2.2二項分布及其應(yīng)用教案三(新人教A版選修2-3)

1、2.2二項分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）222事件的相互獨立性教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。 過程與方法：能進行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。 情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用。 教學(xué)重點：獨立事件同時發(fā)生的概率 教學(xué)難點：有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算授課類型：新授課課時安排：2課時 教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件； 必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件； 不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2隨機事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件發(fā)生 的頻

2、率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事 件的概率，記作3.概率的確定方法： 通過進行大量的重復(fù)試驗， 用這個事件發(fā)生的頻率 近似地作為它的概率；4概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件 的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形5基本事件： 一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果 (事件) 稱為一 個基本事件6等可能性事件：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié) 果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫 等可能性事件7等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且 所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，

3、那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9事件的和的意義：對于事件A和事件B是可以進行加法運算的10互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件 一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11對立事件：必然有一個發(fā)生的互斥事件12互斥事件的概率的求法：如果事件彼此互斥，那么探究：(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？ 事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球， 從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？ 事件：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出

4、1個球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？ (不互斥) 可以同時發(fā)生嗎？ (可以) 問題(1)、(2)中事件(或)是否發(fā)生對事件 (或)發(fā)生的概率有無影響？ (無影響)思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事 件A為第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”事件B為 最后一名同學(xué)抽到中 獎獎券”事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎券中 任抽一張， 因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果沒有 影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率.于是P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(

5、B).二、講解新課：1.相互獨立事件的定義：設(shè)A,B為兩個事件，如果P(AB)二P(A)P(B則稱事件A與事件B相互獨立(mutuallyindependent).事件(或)是否發(fā)生對事件(或)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個 事件叫做相互獨立事件若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率： 問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球 ”是一個事 件，它的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生，記作 (簡稱積事件)從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個 球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有 種等可能的結(jié)果同時摸出白球的結(jié)果

6、有種所以從這兩個壇子里分別摸 出1個球，它們都是白球的概率另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸 出1個球，得到白球的概率顯然這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的 概率的積一般地，如果事件相互獨立， 那么這個事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積，即3.對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：三、講解范例：例1.某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張 獎券.獎券上有一個兌獎號碼， 可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌 獎活動.如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號

7、碼；(2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼.解：(1)記 第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A,第二次抽獎抽到某 一指定號碼”為事件B,則 兩次抽獎都抽到某一指定號碼 ”就是事件AB.由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨立 性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率P(AB)二P(A)P(B)=0.05X0.05=0.0025.兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用(A)U(B)表示.由 于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求 的概率為P(A)十P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.05X(1-0.05)+(1-0.05

8、)X0.05=0.095.(3)兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼 ”可以用(AB)U(A)U(B) 表示.由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事 件的定義，所求的概率為P(AB)+P(A)+P(B)=0.0025+0.095=0.0975.例2.甲、乙二射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙 射中的概率為，求：(1)人都射中目標(biāo)的概率；(2)人中恰有人射中目標(biāo)的概率；(3)人至少有人射中目標(biāo)的概率；(4)人至多有人射中目標(biāo)的概率？解：記 “甲射擊次，擊中目標(biāo) ”為事件， “乙射擊次，擊中目標(biāo) ”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，1）人都射中的概率為：人都射

9、中目標(biāo)的概率是.（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo) ”包括兩種情況：一種是甲擊中、 乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù) 題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的 概率乘法公式，所求的概率為：二人中恰有人射中目標(biāo)的概率是.（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中 ”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為.（法2）：“2人至少有一個擊中 ”與“2人都未擊中 ”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為.（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo) ”包括“有1人擊中 ”和“2人都未擊中”，故所求概率為：（法2）：“至多有1

10、人擊中目標(biāo) ”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo) ”， 故所求概率為例3.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉 合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)， ，能夠閉合為事件， 由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率 是這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概 率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是變式題1：如圖添加第四個開關(guān)與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0

11、.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 （）變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 方法一：方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被 擊中的概率；（2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？ 分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中 的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率解：(1)設(shè)敵機被第k門高炮擊中的

12、事件為(k=1,2,3,4,5),那么5門高炮 都未擊中敵機的事件為事件，相互獨立，敵機未被擊中的概率為二敵機未被擊中的概率為.(2)至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中， 仿(1)可得： 敵機被擊中的概率為1-令，兩邊取常用對數(shù)，得* *至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機 點評：上面例1和例2的解法， 都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這 種方法在解決帶有詞語 “至多”、 “至少”的問題時的運用， 常常能使問題 的解答變得簡便四、課堂練習(xí)：1.在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人 的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概 率是

13、（）2從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概 率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（）2個球都是白球的概率2個球都不是白球的概率2個球不都是白球的概率2個球中恰好有1個是白球的概率3電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（）0.1280.0960.1040.3844某道路的、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時 間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不 停車的概率是（）5（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是； （2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預(yù)報，如果它們預(yù)報準(zhǔn)確的概率分

14、 別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報中兩個氣象臺都預(yù)報準(zhǔn)確的概率是6棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6， （1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為 （2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為7一個工人負責(zé)看管4臺機床，如果在1小時內(nèi)這些機床不需要人去 照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0.79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響， 計算在這個小時內(nèi) 這4臺機床都不需要人去照顧的概率.8制造一種零件， 甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05從 它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？9甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從 每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？ 答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)6.(1),(2),7.P=8.P=9.提示：五、小結(jié)：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對 另