假設檢驗（課堂PPT）

1、.1第六章第六章 假設檢驗假設檢驗w第一節(jié) 假設檢驗的一般問題 w第二節(jié) 方差已知條件下總體均值檢驗w第三節(jié) 方差未知條件下總體均值檢驗.2學習目標學習目標w了解假設檢驗的基本思想 w掌握假設檢驗的步驟w對實際問題作假設檢驗w利用置信區(qū)間進行假設檢驗.3第一節(jié) 假設檢驗的一般問題w一、假設檢驗的步驟及有關概念一、假設檢驗的步驟及有關概念w二、假設檢驗的兩類錯誤二、假設檢驗的兩類錯誤w三、假設檢驗的類型三、假設檢驗的類型.4一、假設檢驗的步驟及有關概念一、假設檢驗的步驟及有關概念w1.統(tǒng)計假設w2.基本思想w3.檢驗的方法w4.檢驗水平的含義w5.和區(qū)間估計的關系w6.假設檢驗的基本步驟.51.

2、統(tǒng)計假設w就是對總體的分布類型或分布中某些未知參數(shù)作某種假設，然后由抽取的子樣所提供的信息對假設的正確性進行判斷的過程?？傮w參數(shù)包括總體均值總體均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必需陳述.6什么是假設檢驗？ Hypothesis testingw概念概念事先對總體參數(shù)的數(shù)值提出某種假設，然后利用事先對總體參數(shù)的數(shù)值提出某種假設，然后利用樣本所提供的信息檢驗假設是否成立的過程。樣本所提供的信息檢驗假設是否成立的過程。w特點特點采用邏輯上的反證法采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理.72.假設檢驗的基本思想因此我們拒因此我們拒絕假設絕假設 = 50 = 50.8基本思

3、想w小概率事件在一次試驗中可以認為是幾乎不可能發(fā)生的。為了檢驗一個假設H0是否成立,我們先假設H0是成立的,如果根據(jù)這個假定，導致一個小概率事件的發(fā)生，從而說明原來的假設H0是不正確的，因此我們拒絕假設H0，如果沒有由此而導出不合理的結(jié)果，我們則不能拒絕H0，即接受假設H0，與H0相對的假設稱為被擇假設。用H1表示。 .93.檢驗的方法w反證法w和一般的反證法不同之處有兩點w第一此反證法依賴于概率的大小，改變概率（檢驗水平）的大小，可能會改變結(jié)論w第二此反證法無論證明的不等式成立不成立都會有一種判斷。 .104.檢驗水平的含義 w為棄真概率w為存?zhèn)胃怕蕎、不能同時縮小或擴大w只能根據(jù)問題的實際

4、意義調(diào)整它們w作為藥品的合格率，寧可放大使棄真的部分多一些，也不能讓假藥混進來。w高考錄取寧可放大值，使不合格的學生混進來也不能把合格的學生拋棄了.115.和區(qū)間估計的關系 w在假設檢驗中接受H0，相當于區(qū)間估計 中落在估計區(qū)間內(nèi) .126.假設檢驗的基本步驟 1.提出原假設和備擇假設提出原假設和備擇假設2.確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3.規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平4.計算檢驗統(tǒng)計量的值計算檢驗統(tǒng)計量的值5.作出統(tǒng)計決策作出統(tǒng)計決策.131.提出原假設和備擇假設 什么是原假設？什么是原假設？( Null Hypothesis)w1.通常是研究者想收集證據(jù)予以反對的假設，又通常是研

5、究者想收集證據(jù)予以反對的假設，又稱稱“零假設零假設”w2.如果錯誤地作出決策會導致一系列后果如果錯誤地作出決策會導致一系列后果w3.總是有等號總是有等號 , 或或 w4.表示為表示為 H0H0： 某一數(shù)值某一數(shù)值 指定為指定為 = 號，即號，即 或或 例如例如, H0： 3190（克）（克）.14提出原假設和備擇假設w什么是備擇假設？什么是備擇假設？(Alternative Hypothesis)w1.通常是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設通常是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設w2.總是有不等號總是有不等號: , 或或 w3.表示為表示為 H1H1 ： 某一數(shù)值，某一數(shù)值， 某一數(shù)值或某一數(shù)值或

