九年級數(shù)學旋轉幾何綜合專題練習(解析版)

1、九年級數(shù)學旋轉幾何綜合專題練習（解析版）一.初三數(shù)學旋轉易錯題壓軸題（難）1. 如圖，四邊形ABCD為正方形，AAEF為等腰直角三角形，ZAEF=90 ,連接FC, G 為FC的中點,連接GD, ED.（1）如圖，E在AB上，直接寫出ED, GD的數(shù)量關系.（2）將圖中的AAEF繞點A逆時針旋轉，其它條件不變，如圖，（1）中的結論是否 成立？說明理由.（3）若AB = 5, AE = lt將圖中的ZkAEF繞點A逆時針旋轉一周，當E, F, C三點共線囹圖【答案】（1）DE=JJDG： （2）成立，理由見解析；（3） DE的長為4JJ或3近.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結論：DE二J?DG,

2、如圖1中，連接EG,延長EG交BC的延長線于連 接 DM.證明 CMGAFEG （AAS）,推出 EF二CM, GM二GE,再證明 DCMADAE（SAS）即可解決問題；（2）如圖2中，結論成立.連接EG,延長EG到使得GM=GE.連接CM, DM,延長 EF交CD于R,其證明方法類似；（3）由題意分兩種情形：如圖3-1中，當E, F, C共線時.如圖3-3中，當E, F, C 共線時，分別求解即可.【詳解】M,連接DM.解：（1）結論：DE= 72 DG.1四邊形ABCD是正方形， AD = CD, Z B = Z ADC=Z DAE=Z DCB=Z DCM = 90 Z AEF = Z B

3、 = 90, EFII CM, Z CMG = Z FEG, Z CGM = Z EGF, GC = GF, CMG竺心 FEG (AAS),EF=CM, GM = GE, AE = EF, AE = CM, DCM竺 DAE (SAS),DE = DM, Z ADE = Z CDM, Z EDM = Z ADC=90DG丄EM, DG = GE=GM, EGD是等腰直角三角形， DE= V2 DG.(2)如圖2中，結論成立.使得GM = GE,連接CM,延長EF交CD于R.2EG=GM, FG=GC, Z EGF = Z CGM, CGM雯 a FGE (SAS),CM = EF, ZCMG

4、=ZGEF, CM II ER, Z DCM = Z ERC, Z AER+Z ADR=180% Z EAD+Z ERD=180 Z ERD+Z ERC = 180, Z DCM = Z EAD, AE = EF, AE = CM, DAE竺厶 DCM (SAS),/. DE = DM, Z ADE = Z CDM, Z EDM = Z ADC=90 EG=GM, DG = EG = GM, EDG是等腰直角三角形，DE= JJDG（3）如圖3-1中，當E, F, C共線時,在 RtA AEC 中，EC= JaC匸 AE? = J（5血）2一2 =7, CF = CE - EF = 6,1 C

5、G=-CF = 3t2 Z DGC = 90, dg= JcD，-CG?=屆 -3, =4, DE=V2 DG=4./2 F, C共線時，同法可得DE = 3JJ .綜上所述，DE的長為4血或32【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考査正方形的性質，全等三角形的判左和性質，解直角三角形等 知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.2. 已知：如圖，在矩形ABCD中，AB = yAD = 4,AE丄BD,垂足是E點F是點E關于A3的對稱點，連接AF、BF（1）求AF和8E的長;B圖督用囹（2）若將沿著射線3D方向平移，設平移的距離為山（平移距簡指點3沿3D方向 所經(jīng)過的線段長度）當

6、點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫岀相應的加的值.（3）如圖，將繞點3順時針旋轉一個角tz（0r/AD,2 2ABAD 3x412AAE=,BD 55點F是點E關于AB的對稱點,12/.AF=AE = , BF二BE,5VAE 丄 BD, ZAEB=90,12在 Rt/kABE 中，AB=3, AE= 5由勾股左理得：BE= “A慶一加（2）設平移中的三角形為 A8匕 如圖4所示:9由平移性質可知,ABA8, Z4=Z1, BF=B/F/=-,5 當點尸落在AB上時，ABA8,AZ3=Z4.根據(jù)平移的性質知：Z1=Z4,Z3二 Z2,9 nn 9二BF= ,即 m =-:55 當點尸落在

