《2414圓周角（2）》

1、人教版九年級上冊人教版九年級上冊 在在同圓同圓或或等圓等圓中，中，同弧同弧或或等弧等弧所對的所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半的一半圓周角定理圓周角定理CDABO老師提示老師提示: 圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn)圓周角定理是承上啟下的知識點(diǎn), ,要予以重視要予以重視. . 推論：推論：半圓（或直徑）半圓（或直徑）所對的圓周角所對的圓周角是是直角直角，90900 0的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是直徑直徑。AOBC1C2C3 AB AB是直徑是直徑 ACAC1 1B=90B=900 0 AC AC1 1B=90B=900 0 AB AB是直徑是

2、直徑同圓或等圓中，同圓或等圓中，相等的圓周角相等的圓周角所對的所對的弧弧也也相等。相等。DABOCEFF CAD=EBF CAD=EBF CD=EF CD=EF）課前練習(xí)：課前練習(xí)：1.1. 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABCABC，點(diǎn)，點(diǎn)D D是是O O上一點(diǎn)，則上一點(diǎn)，則BDC =BDC = ； 圖 3 O D C B A60 2. 2.如圖，在如圖，在O O中，中，ABAB是是O O的直徑，的直徑，D D2020，則，則AOCAOC的度數(shù)為的度數(shù)為_ 140A AB BD DC CO O3.3.如圖，如圖，ABAB和和CDCD都是都是0 0的直徑，的直徑，AOC=60AOC=60，則

3、則C C的度數(shù)是的度數(shù)是 。3030 5.5.如圖如圖,C,C是是O O的圓周角，的圓周角，C=38C=38，則則OAB=OAB= . .C C B B 4 4、如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C C在圓上，在圓上，A=20A=20, ,則則B=B= 度度 6.6.如圖，在如圖，在O O中，中，AOD=120AOD=120，BDP=25BDP=25，則，則P P的度數(shù)等于的度數(shù)等于 。707052523535新課講解：新課講解： 若一個多邊形若一個多邊形各頂點(diǎn)都在同一各頂點(diǎn)都在同一個圓上個圓上，那么，這個多邊形叫做圓，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊內(nèi)接多

4、邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO的內(nèi)接四邊形；的內(nèi)接四邊形；OO為四邊形為四邊形ABCDABCD的的外外接圓。接圓。 COODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所對的所對的圓心角的和是周角圓心角的和是周角AAC C180 同理同理B BD D180180圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。 (1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，則，則A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B

5、+ADC=_;若若B=80B=800 0， 則則ADC=_ CDE=_ADC=_ CDE=_(2)(2)四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，AOC=100AOC=1000 0則則B=_D=_ B=_D=_ (3)(3)四邊形四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O, A:C=1:3,O, A:C=1:3,則則A=_,A=_,EDBAC80DBACO100 180 180 100 80 50 130 45 填空填空若若ABCDABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項(xiàng)可能成立個選項(xiàng)可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4

6、 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B1 1、在、在O O中，中，CBD=30CBD=30，BDC=20BDC=20, ,求求A A。OABDC解法解法1 1：CBD=30CBD=300 0，BDC=20BDC=200 0C=180C=1800 0-CBD-BDC=130-CBD-BDC=1300 0A=180A=1800 0-C=50-C=500 0（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）變式：變式：已知已知OABOAB等于等于4040度度, ,求求C C的度數(shù)的度數(shù). . ABCOD2 2、如圖，在、如圖，在O O中，中，ABAB為直徑，為直

7、徑，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E。求證：求證：BE=ECBE=EC）OABDCEGFBE=ECBE=ECEBC=ECBEBC=ECBCF=BGCF=BG）CB=BGCB=BG）CB=CFCB=CF）ABAB為直徑為直徑CGCGABAB3 3、如圖，、如圖，BCBC為半圓為半圓O的直徑，的直徑，AB=AF,ACAB=AF,AC與與BFBF交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M。（1 1）若）若FBC=FBC=，求，求ACBACB（用（用表示）表示）（2 2）過）過A A作作ADBCADBC于于D D，交，交BFBF于于E E，求證：，求證：BEBE

8、=EM=EM。）BCAFDOMEOFCAEGOABCEDO1O2BAC4 4、判斷判斷（1 1）等弧所對的圓周角相等；（）等弧所對的圓周角相等；（ ）（2 2）相等的弦所對的圓周角也相等；（）相等的弦所對的圓周角也相等；（ ）（3 3）90900 0的角所對的弦是直徑；（的角所對的弦是直徑；（ ）（4 4）同弦所對的圓周角相等。（）同弦所對的圓周角相等。（ ）DBACO5.梯形ABCD內(nèi)接于 O,ADBC, B=750,則C=_ 75返回圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。等腰已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AB為直徑的圓交為直徑的圓交BC于于D,交交AC于于E,(1)BD與與C

9、D的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?為什么為什么?(2)求證：求證：BD=DE 連結(jié)連結(jié)AD.AB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角平分頂角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）。）。ABCDE解解:BD=CD.理由是理由是:3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,ACB= 180= 90.12已知：已知：ABC 中，中，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.練練 習(xí)習(xí)小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè)1