 6. (x + 2 2 4x 8錯解：原式=Ex+2 )-4 2=x-22分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系數(shù)一定為正數(shù)。正解：原式二 (x+22 4 (x+2 )一 t! Wi=(x+2)x 2 -41=(x+2 ) (x 2)例 7.(7m + 9n 2 -(5m -3n 2錯解：原式=bm +9n )-(5m -3n W=(2m +12n 2分析：題目中兩二次單項式的底數(shù)不同，不可直接加減。正解：原式=k7m +9n )+(5m -3n 火7m + 9n )-(5n -3n=12m 6n 2m 12n=12 (2m+n ) (m+6n )精心整理例 8. a4 -1錯

28、解：原式=(a2 2 -1=(a2+1 ) (a2-1)分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。正解：原式二(a2 2-1=(a2+1 ) (a2-1)=(a2+1 ) (a+1 ) (a 1)例 9. (x + y 2 4(x +y -1)八錯解：原式=(x+y) (x+y4)分析：題目中兩單項式底數(shù)不同，不可直接加減正解：原式=(x + y 2 -4(x + y )+ 4=x y 2例 10. 16x4 -8x2 1st WI錯解：原式=(4x2-12分析：分解因式時應(yīng)注意是否化到最簡。正解：原式二(4x212=l-2x 1 2x7 2=(2x +1 f(2x -1 2因式分解錯題例 1.81

29、 (a-b) 2-16 (a+b) 2錯解：81 (a-b) 2-16 (a+b) 2=65(a-b) 2分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：81 (a-b) 2-16 (a+b) 2=9(a-b) 2 4(a+b) 2=9(a-b) +4 (a+b) 9 (a-b) -4 (a+b)=(9a-9b+4a+4b) (9a-9b-4a-4b )=(13a-5b) (5a-13b)例 2.x4-x2錯解：x4-x2I / J / ,1 I1=(x2) 2-x2=(x2+x) (x2-x)' .'J ； .分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x 4-x

30、2=(x2) 2-x2_ _».I=(x2+x) ( x2-x )=(x2+x) (x+1) (x-1 )例 3. a4-2a2b2+b4錯解：a4-2a2b2+b4=(a2) 2-2 x a2b2+ (b2) 2=(a2+b2) 2分析：仔細看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式，括號里能繼續(xù)分解 的要繼續(xù)分解正解：a4-2a2b2+b4=(a2) 2-2 x a2b2+ (b2) 2=(a2+b2) 2=(a-b) 2 (a+b) 2例 4. (a2-a ) 2- (a-1 ) 2錯解：(a2-a ) 2- (a-1 ) 2=(a2-a ) + (a-1 ) (a2-a )

31、- (a-1 )i I/11=(a2-a+a-1 ) ( a2-a-a-1 ).n I 1 I ' I=(a2-1 ) ( a2-2a-1 )分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要 >X，門 _/ I變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：(a2-a ) 2- (a-1 ) 2=(a2-a ) + (a-1 ) (a2-a ) - (a-1 ) y i s、11=(a2-a+a-1 ) ( a2-a-a-1 )=(a2-1 ) ( a2-2a+1 )=(a+1 ) ( a-1 ) 31例 5. 1 x2y3-2 x2+3xy21錯解：1x2y3-2

32、x2+3xy22=xy (x2y3-x+ y) 22分析：多項式中系數(shù)是分數(shù)時，通常把分數(shù)提取出來，使括號內(nèi)各項的系數(shù)是整數(shù)，還要注意分數(shù)的運算1 一正解：-x2y3-2 x2+3xy21=xy (x2y3-4x+6y) 2例 6. -15a2b3+6a2b2-3a2b錯解：-15a2b3+6a2b2-3a2b=-(15a2b3-6a2b2+3a2b)=-(3a2bx 5b2-3a2b 義 2b+3a2bx 1)=-3a2b(5b2-2b)分析：多項式首項是負的，一般要提出負號，如果提取的公因式與多項式中的某 ；.尸土u'項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1”，結(jié)果中的“ 1”不