7、AD上時，ABA8, AB丄AD,AZ6=Z2, A8丄AD,VZl=Z2t Z5=Z1,AZ5=Z6.又知A8丄AD,BFD為等腰三角形，9 B/D=BrF/=-,5.,916 nn 16ABBz=BD-B#D=5-t = 一,即 m=；555（3）存在.理由如下：四邊形ABCD是矩形，AZBAD=90VAE1BD, ZAEB=90Z2+ZABD=90, ZBAE+ZABD=90,AZ2=ZBAEt：點F是點E關于AB的對稱點，AZl=ZBAEtAZ1=Z2,在旋轉過程中，等腰ADPQ依次有以下4種情形：如圖所示，點Q落在BD延長線上，且PD二DQ,圖則 ZQ 二 ZDPQ,Z2 二 ZQ+

8、ZDPQ=2ZQ,VZ1=Z3+ZQ Z1=Z2,AZ3=ZQ,AQ 二 AB=3,1227 F/Q=FZA/+AZQ= + 3 = t55在RtABFQ中，由勾股龍理得:9/10A DQ=BQ-BD=-55如圖2所示，點Q落在BD上，且PQ二DQ,A圖-2則 Z2=ZPVZ1=Z2,AZ1=ZP, BA/PD,則此時點A，落在BC邊上.VZ3=Z2,AZ3=Z1, BQ 二 AQ,12FQ二 F7VAQ 二一BCb5在RtZBQF中，由勾股左理得：BF2+FQ2二BQ2,即黑咅-對噸,解得：BQ = ,8DQ= BD-BQ=5=:8 8則 Z3=Z4.VZ2+Z3+Z4=180% Z3=Z4

9、.A Z4=90-4 Z2.2VZl=Z2tA Z4=90-1 Zl,2 ZAQB二Z4=90。丄 Zl,2 ZA/QB=ZA/BQ,AQ 二 AB 二3, FQ 二 AQA 乍匚3=-55在Rt/kBFQ中，由勾股立理得：BQ二JbF+FQ?=9)53/105ADQ=BQ-BD=5-:5如圖4所示，點Q落在BD上，且PQ二PD則 Z2=Z3.VZ1=Z2, Z3=Z4, Z2=Z3,AZl=Z4t BQ=BAZ=3,ADQ=BD-BQ=5-3=2.綜上所述，存在4組符合條件的點P、點Q,使DPQ為等腰三角形，DQ的長度分別為：2 或二或-/-5 或 =855【點睛】本題是四邊形綜合題目，主要

10、考查了矩形的性質、軸對稱的性質、平移的性質、旋轉的性 質、勾股定理、等腰三角形的性質等知識點：第（3）問難度很大，解題關鍵是畫出各種旋 轉圖形，依題意進行分類討論.3.已知如圖1,在厶ABC中，ZABC = 90, BC = AB，點D在AC上，DF丄AC 交BC于F ,點E是AF的中點.（1）寫出線段與線段EB的關系并證明；（2）如圖2,將（?繞點C逆時針旋轉a（090。），其它條件不變，線段Q與 線段的關系是否變化，寫出你的結論并證明：（3）將繞點C逆時針旋轉一周，如果BC = 6, CF = 3邁,直接寫出線段CE的 范圍.【答案】（1） ED = EB, DE丄3E,證明見解析；（2）

11、結論不變，理由見解析：（3）最大值=生2最小值2 2【解析】【分析】（1）在 RtAADF 中，可得 DE二AE二EF,在 RtA ABF 中，可得 BE二EF二EA,得證 ED=EB；然后 利用等腰三角形的性質以及四邊形ADFB的內(nèi)角和為180,可推導得出ZDEB=90：（2）如下圖，先證四邊形MFBA是平行四邊形，再證 DCBADFM,從而推導岀ADIVIB 是等腰直角三角形，最后得出結論：（3）如下圖，當點F在AC上時，CE有最大值；當點F在AC延長線上時，CE有最小值.【詳解】（1）TDF丄AC,點E是AF的中點ADE=AE=EF, ZEDF=Z DFEV ZABC=90，點E是AF的

