第5章 有源濾波電路ppt課件

1、15.1 濾波器的功能及分類濾波器的功能及分類 5.3 一階濾波器一階濾波器 5.4 二階濾波器二階濾波器 5.2 濾波器的數(shù)學描述濾波器的數(shù)學描述 2 5.1 濾波器的功能及分類濾波器的功能及分類 濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號順利地通過，而濾波器的功能是允許某一部分頻率的信號順利地通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質(zhì)上是一個選另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質(zhì)上是一個選頻電路。頻電路。 通頻帶或通帶通頻帶或通帶 信號能夠通過的頻率范圍。信號能夠通過的頻率范圍。阻帶阻帶信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍。信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍。截止頻率截止

2、頻率 通帶和阻帶之間的分界頻率。通帶和阻帶之間的分界頻率。3高通濾波器高通濾波器HPF）低通濾波器低通濾波器LPF）帶阻濾波器帶阻濾波器BEF）帶通濾波器帶通濾波器BPF）根據(jù)濾波器電路的工作頻帶根據(jù)濾波器電路的工作頻帶 ,可分為可分為:全通濾波器全通濾波器（ APF） 4 濾波器的用途很廣泛。原則上講， 低通濾波器LPF主要用于信號為低頻，需要削弱高次諧波或高頻干擾和噪聲的場合； 高通濾波器HPF主要用于信號為高頻，需要削弱低頻(或直流分量)的場合； 帶通濾波器BPF主要用來突出有用頻段的信號，削弱此頻段以外的信號或干擾及噪聲，從而提高信噪比； 帶阻濾波器BEF主要用于抑制特定頻率范圍內(nèi)的干

3、擾。 全通濾波器（ APF用于相位均衡，即校正相頻特性或時延。 按組成元件分類，濾波器可以分為無源濾波器和有源濾波器。 無源濾波器電路僅由無源元件電阻、電容、電感組成，如：電源濾波器。 有源濾波器由無源元件和有源元件雙極型管、單極型管、集成運放組成， 如：有源RC，開關(guān)電容濾波器等。end55.2 濾波器的數(shù)學描述濾波器的數(shù)學描述 5.2.2 濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng) 5.2.1 濾波器的傳遞函數(shù) 6 5.2.1 濾波器的傳遞函數(shù)濾波器的傳遞函數(shù) 濾波電路是一個包含電抗元件的二端網(wǎng)絡(luò)，反映濾波器特性的濾波電路是一個包含電抗元件的二端網(wǎng)絡(luò)，反映濾波器特性的是傳遞函數(shù)。是傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)定義為電抗

4、元件零初始值條件下輸出量的拉氏變換與傳遞函數(shù)定義為電抗元件零初始值條件下輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。輸入量的拉氏變換之比。0101( )( )( )( )( )nonVmimV sbbsb sp sA sV sq saa sa s分母多項式中分母多項式中s的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。的最高階次定義為濾波器電路的階數(shù)。n和m是正整數(shù) ,iinm a b是實數(shù)sj復(fù)頻率( )0q s 根稱為極點( )0p s 根稱為零點22(2)(4)( )(9)(5)vssA ss ss零點為：-2和-4 極點為：0、3j和-5 7 根據(jù)電路理論，傳遞函數(shù)具有下述特性： 極點在s平面上的位置將

5、決定響應(yīng)的變化趨勢，而零點的位置只影響響應(yīng)的幅度和相位。 極點在左半平面，衰減振蕩虛軸，等幅震蕩右半平面，增幅振蕩 干擾引起的響應(yīng)必須隨著時間的流逝而消失為0。 一個穩(wěn)定的電路系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的極點分布應(yīng)該在右半平面不能有極點，位于虛軸的極點必須是單階的。end8 5.2.2 濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)濾波器的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng) ( )1/1( )( )1/1oViV ssCAsV sRsCsRC2sjjf令：1()1VcAjffjf幅值響應(yīng)：幅值響應(yīng)： 21()20lg1()vcAjfff相位響應(yīng)：相位響應(yīng)： arctancff 12cfRC9 幅頻響應(yīng)是幅頻響應(yīng)是0dB的水平直線，的水平直線，而相頻響

6、應(yīng)則是而相頻響應(yīng)則是0的水平直線。的水平直線。:cff21()20lg01 ()vcAjfff0carctan0ff :cff21()20lg20lg1 ()vccfAjffff 0arctan90cff 幅頻響應(yīng)是一條具有幅頻響應(yīng)是一條具有-20dB/10倍頻衰減斜率的直線，而相頻響應(yīng)倍頻衰減斜率的直線，而相頻響應(yīng)則是則是-90的直線。的直線。 電路是無源低通濾波器。電路是無源低通濾波器。10cff當時，0arctan45cff 12cfRC截止頻率 當輸出端連接負載電阻RL時，截止頻率修正為 12 (/)cLfRR C截止頻率所以，無源濾波器簡單可靠，但頻率特性受負載影響。211()20l

