第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第四講

1、第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第四講方塊圖和信號(hào)流圖2第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 引言引言2.1 微分方程的建立微分方程的建立2.2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.3 系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化(重點(diǎn)重點(diǎn))2.4 信號(hào)流程圖和梅遜公式信號(hào)流程圖和梅遜公式2.5 脈沖響應(yīng)與非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化脈沖響應(yīng)與非線(xiàn)性方程的線(xiàn)性化方塊圖和信號(hào)流圖32.4.4 2.4.4 方塊圖的簡(jiǎn)化方塊圖的簡(jiǎn)化等效變換等效變換（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 為了由系統(tǒng)的方塊圖寫(xiě)出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對(duì)方塊圖進(jìn)行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個(gè)原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變即變換前后各變量之間的傳

2、遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由典型環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b）圖圖2-23 2-23 環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接 （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 幾個(gè)函數(shù)方塊首尾相連，前一個(gè)方塊的幾個(gè)函數(shù)方塊首尾相連，前一個(gè)方塊的輸出是后一個(gè)方塊的輸入量。輸出是后一個(gè)方塊的輸入量。方塊圖和信號(hào)流圖4特點(diǎn)：特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。前一環(huán)節(jié)的輸出量就是

3、后一環(huán)節(jié)的輸入量。 )()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsUsGsCsRsGsGsUsGsUsRsGsU)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC結(jié)論：結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。niisGsG1)()(上述結(jié)論可推廣到上述結(jié)論可推廣到n n個(gè)環(huán)節(jié)相串個(gè)環(huán)節(jié)相串聯(lián)，其等效傳遞函數(shù)為聯(lián)，其等效傳遞函數(shù)為： 要求出第三個(gè)環(huán)節(jié)的輸出與第一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入之間要求出第三個(gè)環(huán)節(jié)的輸出與第一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入之間的傳遞函數(shù)時(shí)，則有：的傳遞函數(shù)時(shí)，則有：表明：三個(gè)環(huán)節(jié)的

4、串聯(lián)可以用表明：三個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)可以用一個(gè)等效環(huán)節(jié)來(lái)代替。一個(gè)等效環(huán)節(jié)來(lái)代替。方塊圖和信號(hào)流圖5（a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sCG G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )圖2-24 環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接 特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，均為特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，均為R(s)R(s)， 輸出輸出C(s)C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即為各環(huán)節(jié)的輸出之和，即: : （2 2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接并聯(lián)結(jié)構(gòu)定義：并聯(lián)結(jié)構(gòu)定義：輸入信號(hào)相同，各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)進(jìn)行代數(shù)求和，作為輸入信號(hào)相

5、同，各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)進(jìn)行代數(shù)求和，作為總的輸出信號(hào)，稱(chēng)這種結(jié)構(gòu)為并聯(lián)結(jié)構(gòu)?？偟妮敵鲂盘?hào)，稱(chēng)這種結(jié)構(gòu)為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。方塊圖和信號(hào)流圖6)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC結(jié)論：結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于 所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。)()(1sGsGniin為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)該結(jié)論推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)為：當(dāng)然還有“-”的情況。方塊圖和信號(hào)流圖7（3 3）反饋連接）反饋連接（a a）C C( (

6、s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )G(s)為前向通道的傳遞函數(shù)H(s)為反饋通道的傳遞函數(shù)反饋信號(hào)在相加點(diǎn)處既可為“”又可為“”，為“”時(shí)是正反饋；為“”是負(fù)反饋。實(shí)際中常采用負(fù)反饋（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )圖圖2-25 2-25 環(huán)節(jié)的反饋連接環(huán)節(jié)的反饋連接)()()(sGsEsC)()()(sGsBsR)()()()(sGsCsHsR)()()()()(sCsGsHsGsR)()()()()(1 sXsGsCsHsG)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs反饋回路的傳遞函數(shù)：反饋回路的