12、中點ABE=AE=EF, ZEFB=Z EBFDE 二 EBVAB=BC, Z DAB 二 45在四邊形 ABFD 中，ZDFB二360 90 45 90二135ZDEB=Z DEF+Z FEB=180-2Z EFD+180-2Z EFB二360 2（Z EFD+Z EFB）=360-2x135 二 90DE 丄 EB（2）如下圖，延長BE至點M處，使得ME=EB,連接MA、ME. MF. MD FB、DB,延長 MF交CB于點HA BVME=EB點E是AF的中點.四邊形MFBA是平行四邊形MFII AB, MF=AB ZMHB=180-Z ABC=90T Z DCA=Z FCB ZDCB=4

13、5+d , ZCFH=90-aVZDCF=45% ZCDF=90ZDFC=45。，ADCF是等腰直角三角形AZDFM=180-ZDFC-ZCFH=45+AZDCB=ZDFMABC和ACDF都是等腰直角三角形A DC=DF, BC=AB=MFDCB牛 DFM(SAS). Z MDF=Z BDC, DB=DMAZMDF+Z FDB=Z BDC+Z FDB二90AADMB是等腰直角三角形點E是MB的中點DE二EB, DE丄EB(3) 當點F在AC上時，CF有最大值，圖形如下:（2）將AFD以每秒2c?的速度沿直線BC向右平移，如圖2,當3移動到C點時 停止移動.設矩形ABCD與AB77重疊部分的面積

14、為V,移動的時間為x,請你直接 寫岀兒關于尤的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍：（3）在（2）的平移過程中，是否存在這樣的時間，使得AAF成為等腰三角形？若 存在，請你直接寫出對應的x的值，若不存在，請你說明理由.45【答案】（1）尹；尸-x2-x + 24(0x)2258 , 802。嚴存在使得一 f 一 一 x + ( x 4)3335成為等腰三角形的龍的值有：。秒、I秒、尋【解析】【分析】（1）先用勾股左理求出BD的長，再根據(jù)旋轉的性質得出BD = BD = 10cm,CD = BQ-BC = 2cm,利用ZBQA的正切值求岀CE的值，利用三角形的而積差即 可求陰影部分的而積：（2）

15、分類討論，當OSxv曽時和當x 98 2CE = cm ,2I AB CE = SaBQ _ CEiy注2厶2申腫）；2 2 2 v 7(2) 當時，CD = 2x + 2, CE = -x.52c3 . 3-S-CDE = A +于兀，y = x6x8-x2 =-x2 - x + 24；2 2 2 2164 /當x AN2+AfN2=36J 18寸叫丿解得：x =座二2秒，（S舍去）；55如圖 2,當 AB = A4r 時，AW = BM=BB + BM=2x + , A!M = NB = AB2+BBf2= AN2+ AfN2(24?J 18?6_ +15 z丿5丿36 + 4宀3解得：二

16、秒.3綜上所述：使得3成為等腰三角形的X的值有：。秒、亍秒、【點睛】運用分類討論的思想方法全本題主要考查了圖形的平移變換和旋轉變換，能夠數(shù)形結合, 而的分析問題，思考問題是解決問題的關鍵.5.如圖1,在正方形ABCD中，點巳F分別在邊BC,CD上，且BE二DF,點P是AF的中點，點Q是直線AC與EF的交點，連接PQ,PD（1）求證：AC垂直平分EF ；（2）試判斷厶卩。的形狀，并加以證明；（3）如圖2,若將ACEF繞著點C旋轉180。，英余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎? 若成立，請加以證明：若不成立，請說明理由.【答案】（1）證明見解析：（2 ） APDQ是等腰直角三角形；理由見解析（3

17、）成立；理由 見解析.【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB二BC二CD二AD, Z B=Z ADF=90,Z BCA=Z DCA=45由BE=DF,得出CE=CF, CEF是等腰直角三角形，即可得出結論：（2）由直角三角形斜邊上的中線的性質得岀PD莒AF, PQ=；AF,得出PD=PQ,再證明Z DPQ=90%即可得出結論：（3）由直角三角形斜邊上的中線的性質得出PD詩AF, PQ=；AF,得出PD=PQ,再證明點A、F、Q、P四點共圓，由圓周角逹理得出Z DPQ=2Z DAQ=90即可得出結論.試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形， AB二BC二CD二AD, Z B=Z A

