2019屆江蘇泰州高三數(shù)學一模試卷及答案解析

1、2019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析泰州市2019屆高三年級第一次模擬考數(shù)學試卷（滿分 160 分，考試時間 120 分鐘）1參考公式：柱體的體積 V=Sh,錐體白體積 V=Sh3一、填空題：本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共計 7070 分.1 1 . .函數(shù) f（x）=sin2x 的最小正周期為.2 2 . .已知集合 A=4,a2,B=1,16,若 AABw?,則實數(shù) a=.3 3 . .復(fù)數(shù) z 滿足 zi=4+3i（i 是虛數(shù)單位），則|z|=.4 4 . .函數(shù) y=卻 1-x2的定義域是.5 5 . .從 1,2,3,4,5 這五個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，則這兩

2、個數(shù)的和為 6 的概率為6 6 . .一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的 T 的值是.IfWhileW2：丁一 TXTTXT：+1:EndWhileSprintTp%+a?7 7 . .已知數(shù)列an滿足 10g2an+1Iog2an=1,則=a?十 a18 8 .若拋物線 y2=2px（p0）的準線與雙曲線 x2y2=1 的一條準線重合，則 p=2019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析9 9 . .如圖，在直三棱柱 ABCAiBiCi中，M 為棱 AAi的中點，記三棱錐 AiMBC 的體積為 Vi,四棱錐 AiBBiCiC 的體積為 V2,則 V1的值是.V21010 .

3、.已知函數(shù) f(x)=2x4+4x2,若 f(a+3)f(a-i),則實數(shù) a 的取值范圍為.1111 . .在平面直角坐標系 xOy 中，過圓 Ci：(xk)2+(y+k4)2=i 上任一點 P 作圓 C2：x2+y2=i 的一條切線，切點為 Q,則當線段 PQ 的長最小時，k=.，一一，._，一一一.,，一，一一，,一-1212 . .已知 P 為平行四邊形 ABCD 所在平面上任一點，且滿足 PA+PB+2PD=0,0,PA+pPB+PC=0,0,貝!入用.x3x+2a,xna,1313 . .已知函數(shù) f(x)=3+3x4axa若存在 xoO,使得 f(x0)=0,則實數(shù) a 的取值范

4、圍是1414 . .在ABC 中，已知 sinAsinBsin(C-0sin2C,其中 tan0=i：0b0)的左頂點為 A,B 是橢圓 C 上異于ab左、右頂點的任意一點，P 是 AB 的中點，過點 B 且與 AB 垂直的直線與直線 OP 交于點 Q,已知橢圓1C 的離心率為 2，點 A 到右準線的距離為 6.(1)求橢圓 C 的標準方程；(2)設(shè)點 Q 的橫坐標為 xo,求 xo的取值范圍.1919 . .(本小題滿分 16 分)設(shè) A,B 為函數(shù) y=f(x)圖象上相異兩點，且點 A,B 的橫坐標互為倒數(shù)，過點 A,B 分別作函數(shù) y=f(x)的切線，若這兩條切線存在交點，則稱這個交點為

5、函數(shù) f(x)的“優(yōu)點”.Inx,0 x2 都有 2 嗎+1-(2n+5)Sn+Sn1=ra1.(1)若 82=381,求 r 的值；(2)數(shù)列8n能否是等比數(shù)列？說明理由；(3)當 r=1 時，求證：數(shù)列8n是等差數(shù)列.20192019 屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學附加題(本部分滿分 40 分，考試時間 30 分鐘)2121 . .【選做題】本題包括A、B B、C C 三小題，請選定其中兩小題，并作答.若多做，則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修 42:矩陣與變換(本小題滿分 10 分)2019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析一工的一個特征值為一2

6、,向量=）求”/B.選修 44:坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分 10 分）111x=2-1,在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為11（t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為ly=2+tx=1+2cos8,產(chǎn) 2sine（8 為參數(shù)）若直線1與曲線C相交于A,B兩點，求線段 AB 的長.C.選修 45:不等式選講（本小題滿分 10 分）、111設(shè)正數(shù) a,b,c 滿足 3a+2b+c=1,求-+一的取小值.aa+bb+c【必做題】第 2222 題、第 2323 題，每題 1010 分，共計 2020 分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2222 . .（本小題滿分 10