7、傳遞函數(shù)：方塊圖和信號(hào)流圖8 上述三種基本變換（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋?zhàn)儞Q）串聯(lián)、并聯(lián)、反饋?zhàn)儞Q）是進(jìn)行方框圖等效變換的基礎(chǔ)。 對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng),例如當(dāng)系統(tǒng)有信號(hào)交叉或反饋環(huán)交叉時(shí),僅靠這三種方法是不夠的。 系統(tǒng)方框圖中，常出現(xiàn)信號(hào)或反饋環(huán)相互交叉的現(xiàn)象，可采用將信號(hào)相加點(diǎn)相加點(diǎn)（匯合點(diǎn)）或信號(hào)分支分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）點(diǎn)（引出點(diǎn)）作適當(dāng)?shù)牡刃б苿?dòng)，先消除各種形式的交叉，再進(jìn)行等效變換，再進(jìn)行三種形式的基本變換，實(shí)現(xiàn)方塊圖簡(jiǎn)化。方塊圖和信號(hào)流圖9信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：信號(hào)相加點(diǎn)的移動(dòng)：分兩種情況：前移和后移分兩種情況：前移和后移。移動(dòng)原則：信號(hào)相加點(diǎn)移動(dòng)前后輸出量與輸入量的關(guān)系不變。移動(dòng)原則：信號(hào)相加點(diǎn)移動(dòng)前

8、后輸出量與輸入量的關(guān)系不變。方法：方法：必須在移動(dòng)相加信號(hào)的傳遞通道上增加增加一個(gè)環(huán)節(jié)。 前移：1G（S） 后移：G（S）信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：信號(hào)分支點(diǎn)的移動(dòng)：分兩種情況：前移和后移。分兩種情況：前移和后移。移動(dòng)原則：信號(hào)相加點(diǎn)移動(dòng)前后輸出量與輸入量的關(guān)系不變。移動(dòng)原則：信號(hào)相加點(diǎn)移動(dòng)前后輸出量與輸入量的關(guān)系不變。方法：方法：在移動(dòng)分支信號(hào)的傳遞通道上增加增加一個(gè)環(huán)節(jié)。 前移： G（S） 后移： 1G（S）注意：兩個(gè)相鄰的信號(hào)相加點(diǎn)和兩個(gè)相鄰的信號(hào)分注意：兩個(gè)相鄰的信號(hào)相加點(diǎn)和兩個(gè)相鄰的信號(hào)分支點(diǎn)可以互換位置。但，支點(diǎn)可以互換位置。但，相鄰的相加點(diǎn)與分支點(diǎn)的相鄰的相加點(diǎn)與分支點(diǎn)的位置不能簡(jiǎn)單互換

9、。位置不能簡(jiǎn)單互換。方塊圖和信號(hào)流圖10（4 4）相加點(diǎn)等效移動(dòng)）相加點(diǎn)等效移動(dòng)等效移動(dòng)規(guī)則： 相加點(diǎn)移動(dòng)前后總的輸出保持不變。相加點(diǎn)移動(dòng)前后總的輸出保持不變。C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比較較點(diǎn)點(diǎn)前前移移 比比 較較 點(diǎn)點(diǎn) 后后 移移C C ( ( s s ) )R R ( ( s s ) )G (s)Q Q ( ( s s ) )G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )()()()()()()()(sG

10、sGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC圖圖2-26 2-26 比較點(diǎn)移動(dòng)示意圖比較點(diǎn)移動(dòng)示意圖方塊圖和信號(hào)流圖11R R( (s s) )分分支支點(diǎn)點(diǎn)（引引出出點(diǎn)點(diǎn)）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分 支支 點(diǎn)點(diǎn) （ 引引 出出 點(diǎn)點(diǎn) ） 后后 移移R R( (s s) )G (s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)

11、()()(sRsGsGsRsR左圖圖2-27 2-27 分支點(diǎn)移動(dòng)示意圖分支點(diǎn)移動(dòng)示意圖 右（5 5）分支點(diǎn)等效移動(dòng)）分支點(diǎn)等效移動(dòng)等效移動(dòng)規(guī)則：分支點(diǎn)移動(dòng)前后所得分支信號(hào)保持不變。分支點(diǎn)移動(dòng)前后所得分支信號(hào)保持不變。方塊圖和信號(hào)流圖12方塊圖和信號(hào)流圖13用方塊圖的等效變換法則，求圖2-28所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) R R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C解：這是一個(gè)具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對(duì)它作適當(dāng)?shù)淖儞Q，就難以應(yīng)用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的求解方法是把圖中的點(diǎn)A先前移至B點(diǎn)，化簡(jiǎn)后，再后