7、g20lg321()vcAjfdBff 11 本章大量采用波特圖繪制濾波器的頻率特性，所以，波特圖的繪制方法重述如下： （1頻率軸橫軸采用對數(shù)坐標，增益軸縱軸采用分貝坐標； （2在遠離截止頻率的頻率范圍，用漸近線表示真實頻率特性； （3在截止頻率附近左右10倍頻程），作適當修正。 在定性討論頻率特性時，第3步通常省略。 end12特征頻率：特征頻率：同相比例放大倍數(shù)：同相比例放大倍數(shù)：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：2011RAR 20()120lg20lg1 ()vcAjfAff12cfRC5.3 一階濾波器一階濾波器 021A1( )(1)=11+ooPViPicVV VRAssVV VRsRC歸一化

8、幅頻特性與無源一階低通相同。同相端電位為同相端電位為: : 11( )( )11PiisCVV sV ssRCRsC13 有源低通濾波器的優(yōu)點是同相放大電路的輸出電阻為有源低通濾波器的優(yōu)點是同相放大電路的輸出電阻為零零;對負載有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會對負載有隔離作用，從而保證濾波器的頻率特性不會隨負載變化。而無源隨負載變化。而無源RC濾波器的通帶增益及其截止頻率濾波器的通帶增益及其截止頻率都隨負載而變化。都隨負載而變化。 考慮：考慮： 如何構(gòu)成一階有源高通濾波器電路？其傳遞如何構(gòu)成一階有源高通濾波器電路？其傳遞函數(shù)、幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)是什么？函數(shù)、幅頻響應(yīng)和相位響應(yīng)是什么？提示

9、：對濾波元件進行對偶變換RCC R低通高通RCC R高通低通end145.4 二階濾波器二階濾波器 5.4.1 二階低通濾波器 5.4.2 二階高通濾波器 5.4.3 二階帶通濾波器 5.4.3 二階帶阻濾波器 15 5.4.1 二階低通濾波器二階低通濾波器 考慮到運放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點電壓方程為21111()()0APoiAPsC VVsCVVVsC VRRRRR201(1)oPPRVVAVR解得傳遞函數(shù)：解得傳遞函數(shù)：1cRC其中其中,令特征角頻率令特征角頻率2011RAR 通帶增益：通帶增益：2011132QRAR品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù):電路穩(wěn)定條件：2120RR212211( )

10、( )( )1(2)()oViRV sRAsRV ssCRsCRR2022( )cVccAA sssQ設(shè)2120RR當時，極點位于右半平面，電路將發(fā)生自激振蕩。 16,sj令得歸一化幅頻響應(yīng)：2 220()120lg20lg1 () ()VccAjAQc：0()20lg0VAjAc：0()20lg40lgVcAjA c：0()20lg20lgVAjQAQ=1/ 2最平坦響應(yīng)2022( )cVccAA sssQend17 5.4.2 二階高通濾波器二階高通濾波器 可解得傳遞函數(shù)：可解得傳遞函數(shù)：1cRC特征角頻率特征角頻率:2011RAR 通帶增益通帶增益:2011132QRAR品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因

11、數(shù)：2022( )VccA sAsssQ考慮到運放輸入端的虛短和虛斷，電路的節(jié)點電壓方程為111(2)()0APoiAPsC VsCVVsCVsCVsC VRRR201(1)oPPRVVAVR電路穩(wěn)定條件：2120RR18,sj令得歸一化幅頻響應(yīng)：c：0()20lg0VAjAc：0()20lg40lgVcAjAc：0()20lg20lgVAjQAQ=1/ 2最平坦響應(yīng)2022( )VccA sA sssQend2 220()120lg20lg1 () ()VccAjAQ19 5.4.3 二階帶通濾波器二階帶通濾波器 12ccff 電路的節(jié)點電壓方程為211(2)1()0APoiAPsC VsC

12、VVVRRRsCVsC VR21(1)oPRVVR解得傳遞函數(shù)：解得傳遞函數(shù)：00200( )1()VsAQA sssQ01RC特征角頻率：特征角頻率：通帶增益：通帶增益：210211/2/RRARR品質(zhì)因數(shù)：品質(zhì)因數(shù)：0212112/1/AQRRRR2120RR要求低通高通帶通低通濾波電路的幅頻響應(yīng)乘以高通低通濾波電路的幅頻響應(yīng)乘以高通濾波電路的幅頻響應(yīng)。濾波電路的幅頻響應(yīng)。2000200( )1()VsAQA sssQ22000()120lg20lg1()VAjAQ,sj令得歸一化幅頻響應(yīng)：0()2BPF2VAAj令：，求的 個截止角頻率。22000()22LQQ 22000()22HQQ

