第4節(jié)數(shù)量積向量積ppt課件

1、1一兩向量的數(shù)量積一兩向量的數(shù)量積 cosbaba zzyyxxbabababa 二兩向量的向量積二兩向量的向量積baba cos2 aaa 0 babazyxzyxbbbaaakjiba 2一兩向量的數(shù)量積一兩向量的數(shù)量積 ABsF cosSFW ab cosbaba1.定義定義叫做向量叫做向量 與與 的數(shù)量積。的數(shù)量積。abbabaaPrj abbPrj SF 2 aaa （點(diǎn)乘積或內(nèi)積）（點(diǎn)乘積或內(nèi)積）0 baba2. 數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律 abba （2分配律分配律 .cbcacba .babababa ; （1交換律交換律（3結(jié)合律結(jié)合律3例例1 試用向量證明三角形的余弦

2、定理試用向量證明三角形的余弦定理 abcABC知知,BCA ,cAB,bCA,aBC 要證要證.cosabbac 2222cAB,bCA,aCB ccc 2.cosabbac 2222.cosbaba 222.bac 記記 baba babbaa 2考察下列式子的正確性：考察下列式子的正確性： . 0 0 0 3;2;1 bababbaababaaaaa或或若若43. 數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式;jkikijkjkiji0 ,kkjjii1 kbjbibbkajaiaazyxzyx , xxyyzza ba ba ba b 設(shè)設(shè) kbjbibkajaiabazyxzyx kibaji

3、baiibazxyxxx kjbajjbaijbazyyyxy kkbajkbaikbazzyzxz 由于由于 kji、互相垂直，互相垂直，5 ,cosbaba 222222zyxzyxzzyyxxbbbaaabababababacos 上式稱為兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式。上式稱為兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表達(dá)式。babacos ,b,a00 當(dāng)當(dāng)那么那么6MAB 解解.MBMAMBMAcos21221 MBMAAMB,0 , 1 , 1MA,1 , 0 , 1MB; 1100111 MBMA;2011222MA. 2101222MB.3AMB例例2 知知 求求,2 , 1 , 2,1 , 2 ,

4、2,1 , 1 , 1BAM.AMB7L二兩向量的向量積二兩向量的向量積QPF 力矩力矩=力力力臂力臂FOQM ,sinFOP FOPM O 右手規(guī)則右手規(guī)則力矩的模大小為力矩的模大小為OPFM81. 兩向量的向量積的定義兩向量的向量積的定義bac 方向符合右手規(guī)則。方向符合右手規(guī)則。bac ;aa0 1 向量向量 叫做向量叫做向量 與向量與向量 的向量積的向量積, abc方式定出：方式定出：,sinbac c（1）的模的模其中其中 為為ab、間的夾角；間的夾角；（2）c的方向垂直于的方向垂直于ab與與所確定的平面，所確定的平面，,ba 記作記作即即ab c設(shè)向量設(shè)向量是由兩個(gè)向量是由兩個(gè)向量

5、與與按下列按下列cab .bab/a,b,a000 2 叉乘積或外積叉乘積或外積92. 向量積的運(yùn)算規(guī)律向量積的運(yùn)算規(guī)律 .abba (1)(2) 分配律分配律. cbcac)ba ( (3) 結(jié)合律結(jié)合律 .bababa 103.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式設(shè)設(shè)kbjbibbkajaiaazyxzyx , kbjbibkajaiabazyxzyx kbjbibiazyxx kbjbibjazyxy kbjbibkazyxz kibajibaiibazxyxxx kjbajjbaijbazyyyxy kkbajkbaikbazzyzxz11 kkbajkbaikbazzyzxz

6、 kjbajjbaijbazyyyxy kibajibaiibazxyxxxoyxzkijkji000j k i zyxzyxbbbaaakjiba . kbabajbabaibababaxyyxzxxzyzzy, ijk, kij, jki, jik, ikj, kji, 0 kkjjii12211112 kjiba例例4 設(shè)設(shè) ,b,a211112 計(jì)算計(jì)算.ba 解解.kji35 2i j 2k k 4j i 13角角A的正弦的正弦.ABCAsinACABSABC 21 ,AB222 例例5 知知 ,C,B,A742543321求三角形求三角形ABC的面積和的面積和解解.ACAB 21421222 kjiACAB kjiSABC26 421 ,AB32222222 ACABACABAsin .1426421222 .AC21421222 .322132142 ,AC421 ,kji26 4 1421122211aaaa 2221