7、 分）如圖，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA=3,AB=1.（1）求異面直線AIB與ACI所成角的余弦值；（2）求平面AIBC與平面ACID所成二面角的正弦值.2323 . .(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)=1|2x1|,0 x/AOP,所以 PA=1sin9所以嗎,/OAQ=/OQA=2(L$=522019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析所以后 12./xySsin8cos9+2sin0f（9a 區(qū)間 3；上單調(diào)遞減，在區(qū)間（；，52）上單調(diào)遞增，所以當 9=。，即 OP=羋千米時，f（附唯一的極小值，即是最小值，則 f（埼=2 巾.33答：當工作坑 P 與 O

8、 的距離為攣千米時，地下電纜管線的總長度最小.3a=解得，i.c=所以 b=52-c2=#,所以橢圓 C 的方程為 1.43(2)由(1)知，A(2,0),設(shè) AB:x=my2,m0,口什 6m2812m 廣t86m即B(3m2+4,3m2+4)，NP(3m2+43m2+4)，3m3m所以 kop=一彳,OP:y=-x.12cos0=o,得 e=：,32,1,x=解得y=6m2-83m2+412m3m2+4x=-2,或，y=o,18.18.（1）依題意，得c1a=26,x=my2,、3x2+4y2=12,2019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析.一 6m34m因為 AB，BQ,所以 kB

9、Q=-m,所以直線 BQ 的萬程為 BQ:y=-mx+-,3m 十 43my=一毛，聯(lián)立(6m3+4m 得X0=1y-mx十mTT,19.19. (1)由題意可知，(x)fS，寸 xC(0,1)U(1,+8)恒成立，不妨取 xC(0,1),則(冷1=2a=f 苗 j 恒成立，即 a=2，一-1經(jīng)驗證，a=2 符合題息.(2)設(shè) A(t,t2),BJ%,(tw0 且 tw1),因為 f(玲 2x,21所以 A,B 兩點處的切線萬程分別為 y=2txt；y=,x令 2txt2=2x12,解得 x=2(t+1(8,1)U(1,+8),所以“優(yōu)點”的橫坐標取值范圍為(8,1)U(1,+8).1設(shè) A(

10、t,Int),b,Tnt/,tC(0,1),1因為 f(x)x1所以 A,B 兩點處的切線方程分別為 y=-x+lnt1,y=txlnt1,1令 fx+lnt1=txlnt1,28(3m+2)102019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析2lnt 解得 x=10,t-T(m21)2則h，(畤 m(m2+1)20，所以 h(m)單調(diào)遞增,所以 h(m)h(1)=0,目 t21即 Int 一百；0,t-T所以“優(yōu)點”的橫坐標和縱坐標均為正數(shù)，在第一象限.20.20. (1)令 n=2,得 4S3-9S2+S1=ran即 4(a+a2+a)一 9(a2+a)+a=ra1,化簡，得4a3-5a24

11、a1=ra1.因為 2a1+a2=a3,a2=3a1，所以 4x5a15x3a14a=ra1，解得 r=1.11所以 y=12lntt2+1t21t1+1nt1=pZ71(lntt24H)t-l設(shè) h(m)=Inmm21m2+1，mW(0,1),2019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析(2)假設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為 q,則由 2ai+02=a3得 2ai+aq=aiq2,且 aw0,解得 q=2或 q=1,由 2nSn+i(2n+5)Sn+Sni=rai,得 4Sn=2nan+1anra(n2),所以 4Sni=2(ni)ananirai(n3),兩式相減，整理得 2nan+i+a

12、n-1=(2n+3)an,兩邊同除以 an-1?可得 2n(q2q)=3q1.因為 q=2 或一 1,所以 q2qw0,所以上式不可能對任意 n3 恒成立，故數(shù)列an不可能是等比數(shù)列.(3)r=1 時，令 n=2,整理得一 4ai5a2+4a3=ai,又由 2a+a2=a3可知 a2=3a1，a3=5a1，令 n=3,可得 6S411S3+S2=a1,解得 a4=7ai,由(2)可知 4Sn=2nan+1ana1(n2),所以 4Sni=2(n1)anania1(n3),兩式相減，整理得 2nan+i+an-i=(2n+3)an(n3),所以 2(n1)an+an2=(2n+1)ani(n.4

