1416整式的乘法——多項式與多項式相乘

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法第第6 6課時課時 整式的乘法整式的乘法多項多項 式與多項式相乘式與多項式相乘1課堂講解課堂講解u多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式的乘法法則u多項式與多項式的乘法法則的應用多項式與多項式的乘法法則的應用2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升1. 單項式乘單項式的法則；單項式乘單項式的法則；2. 單項式乘多項式的法則單項式乘多項式的法則.回顧舊知回顧舊知知知1 1導導1知識點知識點多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘的法則 如圖把一塊原長如圖把一塊原長a

2、m、 寬寬p m的長方形綠地，加的長方形綠地，加長了長了 b m，加寬了，加寬了qm. 你能用幾種方法求出你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？擴大后的綠地面積？a p q b 知知1 1導導不同的表示方法：不同的表示方法：(a+b)(p+q)；a( p+q)+b (p+q)；p(a+b)+q(a+b)；ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq知知1 1導導你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式 與多項式相乘的法則嗎？與多項式相乘的法則嗎？ 1234(a+b) (p + q) =ap1234+aq+bp+bq知知1

3、 1講講 多項式的乘法法則：多項式的乘法法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別每一項分別乘以另一個多項式的乘以另一個多項式的每一項每一項，再把，再把所得的所得的積相加積相加. 計算：計算：(1)(3x 1)(x 2);(2) (x 8y)(x y);(3)(x y)(x2 xy y2).(1)(3x 1)(x 2) = (3x ) x (3x ) 2 1 x + 1 2 =3 x2 6 x x 2 = 3 x2 7x 2;(2) (x 8y)(x y) = x2 xy 8xy 8y2 =x2 9xy 8y2;(3) (x y)(x2 xy y

4、2) = x3 x2y x y2 x2y xy2 y3 = x3 y3.知知1 1講講 例例1 解：解： （來自（來自教材教材）總總 結結 多項式多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用用“箭頭法箭頭法”標注求解如標注求解如計算計算 時時，可，可在在草草稿紙上作如下標注稿紙上作如下標注： ，根據(jù)箭頭指示，根據(jù)箭頭指示，結結合合對象，即可得到對象，即可得到3x2x， , ，把把各項相加，繼續(xù)求解即可各項相加，繼續(xù)求解即可313244xx134x 3312 ,444x 知知1 1講講 313244xx知知1 1練練 計算計算(x1)(2x3)的結果是的結果是

5、()A2x2x3 B2x2x3C2x2x3 Dx22x31下列多項式相乘結果為下列多項式相乘結果為a23a18的是的是()A(a2)(a9) B(a2)(a9)C(a3)(a6) D(a3)(a6)2AC知知1 1練練 已知已知M，N分別是分別是2次多項式和次多項式和3次多項式，則次多項式，則MN()A一定是一定是5次多項式次多項式B一定是一定是6次多項式次多項式C一定是不高于一定是不高于5次的多項式次的多項式D無法確定積的次數(shù)無法確定積的次數(shù)3A知知2 2講講2知識點知識點多項式與多項式的乘法法則的應多項式與多項式的乘法法則的應用用多項式乘以多項式時，應注意以下幾點：多項式乘以多項式時，應注

6、意以下幾點：(1)相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類 項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積；項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項應該合并相乘后，若有同類項應該合并先化簡，再求值：先化簡，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中，其中x1，y2.分別將兩組多項式相乘，并將分別將兩組多項式相乘，并將“”后后面多項式乘多項式的結果先用括號括起面多項式乘多項式的結果先用括號括起來，再去括號，然后合并同類項，最后來

7、，再去括號，然后合并同類項，最后將將x，y的值代入化簡后的式子求值的值代入化簡后的式子求值知知2 2講講 例例2 （來自（來自教材教材）導引導引： 解：解： 原式原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2) x2xy6y2(2x29xy4y2) x2xy6y22x29xy4y2 x210 xy10y2.當當x1，y2時，時，原式原式(1)210(1)21022 12040 61.知知2 2講講 總總 結結 多項式多項式乘法與加減相結合的混合運算，通常先乘法與加減相結合的混合運算，通常先算算出相乘出相乘的結果，再進行加減運算，運算中特別要的結果，再進行加減運算，運算中特別要注意注意括號的

8、括號的運用和符號的變化；當兩個多項式相減時運用和符號的變化；當兩個多項式相減時，“”后面后面的多項式通常用括號括起來，這樣可以的多項式通常用括號括起來，這樣可以避避免運算結果免運算結果出錯出錯知知2 2講講 若若(x4)(x6)x2axb，求，求a2ab的值的值知知2 2講講 例例3 導引導引： 先將等式左邊計算出來，再與等式右邊各項對先將等式左邊計算出來，再與等式右邊各項對比，得出結果比，得出結果解解： 因為因為(x4)(x6)x26x4x24 x22x24，所以所以x22x24x2axb，因此因此a2，b24.所以所以a2ab(2)2(2)(24) 44852.總總 結結 解答解答本題的關

9、鍵是利用多項式乘多項式法則化本題的關鍵是利用多項式乘多項式法則化簡簡等式左邊等式左邊的式子，然后根據(jù)等式左右兩邊相等時的式子，然后根據(jù)等式左右兩邊相等時“對對應項的應項的系數(shù)相等系數(shù)相等”來確定出待定字母的值，進而來確定出待定字母的值，進而求求解解知知2 2講講 知知2 2練練 1若若(x1)(x3)x2mxn，那么，那么m，n的值分別的值分別是是()Am1，n3 Bm2，n3Cm4，n5 Dm2，n3B2若若(x2)(x1)x2mxn，則，則mn()A1 B2 C1 D2知知2 2練練 C1.多項式與多項式相乘時要按一定的順序進行，做到不重多項式與多項式相乘時要按一定的順序進行，做到不重 不漏不漏2.多項式與多項式相乘時每一項都包含符號，在計算時先多項式與多項式相乘時每一項都包含符號，在計算時先 準確地確定積的符號準