242線段垂直平分線、垂線的作法(1)

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（XJXJ） 八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)2.4.22.4.2 線段垂直平分線、線段垂直平分線、 垂線的作法垂線的作法探究新知探究新知探究新知探究新知重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理2.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法探探 究究 新新 知知 活動(dòng)一知識(shí)準(zhǔn)備活動(dòng)一知識(shí)準(zhǔn)備 下列圖形中，點(diǎn)下列圖形中，點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)G關(guān)于直線對(duì)稱的是關(guān)于直線對(duì)稱的是_(填序號(hào)填序號(hào)) 圖圖2417活動(dòng)二教材導(dǎo)學(xué)活動(dòng)二教材導(dǎo)學(xué)如圖如圖2418，為了改善張、王、李三村吃水難的問，為了改善張、王、李三村吃水難的問題，市政府決定新建一

2、個(gè)水電站，向三個(gè)村莊供水，要求題，市政府決定新建一個(gè)水電站，向三個(gè)村莊供水，要求水電站到三個(gè)村莊所鋪設(shè)的管道長相等，你能幫助他們找水電站到三個(gè)村莊所鋪設(shè)的管道長相等，你能幫助他們找出建水電站的位置嗎？出建水電站的位置嗎？作已知線段的垂直平分線答案答案分別連接三點(diǎn)，建水電站的位置在任分別連接三點(diǎn)，建水電站的位置在任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)上，圖略意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)上，圖略 2.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法圖圖2418新新 知知 梳梳 理理 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一作已知線段作已知線段AB的垂直平分線的垂直平分線 作法：如圖作法：如圖2419，(1)分別分別以點(diǎn)以點(diǎn)A，B

3、圓心，以圓心，以_的的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C和和點(diǎn)點(diǎn)D；(2)_，則直線則直線CD就是線段就是線段AB的垂直平分的垂直平分線線 圖圖24192.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法大 于12AB過點(diǎn)過點(diǎn)C，D作直線作直線CD 知識(shí)點(diǎn)二過一點(diǎn)作已知直線的垂線知識(shí)點(diǎn)二過一點(diǎn)作已知直線的垂線1點(diǎn)在已知直線上的作法：點(diǎn)在已知直線上的作法：如圖如圖2420，(1)在直線上已知點(diǎn)在直線上已知點(diǎn)P的兩旁分別截取線段的兩旁分別截取線段PA，PB，使，使PAPB；(2)分別以分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，以兩點(diǎn)為圓心，以_的長為半徑的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)畫

4、弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(3)過點(diǎn)過點(diǎn)C，P作直線作直線CP，則直線，則直線CP為所求作的直線為所求作的直線2.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法圖圖2420大 于12AB2點(diǎn)在已知直線外的作法：點(diǎn)在已知直線外的作法：如圖如圖2421，(1)以已知點(diǎn)以已知點(diǎn)P為圓心，以為圓心，以_的線段長為半徑畫弧的線段長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)交直線于點(diǎn)A，B；(2)分別以分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，以兩點(diǎn)為圓心，以_的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(3)過點(diǎn)過點(diǎn)C，P作直線作直線CP，則直線，則直線CP為所求作的直線為所求作的直線2.4.2 線段垂直平分線、垂線

5、的作法線段垂直平分線、垂線的作法圖圖2420大 于12AB大于點(diǎn)大于點(diǎn)P到到直線的距離直線的距離 重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究探究問題一作已知線段的垂直平分線及應(yīng)用探究問題一作已知線段的垂直平分線及應(yīng)用 例例1 為進(jìn)一步打造為進(jìn)一步打造“宜居城市宜居城市”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)到廣場的兩個(gè)入口入口A，B的距離相等，且到廣場管理處的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于的距離等于A和和B之之間距離的一半，間距離的一半，A，B，C的位置如圖的位置如圖2422所示請(qǐng)?jiān)趫D所示請(qǐng)?jiān)趫D上利用尺規(guī)作

6、圖作出音樂噴泉上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置的位置(要求：不寫已知、要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡)2.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法圖圖24222.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法解析解析作作AB的垂直平分線，再以點(diǎn)的垂直平分線，再以點(diǎn)C為圓心，以為圓心，以AB的一半長的一半長為半徑畫弧交為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)的垂直平分線于點(diǎn)M即可即可解解：如圖：如圖2423所示所示圖圖2423 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 由于線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距由于線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的

7、距離相等，所以有關(guān)距離相等的作圖題可從作線段的垂直平離相等，所以有關(guān)距離相等的作圖題可從作線段的垂直平分線的角度思考分線的角度思考探究問題二過已知點(diǎn)作已知直線的垂線及應(yīng)用探究問題二過已知點(diǎn)作已知直線的垂線及應(yīng)用例例2如圖如圖2424所示，某國的一艘貨船正在亞丁灣海域沿直所示，某國的一艘貨船正在亞丁灣海域沿直線航道由線航道由A向向B快速航行，已知在航道的一側(cè)有一處索馬里海盜快速航行，已知在航道的一側(cè)有一處索馬里海盜的據(jù)點(diǎn)的據(jù)點(diǎn)N.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出，當(dāng)貨船航行到何處時(shí)，據(jù)點(diǎn)處海盜乘快請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出，當(dāng)貨船航行到何處時(shí)，據(jù)點(diǎn)處海盜乘快艇襲擊貨船所需的時(shí)間最短？并說明理由艇襲擊貨船所需的時(shí)間最短？并說明理由2.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法圖圖2424 2.4.2 線段垂直平分線、垂線的作法線段垂直平分線、垂線的作法解析解析因?yàn)榇咕€段最短，所以只要過因?yàn)榇咕€段最短，所以只要過N點(diǎn)作點(diǎn)作直線直線AB的垂線，垂足的位置即是所要求作的垂線，垂足的位置即是所要求作的點(diǎn)的位置的點(diǎn)的位置解解：如圖：如圖2425所示，點(diǎn)所示，點(diǎn)C即是所求的即是所求的位置理由：