18、DF=90, Z BCA=Z DCA二45, BE=DF, CE=CF,AC垂直平分EF：（2）解：APDCl是等腰直角三角形：理由如下：點 P 是 AF 的中點,Z ADF=90,.pgAF二PA, Z DAP=Z ADP, AC垂直平分EF, Z AQF二90,1 PQAF二PA,.Z PAQ=Z AQP. PD二PQ, Z DPF=Z PAD+Z ADP, Z QPF二Z PAQ+Z AQP, Z DPQ=2Z PAD+2Z PAQ=2 (Z PAD+Z PAQ) =2x45=90 PDQ是等腰直角三角形；（3）成立：理由如下：點 P 是 AF 的中點，Z ADF=90,1. pgAF二

19、PA,BE=DF, BC=CD, Z FCQ二Z ACD二45, Z ECQ=Z ACB=45 CE=CF, Z FCQ=Z ECQ,CQ丄EF, ZAQF二90。，1. pqaF二AP二PF,.I PD=PQ=AP=PF,.點A、F、Q、P四點共圓， Z DPQ=2Z DAQ=90,PDQ是等腰直角三角形.考點：四邊形綜合題.6. （特例發(fā)現(xiàn)）如圖1, it A ABC中，AG丄BC于點G,以A為直角頂點，分別以AB, AC 為直角邊，向AABC外作等腰RtA ABE和等腰RtA ACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂 足分別為P、Q.求證：EP=FQ.（延伸拓展）如圖2,在AABC中，AG

20、丄BC于點G,以A為直角頂點，分別以AB, AC為 直角邊，向 ABC外作RtA ABE和RtA ACF,射線GA交EF于點H若AB=kAE, AC二kAF, 請思考HE與HF之間的數(shù)量關系，并直接寫岀你的結論.（深入探究）如圖3,在AABC中，G是BC邊上任意一點，以A為頂點，向 ABC外作任 意AABE 和AACF,射線 GA 交 EF 于點 H若Z EAB二Z AGB, Z FAC=Z AGC, AB=kAE, AC=kAF,上一問的結論還成立嗎？并證明你的結論.（應用推廣）在上一問的條件下，設大小恒定的角Z IHJ分別與 AEF的兩邊AE、AF分別 交于點M、N若AABC為腰長等于4的

21、等腰三角形，其中Z BAC=120,且Z IHJ=Z AGB=e=60% k=2：求證：當z IHJ在旋轉過程中，A EMH. HMN和 FNH均相似，并直接寫出線段MN的 最小值（請在答題卡的備用圖中補全作圖）.【答案】（1）證明參見解析:（2）HE=HF： （3）成立，證明參見解析:（4）證明參見解析，MN最 小值為1.【解析】試題分析：特例發(fā)現(xiàn)：易證AAEP竺“BAG, AF CAG,即可求得EP二AG,FQ二AG,即可解題：(2)延伸拓展：過點E. F作射線GA的垂線.垂足分別為P、Q易證1 1 ABG AEAP, AACG “FAQ,得到 PE=AG, FQ 二斤AG,二 PE 二

22、FQ.然后證明1 EPH竺心FQH,即可得出HE=HF：深入探究：判斷 PEA-厶GAB,得到PE=AG,1 AQF-ACGA. FQ二，得到FQAG,再判斷 EPH旻 FQH,即可得出HE二HF： (4)應用推 廣：由前一個結論得到AAEF為正三角形，再依次判斷 MHN- HFN- MEH,即可得出結論.如圖:T Z PEA+Z PAE二90, Z GAB+Z PAE=90 /. Z PEA二Z GAB, Z EPA=Z AGB, AE=AB, /. PEA旻 GAB, /. PE二AG,同理， QFA GAC, FQ二AG, PE二FQ：(2)延伸拓展,如圖:PEA+Z PAE二90, Z

23、 GAB+z PAE二90, /. Z PEA=Z GAB, Z. Z EPA=Z AGB,PE AEPEAE1PEA八 GAB, AB9 VAB=kAE, :. AG kAE, /. PE=AG 同理,FQ AF1 QFA-GAC, AG AC9 / AC=kAF,. FQ二*AG, /. PE=FQ T EPII FQ, Z EPH=Z FQH, Z PHE=Z QHF, /. EPH學 & FQH, /. HE=HF：深入探究，如圖2,BG在直線 AG 上取一點 P,使得Z EPA= Z AGB,作 FQII PE, T Z EAP+Z BAG=180 - Z AGB,Z ABG+Z B

