江蘇省常州學(xué)校2019屆高三數(shù)學(xué)模擬考試4

1、江蘇省常州學(xué)校2019屆高三模擬考試沖刺卷4考生注意：本試卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。2答將填空題答案和解答題的解答過程寫在答題卷上，在本試卷上答題無效。3答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準考證號寫在答卷紙的規(guī)定位置。一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 90 分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)1已知M二x|lgx2=0, N =x2：2xJ：22,x Z,則 M DN=.34.2.(sin )-(cos)i是純虛數(shù)，則tanv -.553.若將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則出現(xiàn)至少一次正面向上的概率為.4.函數(shù) y=tan(尹一今)的部分圖像如圖所示，貝 U (O

2、A+OB) AP=.5.若雙曲線經(jīng)過點(3, 2), 且漸近線方程是 y=x，則這條雙曲線的方程是.36.下右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是 .7 .已知正三棱錐P - ABC主視圖如圖所示，其中=PAB中，AB二PC = 2cm，則這個 正三棱錐的左視圖的面積為cm2&從某項綜合能力測試中抽取100 人的成績，統(tǒng)計如下表，則這100 人成績的標準差為.9.若數(shù)列an滿足旦吐=k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等比和數(shù)列，k 稱為公比an +an和.已知數(shù)列an是以 3 為公比和的等比和數(shù)列，其中x：；y _2豈010 .動點P(a,b)在不等式組x_y_0表示的平面區(qū)域內(nèi)部

3、及其邊界上運動，則y一0wb-3的取值范圍是.a -111411.已知，貝U sin 2a=.sin a cosa 32009x+200712.已知a 0,設(shè)函數(shù)f(x)xsinx(x：二-a,a)的最大值為M,最小值為2009x+1N，那么MN =13.已知 P 為拋物線y2=4x的焦點，過 P 的直線 l 與拋物線交與 A,B 兩點，若 Q 在直線 l 上,且滿足|A?IIQBT AQ|PB|，則點 Q 總在定直線 x=-1 上試猜測如果 P 為橢圓2 2x y1的左焦點，過 P 的直線 I 與橢圓交與 A,B 兩點，若 Q 在直線 l 上且滿足259T 1 T T|AP|QBg AQ|P

4、B|，則點 Q 總在定直線 上.xx14.14.曲邊梯形由曲線y二e , y =0,x =1,x =5所圍成，過曲線y=e ,x 1,5上一點P作切 線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P 的坐標是.二、解答題：本大題共6 6 小題，共計 9090 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明步驟.15.15. (本小題滿分 1414 分)已知向量 m =( ,3sin - ,1),n =(cos?,cos2).4442 二(1 )若 m n =1 ,求 cos( x)的值；3(2 )記 f (x) n，在 ABC 中，角 A, B , C 的對邊分別 是 a, b, c，且滿 足(2a

5、c)cosB二bcosC，求函數(shù) f( A)的取值范圍.16.16. (本小題滿分 1414 分)已知關(guān)于x的一兀二次函數(shù)f (x) = ax2-4bx亠1.(1)設(shè)集合 P=1 , 2,3和 Q= 1, 1, 2, 3, 4，分別從集合 P 和 Q 中隨機取一個a - 1,a - 2，數(shù)作為a和b，求函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1,上是增函數(shù)的概率；-X y - 8 _ 0(2)設(shè)點(a,b)是區(qū)域0內(nèi)的隨機點，求 y 二 f(x)在區(qū)間1,；)上是增函y 0數(shù)的概率.17.17.(本小題滿分 1515 分)如圖，AB為圓0的直徑，點E、F在圓0上，且AB/EF,矩形ABCD所在的平面和圓0所

6、在的平面互相垂直，且AB =2，AD二EF =1.(1)求證：AF_平面CBF；(2)設(shè)FC的中點為M，求證：0M/平面DAF；(3)設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的 體積分別為 VF_ABCD， VF_CBE， 求 VF_ABCD: VF_CBE18.18.(本小題滿分 1515 分)在平面直角坐標系 xOy 中，已知以0為圓心的圓與直線I:y =mx (3 _4m) , (m R)恒有公共點，且要求使圓0 的面積最小 (1)寫出圓 0 的方程;的范圍；(3)已知定點 Q (-4, 3)，直線I與圓 0 交于 M、N 兩點，試判斷 QM QN tan. MQN 是否有最大值，

