第四章圖形的相似 7 第二課時(shí)

1、第四章 圖形的相似7 7 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)第第2 2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)二課時(shí)相似三角形的性質(zhì)二1第一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. 兩個相似三角形 的比值叫做相似比. 周長比等于 ,面積比等于 .2. 如果兩個相似三角形的面積比是49,那么它們對應(yīng)高的比是 . 3. 兩個相似三角形的相似比為23,它們周長的差是25,那么較大三角形的周長是_,這兩個三角形的面積比為 .對應(yīng)邊對應(yīng)邊相似比相似比相似比的平方相似比的平方2323494975752第二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)4. 如果兩個相似三角形的面積之比是925,其中小三角形一邊

2、上的中線長是12 cm,那么大三角形對應(yīng)邊上的中線長是 cm. 5. 兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm,假設(shè)較大三角形的周長是42 cm,面積是12 cm2,那么較小三角形的周長為 cm,面積為 cm2. 202014143第三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課堂講練課堂講練新知相似三角形的性質(zhì)二新知相似三角形的性質(zhì)二典型例題典型例題【例【例1 1】假設(shè)兩個相似三角形的周長之比是】假設(shè)兩個相似三角形的周長之比是12,12,那么它們的那么它們的面積之比是面積之比是 A. 12A. 12B. B. C. 21 C. 21 D. 14D. 14D4第四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn)

3、 七分。課堂講練課堂講練【例2】如果ABC與DEF相似,ABC的三邊之比為346,DEF的最長邊是10 cm,那么DEF的最短邊是 cm. 5 55第五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課堂講練課堂講練模擬演練模擬演練1. 1. 兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是23,23,周長的和是周長的和是20,20,那么那么這兩個三角形的周長分別為這兩個三角形的周長分別為 A. 8A. 8和和1212B. 9B. 9和和1111C. 7C. 7和和1313D. 6D. 6和和1414A6第六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課堂講練課堂講練2. 如果兩個相似三角形的相似比是23,較

4、小三角形的面積為4 cm2,那么較大三角形的面積為 cm2. 9 97第七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)夯實(shí)根底夯實(shí)根底新知相似三角形的性質(zhì)二新知相似三角形的性質(zhì)二1. 1. 兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15 cm15 cm和和23 cm,23 cm,它們的它們的周長相差周長相差40 cm,40 cm,那么這兩個三角形的周長分別是那么這兩個三角形的周長分別是A. 75 cm,115 cmA. 75 cm,115 cmB. 60 cm,100 cmB. 60 cm,100 cmC. 85 cm,125 cmC. 85 cm,125 cmD. 45

5、cm,85 cmD. 45 cm,85 cmA8第八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)2. 假設(shè)ABC與DEF相似,相似比為23,那么這兩個三角形的面積比為A. 23 B. 32 C. 49 D. 943. 假設(shè)ABCDEF,相似比為13,那么ABC與DEF的面積比為A. 19 B. 13 C. 12 D. CA9第九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)4. 如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是 ,那么它們的周長比是 . 5. 如果ABCDEF,且ABC與DEF相似比為14,那么ABC與DEF的面積比為 . 11611610第十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作

6、業(yè)課后作業(yè)6. 在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,ADEABC,如果AB=4,BC=5,AC=6,AD=3,那么ADE的周長為 . 11第十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)能力提升能力提升7. 7. 如圖如圖S4-7-6,S4-7-6,正方形正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為1,1,點(diǎn)點(diǎn)E,FE,F分別在邊分別在邊BC,CDBC,CD的的延長線上延長線上,AE,AE與與CDCD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為G,G,且且EAF=45EAF=45. . 1 1試猜測線段試猜測線段EF,BE,DFEF,BE,DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜測；有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜測；2