24、AG=180 - Z AGB, /. Z EAP=Z ABG. T Z EPA=Z AGB, ：2 APE- BGA,PE AE1=. AG /!， AB二kAE, PEAG,由于Z FQA=Z FAC=Z AGC=180 - Z AGB,同理可得,FQ AF1 AQF-ACGA,AG AC, ； AC=kAF,二 FQ二“AG,二 EP二FQ, / EPII FQ, Z EPH=Z FQH, J Z PHE=Z QHF, /. EPH學 FQH, /. HE二HF：應用推廣，如圖3,在前而條件及結論，得到，點H是EF中點AE二AF, TZEAB二ZAGB.Z FAC=Z AGC Z EAB+

25、Z FAC=180. Z EAF=360 - (Z EAB+Z FAC) - Z BAC=60 /. AEF為正三角形.又 H 為 EF 中點 Z EHM+Z IHJ=120, Z IHJ+Z FHN=120 Z EHM=Z FHN.Z AEF=Z AFE, :* HEM HFN,HM EH麗二麗 EH 二 FH,HM FHHN FN,且z MHN=Z HFN=60 MHN- HFN, /.心 MHN- HFN-心 MEH,在 HMN中，Z MHN=60根據(jù)三角形中大邊對大角，.要MN最小，只有 HMN是等邊 三角形,AZAMN=60% / Z AEF=60, MN/. MNII EF, T

26、AEF 為等邊三角形,/. MN 為1 1A AEF 的中位線,/. MNmin=2EF=2x2=l.考點：1 幾何變換綜合題：2三角形全等及相似的判圧性質.7. 如圖1,矩形ABCD中.E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF, EG 分別過點 B, C, ZF=30 .(1) 求證：BE=CE(2) 將AEFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF, EG分 別與AB, BC相交于點M, N.(如圖2) 求證：ABEMACEN： 若AB=2,求BMN面積的最大值； 當旋轉停止時，點B恰好在FG上(如圖3),求sinZEBG的值.由(2)可知，AE

27、BC是等腰直角三角形，ZEBC二ZECB二45 r/ ZABC=ZBCD=90，AZEBM=ZECN=45 zVZMEN=ZBEC=90 rAZBEM=ZCEN rVEB=EC ,AABEMACEN ； VABEMACEN ,ABM=CN 設 BM二CN二x,貝J BN=4-x r/SAbmn=-#x ( 4-x ) =- ( x-2 ) 2+2 f2 21V - 0 r2Ax=2時，ABMN的而積最大，最大值為2 解：如圖 3 中，作 EH丄BG 于 H.設 NG二m,則 BG二2m , BN二EN二 JJm . EB二 m G圖3- EG=m+ 3 m= ( 1+) m , SA8EG二一

28、EGBN二一BGEH r2 22m23+7?在 Rt/iEBH 中，sinZEBH二 EH _2 _ J?【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定 和性質、旋轉變換、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)解決問題,8. 在平而直角坐標系中，0為原點，點A（8r 0 ），點B（0,6）,把ZkABO繞點B逆時 針旋轉得A80,，點A、0旋轉后的對應點為A，、0記旋轉角為a.（1）如圖1,若a二90,則AB二并求AA的長；（2）如圖2,若a=120,求點0,的坐標：（3）在（2）的條件下，邊0A上的

29、一點P旋轉后的對應點為，當CTP+BP，取得最小值 時，直接寫出點P的坐標.【答案】（1） 10, 102 :（2）（痂，9） ：（3）【解析】試題分析：（1）、如圖，先利用勾股立理汁算出AB=5,再根據(jù)旋轉的性質得BA=BA ZABAJ90。，則可判定ZiABA，為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求AA，的 長；（2）、作OH丄y軸于H,如圖,利用旋轉的性質得B0=B0/=3, Z OBO,=120,則Z HBOJ60。，再在RtA BHO沖利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算岀BH和0H的 長，然后利用坐標的表示方法寫出C點的坐標；（3）、由旋轉的性質得BP=BP則 O，P

30、+BPJO，P+BP,作B點關于x軸的對稱點C,連結0，C交x軸于P點，如圖，易得 O，P+BP=OC利用兩點之間線段最短可判斷此時CTP+BP的值最小，接著利用待立系數(shù)法求 出直線0，C的解析式為y敘3x - 3,從而得到P （誓，0）,則0卩=0卩=舉，作3 :55PQ丄CH于D,然后確泄Z DPO=30。后利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算岀PD 和DO,的長，從而可得到P，點的坐標.試題解析:、如圖,點 A （4, 0）,點 B （0, 3） ,0A=4, 0B=3,/. AB=5,.AB 0 繞點 B 逆時針旋轉 90,得A，BO,BA=BA Z ABA=90, ABA，為等腰

