理學(xué)彈性力學(xué)1學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理學(xué)彈性理學(xué)彈性(tnxng)力學(xué)力學(xué)1第一頁，共30頁。課程要求：課程要求：1) 32學(xué)時，學(xué)時，2學(xué)分，講授學(xué)分，講授30學(xué)時，學(xué)時，2學(xué)時考試學(xué)時考試；2) 選用選用(xunyng)的教材：彈性力學(xué)簡明教的教材：彈性力學(xué)簡明教程程(徐芝綸徐芝綸)；3) 要求上課做好筆記、課后復(fù)習(xí)；要求上課做好筆記、課后復(fù)習(xí)；4) 偶爾也會留點作業(yè)題；偶爾也會留點作業(yè)題；4) 成績的計算：成績的計算： 出勤出勤(20%)作業(yè)作業(yè)(30%)最終考試最終考試(50%)10090+: 優(yōu)優(yōu); 8089: 良良; 7079: 中中;6069: 合格合格; 59-: 不合格不合格第1頁/共30頁第二頁，共3

2、0頁。第2頁/共30頁第三頁，共30頁。第一章第一章 緒緒 論論1-1 彈性力學(xué)彈性力學(xué)(l xu)的內(nèi)容的內(nèi)容1-2 彈性力學(xué)彈性力學(xué)(l xu)的幾個基的幾個基本概念本概念1-3 彈性力學(xué)彈性力學(xué)(l xu)中的基本中的基本假定假定第3頁/共30頁第四頁，共30頁。1-1 彈性力學(xué)的研究內(nèi)容彈性力學(xué)的研究內(nèi)容 彈性體力學(xué)，簡稱彈性力學(xué)，又稱為彈性理彈性體力學(xué)，簡稱彈性力學(xué)，又稱為彈性理論，屬于固體力學(xué)的一個分支；論，屬于固體力學(xué)的一個分支； 研究內(nèi)容和任務(wù)：主要研究彈性體由于受到研究內(nèi)容和任務(wù)：主要研究彈性體由于受到外力作用、邊界約束外力作用、邊界約束(yush)或者溫度改變等或者溫度改變

3、等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，并為各種結(jié)原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，并為各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的強度、剛度和穩(wěn)定構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的強度、剛度和穩(wěn)定性計算提供必要的理論基礎(chǔ)和精確計算方法。性計算提供必要的理論基礎(chǔ)和精確計算方法。 第4頁/共30頁第五頁，共30頁。 彈性力學(xué)彈性力學(xué)(l xu)(l xu)和材料力學(xué)和材料力學(xué)(l xu)(l xu)的的任務(wù)是相同的，但是，彈性力學(xué)任務(wù)是相同的，但是，彈性力學(xué)(l xu)(l xu)比材比材料力學(xué)料力學(xué)(l xu)(l xu)的研究對象更廣泛，采用的方的研究對象更廣泛，采用的方法更嚴密，所得到的結(jié)果更精確。法更嚴密，所得到的結(jié)果更精

4、確。* * * * 回去復(fù)習(xí)一下材料力學(xué)回去復(fù)習(xí)一下材料力學(xué)(l xu)(l xu)所學(xué)的內(nèi)所學(xué)的內(nèi)容容第5頁/共30頁第六頁，共30頁。1) 材料力學(xué)材料力學(xué)內(nèi)容內(nèi)容(nirng)：桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準則等。：桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準則等。任務(wù)：解決桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。任務(wù)：解決桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。2) 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)內(nèi)容內(nèi)容(nirng)：桿件系統(tǒng)：桿件系統(tǒng)(桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu))在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。任務(wù)：解決桿系的強

5、度、剛度、穩(wěn)定性問題。任務(wù)：解決桿系的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。3) 彈性力學(xué)彈性力學(xué)內(nèi)容內(nèi)容(nirng)：彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。：彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。任務(wù)：解決彈性體的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。任務(wù)：解決彈性體的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。各力學(xué)各力學(xué)(l xu)學(xué)科的研究內(nèi)容與任務(wù)學(xué)科的研究內(nèi)容與任務(wù)第6頁/共30頁第七頁，共30頁。第7頁/共30頁第八頁，共30頁。 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力材力、結(jié)力常微分方程常微分方程(4階，一個變量階，一個變量)。彈力彈力偏微分方程偏微分方程(高階，二、三個變量高階，二、三個變量)