12、移至C點(diǎn)，然后從內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步化簡(jiǎn)，其簡(jiǎn)化過(guò)程如下圖。例2-10圖2-28方塊圖和信號(hào)流圖14R R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反饋公式 4325GGGG 串聯(lián)和并聯(lián)方塊圖和信號(hào)流圖1521121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsRsC將例2-9的系統(tǒng)方塊圖簡(jiǎn)化 - - - -C CB BA A（c c）方方塊塊圖圖11sC21

13、sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr例2-11比較點(diǎn)B前移分支點(diǎn)A后移方塊圖和信號(hào)流圖16- - -sCR111sCR221sCR21)(sUr)(sUc- -12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr- -sCR21) 1)(1(12211sCRsCR)(sUr)(sUc1)(121221122121sCRCRCRsCCRR)(sUr)(sUc圖2-29 方塊圖的簡(jiǎn)化過(guò)程 簡(jiǎn)化提示：分支點(diǎn)A后移比較點(diǎn)B前移比較點(diǎn)1和2交換。 方塊

14、圖和信號(hào)流圖17（1）三種基本形式的結(jié)構(gòu)圖）三種基本形式的結(jié)構(gòu)圖G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串串 聯(lián)聯(lián)并并 聯(lián)聯(lián)反反 饋饋5、小結(jié)、小結(jié)方塊圖和信號(hào)流圖18三種典型結(jié)構(gòu)（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋）可直接利用公式簡(jiǎn)化。三種典型結(jié)構(gòu)（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋）可直接利用公式簡(jiǎn)化。相鄰的比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)、相加點(diǎn)）可互換位置。相鄰的比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)、相加點(diǎn)）可互換位置。相鄰的分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）可互換位置。相鄰的分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）可互換位置。1）不是不是典型結(jié)構(gòu)，典型結(jié)構(gòu)，不可不可直接利用公式。直接利用公式。2）比較點(diǎn)與分支點(diǎn)）比較點(diǎn)與分支點(diǎn)相鄰相鄰時(shí)，時(shí)，不可直接不可直接互換位置?；Q位置。前向通

15、道中，各傳函乘積保持不變（前向通道傳前向通道中，各傳函乘積保持不變（前向通道傳函保持不變）函保持不變）反饋通道中，各傳函的乘積保持不變（反饋通道反饋通道中，各傳函的乘積保持不變（反饋通道傳函保持不變）傳函保持不變）方塊圖和信號(hào)流圖19注意：引出點(diǎn)移動(dòng)注意：引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1方塊圖和信號(hào)流圖20G2H1G1G3注意：綜合點(diǎn)移動(dòng)注意：綜合點(diǎn)移動(dòng) 向同類(lèi)移動(dòng)向同類(lèi)移動(dòng)G1G2G3H1G1方塊圖和信號(hào)流圖21G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1方塊圖和信號(hào)流圖22作業(yè)作業(yè)2-5（a）(c)，2-6（b）(d)

16、，2-7，2-8，2-10（b），），2-11方塊圖和信號(hào)流圖23.5 信號(hào)流圖和梅遜公式信號(hào)流圖和梅遜公式（S SJ JMasonMason）信號(hào)流圖中的基本概念信號(hào)流圖中的基本概念 信號(hào)流圖和方框圖類(lèi)似，信號(hào)流圖和方框圖類(lèi)似，都可用來(lái)表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)都可用來(lái)表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)傳送過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。因而信號(hào)流圖也是一種數(shù)學(xué)模型。傳送過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。因而信號(hào)流圖也是一種數(shù)學(xué)模型。 方框圖及其等效變換雖然對(duì)分析系統(tǒng)的性能很有效，但方框圖及其等效變換雖然對(duì)分析系統(tǒng)的性能很有效，但是對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡(jiǎn)往往顯得比較是對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡(jiǎn)往往顯得比較繁瑣、費(fèi)時(shí)，