33、能漏些尸.?，;；; 二正解：-15a2b3+6a2b2-3a2b% L i / F： ； J=-(15a2b3-6a2b2+3a2b),-. .,- 1I_ ./ I=-(3a2bx 5b2-3a2b x 2b+3a2bx 1)=-3a2b(5b2-2b+1)例 7. m2 (a-2) +m (2-a)-s-k 1 1錯解:m2 (a-2) +m (2-a)=m2 (a-2) -m (a-2)=(a-2) (m2-m分析：當多項式中有相同的整體(多項式)時，不要把它拆開，提取公因式是把它整體提出來，有的還需要作適當變形，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：m2 (a-2) +m (2-a)=m

34、2 (a-2) -m (a-2)=(a-2) (m2-m=m(a-2) (m-1)例 8.a2-16錯解：a2-16=(a+4) (a+4)分析：要熟練的掌握平方差公式正解：a2-16=(a-4) (a+4)例 9. -4x2+9錯解：-4x2+9=-(4x2+32)分析：加括號要變符號 L-.、' I J./ I正解:-4x2+9=-(2x) 2-32=-(2x+3) (2x-3) 二s- I11=(3+2x)(3-2x)例 10.(m+n 2-4n2錯解：(m+n 2-4n2=(m+n 2 x 1-4 x n2=(x+y) 2 (1-n)分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題

35、運用平方差公式正解：(m+n 2-4n2=(m+n 2- (2n2)=(m+n +2n (m+rn -2n精心整理=m+n+2nm+n-2n=(m+3n (m-n)因式分解錯題例 1. a2-6a+9錯解：a2-6a+9=a2-2 X3X a+32=(a+3) 2分析：完全平方公式括號里的符號根據(jù)2倍多項式的符號來定正解：a2-6a+9=a2-2 x 3 x a+32. 一. 1=(a-3) 2r, ./ I、1 J 產(chǎn)例 2. 4m2+n2-4mn錯解：4m2+n2-4mn=(2m+n) 2分析：要先將位置調(diào)換，才能再利用完全平方公式正解：4m2+n2-4mn=4m2-4mn+n2=(2n)

36、 2-2 X2mn+n2=(2m-n) 2例 3. (a+2b) 2-10 (a+2b) +25錯解：(a+2b) 2-10 (a+2b) +25=(a+2b) 2-10 (a+2b) +52分析：要把a+2b看成一個整體，再運用完全平方公式正解：(a+2b) 2-10 (a+2b) +25=(a+2b) 2-2 X5X ( a+2b) +52=(a+2b-5) 2例 4.2x2-32錯解:2x2-32=2(x2-16)分析：要先提取2,在運用平方差公式括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：2x2-32=2 (x -16)=2 (x2+4) (x2-4)=2 (x2+4) (x+2) (x-2)例

37、 5. (x2-x) 2- (x-1 ) 2錯解：(x2-x ) 2- (x-1 ) 2 _ x “ 丁I I=(x2-x) + (x-1) (x2-x) - (x-1)=(x2-x+x-1 ) ( x2-x-x-1 )=(x2-1 ) ( x2-2x-1 )分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式，去括號要變號，括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：(x2-x) 2- (x-1) 2=(x2-x) + (x-1) (x2-x) - (x-1)=(x2-x+x-1 ) ( x2-x-x-1 )=(x2-1 ) ( x2-2x+1 )精心整理=(x+1 ) ( x-1 ) 3例 6

