平面向量測試題及答案

1、1.選擇題4.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為 60 ,那么|a+3b|=（- ? T -? T5.已知 ABCDEI 是正六邊形，且AB=a,AE=b,T TT T(b-a)(C)a+ 2bT T5a 3b,則下列關系式中正確的是(A) 1(B) 1(C-1(D)任意不為零的實數(shù)f、f f&在四邊形 ABCD 中,AB=DC，且ACBD= 0，則四邊形 ABCD 是(A)矩形 (B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形-、-)9.已知 M( 2, 7)、N (10, 2),點 P 是線段 MN 上的點，且PN= 2PM(A)( 14, 16) ( B) ( 22, 11)(C)(6, 1)(

2、 D)(2, 4)10已知a=( 1, 2),b=( 2, 3),且 ka+b與a kb垂直，則 k =()平面向量測試題A.7B.10C.13D.6設a,b為不共線向量,-、T TAB=a+2b,BC=T T -、4ab,CD=(A)AD= BC (B)AD=2BC(0AD=BC(D)AD=T Tff7.設e1與e2是不共線的非零向量，且ke1+e與 + ke?共線，則 k 的值是2BC( )1.以下說法錯誤的是（A.零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等2.3.C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量F 列四式不能化簡為AD的是（A.(AB+CD)+BC;C.MB+A

3、DBM;已知a= (3, 4),b= (5,12),B.D.(AD+MB) + (BC+CM);OCOA+CD;a與b則夾角的余弦為（A.6365B.65135D. . 13則BC=(D)舟(a b)，貝 U P 點的坐標為（）2(A)-仁工(B)2 1(C)、2 3(D)3211、若平面向量a=(1,x)和匕=(2x+3, x)互相平行，其中xw R.則b =()A.-2或 0 ；B.2、5； C. 2 或2、5； D.2或10.12、下面給出的關系式中正確的個數(shù)是()SBiSBiSBiE*SBiSBiSB.OB.SBiSBi0 a = 0a b = b a a2= a (a b)c = a

4、(b c)a b 0 的t的取值范圍.521. (13 分)如圖，二_=(6,1),工- - -/，且。求 x 與 y 間的關系；(2)若求 x 與 y 的值及四邊形 ABCD 勺面積。22. (13 分)已知向量 a、b 是兩個非零向量，當 a+tb(t R)的模取最小值時,(1 )求 t 的值(2)已知 a、b 共線同向時，求證 b 與 a+tb 垂直61C 、2C 3A、4C 5D 6B 7C 8B、9D 10A、11C 12C二. 填空題-6晶356聽-3亦13 (1, 3)_. 14 28 15(,)或(，- 一)555516(5,3)17 2_35 _三. 解答題(65 分):18

5、、(1)T AB =(0-1,10) = (-1,1), AC =(2-1,50) = (1,5). 2AB + AC =2(-1,1) + (1,5) = (-1,7). |2AB + AC|=,. (-1)272= , 50 .(2)|AB|=. (_1)212= 2 .|AC|=1252=，26 ,ABAC=(-1)x1+1x5=4.二AB AC42品cos 71=-=.| AB | |AC |一2 .2613(3)設所求向量為m=( x, y),則 x2 + y2 = 1.又BC=( 2-0, 5- 1)=(2, 4),由BC丄m，得 2 x+ 4 y =0. r-2罷2爲x =5x

6、=5215叫亠2恵fv 5卄一由、，得*或-(,）或（-, ）即為所求V5亦555555 a=|a|A|cosa,得123cosoe +12smA= 12解得 sina=1 或19 . 由題設 “方 1設b=選擇題參考答案71sm 0!=-當 sin a =1 時，COS a =0；當時，故所求的向量 b= (0,473)或 2 20.解：(1)x丄y：x，y= 即(a+t-3)b(ka+tb)= 0.“22212ab=0,a =4,b =1,. -4k t(t2-30,即k t(t-3).41t(t23)o,即卩t(t十扌3)(t V3)o,貝U 73ct co或t 73.T 丄 T：_ 一J_ , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,.當； X；時，二-J,當IP乙，時，:一 _。故一廠同向，沏邊形磁D=|IMNSI=16-22.解：(1)由(a tb)2=| b |2t22a bt |a |22a，b| a |當肅廠而心a是夾角)時a+tb(t R)的模取最小值(2)當 a、b 共線同向時，則=0，此時 t = -回|b|(2)由- J=(6+x, 1+y),=(x-2,y-3)(2)由 f(t)0,得421.鞏 4 + x,廠 2)由，得x(