6、。數(shù)值解法：能量數(shù)值解法：能量(nngling)法法(變分法變分法)、差分法、有限單元法等。、差分法、有限單元法等。 與其他力學(xué)與其他力學(xué)(l xu)課程的關(guān)系課程的關(guān)系彈性力學(xué)彈性力學(xué)(l xu)：數(shù)學(xué)彈性力學(xué)：數(shù)學(xué)彈性力學(xué)(l xu)、應(yīng)用彈性力學(xué)、應(yīng)用彈性力學(xué)(l xu)。彈性力學(xué)彈性力學(xué)(l xu)是塑性力學(xué)是塑性力學(xué)(l xu)、斷裂力學(xué)、斷裂力學(xué)(l xu)、巖石力學(xué)、巖石力學(xué)(l xu)、振動理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。、振動理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。第8頁/共30頁第九頁，共30頁。課課 程程研究對象研究對象研究內(nèi)容研究內(nèi)容理論力學(xué)理論力學(xué)質(zhì)點、質(zhì)點系質(zhì)點、質(zhì)點系(剛體剛

7、體)機械運動機械運動的一般規(guī)律的一般規(guī)律材料力學(xué)材料力學(xué)拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)等作用下的單根桿件等作用下的單根桿件彈性體在外因素作彈性體在外因素作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、用下所產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力和位移，提供應(yīng)力和位移，提供強度、鋼度和穩(wěn)定強度、鋼度和穩(wěn)定性計算的理論性計算的理論結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu)(桁架、剛架桁架、剛架)彈性力學(xué)彈性力學(xué)實體結(jié)構(gòu)實體結(jié)構(gòu)(板、殼、擋土板、殼、擋土墻、堤壩、地基等墻、堤壩、地基等)第9頁/共30頁第十頁，共30頁。小結(jié)：小結(jié)： 彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支，研究彈性體彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)

8、生的應(yīng)力、形由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。變和位移。 本課程較為完整本課程較為完整(wnzhng)的表現(xiàn)力學(xué)問題的表現(xiàn)力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程，建立彈性力學(xué)的基本方程和邊值的數(shù)學(xué)建模過程，建立彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行求解。條件，并對一些問題進行求解。 彈性力學(xué)基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法彈性力學(xué)基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。第10頁/共30頁第十一頁，共30頁。第11頁/共30頁第十二頁，共30頁。(a)

9、圖 1-1oxyzVfxfyfzfFP為了表明為了表明(biomng)該物體在點該物體在點P所受的體力大小和方向，圍繞該點取一小部分，體積為所受的體力大小和方向，圍繞該點取一小部分，體積為V，作用于，作用于V上的體力為上的體力為F，則體力的平均集度為，則體力的平均集度為F/V。如果把所取的這一部分物體不斷減小，即。如果把所取的這一部分物體不斷減小，即V不斷減小，則不斷減小，則F和和F/V也不斷的改變大小、方向和作用點。也不斷的改變大小、方向和作用點。 令令V無限減小而趨于無限減小而趨于P點，假定體力為連續(xù)分布，則點，假定體力為連續(xù)分布，則F/V將趨于一定將趨于一定(ydng)的極限的極限f，即

10、：，即： (物體在點物體在點P的所受體力的集度的所受體力的集度)fVFV0limf是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：L-2MT-2。第12頁/共30頁第十三頁，共30頁。為了表明該物體在點為了表明該物體在點P所受的面力大小和方向，圍繞該點取一小部分，面積為所受的面力大小和方向，圍繞該點取一小部分，面積為S。作用。作用(zuyng)于于S上的面力為上的面力為F，則面力的平均集度為，則面力的平均集度為F/S。如果把所取的這一部分物體不斷減小，即。如果把所取的這一部分物體不斷減小，即S不斷減小，則不斷減小，則F和和F/S也不斷的改變大小、方向和作用也不斷的改變大小、

11、方向和作用(zuyng)點。點。 fzfxfoxyzSFPyf(b) 圖 1-1令令S無限減小而趨于無限減小而趨于P點，假定體力為連續(xù)分布，則點，假定體力為連續(xù)分布，則F/S將趨于一定將趨于一定(ydng)的極限的極限 ，即：，即： (物體在點物體在點P的所受面力的集度的所受面力的集度)fSFS0limf是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：是一矢量：分量及其方向規(guī)定，量綱：L-1MT-2。f第13頁/共30頁第十四頁，共30頁。第14頁/共30頁第十五頁，共30頁。一點的應(yīng)力一點的應(yīng)力(yngl)狀態(tài)狀態(tài)zzxzyxyzo通過一點通過一點P 的各個的各個(gg)面上應(yīng)力狀況的集合面上應(yīng)力狀況的集

12、合稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力面的應(yīng)力(yngl)：x , xy , xzy面的應(yīng)力面的應(yīng)力(yngl)：y , yx , yzz面的應(yīng)力面的應(yīng)力(yngl)：z , zx , zy第15頁/共30頁第十六頁，共30頁。用矩陣用矩陣(j zhn)表示：表示： zzyzxyzyyxxzxyx注意：注意：9個應(yīng)力分量中，只有個應(yīng)力分量中，只有(zhyu)6個是獨立的。其中：個是獨立的。其中：zyyzzxxzyxxy剪剪(切切)應(yīng)力應(yīng)力(yngl)互等性互等性;如何證明？如何證明？在物體的任意一點，如果已知在物體的任意一點，如果已知6個個應(yīng)力分量，就可以求得經(jīng)過該應(yīng)力分量，就可以求