38、. -2a2b2+ab3 +a3b錯解：-2a2b2+ab3+a3b=-ab(-2ab+b2+a2)=-ab(a-b) 2分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a2b2+ab3+a3b=-(2a2b2-ab3-a3b)=-(abx 2ab-ab x b2-ab x a2)=-ab (2ab-b2-a2)=ab (b2+a2-2ab)=ab (a-b) 2例 7.24a (a-b) 2-18 (a-b) 3錯解：24a (a-b) 2-18 (a-b) 3=(a-b) 224a-18(a-b)=(a-b) 2(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一個整體再繼續(xù)分解% %, F I正

39、解：24a (a-b) 2-18 a-b )=6(a-b) 2x4a-6 (a-b) 2X3 (a-b)=6(a-b) 24a-3 (a-b)=6(a-b) 2 (4a-3a+3b)=6(a-b) 2 (a+3b)例 8. (x-1 ) (x-3) +1精心整理錯解：(x-1 ) (x-3) +1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=(x+2) 2分析：無法直接分解時，可先乘開再分解正解：(x-1 ) (x-3) +1=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2) 2例 9.2 (a-b) 3+8 (b-a)錯解：2 (a-b) 3+8 (b-a)=2(b-a) 3+8(b-a)=2(b-a

40、) (b-a) 2+4分析：要先找出公因式再進行因式分解 正解:2 (a-b) 3+8 (b-a)=2(a-b) 3-8 (a-b)=2 (a-b) x (a-b) 2-2 (a-b)=2(a-b) (a-b) 2-4=2(a-b) (a-b+2) (a-b-2)例 10.(x+y) 2-4 (x+y-1 )錯解：(x+y) 2-4 (x+y-1 )=(x+y) 2-(4x-4y+4)=(x2+2xy+y2)-(4x-4y+4)分析：無法直接分解時，要仔細觀察，找出特點，再進行分解正解：(x+y) 2-4 (x+y-1 )=(x+y) 2-4 (x+y) +4=(x+y-2 ) 2因式分解錯題

41、例 1. -8m+2m3錯解：-8m+2m3=-2m X4+ (-2m) x (-m2)=-2m(4- m2)分析：這道題錯在于沒有把它繼續(xù)分解完，很多同學(xué)都疏忽大意了，在完成到這一步時都認為已經(jīng)做完，便不再仔細審題了正解：-8m+2m3=-2m X4+ (-2m)義(-m2)手./ I1 J 產(chǎn)=-2m(4- m2)=-2m(2+ m) (2- m )例 2. -x2y+4xy-5y_ x “ 丁I I錯解：-x2y+4xy-5y=y x (-x2 ) +4x x y-5x x y=y (-x2+4x-5 ) % %. I- I分析：括號里的負號需要提到外面，這道題就因為一開始的提取公因式混

42、亂，才會有后面的y (-x2+4x-5 )沒有提負號。正解：-x2y+4xy-5y=-y X x2+ (-4x ) X (-y ) - (-5x ) X (-y )=-y (x2-4x+5)例 3. m2 (a-3) +m (3-a)錯解：m2 (a-3) +m (3-a)=m2 (a-3) - m (a-3)=(m2- m) (a-3)分析：括號里還能提取公因式的要全部提取出來正解：m2 (a-3) +m(3-a)=m2 (a-3) - m (a-3)=(m2- m) (a-3)二以 I i，=m (m-1) (a-3) x 1"1 * I, 例 4.5ax+5bx+3ay+3by

43、錯解：=5(ax+bx)+3(ay+by)J ?./ I分析：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，把 5ax和5bx看成整體，把 3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。正解：5ax+5bx+3ay+3by_T WI=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b)例 5. - xy3+x3y錯解：一xy3+x3y % %. I- I=-xyXy2+ ( - xy) x ( - x2)=-xy (y2-x2 )分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：-xy3+x3y=-xyXy2+ ( xy) x ( x2)-xy (y2-x2 )精心整理=-xy (x-y ) (x+y)例