13、),兩式相減，可得 2n(an+ian)ani)=(an_ani)(ani-an2)(n4).因為(a423)(a3a2)=0,122019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析所以(3n3n1)(3n13n2)=0(n4),即 an3n1=3n13n2(n4),又因為 a3a2=a2a1=2a1，所以數(shù)列an是以 a1為首項，2a1為公差的等差數(shù)列.入+1-221.21. A.A.將上一 2 代入 5 入=六一(x1)入一(x+5)=0,得*=3,Ir-i所以M-cL21-12所以Af(x=-B.B.由題意得曲線 C 的直角坐標方程為（x+1）2+y2=4.1.x=2-t,將直線 l 的參數(shù)

14、方程代入(x+1)2+y2=4 得1y=2+t(1；2+=4,即 4t2-4t-3=0,一 13解得 t1=2t2=2,則 AB=V2|t1t2|=血-1-|=272C.C.因為 3a+2b+c=1,13屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析1所以1+a111=(2a+a+b+b+c)+aTb+b+j=(2+1+1)2111所以1+F+k 的最小值為 6+4 虛.aa+bb+c22.22. (1)以AB,AD,AA1所在直線為x軸， y軸， z軸建立空間直角坐標系Oxyz,則A1(0,0,3),B(1,0,0),G(1,1,3),所以BA=(1,0,3),京1=(1,1,3),T+94110.

15、10X,1155(2)由題意得 0(1,1,0),D(0,1,0),1b+c所以 cosBA，AC1所以 A1B=(1,0,3),A10=(1,1,3),A01=(1,1,3),AD=(0,1,0),設(shè)平面 A1BO 的一個法向量為 m=(x1,y1，z1)，則A1Bn1=0,A1cn1=0,x13z1=0,兇十必一 3z1=0,令 Z1=1,則 n n1=(3,0,1).(2ax當且僅當設(shè)平面 ACD 的一個法向量為 n n2=(x2,y2,Z2),則142019屆江蘇泰州市高三數(shù)學一模試卷及答案解析%+丫2+3z2=0,即令 Z2=1,則n2=(3,0,1),J2=0,n ni in n2

16、 29+14=-=_=-.|n|ni i|n|n2 2| |回x回5,5,.3所以平面 A1BC 與平面 AC1D 所成二面角的正弦值為 5.23.23.(1)當 n=2 時，f2(x)=f1(1|2x1|)=f(1|2x1|)=1|2(1|2x1|)1|=1,1所以 2(1-|2x-1|)=1,所以 1|2x1|=2,1 一 13所以 2x1=5，所以 x=4 或 x=4，所以 g2(1)=2.(2)因為 f(0)=f(1)=0,所以力(0)=3(1)=0.因為1僅)=1|2*11c0,1,當 xc,2h 寸，f1(x)單調(diào)遞增，且 f1(x)C(0,1,當 xC1寸，f1(x)單調(diào)遞減，且

17、 f1(x)C0,1).下面用數(shù)學歸納法證明：方程 fn(x)=0(xC(0,1)、方程 fn(x)=1(xC(0,1)、方程 fn(x)=0(xC0,1)、方程 fn(x)=1(xC0,1)的根的個數(shù)都相等,且為 gn(1).(i)當n=1時， 方程f1(x)=0(xC(0,1)、 方程f1(x)=1(xC(0,1)、 方程f1(x)=0(xC0,1)、 方程f1(x)=1(xC0,1)的根的個數(shù)都相等，且為 1,上述命題成立.(ii)假設(shè) n=k 時，方程 fk(x)=0(xC(0,1)、方程 fk(x)=1(xC(0,1)、方程 fk(x)=0(xC0,1)、方程fk(x)=1(xC0,1)的根的個數(shù)都相等，且為 gk(1),則當 n=k+1 時，有 fk+1(x)=fk(f1(x).當 xC0,2 卜寸，f1(x)C(0,1,方程 fk+1(x)=0 的根的個數(shù)為