高中數(shù)學命題說題

1、解答題命題說題解答題命題說題題目題目:橢圓橢圓 經過點經過點 ，對稱軸為坐標軸，對稱軸為坐標軸，焦點焦點 在在x軸上，離心率軸上，離心率 .()求橢圓求橢圓 的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在 直線的方程直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE題目 本題出自本題出自2010年高考年高考數(shù)學安徽文科卷第數(shù)學安徽文科卷第17題題Company Logo(一)說條件橢圓過已知點橢圓過已知點焦點在焦點在x軸軸上的標準形式上的標準形式幾何性質離心率幾何性質離心率()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12F AFn12222byax222221942c

2、babaca12,16, 4222bac1121622yx所以橢圓方程為：設橢圓方程為設橢圓方程為,由條件可得由條件可得: 解得解得方法方法總結總結：待定系數(shù)法及方程組思想的應用待定系數(shù)法及方程組思想的應用. .點評點評:充分運用離心率充分運用離心率 體現(xiàn)的體現(xiàn)的 的比例關系的比例關系,變三元方程組為一元方程變三元方程組為一元方程,簡化計算簡化計算.轉化與化歸思想的運用轉化與化歸思想的運用.eca、1121622yx所以橢圓方程為：21e22223,4cbca1342222cycx)3 , 2(A42c由由得得,可設橢圓方程為可設橢圓方程為代入上式即得代入上式即得 B. 方法方法總結總結：運用

3、角平分線上的點到角的兩邊運用角平分線上的點到角的兩邊距離相等及點到直線的距離公式距離相等及點到直線的距離公式,解方程求得點解方程求得點坐標后坐標后,兩點確定角平分線所在直線方程兩點確定角平分線所在直線方程.1AF)2(43xy2AF, 2x直線直線的方程的方程:,直線直線的方程的方程:2)0 ,(00 xxB且0021169)2(43xx210 x得由兩點得直線方程為由兩點得直線方程為:12 xyB.點評點評: :通過設所求直線上任意一點通過設所求直線上任意一點, ,巧用巧用方程的思想方程的思想, ,簡化計算簡化計算. .),(yxP設設 是所求直線上任意一點是所求直線上任意一點,1AF)2(

4、43xy2AF2x直線直線的方程的方程:,直線直線的方程的方程:xyx25643則即為所求）（舍）或得(012082yxyx 1FA2Fxy 則由則由角平分線性質定理角平分線性質定理有有1122AFFBAFBF002532xx012x 得得 , (下略下略).B 作作 關于角平分線的對稱點關于角平分線的對稱點 必在直線必在直線 上，上， 1FP2AF15APAF結合直角三角形結合直角三角形 易得易得(2, 2)P21FAF112F Pk 直線的方程為直線的方程為21yx 的角平的角平分線所在直線的方向向量分線所在直線的方向向量, 2211AFAFAFAF21AFF)58,54()3, 0(31

5、)3, 4(512211AFAFAFAF2k 所得結果是所得結果是122(0 ,90 ) FAF= 12Rt AFFtan2得43tan222tan1 tan= 1tan2tan2解得（舍去） 或 k 2tan ABFcot=2,(下略).B負半軸交于點負半軸交于點 , AQ即以以 為直徑且過點為直徑且過點 的圓的方程為的圓的方程為 1AF2F22325()24xy如圖記如圖記圓與圓與 軸軸) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由為所求角平分線為所求角平分線. y則則負半軸交于點負半軸交于點 , AQ即以以 為直徑且過點為直徑且過點 的圓的方程為的圓的方程為 1AF2F22325(

6、)24xy如圖記如圖記圓與圓與 軸軸) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由為所求角平分線為所求角平分線. y變式變式1: 橢圓 以坐標軸為對稱軸，焦點 在 軸上，離心率 ，并且橢圓上有一點A， 的角平分線所在直線的方程為： ，求橢圓E的方程.E12 F AF21 yx21FF、12e 題目:橢圓 經過點 ,對稱軸為坐標軸,焦點 在x軸上,離心率 .()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE題目題目:橢圓橢圓 經過點經過點 ,對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸,焦點焦點 在在x軸上軸上,離心率離心率 .()求橢圓求橢圓E的方程；的方

7、程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在直線的方程直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye22222222000021(1)(1)1xyexyexye問（問（）用待定系數(shù)法易求得橢圓方程用待定系數(shù)法易求得橢圓方程題目題目:橢圓橢圓 經過點經過點 ,對稱軸為坐標軸對稱軸為坐標軸,焦點焦點 在在x軸上軸上,離心率離心率 .()求橢圓求橢圓E的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在直線的方程直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye000021xxyyyxe問() 拋物線 經過點 ,對稱軸為x軸,焦點 ,準線方程與x軸的交點 .()求拋物線E

8、的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12F AF2F1F00(,)A xy問()問()略.2200yyxx歷年歷年高考解析幾何題中,涉及角平分線知識或求解的題目甚少,查閱了2003-2014年的高考試卷,現(xiàn)列舉一二.2004年浙江卷理科年浙江卷理科21(II) 如圖如圖:已知雙曲線的中心在原點，右頂點為已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1,0)，點點P、Q在雙曲線的右支上，在雙曲線的右支上，M（m,0）到直線到直線AP的距離為的距離為1.（）略）略; ; （）當）當 12 mAPQ的內心恰好是點的內心恰好是點M, ,求此雙曲線的方程求此雙曲線的方程. .時，時，如圖:如圖:設拋物線2:xy