13、得經(jīng)過該點的任意截面上的正應(yīng)力和切點的任意截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。應(yīng)力。6個應(yīng)力分量就可以完全個應(yīng)力分量就可以完全確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。第16頁/共30頁第十七頁，共30頁。剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理(dngl)的證明：的證明：以連接六面以連接六面體前后體前后(qinhu)兩面中心的兩面中心的直線直線ab為矩為矩軸，列出力軸，列出力矩平衡方程矩平衡方程：02222zxyyxzzyyzzyyzxzzxyxxy同理，可以同理，可以(ky)得到：得到：作用在兩個相互垂直的面上并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是互等的作用在兩個相互垂直的面上并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是互等的( (大小

14、相等，正負號也相同大小相等，正負號也相同) )。因此，切應(yīng)力的兩個下標字母可以對調(diào)。因此，切應(yīng)力的兩個下標字母可以對調(diào)。第17頁/共30頁第十八頁，共30頁。應(yīng)力應(yīng)力(yngl)符號的意符號的意義：義： xy：第：第1個下標個下標x表示表示(biosh)所在面的法線方所在面的法線方向；第向；第2個下標個下標y表示表示(biosh)的方向的方向.彈性力學(xué)應(yīng)力正負號的規(guī)定：彈性力學(xué)應(yīng)力正負號的規(guī)定：坐標坐標(zubio)正面上，與坐標正面上，與坐標(zubio)正向一致時為正；正向一致時為正；坐標坐標(zubio)負面上，與坐標負面上，與坐標(zubio)正向相反時為正。正向相反時為正。與材料力學(xué)

15、中剪應(yīng)力與材料力學(xué)中剪應(yīng)力正負號規(guī)定的區(qū)別：正負號規(guī)定的區(qū)別： 規(guī)定使得單元體順時的剪應(yīng)力規(guī)定使得單元體順時的剪應(yīng)力為正，反之為負為正，反之為負: xy=- yx , 應(yīng)用莫爾圓時必須采用材料力學(xué)的規(guī)定。應(yīng)用莫爾圓時必須采用材料力學(xué)的規(guī)定。非常重要第18頁/共30頁第十九頁，共30頁。再次強調(diào)再次強調(diào)(qing dio)一下：正面和負面的規(guī)定一下：正面和負面的規(guī)定 如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個截面就稱為一個正面，這個面上的應(yīng)力就以向，這個截面就稱為一個正面，這個面上的應(yīng)力就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸的負方向為負。相反沿坐標軸正

16、方向為正，沿坐標軸的負方向為負。相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的負方向，如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的負方向，這個截面就稱為一個負面，這個截面上的應(yīng)力就以，這個截面就稱為一個負面，這個截面上的應(yīng)力就以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。第19頁/共30頁第二十頁，共30頁。第20頁/共30頁第二十一頁，共30頁。L 第21頁/共30頁第二十二頁，共30頁。與一點的應(yīng)力狀態(tài)相似，一點的應(yīng)變狀態(tài)也是由與一點的應(yīng)力狀態(tài)相似，一點的應(yīng)變狀態(tài)也是由6個分量個分量(fn ling)所決定。所決定。第22頁/共30頁第二十三頁，共30頁。第23

17、頁/共30頁第二十四頁，共30頁。第24頁/共30頁第二十五頁，共30頁。第25頁/共30頁第二十六頁，共30頁。 工程力學(xué)工程力學(xué)(l xu)問題建立力學(xué)問題建立力學(xué)(l xu)模型的模型的過程中，一般作三方面進行簡化：過程中，一般作三方面進行簡化：1) 結(jié)構(gòu)簡化結(jié)構(gòu)簡化如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)簡化?；瑢嶓w結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)簡化。 2) 受力簡化受力簡化如根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效力系等。如根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效力系等。3) 材料簡化材料簡化根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進行簡化。根據(jù)

18、各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進行簡化。第26頁/共30頁第二十七頁，共30頁。 在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要根據(jù)問題的性質(zhì)在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要根據(jù)問題的性質(zhì)進行簡化：進行簡化：線性化線性化 對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。模型建立以后，對計算的結(jié)果進行分析整理，返性化。模型建立以后，對計算的結(jié)果進行分析整理，返回實際問題進行驗證，一般通過實驗驗證：回實際問題進行驗證，一般通過實驗驗證：直接實驗驗證直接實驗驗證 直接實驗比較簡單時可以直接實驗比較簡單時可以(ky)直接進行直接進行，但有時十分困難。，但有時十分困難。相似模型實驗相似模型實驗 相似實驗的模型一般應(yīng)與實際問題的邊界相似實驗的模型一般應(yīng)與實際問題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的。條件和形態(tài)是幾何相似的。第27頁/共30頁第二十八頁，