7、 2假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)E E在在BCBC的延長線上時(shí)的延長線上時(shí)EGFEGF與與EFAEFA相似相似, ,求求BEBE的長的長. . 12第十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)解：（解：（1 1）猜想：）猜想：BE=DF+EFBE=DF+EF，理由如下：，理由如下：將將ADFADF繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)A A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090，得，得ABFABF，如答，如答圖圖S4-7-1S4-7-1所示，所示，由四邊形由四邊形ABCDABCD為正方形可知點(diǎn)為正方形可知點(diǎn)B B，C C，F(xiàn)F在一條直線上，在一條直線上，BAF+EAF+GAD=90BAF+EAF+GAD=90，BAF=D

8、AFBAF=DAF，EAF=GAD+DAF=45EAF=GAD+DAF=45EAF+GAD+DAF=90EAF+GAD+DAF=90，EAF=EAF=45EAF=EAF=45. . 在在EAFEAF和和EAFEAF中，中，AF=AF,EAF=EAF,AE=AEAF=AF,EAF=EAF,AE=AE，EAFEAFEAFEAF（SASSAS）. .EF=EF.BE=BF+EF=DF+EF. EF=EF.BE=BF+EF=DF+EF. 13第十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)（2 2）EGFEGFEFAEFA，EFG=EAF=45EFG=EAF=45. .ECF=90ECF=90

9、，CE=CF. CE=CF. 設(shè)設(shè)BE=xBE=x（x x1 1），），DF=yDF=y，則，則EF=x-yEF=x-y，在在RtRtECFECF中，中，CE=x-1CE=x-1，CF=1+yCF=1+y，EF=x-yEF=x-y，ECF=90ECF=90，CECE2 2+CF+CF2 2=EF=EF2 2，即（，即（x-1x-1）2 2+ +（1+y1+y）2 2= =（x-yx-y）2 2. . 又又CE=CFCE=CF，即，即x-1=1+yx-1=1+y， 化簡得化簡得x x2 2-2x-1=0.-2x-1=0.解得解得x= x= 或或x= x= （舍去）（舍去）. . BEBE的長為的

10、長為 . .14第十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)8. 如圖S4-7-7,在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm. 現(xiàn)有動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動. 如果點(diǎn)P的速度是4 cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2 cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒. 15第十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)1用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S；2當(dāng)t=3秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？3當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？解：（解：

11、（1 1）由題意得）由題意得AP=4tAP=4t，CQ=2tCQ=2t，則，則CP=20-4tCP=20-4t，因此因此RtRtCPQCPQ的面積為的面積為S= S= （20-4t20-4t）2t=20t-4t2t=20t-4t2 2 cm cm2 2. .16第十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)（2 2）當(dāng)）當(dāng)t=3t=3秒時(shí)，秒時(shí)，CP=20-4t=8 cmCP=20-4t=8 cm，CQ=2t=6 cmCQ=2t=6 cm，由勾股定理得由勾股定理得（3 3）分兩種情況：）分兩種情況：當(dāng)當(dāng)RtRtCPQRtCPQRtCABCAB時(shí)，時(shí)，即即 解得解得t=3t=3秒；秒；

12、當(dāng)當(dāng)RtRtCPQRtCPQRtCBACBA時(shí)，時(shí)，即即 解得解得t= t= 秒秒. . 因此因此t=3t=3秒或秒或t= t= 秒時(shí)，以點(diǎn)秒時(shí)，以點(diǎn)C C，P P，Q Q為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABCABC相似相似. . 17第十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)9. 如圖S4-7-8,RtABC中,ACB=90,D是斜邊AB上的中點(diǎn),E是邊BC上的點(diǎn),AE與CD交于點(diǎn)F,且AC2=CECB. 1求證：AECD；2連接BF,如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn),求證：EBF=EAB. 18第十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 七分。課后作業(yè)課后作業(yè)證明：（證明：（1 1）ACAC2 2=CECB=CECB，又又ACB=ECA=90ACB=ECA=90，ACBACBECA.ECA.ABC=EAC. ABC=EAC. 點(diǎn)點(diǎn)D D是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD=AD. CD=AD. ACD=CAD. CAD+ABC=90ACD=CAD. CAD+ABC=90，ACD+EAC=90ACD+EAC=90. AFC=90. AFC=