2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座：新概念型問(wèn)題通用免費(fèi)推薦下載

1、年中考數(shù)學(xué)專題講座：新概念型問(wèn)題一、中考專題詮釋所謂新概念”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例（挑州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如，就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從

2、第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差.如，就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為.如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列.例如數(shù)列，,，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是，這是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，所以，數(shù)列，是一個(gè)二階等差數(shù)列.那么，請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列，的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是.思路分析：由于一，一，一，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大，故的后一個(gè)數(shù)比大.解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)，設(shè)第五個(gè)數(shù)為，則一，解得，即第五個(gè)數(shù)為，故答案為：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問(wèn)題.關(guān)鍵是確定二階等

3、差數(shù)列的公差為.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練11.（?自貢）若是不等于的實(shí)數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是,的差倒1-x1-2111數(shù)為一11,現(xiàn)已知-1,是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依次類推，則.1-（-1）23考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念,_,abab,例（明澤）將個(gè)數(shù)，排成行、歹U,兩邊各加一條豎直線記成力，概念，上cd|cdx+11-x述記號(hào)就叫做階行列式.若，則.1-xx+1思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為的值.“x+11-xm解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)，得：（）（-）,1-xx+1整理得：一（一）一，即，解得：.故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，

4、屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練.（琳洲）若（，）?（,）,則（，）？（，）.考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例（蒲京）如圖，、是。上的兩個(gè)定點(diǎn)，是。上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）、我們稱/是。上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角.（）已知/是。上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角，若是。的直徑，則/。；若。的半徑是，加，求/的度數(shù)；（）已知是。外一點(diǎn)，以為圓心作一個(gè)圓與。相交于、兩點(diǎn)，/是。上關(guān)于點(diǎn)、的滑動(dòng)角，直線、分別交。于、（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)均不重合），連接，試探索/與/、/之間的數(shù)量關(guān)系.思路分析：（）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于。即可求解；根據(jù)勾

5、股定理的逆定理可得/0,再分點(diǎn)在優(yōu)弧彘上；點(diǎn)在劣弧及i上兩種情況討論求解;()根據(jù)點(diǎn)在。上的位置分為四種情況得到/與/、/之間的數(shù)量關(guān)系.解：()若是。的直徑，則/.如圖，連接、.在中，通,.-.Z0.當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧標(biāo)上時(shí)，zlz0;2當(dāng)點(diǎn)在劣弧幻上時(shí)，z1(-z)分2()根據(jù)點(diǎn)在。上的位置分為以下四種情況.第一種情況：點(diǎn)在。外，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，如圖ZZZ,/-/;第二種情況：點(diǎn)在。外，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，如圖.,ZZZZ(0-z),/-;第三種情況：點(diǎn)在。外，且點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，如圖./,./-z-Z,第四種情況：點(diǎn)在O內(nèi)，如圖，ZZZ.If點(diǎn)評(píng)：綜

6、合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練.（秋西）如果一條拋物線（力與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形（）拋物線三角形”一定是三角形；（）若拋物線一（）的拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（）如圖，是拋物線一（）的拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若例（*匕京）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)（，）與（，）的非常距離”，給出如下概念:若一 j 則點(diǎn)與點(diǎn)的非常距離”為一；若一-10123456工-1Lk.（?州）如圖，概念：若雙曲線-（）與它的其中一條對(duì)稱軸相交于

7、、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)Xk度為雙曲線k（）的對(duì)徑.x1一一（）求雙曲線一的對(duì)徑.X（）若雙曲線-（）的對(duì)徑是J2,求的值.Xk（）仿照上述概念，概念雙曲線-（）的對(duì)徑.x（圖興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖，若，則點(diǎn)為的準(zhǔn)外心.1應(yīng)用：如圖，為等邊三角形的高，準(zhǔn)外心在高上，且1,求/的度數(shù).2探究：已知為直角三角形，斜邊，準(zhǔn)外心在邊上，試探究的長(zhǎng).（?嘉興）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得即如圖,我們將這種變換記為。，.（）如圖，對(duì)作變換。，有得，則.；;直線與直線所夾的銳角為度；（）如圖，中

8、，/對(duì)作變換仇使點(diǎn)、在同一直線上，且四邊形為矩形，求。和的值;（）如圖，中，Z0,對(duì)作變換。，得,使點(diǎn)、在同一直線上，且四邊形”為平.（?臺(tái)州）概念：、分別是兩條線段和上任意一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.已知（，），（，），（，），（，）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn).（）根據(jù)上述概念，當(dāng)，時(shí)，如圖，線段與線段的距離是離（即線段長(zhǎng)）為；（）如圖，若點(diǎn)落在圓心為，半徑為的圓上，線段與線段的距離記為，求關(guān)于的函數(shù)解析式.（）當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，動(dòng)線段與線段的距離始終為，線段的中點(diǎn)為，求出點(diǎn)隨線段運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；當(dāng)，時(shí)，如圖，線段與線段的距行四邊形，求。和的值.點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），蕓蕓作，

9、軸，垂足為，是否存在的值使以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?專題講座二：新概念型問(wèn)題參考答案三、中考典例剖析對(duì)應(yīng)訓(xùn)練34-1解：.一一-,313工i-（-3）4i-（4）1-43差倒數(shù)為個(gè)循環(huán)的數(shù)，-X,3 ，43故答案為：3.4解：.（，）？（，）， （,）?（,）xx,故答案為. 解：（）如圖；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn)必在、的垂直平分線上，所以，即:等腰三角形.故填：等腰.拋物線三角形”必為若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22 該拋物線的頂點(diǎn)（2b_）滿足2=）（）.24240存在.如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則四邊形為平行四邊形.當(dāng)時(shí)，平行四邊形是矩形,又，又，為等邊三角形.作，

