平方根的練習(xí)題

1、平方根的練習(xí)題知識回顧1、無理數(shù)的概念（這是重點）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù).帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),如;無理數(shù)也不一定帶根號,如圓周率.2、算術(shù)平方根（這是重點）如果一個數(shù)x的平方等于a即 ，那么這個正數(shù)x就叫做a 的算術(shù)平方根，記作“”，讀作根號“a”；規(guī)定0的算術(shù)平方根即=0，如，那么2叫做4的算術(shù)平方根。3、平方根（這是重、難點）平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；平方根的意義：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根；開方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，

2、其中a叫做被開方數(shù)?！镜湫屠}】考點一：無理數(shù)的概念例1. 如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的AC、BD相交于O，試說明邊長AB、BC、CD、AD和對角線AC、BD的長度哪些是有理數(shù)，哪些不是有理數(shù)?！舅悸贩治觥繌膱D上看AC、BD、AB是有理數(shù)，因此BC、CD、AD的長度不是有理數(shù)解：AC=7，BD=5是有理數(shù)，而AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理數(shù)，而BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此BC 、CD、 AD 的長度不是有理數(shù)。方法與規(guī)律:利用網(wǎng)格的特點進行分析，并借助勾股定理及數(shù)的

3、平方來判定什么是有理數(shù)，什么不是有理數(shù)。例2 如圖，在ABC中，ACb,CD=5，高AD可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?可能是有理數(shù)嗎?【思路分析】找出直角三角形,利用勾股定理計算AD的平方是b2-25，由于b的取值不同,結(jié)果不一樣，不妨試一試解：可能是整數(shù)，可能是分?jǐn)?shù)，也可能是無理數(shù).方法與規(guī)律：根據(jù)有理數(shù)的特點，只要這個數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)則屬于有理數(shù)，否則，不是有理數(shù)?？键c二：算術(shù)平方根例3. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）225 （2） （3） （4）【思路分析】求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，只要先找出一個正數(shù)的平方等于這個數(shù)，不必考慮負數(shù)平方等于這個數(shù)；如果一個數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先化成假分?jǐn)?shù)，再求其算

4、術(shù)平方根。解：（1）因為152=225，所以225的算術(shù)平方根是15，即=15。（2）因為=，所以的算術(shù)平方根是，即= 。（3）1=，因為（）2=，所以1的算術(shù)平方根是（或1），即=1。（4）因為（）2=（）2，所以的算術(shù)平方根是，即=方法與規(guī)律:根據(jù)算術(shù)平方根的定義，首先確定哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)，然后求出這個數(shù)的算術(shù)平方根?？键c三：平方根例4：求下列各數(shù)的平方根。(1)0.36 (2) (-1.3)(3) (4) 31【思路分析】求一個正數(shù)的平方根，先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個，互為相反數(shù)，不能只考慮正數(shù)而把負數(shù)遺漏了；如果一個數(shù)為帶分?jǐn)?shù)則一般先化為假分?jǐn)?shù)；如果這個正數(shù)a不能

5、寫成有理數(shù)的平方形式，則可以將a的平方根表示成±。解：（1）因為（±0.6）=0.36，所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6。（2）因為，所以的平方根是±1.3，即±=±1.3。（3），因為（±）=，所以的平方根是±，即±=±。（4）31的平方根是±。方法與規(guī)律:掌握平方根的定義，首先確定哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)，然后求出這個數(shù)的平方根，注意書寫?？键c四：平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用例5：已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2x+1與3-x，求這個數(shù)?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)平

6、方根的性質(zhì)，若一個數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，所以2x+1與3-x互為相反數(shù)，即（2x+1）+(3-x)=0.解：根據(jù)題意,得（2x+1）+(3-x)=0,解這個方程,得x=-4當(dāng)x=-4時, 2x+1=-7,3-x=7,所以這個數(shù)是49.友情提示：本題是逆用平方根的性質(zhì).例6：借助計算器計算下列各題:(1)=_;(2)(3) (4) 仔細觀察上面幾道題及其計算的結(jié)果,試猜想:=_.【思路分析】仔細觀察可得,猜想題是(1)(4)的拓展,用計算器得出(1)(4)的結(jié)果后,便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:被開方數(shù)是兩個正整數(shù)的平方和,這兩個數(shù)分別是由4和3組成的,且數(shù)字4的個數(shù)和3的個數(shù)相等,因此當(dāng)被開方數(shù)是2

7、009個4組成的數(shù)與2009個3組成的數(shù)的平方和時,所得結(jié)果應(yīng)為2009個5組成的數(shù)。解: (1)5(2)55 (3)555 (4)5555猜想: 方法與規(guī)律總結(jié):本題是探索題,也就是找規(guī)律,因此要認(rèn)真分析,找出題目中的共同點,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例7：自由下落物體的高度（h）與下落時間t(秒)的關(guān)系為，有一鐵球從80米高的建筑物上自由下落到地面需要多少時間？（精確到1秒）【思路分析】把h=80代入已知的公式中便可得出一個關(guān)于t的方程，利用平方根的概念求解即可，注意把不符合題意的解舍去。解：把h=80代入中，得，所以則因為t表示時間只能取正值，所以t=-4舍去，因此t=4.答：這一鐵球從80米高的建