17、并易于出錯(cuò)。如采用信號(hào)流圖，則可利用繁瑣、費(fèi)時(shí)，并易于出錯(cuò)。如采用信號(hào)流圖，則可利用梅遜梅遜公式公式，不需作任何變換便可直接得出系統(tǒng)中任何兩個(gè)變量之，不需作任何變換便可直接得出系統(tǒng)中任何兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系間的數(shù)學(xué)關(guān)系。 信號(hào)流圖信號(hào)流圖是一種將線(xiàn)性代數(shù)方程組用圖形表示的方法。例如：例如：因果增益節(jié)點(diǎn) 輸出方向2x1x1122xax 12a方塊圖和信號(hào)流圖24201bxaxx102dxcxx寫(xiě)成因果關(guān)系式寫(xiě)成因果關(guān)系式, ,繪制因果關(guān)系圖繪制因果關(guān)系圖 在信號(hào)流圖中，用小圓圈在信號(hào)流圖中，用小圓圈“O O”表示變量，并稱(chēng)其為節(jié)點(diǎn)。節(jié)表示變量，并稱(chēng)其為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用加權(quán)的有向線(xiàn)段連接，稱(chēng)為支

18、路，箭頭的方向表示信號(hào)點(diǎn)之間用加權(quán)的有向線(xiàn)段連接，稱(chēng)為支路，箭頭的方向表示信號(hào)傳輸?shù)姆较?。通常在支路上?biāo)明前后兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，傳輸?shù)姆较?。通常在支路上?biāo)明前后兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，又稱(chēng)為增益。又稱(chēng)為增益。0210bxxax0210 xdxcx例如例如：方塊圖和信號(hào)流圖251x5x432,xxx源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：僅具有輸出支路的節(jié)點(diǎn)僅具有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。匯節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。匯節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：僅有輸入支路的節(jié)點(diǎn)?；旌瞎?jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。圖中的前向通路：前向通路：從輸入節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿支路箭頭方向，最終到達(dá)輸出節(jié)點(diǎn)的通路，稱(chēng)之

19、前向通路。在前向通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次。信號(hào)流圖中的基本術(shù)語(yǔ)信號(hào)流圖中的基本術(shù)語(yǔ)1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a圖中的圖中的 有時(shí)信號(hào)流圖中沒(méi)有一個(gè)節(jié)點(diǎn)是僅有輸入支路的。我們只要定義信號(hào)流圖中任一變量為輸出變量，然后從該變量節(jié)點(diǎn)引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點(diǎn)，如圖中的方塊圖和信號(hào)流圖261Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a 前向通路總前向通路總增益

20、：增益：前向通路上各支路增益之乘積，稱(chēng)為前向通路總增益 ，用 表示。kp54321xxxxx145342312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paa回路（閉通路）回路（閉通路）: :232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 32231aaL 3243242aaaL 3253253aaaL 325345244aaaaL 43345aaL 5345346aaaL 447aL 起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，且信號(hào)通過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅一次的閉合通路。方塊圖和信號(hào)流圖27回路增益：回路增益：aL232xxx和44xx 2

21、352xxxx和44xx 不接觸回路：不接觸回路：在信號(hào)流圖中，可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上不接觸回路。不接觸回路不接觸回路1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a回路中所有支路增益的乘積稱(chēng)為回路中所有支路增益的乘積稱(chēng)為回路增益回路增益，用用 表示表示 。回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)，這種回路稱(chēng)不接觸回路。方塊圖和信號(hào)流圖28信號(hào)流圖的性質(zhì)信號(hào)流圖的性質(zhì):信號(hào)流圖適用于線(xiàn)性系統(tǒng)。信號(hào)流圖適用于線(xiàn)性系統(tǒng)。支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，信號(hào)只能沿支路箭支路表示一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，信

22、號(hào)只能沿支路箭頭方向傳遞。頭方向傳遞。在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加后的信號(hào)送在節(jié)點(diǎn)上可以把所有輸入支路的信號(hào)疊加，并把相加后的信號(hào)送到所有的輸出支路。到所有的輸出支路。具有輸入和輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為混合節(jié)點(diǎn)，混合節(jié)點(diǎn)通過(guò)增加一具有輸入和輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為混合節(jié)點(diǎn)，混合節(jié)點(diǎn)通過(guò)增加一個(gè)具有單位增益的支路，可作為輸出節(jié)點(diǎn)。個(gè)具有單位增益的支路，可作為輸出節(jié)點(diǎn)。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不是唯一的。 原因原因:描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。描述同一個(gè)系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式。方塊圖和信號(hào)流圖29表表2-22-2列出了信號(hào)流圖