44、6. (x+y) 2-4 (x-y) 2錯解：(x+y) 2-4 (x-y) 2=(x+y) 2X 1-4 X (x-y ) 2=(x+y) 2 (1-4)=-3(x+y) 2分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式 j.正解：(x+y) 2-4 (x-y) 2=(x+y) 2-2 (x-y) 2_1 I=(x+y) +2 (x-y) (x+y) -2 (x-y),.,I,=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=(3x-y ) (3y-x )例 7.x2 (a-1 ) +4 (1-a)錯解：x2 (a-1 ) +4 (1-a) _ ，七" A 11=x2 (a-1

45、) -4 (a-1 )=(a-1) (x2-4)分析：括號里能繼續(xù)分解的要繼續(xù)分解正解：x2 (a-1 ) +4 (1-a)=x2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1) (x2-4)=(a-1) (x-4) (x+4)例 8.4 (x+1) 2-9=4(x+1) 2-8-1,、八一1=4 X (x+1) 2-4 X2-4 X 4,、1=4(x+1) 2-2- 14，一一 5、=4(x2+2x-5)4分析：做題前仔細分析題目，看有沒有公式，此題運用平方差公式正解：4 (x+1) 2-9=2(x+1) 2-32| 萬=2(x+1) +3 2 (x+1) -3=2x+2+32x+2-3k&#

46、39; J=(2x+5) (2x-1)t_ x * x>' 例 9.x (x+y) (x-y) -x (x+y) 2錯解：x (x+y) (x-y) -x (x+y) 2=x (x2-y2) -x (x+y) 2=x(x2-y2-x2-2xy-y2 )=x(-2y2-2xy )=-x(2y2+2xy)分析：提取公因式錯誤，要仔細看題，準確找出公因式正解：x (x+y) (x-y) -x (x+y) 2=x (x+y) (x-y) -x (x+y) (x+y)=x (x+y) (x-y) - (x+y)=-2xy(x+y)例 10. (x2-2) 2-14 (x2-2) 2+49錯

47、解：(x2-2) 2-14 (x2-2) 2+49精心整理=(x2-2 ) 2-2X7 (x2-2 ) 2+72=(x2+5) 2分析：仔細看清題目，不難發(fā)現(xiàn)這兒可以運用完全平方公式正解：(x2-2) 2-14 (x2-2) 2+49=(x2-2 ) 2-2X7 (x2-2 ) 2+72=(x2-9) 2=(x-3) 2 (x+3) 2jj -'''第五章一元一次方程查漏補缺題供題：寧波七中楊慧.z * l； / j / 一、解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準確運用等式的性質(zhì)

48、進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似 于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方 面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點 和追求計算過程的簡捷。易錯范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是 ()A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以 3,可得等式 a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去 x-3,可以得等式 6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以 0.1,可以得等式

49、x=0.5D.如果-2=x,那么x=-2(2)解方程20-3x=5 ,移項后正確的是()A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30 ,系數(shù)化為1正確的是()1X =A.-x=30B.x=-30C.x=30D.4 5-(-x-30) = 7解方程5 4,下列變形較簡便的是 ()A.方程兩邊都乘以 20,得4(5x-120)=14045-35一 一 x 30 b.方程兩邊都除以 5 ,得44C.去括號，得x-24=74 5x-120 d.方程整理，得 54解析：(1)正確選項 D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式

50、性質(zhì)(1)、(2)、(3),通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是兩邊都”和 同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項 A錯誤，原因是沒有將等號”右邊的每一項都除以 3;選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作-(x-3)而不-X-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性質(zhì)對稱性即a=b = b=a。(2)正確選項B。解方程的移項”步驟其實質(zhì)就是在 等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式

51、 性質(zhì)，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了移項”步驟，此外最易錯的就是變號”的問題，如此題選項 A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項一即代數(shù)和為0。正確選項Co選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等 式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項，試求 m+n的值下列合并錯誤的個數(shù)是() 5x 6+8x 6=13x 12 3a+2b=5ab 8y 2-3y2=56a nb2