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1、題目：排列、組合中的分組分配問題版別：期別作者：崔慶勛地址：安徽碭山鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)組郵編：信箱：排列、組合中的分組分配問題在排列、組合的學(xué)習(xí)中分組分配問題經(jīng)常遇到，本文談一談幾種常見問題。實(shí)例：6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法(1) 分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；(2) 平均分成三堆；(3) 分成三堆，一堆四本，另兩堆各一本；(4) 分成四堆，兩堆各一本，另兩堆各兩本；(5) 分給甲、乙、丙三個人 ，甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(6) 分給甲、乙、丙三個人 ，一人得一本，一人得兩本，一人得三本；(7) 平均分給甲、乙、丙三個人；(8) 分給甲、乙、丙三個人 ，甲得四本

2、，乙、丙各得一本；(9) 分給甲、乙、丙三個人 ，一人得四本，另兩人各得一本；(10) 分給甲、乙、丙、丁四個人 ，甲、乙各得一本，丙、丁各得兩本；(11) 分給甲、乙、丙、丁四個人 ，兩人各得一本，另兩人各得兩本；分析：在排列、組合中分組分配問題一般按照“先分組再分配”的原則，但不排除其他途徑。在分組時要區(qū)分是均分還是非均分或部分均分，在分配時要區(qū)分是定向分配還是非定向分配。（1）非均勻分組,分步產(chǎn)生每一組不會造成重復(fù):(2) 均勻分組,分步產(chǎn)生每一組會造成重復(fù),應(yīng)消去步驟造成的重復(fù)計數(shù)： （3）部分均勻分組，應(yīng)消去均勻分組時步驟上造成的重復(fù)計數(shù)：（4）同（3）： （5）非均勻定向分配，等同于非均勻分組：亦可理解為甲、乙、丙依次選擇。（6）非均勻不定向分配，分組后再分配：（7）均勻分配，分組后再分配：亦可理解為甲、乙、丙依次選擇:（8）部分非均勻定向分配，均勻部分要分配：亦可理解為甲、乙、丙依次選擇:(9)部分非均勻不定向分配，分組后再分配：（10）同（8）：: 亦可理解為甲、乙、丙依次選擇:（11）同（9）小結(jié)：（1）分組時應(yīng)注意消去均勻部分的重復(fù)計數(shù)。 （2）分組分配時

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