反比例函數(shù)知識點及習題型歸納(培優(yōu))練習題

1、例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）AB CD2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第_象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第_象限（4）已知a·b0，點P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上， 則直線不經(jīng)過的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例

2、函數(shù)圖象上的兩點， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k0），它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，且，則的值為（ ）A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個點，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）ABCD（3）下列四個函數(shù)中：； y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而（填

3、“增大”或“減小”）4解析式的確定（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D不能確定（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個交點為_（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P （x 0，3）求x 0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（5）為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進行消毒 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，

4、y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x 的取值范圍是_；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于毫克時學(xué)生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，學(xué)生才能回到教室； 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效為什么？5面積計算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成

5、的矩形的面積分別為、，則（ ）ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC/y軸，BC/x軸，ABC的面積S，則（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB的頂點A在雙曲線上，且SAOB=3，求m的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P1和P2兩點，過P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為Q1，R1，過P2分別作x軸、y軸的垂線P2 Q 2，P2 R 2，垂足分別為Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周長，并

6、比較它們的大小（5）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若ABC面積為S，則S=_ 第（5）題圖 第（6）題圖（6）如圖在RtABO中，頂點A是雙曲線與直線在第四象限的交點，ABx軸于B且SABO=求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和AOC的面積（7）如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點P （m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，設(shè)矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積

7、為S 求B點坐標和k的值； 當時，求點P的坐標； 寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式6綜合應(yīng)用（1）若函數(shù)y=k1x（k10）和函數(shù)（k2 0）在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點，則k1和k2（）A互為倒數(shù) B符號相同 C絕對值相等 D符號相反（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點：A（，1），B（1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1 求點A、B、D的坐標； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C、D兩點，坐標軸交于A、B兩點，