23、的等效變換規(guī)則列出了信號(hào)流圖的等效變換規(guī)則: :方塊圖和信號(hào)流圖302.4.5.3 2.4.5.3 信號(hào)流圖的繪制信號(hào)流圖的繪制s畫(huà)出圖畫(huà)出圖2-312-31所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流圖。所示系統(tǒng)方塊圖的信號(hào)流圖。HRBC1G2G3G4G1A2A圖2-31系統(tǒng)方塊圖 用小圓圈表示各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)21,AA只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)一個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)便可。也即可以與前面的比較點(diǎn)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)。 需設(shè)置兩個(gè)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示引出點(diǎn)和比較點(diǎn)，注意圖中的 1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例2-12 由微分方程繪制由微分方程繪制 方程，這與畫(huà)方塊圖差不多。方程，這與畫(huà)方塊圖差不多。由系統(tǒng)方塊圖繪制來(lái)繪制

24、信號(hào)流程圖。由系統(tǒng)方塊圖繪制來(lái)繪制信號(hào)流程圖。解：解：在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)在比較點(diǎn)之后的引出點(diǎn)在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)在比較點(diǎn)之前的引出點(diǎn)方塊圖和信號(hào)流圖31 梅遜公式梅遜公式 formulagainsMason 信號(hào)流圖特征式，它是信號(hào)流圖所表示的方組的系數(shù)矩信號(hào)流圖特征式，它是信號(hào)流圖所表示的方組的系數(shù)矩陣的行列式。陣的行列式。在同一個(gè)信號(hào)流圖中不論求圖中任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益，其分母總是 ，變化的只是其分子。 kkPP1式中 :P 系統(tǒng)總增益（總傳遞函數(shù)） :k 前向通路的個(gè)數(shù) kP第k條前向通路總增益: )()3()2()1 () 1(1mmLLLL)1(L)2(L)(mL所有單獨(dú)回路增益

25、之和；所有單獨(dú)回路增益之和； 所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和；所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和； 所有任意所有任意m m個(gè)不接觸回路增益乘積之和。個(gè)不接觸回路增益乘積之和。 :k為不與第為不與第k k條前向通路相接觸的那一部分信號(hào)流圖的條前向通路相接觸的那一部分信號(hào)流圖的 值，稱(chēng)為第值，稱(chēng)為第k k條前向通路特征式的條前向通路特征式的余因子余因子。 方塊圖和信號(hào)流圖32求圖2-33（a）所示信號(hào)流圖的總增益)()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x4423

26、5231211 aaaaP例2-13方塊圖和信號(hào)流圖33互互不不接接觸觸互互不不接接觸觸(d)2x3x(e)2x4x4x(f)2x5x(g)2x3x5x32231aaL 4234232aaaL 443aL 524534234aaaaL 5235235aaaL 44322312aaaL 4452352322aaaaL (a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a確定系統(tǒng)回路的個(gè)數(shù)：確定系統(tǒng)回路的個(gè)數(shù)：確定不接觸的回路：確定不接觸的回路：方塊圖和信號(hào)流圖3444523523443223523523523423444234233223352312444534231

27、2)(1)1 (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaP利用Masons gain formula 求圖2-34所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H解：前向通路有3個(gè) 16543211543211GGGGGP165421254612GGGGP143721316321HGGGGP圖2-34 某系統(tǒng)的信號(hào)流圖 例2-14方塊圖和信號(hào)流圖354個(gè)單獨(dú)回路141454HGL27222632HGGL2546326542HGGGL254324265432HGGGGL21LL 與互不接觸2172412HHGGGL21754254322546272111HHGGGHGGGGHGGGHGGHG方塊圖和信號(hào)流圖36總結(jié) 從原理圖畫(huà)系統(tǒng)方塊圖的方法 方塊圖的簡(jiǎn)化 基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡(jiǎn)化 比較點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動(dòng) 信號(hào)流圖及Masons Gain Formula方塊圖和信號(hào)流圖37 在建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)