6、某一數(shù)某一數(shù)值值例如例如, H1 ： 3910(克克)， 3910(克克)或或 3910(克克).152.確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量w 什么檢驗統(tǒng)計量？什么檢驗統(tǒng)計量？w1.用于假設檢驗問題的統(tǒng)計量用于假設檢驗問題的統(tǒng)計量w2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮總體是正態(tài)總體還是非正態(tài)總體，是大樣本還是小總體是正態(tài)總體還是非正態(tài)總體，是大樣本還是小樣本樣本總體方差已知還是未知總體方差已知還是未知 3.檢驗統(tǒng)計量的基本形式為檢驗統(tǒng)計量的基本形式為0Xzn0XtSn.163.規(guī)定顯著性水平 w 什么顯著性水平？（什么顯著性水平？（significant leve

7、l）w1. 是一個概率值w2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率，也就是決策中所面臨的風險。w3. 表示為(alpha)常用的值有0.01, 0.05, 0.10w4. 由研究者事先確定.174.計算檢驗的統(tǒng)計量作出統(tǒng)計決策w計算檢驗的統(tǒng)計量計算檢驗的統(tǒng)計量w根據(jù)給定的顯著性水平根據(jù)給定的顯著性水平 ，查表得出相應的，查表得出相應的臨界值臨界值Z 或或Z /2w將檢驗統(tǒng)計量的值與將檢驗統(tǒng)計量的值與 水平的臨界值進行水平的臨界值進行比較比較w得出接受或拒絕原假設的結(jié)論得出接受或拒絕原假設的結(jié)論.18二、假設檢驗的兩類錯誤二、假設檢驗的兩類錯誤w1. 第一類錯誤（棄真錯誤）第一類錯誤（棄真錯誤）原假

8、設為真時拒絕原假設原假設為真時拒絕原假設會產(chǎn)生一系列后果會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為第一類錯誤的概率為 w被稱為顯著性水平被稱為顯著性水平w2. 第二類錯誤（取偽錯誤）第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時接受原假設原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為第二類錯誤的概率為 (Beta).19 錯誤和 錯誤的關系你不能同時減你不能同時減少兩類錯誤少兩類錯誤!.20三、假設檢驗的類型三、假設檢驗的類型假設假設研究的問題研究的問題雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0 = 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0.21雙側(cè)檢驗（原假設與備擇假設的確定）w不論是拒絕不論是拒絕H0還

9、是接受還是接受H0，我們都必需采，我們都必需采取相應的行動措施取相應的行動措施w例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為為10厘米，大于或小于厘米，大于或小于10厘米均屬于不合厘米均屬于不合格格w建立的原假設與備擇假設應為建立的原假設與備擇假設應為w H0: = 10 H1: 10.22雙側(cè)檢驗（例子）w該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是4厘米嗎厘米嗎? (屬于決策中的假設) 提出原假設提出原假設: H0: = 4 提出備擇假設提出備擇假設: H1: 4.23雙側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） 臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 拒絕域拒絕域.24

10、雙側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） 臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量.25雙側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） 臨界值臨界值臨界值臨界值 /2 樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量.26雙側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） /2 拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域.27單側(cè)檢驗（原假設與備擇假設的確定）w人們進行一項研究人們進行一項研究,通常是為了得到更有利通常是為了得到更有利于人類或個人的成果于人類或個人的成果,在研究結(jié)束之后在研究結(jié)束之后,研究研究人員自然需要尋找充分的證據(jù)來證明研究人員自然需要尋找充分的證據(jù)來證明研究是否成功是否成功w通常將認為研究結(jié)果是無效的說法或理論通常將認為研究結(jié)果是無效的說法或理

11、論作為原假設作為原假設H0，把希望把希望(想要想要)證明的假設作證明的假設作為備擇假設，或者說，將所研究的假設作為備擇假設，或者說，將所研究的假設作為備擇假設為備擇假設H1.28單側(cè)檢驗（原假設與備擇假設的確定）w例如，采用新技術生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽例如，采用新技術生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到命明顯延長到1500小時以上小時以上屬于研究中的假設屬于研究中的假設建立的原假設與備擇假設應為建立的原假設與備擇假設應為w H0: 1500 H1: 1500w例如，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低例如，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到到2%以下以下屬于研究中的假設屬于研究中的假