13、002HLfBWQQend21 5.4.4 二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器 電路的節(jié)點電壓方程為12(2)211(2)11()0APoiBPiABPsC VsCVVsCVRRsC VVVRRRsCVVsC VRR解得傳遞函數(shù)：解得傳遞函數(shù)：21(1)oPRVVR2002001 () ( )1()VsAA sssQ特征角頻率特征角頻率01RC通帶增益通帶增益品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)2011RAR 012(2)QA020A要求12ccff 低通高通低通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通濾低通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通濾波電路的幅頻響應(yīng)相加。波電路的幅頻響應(yīng)相加。 222002001 () ( )1()VsAA sssQ

14、2,sjf令得歸一化幅頻響應(yīng)：202 220001 ()()20lg20lg11 () ()VffAjfAfffQf0()22VAAjf令：，求帶阻濾波器的 個止角頻率。2000(2)1(2)LfAAf 2000(2)1(2)HfAAf 021002(2)ppfBWffAfQ阻帶寬度：end23*5.5 濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計(略略)5.5.1 頻率變換頻率變換5.5.3 巴特沃斯濾波器設(shè)計示例巴特沃斯濾波器設(shè)計示例5.5.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器24 5.5 濾波器設(shè)計濾波器設(shè)計 濾波器的設(shè)計流程：濾波器的設(shè)計流程：由傳遞函數(shù)設(shè)計濾波電路稱為電路綜合。濾波器設(shè)計：由濾波器的特性指標，設(shè)

15、計濾波電路。濾波器設(shè)計：由濾波器的特性指標，設(shè)計濾波電路。傳遞函數(shù)設(shè)計電路設(shè)計傳遞函數(shù)設(shè)計：逼近和優(yōu)化方面的數(shù)學問題。有源濾波器的電路綜合較簡單：一階和二階有源濾波器的級聯(lián)。低通原型濾波器：截止頻率為低通原型濾波器：截止頻率為1、通帶增益為、通帶增益為1的低通濾波器。的低通濾波器。 25 5.5.1 頻率變換頻率變換 頻率變換：是指其他各種類型的濾波器與低通濾波器的頻率自變量之間的變頻率變換：是指其他各種類型的濾波器與低通濾波器的頻率自變量之間的變換關(guān)系。換關(guān)系。26 例如：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。例如：一階低通濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為一階高通濾波器。 0( )( )( )

16、1oVicLV sAAssV scLsS0( )( )( )1oViV sAA sV sScHSs0( )( )( )oVicHV sA sAsV ss頻率歸一化低通濾波器傳遞函數(shù)低通原型濾波器傳遞函數(shù)頻率變換高通濾波器傳遞函數(shù)end27巴特沃斯濾波器的特點是幅頻響應(yīng)隨頻率單調(diào)變化，沒有紋波起伏） 傳遞函數(shù)逼近類型第二類切比雪夫濾波器第二類切比雪夫濾波器橢圓函數(shù)濾波器橢圓函數(shù)濾波器巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器第一類切比雪夫濾波器第一類切比雪夫濾波器 5.5.2 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器28n階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達式為階巴特沃斯低通原型濾波器傳遞函數(shù)的逼近表達式為21(

17、)1 ( )VnA SSj2120l20lg1VNAfn階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為20n dB/十倍頻， 隨頻率單調(diào)變化。幅頻響應(yīng)為：令,2 fjS低通截止角頻率歸一化復(fù)頻率ccsS29221( )1 ( )VnA SSj21( )1 ( )VnA SSj1121222( 1)0,1,2,2n 1kjnnkpjek 極點為： 巴特沃斯低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為巴特沃斯低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為:1011( )()11vNkkNA SSpa SS 是左半平面的是左半平面的n個極點。個極點。kp3031end32 5.5.3 巴特沃斯濾波器設(shè)計示例巴特沃斯濾波器設(shè)計示例 設(shè)計一個巴特沃斯低通

18、濾波器，其技術(shù)指標為： 通帶截止頻率：通帶截止頻率： 阻帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶最大衰減率通帶最大衰減率 ：阻帶最小衰減率：阻帶最小衰減率： 5pfkHz12sfkHz2dB30dB33確定濾波器的階數(shù)：確定濾波器的階數(shù)： 在通帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為-2dB 2120lg251()Ncf 在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為在阻帶截止頻率處，濾波器的幅頻響應(yīng)應(yīng)為-30dB2Nc120lg30121+()f 4.25N 5.28cfkHz25.28ckHz選擇選擇N=5。34查表確定傳遞函數(shù)：查表確定傳遞函數(shù)： 選擇選擇N=5，低通原型的傳遞函數(shù)：，低通原型的傳遞函數(shù)：令令) 161803. 1)(161803. 0)(1(1)(22SSSSSSAVcsS低通濾波器的傳遞函數(shù)：低通濾波器的傳遞函數(shù)：) 161803. 1)(161803. 0)(1()(22220cccccVsssssAsA35