熱力學(xué)統(tǒng)計物理-統(tǒng)計熱力學(xué)第八章ppt課件

1、第八章第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計8.1 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式 一、玻色系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式一、玻色系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式1lllae 1llllUe 5、熵. .lnln ()lnlnB Elllllllllaaaa（6.7.4)lnSk玻耳茲曼關(guān)系 6、巨熱力勢 二、費米系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式二、費米系統(tǒng)熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式 巨配分函數(shù)巨配分函數(shù)對數(shù)：對數(shù)：8.2 8.2 弱簡并理想玻色氣體和費米氣體弱簡并理想玻色氣體和費米氣體非簡并系統(tǒng)：非簡并系統(tǒng)：1lla1e31n弱簡并系統(tǒng)：弱簡并系統(tǒng)：31n強簡并系統(tǒng)：強簡并系統(tǒng)：31n121()

2、2hmkT不考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只有平動自由度，分子能量為：不考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只有平動自由度，分子能量為：22212xyzpppm 則在體積則在體積V V內(nèi)，在內(nèi)，在 到到 的能量范圍內(nèi)，分子可能的的能量范圍內(nèi)，分子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為：微觀狀態(tài)數(shù)為：dg粒子可能的自旋而引入的簡并度。粒子可能的自旋而引入的簡并度?？紤]平動自由度的能級是連續(xù)的，系統(tǒng)總分子數(shù)滿足：考慮平動自由度的能級是連續(xù)的，系統(tǒng)總分子數(shù)滿足：系統(tǒng)的內(nèi)能為：系統(tǒng)的內(nèi)能為：令：令：x 展開式保留第一項相當(dāng)于近似為玻爾茲曼分布，弱簡展開式保留第一項相當(dāng)于近似為玻爾茲曼分布，弱簡并情形下，保留兩項。積分可得：并情形下，保留兩項。積分可得

3、：q 第一項是根據(jù)玻爾茲曼分布得到的內(nèi)能，第二項是微觀全第一項是根據(jù)玻爾茲曼分布得到的內(nèi)能，第二項是微觀全同性原理引起的量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的附加內(nèi)能。在弱簡并同性原理引起的量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的附加內(nèi)能。在弱簡并情形下，附加內(nèi)能的數(shù)值是一個小量。情形下，附加內(nèi)能的數(shù)值是一個小量。q費米氣體的附加內(nèi)能為正，而玻色氣體的附加內(nèi)能為負。費米氣體的附加內(nèi)能為正，而玻色氣體的附加內(nèi)能為負?？梢哉J為，量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)使費米子之間出現(xiàn)等效的排斥作用，可以認為，量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)使費米子之間出現(xiàn)等效的排斥作用，而玻色粒子之間出現(xiàn)等效的吸引作用。而玻色粒子之間出現(xiàn)等效的吸引作用。8.5 8.5 金屬中的自由電子氣體金屬中的

4、自由電子氣體 在金屬中，價電子脫離原子在整個金屬中運動，稱為公有在金屬中，價電子脫離原子在整個金屬中運動，稱為公有電子。公有電子在離子產(chǎn)生的勢場中運動，電子之間存在庫電子。公有電子在離子產(chǎn)生的勢場中運動，電子之間存在庫侖相互作用。在初步的近似下，可以把公有電子看作封閉在侖相互作用。在初步的近似下，可以把公有電子看作封閉在金屬體積中的自由粒子，稱為自由電子。金屬體積中的自由粒子，稱為自由電子。 經(jīng)典統(tǒng)計的困難：經(jīng)典統(tǒng)計的困難： 根據(jù)能量均分定理，一個自由電子對金屬的熱容量將有根據(jù)能量均分定理，一個自由電子對金屬的熱容量將有3k/23k/2的貢獻。但實驗發(fā)現(xiàn)，除在極低溫度下，金屬中自由電的貢獻。但

5、實驗發(fā)現(xiàn)，除在極低溫度下，金屬中自由電子的熱容量基本可以忽略。子的熱容量基本可以忽略。 金屬中自由電子的費米統(tǒng)計理論金屬中自由電子的費米統(tǒng)計理論q 金屬中自由電子形成強簡并費米氣體。金屬中自由電子形成強簡并費米氣體。 以以CuCu原子為例：原子為例：322334002NhnVmkTq 金屬中自由電子的費米統(tǒng)計金屬中自由電子的費米統(tǒng)計 根據(jù)費米分布，溫度為根據(jù)費米分布，溫度為T T時處在能量為時處在能量為 的一個量子態(tài)上的一個量子態(tài)上的平均電子數(shù)為：的平均電子數(shù)為：1111lkTafee 則在體積則在體積V V內(nèi)，在內(nèi)，在 到到 的能量范圍內(nèi)，電子的微觀的能量范圍內(nèi)，電子的微觀狀態(tài)數(shù)為：狀態(tài)數(shù)為

6、：d11kTfe 11kTfe 在體積在體積V V內(nèi)，在內(nèi)，在 到到 的能量范圍內(nèi)，平均電子數(shù)為：的能量范圍內(nèi)，平均電子數(shù)為：d11kTfe T=0KT=0K時的電子分布時的電子分布0(0)(0)q T=0K T=0K時，電子將盡可能占據(jù)能量最低的狀態(tài)，時，電子將盡可能占據(jù)能量最低的狀態(tài)，但泡利不相容原理限制每一個量子態(tài)最多只能容但泡利不相容原理限制每一個量子態(tài)最多只能容納一個電子。電子從納一個電子。電子從 的狀態(tài)起，依次填充的狀態(tài)起，依次填充至至 。(0)2(0 ) /2Fp mq 是是T=0KT=0K時電子的最大能量。時電子的最大能量。FFpvm(0)FTk(0)FTk費米能量。費米能量。

7、令：令：( 0 )(0)FTk費米動量。費米動量。12 6 0FkT TT 費米速率。費米速率。2/332NC費米溫度。費米溫度。0T 大小的數(shù)值估計，以大小的數(shù)值估計，以CuCu為例：為例：NoImage0T費米溫度：費米溫度：0T0T(0)FTk0K0K時電子氣體的總能量為：時電子氣體的總能量為：0K0K時電子氣體的平均內(nèi)能：時電子氣體的平均內(nèi)能：0T0K0K時電子氣體的壓強為：時電子氣體的壓強為：費米氣體在絕對零度下：費米氣體在絕對零度下： 具有很高的平均能量、動量，具有很高的平均能量、動量，并且產(chǎn)生很大的壓強。并且產(chǎn)生很大的壓強。 微觀狀態(tài)數(shù)確定，熵為微觀狀態(tài)數(shù)確定，熵為0 0。T T

8、0K0K時的電子分布：時的電子分布：NoImage0NoImageNoImageNoImageT T0K0K時，只在時，只在附近量級為附近量級為kTkT的范圍內(nèi)，電子的分布與的范圍內(nèi)，電子的分布與0K0K時時的分布有差異。的分布有差異。NoImageNoImageNoImage自由電子熱容量的定量計算自由電子熱容量的定量計算NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage當(dāng)當(dāng) 時，有：時，有：將將C C代入，有：代入，有：NoImageNoImageNoImageNoImageNoImage電子的熱容量：電子的熱容量：NoImageNoImage 常溫范圍電子的熱容量遠小于離子振動的常溫范圍電子的熱容量遠小于離子振動的熱容量。但在低溫范圍，離子