名師解析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)綜合題不看后悔

1、名師解析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)綜合題，不看后悔！最近，捷登教育高中數(shù)學(xué)教研名師在對歷年高考試卷常見丟分題型總結(jié)、分析的過程中發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)同學(xué)對于高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)綜合問題的解答存在著較大的障礙，理不清思路，找不到方法導(dǎo)致在導(dǎo)數(shù)問題解答中頻頻失分！眾所周知，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點也是難點，是高中數(shù)學(xué)考試中的必考題型。導(dǎo)數(shù)綜合題往往是各位同學(xué)失分率比較高的題型，為了高中數(shù)學(xué)得分率，鄭州捷登教育高中數(shù)學(xué)優(yōu)輔名師特意給有這方面解題障礙的各位同學(xué)總結(jié)了導(dǎo)數(shù)綜合題的解題方法和技巧。根據(jù)高中導(dǎo)數(shù)綜合題主流方向，捷登老師帶同學(xué)們具體分析不同類型導(dǎo)數(shù)題的具體解題思路和技巧：（1）求函數(shù)中某參數(shù)的值或給定參數(shù)的值求導(dǎo)數(shù)或切線一般

2、來說，一到比較溫和的導(dǎo)數(shù)題會在第一問設(shè)置這樣的問題：若f(x)在x=k時取得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值；或者是f(x)在(a,f(a)處的切線與某已知直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導(dǎo)數(shù)的能力，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，解答此類型題的具體方法如下：先求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的導(dǎo)數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗此時是否為函數(shù)的極值。注意：導(dǎo)函數(shù)一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一并掛掉。保證自己求導(dǎo)不會

3、求錯的最好方法就是求導(dǎo)時不要光圖快，一定要小心謹(jǐn)慎，另外就是要將導(dǎo)數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。求切線時，要看清所給的點是否在函數(shù)上，若不在，要設(shè)出切點，再進(jìn)行求解。切線要寫成一般式。（2）求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間以及極值點和最值一般這一類題都是在函數(shù)的第二問，有時也有可能在第一問，依照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調(diào)（增減）區(qū)間或函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極大（?。┲祷蚴腔\統(tǒng)的函數(shù)極值。解答此類型題的具體方法如下：首先寫定義域，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。往下一般

4、有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進(jìn)的過程中，一點點發(fā)現(xiàn)參數(shù)應(yīng)該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認(rèn)為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進(jìn)行討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀察看出我們要討論的參數(shù)的幾個必要的臨界值，然后以這些值為分界點，分別就這些臨界點所分割開的區(qū)間進(jìn)行討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數(shù)必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的基礎(chǔ)上，令導(dǎo)函數(shù)為零，求出符合條件的根，然后進(jìn)行列表，判斷其是否為極值點并且判斷出該極值點左右的單調(diào)性，進(jìn)而確定該點為極大值還是極小值，最后進(jìn)行答題。最值問題是建立在極值的基礎(chǔ)之上的

5、，只是有些題要比較極值點與邊界點的大小，不能忘記邊界點。注意：要注意問題，看題干問的是單調(diào)區(qū)間還是單調(diào)性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關(guān)鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴(yán)重。分類要準(zhǔn)，不要慌張。求極值一定要列表，不能使用二階導(dǎo)數(shù)。 （3）恒成立或在一定條件下成立時求參數(shù)范圍這類問題一般都設(shè)置在導(dǎo)數(shù)題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合能力。不僅要對導(dǎo)數(shù)有一定的理解，而且對于一些不等式、函數(shù)等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。解答此

6、類型題的具體方法如下：做這類恒成立類型題目或者一定范圍內(nèi)成立的題目的核心的四個字就是：分離變量。一定要將所求的參數(shù)分離出來，否則后患無窮。有些人總是認(rèn)為不分離變量也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，分離變量的優(yōu)勢立刻體現(xiàn)，它可以規(guī)避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數(shù)變形可以搞定，而不分離變量就要面臨著極為麻煩的討論，不僅浪費時間，而且還容易出差錯。所以面對這樣的問題，分離變量是首選之法。當(dāng)然有的題確實不能分離變量，那么這時就需要我們的觀察能力，如果還是沒有簡便方法，那么才會進(jìn)入到討論階段。分離變量后，就要開始求分離后函數(shù)的最大或者最小值，那么這里就要重新構(gòu)建一個函數(shù)，接

7、下來的步驟就和上面強調(diào)的第二點解題方法基本相同了。注意：分離時要注意不等式的方向，必要的時候還是要討論。要看清是求分離后函數(shù)的最大值還是最小值，否則容易搞錯。分類要結(jié)合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。最后，這類題還需要一定的不等式知識。這就需要我們有足夠的知識儲備，這樣做起這樣的題才能更有效率。（4）利用導(dǎo)數(shù)知識解決高中數(shù)學(xué)中的零點問題這類題目在選擇填空中更容易出現(xiàn)，因為這類問題雖然不難，但要求學(xué)生對與極值和最值問題有更好的了解，它需要我們結(jié)合零點，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。解答此類型題的具體方法如下：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分析求解出函數(shù)的極大值與極小值，然后結(jié)合題目中所給的信息與條件，求出在特定區(qū)間內(nèi)，極大值與極小值所應(yīng)滿足的關(guān)系，然后求解出參數(shù)的范圍。綜上內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)大題的主要題型及具體的解題思路和方法概述。對此，捷登高中數(shù)學(xué)優(yōu)輔名師提醒各位高中及高三同學(xué)們，在解決導(dǎo)數(shù)綜合問