“任意角的三角函數(shù)”一節(jié)的教材分析及教學(xué)建議

1、任意角的三角函數(shù)”一節(jié)的教材分析及教學(xué)建議“任意角的三角函數(shù)”一節(jié)是人教版高一數(shù)學(xué)（下冊(cè)?必修）第四章第3節(jié)的內(nèi)容.筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)該節(jié)的教材分析及教學(xué)建議，僅供參考。一、教材編寫(xiě)特點(diǎn)教材的編寫(xiě)是以銳角三角函數(shù)為基礎(chǔ)，角的概念的推廣為前提，利用平面直角坐標(biāo)系為工具定義了任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)，并利用與單位圓有關(guān)的有向線段研究了正弦、余弦、正切函數(shù)的一種幾何表示一一正弦線、余弦線、正切線；然后定義任意角的余切、正割、余割函數(shù)，研討了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域，用例1、例2鞏固任意角的三角函數(shù)的概念；最后研究正弦、余弦、正切函數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中的各象限內(nèi)的符號(hào)及“終邊相同

2、的角的同一三角函數(shù)值相等”這一公式（即公式一），并給出了3個(gè)例題（例3、例4、例5）加以鞏固。二、教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵1 、教學(xué)目的。本節(jié)教學(xué)目的是：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；了解余切、正割、余割函數(shù)的定義；掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)；掌握公式一及其應(yīng)用.2 、教學(xué)重點(diǎn)。任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其定義域，函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)、公式一及其應(yīng)用是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。3 、教學(xué)難點(diǎn)。如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正

3、弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來(lái)，是學(xué)習(xí)本節(jié)的難點(diǎn)所在。4 、教學(xué)關(guān)鍵。掌握單位圓的概念，了解三種線段的正、負(fù)與坐標(biāo)軸正、反方向之間的對(duì)應(yīng)及三種有向線段（的數(shù)量）與三種三角函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)是解決本節(jié)難點(diǎn)的關(guān)鍵.三、教學(xué)建議1、課時(shí)劃分與內(nèi)容安排。本節(jié)教學(xué)建議用3課時(shí)完成，并且對(duì)教材內(nèi)容順序作適當(dāng)?shù)恼?，具體情況如下。第一，第1課時(shí)及教學(xué)內(nèi)容。以銳角三角函數(shù)、角的概念的推廣等知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，以平面直角坐標(biāo)系為研究工具，一氣呵成地定義了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數(shù)；并研究正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域；最后講解例1、例2加以鞏固。第二，第2課時(shí)及教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)任意角的

4、三角函數(shù)的定義，研究六種三角函數(shù)值在平面直角坐標(biāo)中各象限的符號(hào)及“終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等”（即誘導(dǎo)公式一），最后講解例3、例4、例5加以鞏固。第三，第3課時(shí)及教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，引入單位圓的概念，在單位圓中研究正弦、余弦、正切函數(shù)的一種幾何表示一一三角函數(shù)線（這里僅研究正弦線、余弦線和正切線），由于教材中設(shè)有相應(yīng)的例題，建議補(bǔ)充適量例題加以鞏固。2、案例呈現(xiàn)。根據(jù)不同班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，以下案例可供選擇。案例1:已知角的終邊上一點(diǎn)P(x,-2)(x工0),且cos,求sin和tan的值.解題分析：由r=|OP|=.由三角函數(shù)的定義有：cos=,vx?.=3,二x二士.當(dāng)x二時(shí)，點(diǎn)P(,-2),此時(shí)sin=,tan二；當(dāng)x=-時(shí)，點(diǎn)P(-，-2)，此時(shí)sin=，tan=.點(diǎn)評(píng)：嚴(yán)格按照任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行示范，重視數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用及分類討論思想的滲透.案例2：sin2?cos3?tan4的值().A大于0B小于0C等于0D不能確定解題分析：Tsin2>0,cos30,?sin