8、筑物上自由下落到地面需要4秒。【本講涉及的數(shù)學(xué)思想和方法】本講主要講了無理數(shù)、平方根及算術(shù)平方根。在利用平方根或算術(shù)平方根的概念解題時要注意把問題轉(zhuǎn)化成方程的問題求解，也就是利用了方程的數(shù)學(xué)思想。1.下列說法正確的是（ ）A.一個數(shù)總大于它的立方根；B.非負數(shù)才有立方根；C.任何數(shù)和它的立方根的符號相同；D.任何數(shù)都有兩個立方根。2.，則x的值是（ ）A.-9 B.27 C.±27 D.-273-8的立方根與4的算術(shù)平方根的和是（ ）A.0 B.4 C.-4 D.0或44不用計算器，估計的大小應(yīng)在（ ）A、67之間 B、77.5之間C、7.58之間 D、89之間5通過估算判斷：6絕對

9、值小于的整數(shù)有_.7與的大小關(guān)系是_.【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一、認(rèn)認(rèn)真真選(每小題4分,共40分)1. 下列關(guān)于數(shù)的說法正確的是（ ）A. 有理數(shù)都是有限小數(shù)B. 無限小數(shù)都是無理數(shù)C. 無理數(shù)都是無限小數(shù)D. 有限小數(shù)是無理數(shù)2. 數(shù)351.021021021是（ ）A. 無理數(shù) B. 有理數(shù)C. 有限小數(shù) D. 以上都有可能3. 下列各式中正確的是( )A. =±5 B. 2=-3 C. ±=±6 D. =104. 當(dāng)x=-時,的值為( )A. B.- C.± D.5. 下列說法正確的是（ ） A. 的平方根是±B. -a2一定

10、沒有平方根C. 0.9的平方根是±0.3 D. a2-1一定有平方根6. 已知正方形的邊長為a，面積為S，則（ ）A. S= B. S的平方根是a C. a是S的算術(shù)平方根 D. a=±*7. 下列說法：任何數(shù)都有算術(shù)平方根；一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；a的算術(shù)平方根是a；（-4）的算術(shù)平方根是-4；算術(shù)平方根不可能是負數(shù)。其中，不正確的有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個8. 已知，則x為（ ）A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不對9. 當(dāng)時，的值為（）A. 0B. C. D. 10. 16的算術(shù)平方根和25的平方根的和是（ ）A

11、. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或1二、仔仔細細填(每小題4分,共32分)11. 下列各數(shù)：3.141 0.33333 0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2） 0.0.其中是有理數(shù)的有_；是無理數(shù)的有_.（填序號）12. 一個正數(shù)的平方根有 ，它們的和為 。*13. 0.0036的平方根是 ，1的算術(shù)平方根是 ，的算術(shù)平方根是 。14. ±=_. 15. 若+=0，則x= 。16. 若的平方根為±3，則a= 。*17. 如果一個正數(shù)的平方根是a+3與2a-15,則這個正數(shù)是_.18. 已知，則.三、平心靜氣做(共28分)19. (本

12、題8分)設(shè)面積為5的圓的半徑為y，請回答下列問題：（1）y是有理數(shù)嗎？請說明你的理由；（2）估計y的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器驗證你的估計.20. (本題10分)求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1）7 （2） （3）*21. (本題10分)用計算器計算，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P=與Q=(n為大于的自然數(shù))的值的大小關(guān)系為（ ）A. PQ B.P=Q C.PQ D.與n的取值有關(guān)【試題答案】一、1C 【思路分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù),也就是說無理數(shù)都是無限小數(shù).2.B 【思路分析】數(shù)351.021021021是一個無限循環(huán)小數(shù),即該數(shù)是一個有理數(shù).3.C 【思路分析】A選項, 是指

13、求25的算術(shù)平方根,故=5;B選項, =3;D選項,負數(shù)沒有算術(shù)平方根.4.A 【思路分析】是指的算術(shù)平方根,故本題答案是A.5.A 【思路分析】A.=2,求的平方根,即是求2的平方根,是±B選項,當(dāng)a=0時, -a2有平方根;C選項,0.9的平方根是±D選項,當(dāng)a2-1是負數(shù)時,沒有平方根.6.C 【思路分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念,可知本題答案是C.7.C【思路分析】, 負數(shù)沒有算術(shù)平方根;,0的算術(shù)平方根是0; ,a可能是負數(shù),如果是負數(shù),則不成立; -4是負數(shù),一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù);均不正確.8.C【思路分析】的算術(shù)平方根是5,故=25,25的平方根有兩個,

14、 ±5.9.B【思路分析】意為求的算術(shù)平方根,其平方根±x,其中正的平方根是其算術(shù)平方根, x<0,-x>0,所以其算術(shù)平方根是-x.10.C【思路分析】16的算術(shù)平方根是4,25的平方根是±5,故本題答案是C.二、11. , 【思路分析】分?jǐn)?shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).12.兩個,0【思路分析】一個正數(shù)的平方根有兩個,這兩個平方根互為相反數(shù),故和為0.13. ±0.06,3 【思路分析】求一個帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時,先化成假分?jǐn)?shù). =9,即是求9的算術(shù)平方根.14. ±【思路分析】根據(jù)平方根的概念求解.15.0【思路分析】只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根,故,解得x=0.16. 81【思路分析】.17.49【思路分析】由一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)知a+3+2a-15=0,解得a=4,所以這兩個平方根是±7,這個正數(shù)是49.18.25【思路分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性知a-2=0,且b+3=0,解得a=2,b=-3,代入即可求解.三、19.（1）由題意得y2=5,