7、若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由佃.(本小題滿分 1616 分)設(shè)f (x) = x，等差數(shù)列*an匚中a - 7,a1a2a-12，記Sn=f3an.1,令(I)求anf的通項公式和Sn；1(n)求證：Tn3(川)是否存在正整數(shù)m,n，且1 0 且2b0 時,所求事件的概率依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(a +b -8蘭0、10構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分由a b -8 = 0得交點坐標為(獸)，113 314 分(2) A( -5 J) , B (5 , 0),設(shè)旦心丫。)，則x2y 25(1)PA =(-5 -X0, -y) , PB =(5 -人，

8、-y。),6m 13n 4o4o21，而3 3,mnn所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得T|, Tm,Tn成等比數(shù)列.綜上，存在正整數(shù) m=2,n=16,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列.由 |PA|,|PO|,|PB| 成等比數(shù)列得，|PO|2TFA| PB| ,即 x - y：二時(X。- 5)2y(x5)2yo，整理得:(2)2252-2 x2-y2 =25,即x2 =25y2 2由(1) (2)得：o蘭y：c25, PA .PB425.PA PB ,0)2pBx225) +y：=2y：空,2QMQN tan. MQN =|QM | |QN | cos MQN tan.

9、 MQN=|QM | |QN |sin. MQN =2MQN由題意，得直線|與圓 O 的一個交點為 M(4, 3),又知定點 Q (/ , 3),11 分=3 ,|MQ|=8，則當N(0,-5)時SMQN有最大值 32.QN tan. MQN有最大值為 32,此時直線l的方程為2x-y-5=0.14 分15 分1919.解：(I)設(shè)數(shù)列3的公差為d，由a a12d = 7,a1a2a 3a13 12. /.an= 3n - 2Sn=f3an 1=a* 1= 3n 1.(II)bn =anSn1bn(川)由知,解得a1=1 ,d=3 f (x)二x3-(3n -2)(3n1)11(-3 3n -

10、21-T1,Tm4/ T1,Tm,Tn成等比數(shù)列.1 n 6m 12m(3n - 2)(3n 1)nTW(1) J3n 1 3Tn3n 1)24 3n 1當m =1時，7 =-nn=1，不合題意；當m二2時，133n 4,n=16，符合題意;4n193n 4當m二3時，,n無正整數(shù)解；9n253n 4當m= 4時，,n無正整數(shù)解；16n313n 4當m = 5時，,n無正整數(shù)解；25n373n 4當m二6時，,n無正整數(shù)解；36n當m一7時，2m -6m -1 = (m -3)2-100直線IMQ即， 則2020.解：(I)假設(shè)f (x) = g(x) h(x)，其中g(shù)(x)偶函數(shù)，h(x)為

11、奇函數(shù), 則有f(-x) g(_x) h(_x)，即f(-x)g(x)_h(x)，由解得g(X)(X)Z , h(x)= m.22 f(x)定義在 R R 上，g(x),h(x)都定義在 R R 上.g(x)是偶函數(shù)，h(x)是奇函數(shù)，f(x)=2x1,亠X1由2x=t，則rR,2x1 1 1平方得t2=(2x-y)2=22xg(2x)=22x尹2,2 2- p(t) =t 2mt m -m 1.315()t二h(x)關(guān)于1,2單調(diào)遞增，t.22 2 2二p(t)二t 2mt mm 1 _ mm -1對于t31717：(t)max二(), m為 m 的取值范圍.21212(川)由(1 )得p( p(t)二p(t)22mp(t) m2- m 1,若p( p(t) =0無實根，即p(t)22mp(t) m2m 1無實根, 方程的判別式厶=4m2-4(m2-m 1) = 4( m -1).仁當方程的判別式：0，即 m：1 時，方程無實根.g(x)f(x) f(-x)2=2x+ 2xh(x)=f (x) - f (-x)22x1_2八2=2x12x4著恒成立，- m_二-對于t3,2恒成立，2t12 4令：(t)=口在t