等效電源定理

1、下一頁前一頁第 1 頁下一頁前一頁第 2 頁問問: : 電阻RL分別取10,15,20時, 電流I的大小?若采用網(wǎng)孔電流法若采用網(wǎng)孔電流法, ,或節(jié)點電壓法或節(jié)點電壓法, ,當當R R每改變一次每改變一次, ,都需要重新求解方程組都需要重新求解方程組! !有沒有更簡單的方法呢有沒有更簡單的方法呢? ?R1USISR2RLab41A12I+- -12V下一頁前一頁第 3 頁R1USISR2RLab41A12I+- -12VUSISRLb3R1R1R2a- -I- -+() R1R2()6V電電源源等等效效變變換換R1USISR2RLab41A12R13AIUSISRLb3R12AR1R2a- -

2、ILRI36LRI332下一頁前一頁第 4 頁R1USISR2RLab41A12I+- -12V含有獨立源和線性電阻,稱為線性含源二端電路ba- -+uocR0baR0sci可等效為可等效為戴維南等效模型諾頓等效模型下一頁前一頁第 5 頁外電路ba+- -u+- -ocu0RiNR0開路電壓戴維南等效內(nèi)阻1、戴維南定理：任意一個線性二端含源電路N，對其外部而言，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效。該電壓源的電壓值uOC等于電路N二端子間的開路電壓，其串聯(lián)電阻值R0等于電路N內(nèi)部所有獨立源為零時二端子間的等效電阻。ba+- -ocu0RN0ba+- -ocu+- -ocu0RN外電路ba+-

3、 -u+- -ocu0Ri戴維南等效電路所有獨立源置為零值下一頁前一頁第 6 頁R02、諾頓定理：任意一個線性二端含源電路N，對其外部而言，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效。該電流源的電流值iSC等于電路N二端子短路時其上的短路電流，其并聯(lián)電阻值R0等于電路N內(nèi)部所有獨立源為零時二端子間的等效電阻。外電路ba+- -uiNba+- -ocu0RN0ba+- -ocu0RNsci外電路ba+- -ui0Rsci諾頓等效電路注意電流源的方向所有獨立源置為零值短路電流注意電流方向戴維南等效內(nèi)阻下一頁前一頁第 7 頁 可見，戴維南等效電路與諾頓等效電路本質(zhì)上是相同的，兩者互為等效。其等效的條件為

4、(注意電流源與電壓源的方向)： uoc = R0isc可將諾頓定理看作是戴維南定理的另一種形式。外電路ba+- -u+- -ocu0RiN外電路ba+- -u+- -ocu0Ri外電路ba+- -ui0Rsci兩種等效電路下一頁前一頁第 8 頁1、對無受控源的簡單二端電路N-串并聯(lián)方法：令N中所有獨立源為零，利用電阻串并聯(lián)公式和Y-等效公式求解。例：如圖(a)所示電路N，求其戴維南等效電阻R0。解：根據(jù)N0的定義，將N中的電壓源短路，電流源開路得N0，如圖(b)所示6124ab12V0.5A+- -6124ab(a) 電路N(b) 電路N0由圖(b)很容易求出N0的ab端等效電阻，該電阻就是戴

5、維南等效電阻 R0 = 6/12 + 4 = 4+4 = 8 ()下一頁前一頁第 9 頁N0abiiuR 02、對于含受控源的二端電路N：（1）外加電源法： 第一步：令N中所有獨立源為零，保留受控源，即NN0; 第二步：在ab端口外加壓電源u 或電流源I； 第三步：寫出端口的u、 i關(guān)系。 第四步：N0+- -abu(a) 外加電壓源法iN0+- -abu(b) 外加電流源法N0+- -abui注意方向要關(guān)聯(lián)下一頁前一頁第 10 頁2、對于含受控源的二端電路N：（2）開路短路法： 第一步：求出開路電壓uOC； 第二步：求出短路電流iSC； 第三步：SCOCiuR 0N+- -abocuNabs

6、ci(a) 求開路電壓(b) 求短路電流注意uOC和iSC的方向關(guān)系下一頁前一頁第 11 頁2、對于含受控源的二端電路N：（3）伏安關(guān)系法： 第一步：直接對二端線性電路N推導(dǎo)出兩端子上的電壓u和電流i之間 的一次關(guān)系式 ：IRuuc00ba+- -u+- -ocu0Ri戴維南等效電路注意電流與電壓的方向要關(guān)聯(lián)！第二步：其常數(shù)項即為開路電壓uOC ，電流前面所乘的系數(shù)即為等效 內(nèi)阻R0 。下一頁前一頁第 12 頁例：如圖(a)電路，求R0。(a) 電路N解法一 外加電流源法+- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1i(b) 外加電流源求解R0+- -a

7、b24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -u+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -u2ii1 = - i，在a點列KCL，有 i2 + i1 0.5 i1 = 0故 i2 = 0.5 i1 = 0.5 i u = 2 i2 + 2i = i + 2i = 3i 因此30iuR下一頁前一頁第 13 頁根據(jù)KVL和OL，有2 i2 4 +2 i3=0, 代入得 2(-2 +0.5 iSC ) 4 +2(iSC - 2)= 0， 解得iSC = 4A解法二 開路短路法(a) 電路N，求解uOC+

8、- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ocu(1) 求開路電壓：uOC = 22+22+ 4 =12(V)由于ab端開路，故有：i1 = 0，此時，受控電流源相當于開路，因此(2) 求短路電流：(c) 對N求解iSC+- -ab24V2A215 . 0 i1i+- -ab24V2A215 . 0 i1iscii1= iSC，在節(jié)點a,b分別列KCL，有 i2 + 0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC ,2i3i故 R0 = uOC / iSC = 12/4 = 3()故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2,下

9、一頁前一頁第 14 頁解法三 伏安關(guān)系法(d) 對N外加電流源求解VAR+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -ab24V2A215 . 0 i1ii+- -u2i3iu與與i對對N取取關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)在a、b點列KCL得： i2=2+0.5i1-i1 = 2 0.5i1= 2 + 0.5i i3=2+ i由KVL和OL定律有 u = 2 i2 + 2 i3 + 4 = 12 + 3 i故 uOC = 12V ， R0 = 3下一頁前一頁第 15 頁（1） 從待求量支路兩端斷開，并且移去該支路。（2）求出ab端口的開路電壓uOC或短路電流iSC（3）求出ab端口的戴維南等效電阻 R0 。（4）畫出等效電源電路，并接上待求量支路，求出待求量。待求量支路ba+- -u+- -ocu0RiN待求量支路ba+- -+- -ocu0RNocuba+- -ocu0RN0R0ba+- -u+- -ocu0R待求量支路i下一頁前一頁第 16 頁（1） 等效電源定理只適用于線性電路。（2）若只求某一個支路的電壓、電流或功率時，應(yīng)用等效 電源定理比較方便。（3）二端電路N內(nèi)部和外電路之間必須無任何耦合聯(lián)系。（4）特別注