2011鹽城市高三一調(diào)試數(shù)學(xué)試題及答案

1、江蘇省鹽城市2010/2011學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分, 考試時間120分鐘) 2011-1-20一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知集合,則 . 開始開始S1,k1開始kk+1開始SS+2k輸出S結(jié)束是否第6題k>4?2若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位),則= . 3命題:的否定是 .4某單位有職工100人,其中不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,50歲及以上的有30人.現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行問卷調(diào)查,則35歲到49歲的應(yīng)抽取 人5從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意

2、取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 .6運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果S= .7函數(shù)的最小正周期為 .8觀察下列幾個三角恒等式:；. 一般地,若都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為 .9已知點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 .10設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為35,則的最小值為 .11已知平面,直線滿足：,那么； ； ； .可由上述條件可推出的結(jié)論有 (請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上).12在中,則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為 .13已知是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,其中,且存在常數(shù)、 ,使得=對每一個正整數(shù)都成立,則= .

3、14已知函數(shù),設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).OxyCAB第15題15(本小題滿分14分)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)均在O上,點(diǎn),點(diǎn)在第二象限,點(diǎn). （）設(shè),求的值；（）若為等邊三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).C1ABCDEFA1B1第16題16(本小題滿分14分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°, E、F分別為A1C1、B1C1的中點(diǎn), D為棱CC1上任一點(diǎn).（）求證：直線EF平面ABD；（）求證：平面ABD平面BCC1B1.17(本小題滿分16分)已知拋物線的

4、準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn), 交M于另一點(diǎn),且.OlxyABF·M第17題（）求M和拋物線的方程；（）若為拋物線上的動點(diǎn),求的最小值；（）過上的動點(diǎn)向M作切線,切點(diǎn)為,求證：直線恒過一個定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).18(本小題滿分14分)因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻

5、所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達(dá)幾天? （）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4). 19(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.（）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項(xiàng)和；（）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（）當(dāng)時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請說明理由.20(本小題滿分16分) 已知函數(shù),.（）當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）若恒成立,求的取值范圍；（

6、）對任意,總存在惟一的,使得成立, 求的取值范圍.數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). A.（選修41：幾何證明選講）OAEBDFC第21-A題如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn),過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn). 求證：.B（選修42：矩陣與變換）求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動點(diǎn),求的最大值.D.（選修45：不等式選講

7、）已知, a , bR ，求證：.必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).22（本小題滿分10分）設(shè),.（）當(dāng)=2011時,記，求；（）若展開式中的系數(shù)是20，則當(dāng)、變化時，試求系數(shù)的最小值23（本小題滿分10分） 有一種闖三關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體型骰子（各面上分別有1，2，3，4點(diǎn)數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面體）決定是否過關(guān)，在闖第關(guān)時，需要拋擲次骰子，當(dāng)次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于時,則算闖此關(guān)成功,并且繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān). 每次拋擲骰子相互獨(dú)立. （）求僅闖過第一關(guān)的概率； （）記成功闖過的關(guān)數(shù)為，求的分布列和期望江蘇省鹽城市2010/201

8、1學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13.4 14.9 二、 解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.15解：（）因?yàn)?所以6分（）因?yàn)闉榈冗吶切?所以,所以 10分 同理, ,故點(diǎn)的坐標(biāo)為14分16（）證明:因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn),所以4分而,所以直線平面7分（）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面14分17解：（）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為 2分設(shè)M的半徑為,則,所以的方程為 5分 （）設(shè),則=8分所以當(dāng)時, 有最

9、小值為2 10分 （）以點(diǎn)Q這圓心,QS為半徑作Q,則線段ST即為Q與M的公共弦 11分設(shè)點(diǎn),則,所以Q的方程為13分從而直線QS的方程為(*)14分 因?yàn)橐欢ㄊ欠匠?*)的解,所以直線QS恒過一個定點(diǎn),且該定點(diǎn)坐標(biāo)為 16分18解：（）因?yàn)?所以1分則當(dāng)時,由,解得,所以此時 3分當(dāng)時,由,解得,所以此時5分綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達(dá)8天 6分（）當(dāng)時,9分=,因?yàn)?而,所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時,y有最小值為 12分令,解得,所以的最小值為 14分19解：（）據(jù)題意得,所以成等差數(shù)列,故4分（）當(dāng)時,數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列不為等比數(shù)列5分理由如下:因?yàn)?所以,故當(dāng)時

10、,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列不成等比數(shù)列 9分（）當(dāng)時,10分因?yàn)?() 12分，設(shè)，則，且，在遞增，且，僅存在惟一的使得成立16分20解：（）當(dāng),時,所以在 遞增,所以4分（）當(dāng)時，恒成立, 在上增函數(shù),故當(dāng)時，5分當(dāng)時，（i）當(dāng)即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù),故當(dāng)時，且此時7分(ii)當(dāng),即時，在時為負(fù)數(shù)，在間 時為正數(shù),所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),故當(dāng)時，且此時8分(iii)當(dāng),即 時，在時為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間1,e上為減函數(shù)，故當(dāng)時，9分綜上所述，函數(shù)的最小值為10分所以當(dāng)時,得；當(dāng)()時,無解；當(dāng) （）時,得不成立. 綜上,所求的取值范圍是11分（）當(dāng)時

11、,在單調(diào)遞增,由,得12分 當(dāng)時，在先減后增,由,得, 設(shè),所以單調(diào)遞增且，所以恒成立得14分yax當(dāng)時,在遞增，在遞減，在遞增,所以由,得,設(shè),則,所以遞增，且,所以恒成立，無解. 當(dāng)時，在遞增，在遞減，在遞增,所以由得無解.綜上,所求的取值范圍是16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題部分21A.證明：連結(jié)OF,因?yàn)镈F切O于F，所以O(shè)FD=90°,所以O(shè)FC+CFD=90°因?yàn)镺C=OF，所以O(shè)CF=OFC,又因?yàn)镃OAB于O，所以O(shè)CF+CEO=90°5分 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE,因?yàn)镈F是O的切線,所以DF2=DB·DA所以DE2=DB·DA10分B. 解：特征多項(xiàng)式3分由，解得6分 將代入特征方程組，得,可取為屬于特征值1=1的一個特征向量8分同理,當(dāng)時,由,所以可取為屬于特征值的一個特征向量 綜上所述,矩陣有兩個特征值；屬于的一個特征向量為，屬于的一個特征向量為 10分C. 解：（）曲線的極坐標(biāo)方程可化為 2分又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為4分 （）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得6分 令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0). 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑，則8分 所