12、設建立的原假設與備擇假設應為建立的原假設與備擇假設應為w H0: 2% H1: 2%.29單側(cè)檢驗（原假設與備擇假設的確定）w幾乎所有商品都附有關于數(shù)量或質(zhì)量的說明，精幾乎所有商品都附有關于數(shù)量或質(zhì)量的說明，精明的消費者或許會對其說明的真實性提出質(zhì)疑。明的消費者或許會對其說明的真實性提出質(zhì)疑。我們往往把聲明中的保證內(nèi)容設為原假設，而質(zhì)我們往往把聲明中的保證內(nèi)容設為原假設，而質(zhì)疑的內(nèi)容（相反內(nèi)容）設為備擇假設疑的內(nèi)容（相反內(nèi)容）設為備擇假設w將所作出的說明將所作出的說明(聲明聲明)作為原假設作為原假設H0w對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設H1w先確立原假設，除非我們有證據(jù)表明

13、先確立原假設，除非我們有證據(jù)表明“說明說明”無無效，否則就應認為該效，否則就應認為該“說明說明”是有效的是有效的.30單側(cè)檢驗（原假設與備擇假設的確定）w例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在燈泡的平均使用壽命在1000小時以上小時以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小小時以下，否則就應認為廠商的聲稱是正確的時以下，否則就應認為廠商的聲稱是正確的建立的原假設與備擇假設應為建立的原假設與備擇假設應為w H0: 1000 H1: 1000.31單側(cè)檢驗（例子）w該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過該批產(chǎn)品的平均

14、使用壽命超過1000小時嗎小時嗎? (屬于檢驗聲明的有效性，先提出原假設)提出原假設提出原假設: H0: 1000選擇備擇假設選擇備擇假設: H1: 1000.32單側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） .33左側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） .34左側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） .35右側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） .36右側(cè)檢驗（顯著性水平與拒絕域 ） .37第二節(jié)第二節(jié) 方差已知條件下總體均值檢驗方差已知條件下總體均值檢驗w一、一、2 2已知條件下總體均值檢驗已知條件下總體均值檢驗 w二、方差已知條件下例題講解二、方差已知條件下例題講解.38一、一、2 2已知條件下總體均值檢驗已知條件下總

15、體均值檢驗w（1）雙側(cè)檢驗：w拒絕域為w（2）右側(cè)檢驗：w拒絕域為w（3）左側(cè)檢驗：w拒絕域為.2/0znxzznxz0znxz0.39二、方差已知條件下例題講解二、方差已知條件下例題講解 w【例【例6.46.4】 （雙側(cè)檢驗）某運動設備制造廠生產(chǎn)一種新的人造釣魚線，其平均切斷力為8kg，標準差如果有50條隨機樣本進行檢驗，測得其平均切斷力為試檢驗假設（取0.01）.40H0: = 8H1: 8 = 0.01n = 50臨界值臨界值(s):z0.0052.575由于，由于，2.832.83大于大于2.5752.575，樣本落入否定域，樣本落入否定域決策：在決策：在0.01水平上拒絕原假設水平上

16、拒絕原假設結(jié)論：有證據(jù)表明平均切斷力不等于結(jié)論：有證據(jù)表明平均切斷力不等于8kg8kg 83. 2505 . 088 . 70nxz.41w【例【例6.56.5】（左側(cè)檢驗）某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應該購買這批燈泡？ (0.05) .42均值的單尾Z檢驗 （計算結(jié)果）H0: 1000H1: 1020 = 0.05n = 16臨界值臨界值(s):4 . 216100102010800nxz.45第三節(jié) 方差未知條件下總體

17、均值檢驗w一、 2 2未知條件下總體均值檢驗未知條件下總體均值檢驗w二、二、 方差未知條件下例題講解方差未知條件下例題講解.46一、一、22未知條件下總體均值檢驗未知條件下總體均值檢驗w（1）雙側(cè)檢驗：w拒絕域為w（2）右側(cè)檢驗：w拒絕域為w（3）左側(cè)檢驗：w拒絕域為.2/0tnxttnxt0tnxt0.47二、方差未知條件下例題講解二、方差未知條件下例題講解【例【例6.7】某廠采用自動包裝】某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為標準重量為1000克。某日隨克。某日隨機抽查機抽查9包，測得樣本平均重包，測得樣本

18、平均重量為量為986克，樣本標準差為克，樣本標準差為24克。試問在克。試問在0.05的顯著性的顯著性水平上，能否認為這天自動水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？包裝機工作正常？.48均值的雙尾 t 檢驗 （計算結(jié)果）H0: = 1000H1: 1000 = 0.05df = 9 - 1 = 8臨界值臨界值(s):75. 192410009860nsxt.492 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析)w【例【例6.8】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準？ (0.05).502 未知大樣本均值的檢驗 (例題分析)wH0: 1200wH