10、垂足為,”是等腰直角三角形,.（串,）,（邪,）.設(shè)過(guò)點(diǎn)、的拋物線為，則2m2亞=03m-x3n-3m=1解得4.n=2、,3故所求拋物線的表達(dá)式為3.解：根據(jù)題意可得：2212722（一）（一）（一）（一）一十，6-3-4/、/、422（一）（一）+一,15-35222a2b貝一+.abab故答案為：2a2a+ +2b2b. .ab解：:（一，）（，一），（,）（,一）（,）故選.四、中考真題演練一、選擇題解：:，稱為三角形數(shù)，三角數(shù)都是的倍數(shù)，稱為正方形數(shù)，.正方形數(shù)都是的倍數(shù)，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是的倍數(shù),既是三角形數(shù)又是正方形數(shù).故選.二、填空題故答案為：.解：根據(jù)題意可得：,關(guān)

11、聯(lián)數(shù)”，的一次函數(shù)是正比例函數(shù),解得：，、-1i、11則關(guān)于的方程-1-變?yōu)?11,xTmx-12解得：，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母()W,故是原分式方程的解，故答案為：.711803120-：24弧的長(zhǎng)是：，1803120二3弧的長(zhǎng)久E：71,180則曲線的長(zhǎng)是：巴竺兀兀33故答案是：兀./、八1T37.3.();()一或一或244解：()存在另外條相似線.如圖所示，過(guò)點(diǎn)作/交于，則;故答案為：；120二12二5解：弧的長(zhǎng)是，一,1()設(shè)()截得的三角形面積為，,則相似比為:4圖國(guó)BP3BA4三、解答題.解：().中，a,1.一,2；AB2-BC2:AB2-1AB2二3:42，空收BC故答案為：

12、、/3；，設(shè)，則,AC4.BC3.解：()由題意，得,所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形如圖所示。*()(,),又可取一切實(shí)數(shù)，一表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)和一所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為.第條，此時(shí)為斜邊中點(diǎn)，/,BA2BP1;BA2第條，此時(shí)與為對(duì)應(yīng)邊，且BP1BPBP,BC2BABC第條，此時(shí)與為對(duì)應(yīng)邊，且AP1APA，.二一二_AC2ABA第條，此時(shí)為斜邊中點(diǎn),BP18s30哼；sin30，=-,4點(diǎn)（，）到直線的直角距離為。75.解：（）點(diǎn)（7,_）是線段的臨近點(diǎn)理由是：22點(diǎn)到直線的距離小于，、的縱坐標(biāo)都是，./軸,75當(dāng)縱坐標(biāo)在 vv 范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線段的臨近點(diǎn)”，點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,

13、5）,225一.5,且小于，275（75）在直線一上，2275.點(diǎn)（7,5）是線段的臨近點(diǎn)”.226-54月B3 21-111110123456H（）由（）知：線段的臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是 VV,把代入得：，把代入得：， 點(diǎn)（，）是線段的臨近點(diǎn)”，的取值范圍是 VV. 解：過(guò)點(diǎn)作，軸于，如圖,，點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)坐標(biāo)為（一，一）.顯顯,；2,雙曲線1的對(duì)徑是J2；x（）雙曲線的對(duì)徑為.：2,即工,2,.,一2.2, ，點(diǎn)坐標(biāo)為（，），k把（，）代入雙曲線k（）得x,x即的值為；k（）若雙曲線k（v）與它的其中一條對(duì)稱軸一相交于、兩點(diǎn),xk.則線段的長(zhǎng)稱為雙曲線k（V）的對(duì)徑.x解：若，連接，

14、則.為等邊三角形的高，,/0,zz,3、.336，1一一與已知矛盾，豐,2若，連接，同理可得E一，1r若，由L得,2故/;探究：解:BC2-AB252-32,若，設(shè)，則()若，由圖知，在中，不可能.故或7.8.解：()根據(jù)題意得：sAB，()(V3),ZZ,AB故答案為:國(guó)().四邊形是矩形，./:9Z/-Zoo.在中，/；/,ABF.;AB().四邊形是平行四邊形,7/；又,9/y,./,而收1BC.解：0當(dāng)，時(shí),如題圖，線段與線段的距離等于平行線之間的距離，即為;當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為(,),線段與線段的距離，即為線段的長(zhǎng),如答圖，過(guò)點(diǎn)作，軸于點(diǎn)，則,/riAN答圖1()如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)落在。上時(shí)，的取值范圍為當(dāng) W 季顯然線段與線段的距離等于。半徑，即;當(dāng)時(shí)，作，軸于點(diǎn)，線段與線段的距離等于長(zhǎng),在中，由勾股定理得:12-(4-m)23-16彳8m-mJm2+8m-12.()依題意畫出圖形，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖中粗體實(shí)線所示:由圖可見(jiàn)，封閉圖形由上下兩段長(zhǎng)度為的線段，以及左右兩側(cè)半徑為的半圓所組成,其周長(zhǎng)為：XXitXit,結(jié)論：存在.在中，由勾股定理得：JAN2+BN2=JT+22娓點(diǎn)隨線段運(yùn)動(dòng)所圍成的