31、直角三角形，AAZ= BA=5/2 :（2）、作OH丄y軸于H,如圖，AB O繞點B逆時針旋轉120,得 AS,/. B0=B0=3, Z OBO=120, Z HBO=60,在 RtA BHO中，T Z BOH=90 -Z HBO=30,BH= BO詣，CTH=J5BH男3, /. OH=OB+BH=3+-二 O,點的坐標為Z12丄二 2趣2)；2 ： 2：(3) ABO繞點B逆時針旋轉120,得厶ABO，點P的對應點為P /. BP=BP OP+BP9P+BP,作B點關于x軸的對稱點C,連結CTC交x軸于P點，如圖, 則O/P+BP=OfP+PC=O/C,此時OT+BP的值最小，點C與點B

32、關于x軸對稱,AC (0, -3),設直線C/C的解析式為y二kx+b,把。警左,C(,代入得.直線O，C的解析式為y卑3x-3,當y=0時，- 3=0,解得x呂匡，則PJ ：J ：5.5羋，5羋作PDS于D, Z BOfA=Z BOA二90, Z BOZH=30 /. Z DPO=30,13J393 33 63 OD=石OPJPfD= n 777,. DH=O/H - Oz 7 ,2：2 IQV 30 D=10D= 2 - 10 = 59. 我們左義:如果一個三角形一條邊上的髙等于這條邊，那么這個三角形叫做等髙底三角 形，這條邊叫做這個三角形的等底”。(1) 概念理解：如圖1,在AABC中,

33、AC = 6 ,BC = 3.ZACB = 30。,試判斷AABC是否是等髙底三角 形，請說明理由.（2）問題探究：如圖2, AABC是等髙底三角形,BC是等底，作AABC關于BC所在直線的對稱圖形得AC到AABC,連結&4交直線BC于點Z） 若點3是石=3 -血z2=l + 2i的重心，求-的值. BC（3）應用拓展：如圖3,已知/,/,與厶之間的距離為2.等髙底” AABC的等底” BC住直線人上，點A在 直線厶上,有一邊的長是BC的血倍.將AABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到 AABC, AC所在直線交厶于點D 求CD的值.【答案】（1）證明見解析；（2）（3） CD的值為色尿,2邁

34、,2BC 23【解析】分析：（1）過點A作4D丄直線CB于點D,可以得到&8BC二3,即可得到結論：（2）根據(jù) WBC是“等高底”三角形，BC是“等底”,得到AD=BC,再由屮BC與 ABC關于直線BC對稱，得到ZADC二90 ,由重心的性質，得到BC二2BD.設BD二x,則 AD=BC=2x, CD=3x ,由勾股左理得AC=y/x,即可得到結論；（3）分兩種情況討論即可：當AB遼 BC時，再分兩種情況討論：當AC=邁BC時，再分兩種情況討論即可.詳解：（1）是.理由如下：如圖1，過點人作AD丄直線CB于點D,A ADC為直角三角形，ZADO90c/ Z4CB二30 , 心6, AD-AO3

35、,2.I AD-BO3.即WBC是“等髙底”三角形.（2）如圖2, J AABC是“等高底”三角形，BC是“等底” ,:.AD=BC9T W BC與卜ABC關于直線BC對稱， ZADO90點 B 是 LAAf C 的重心， BC二2BD.設 BD二x,則 AD二BC=2x, :.CD-3x ,.由勾股泄理得AC=i3x,.AC _伍x _応 BC 2x 2IH2（3）當 AB= 72 BC 時，I .如圖3,作處丄于點F, DFLAC于點、F.等高底MBC的等底為BC, IJ/I2 ,/i與h之間的距離為2, AB=邁BC ,:.BC=AE=2, AB=2y/2 ,ABf=2,即 EC=4,：

36、 AC= 2扃J LABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到M Bl C, ZCDF=45 設 DF=CF=x V/!/2,. ZACE=ZDAF,即 AF=2x.AF CE 2II 如圖4此時MBC是等腰直角三角形， LABC繞點C按順時針方向旋轉45。得到M1 B C,.LACD是等腰直角三角形， CD二邁 AC=2 邁M4當AC= 72 BC時，I.如圖5,此時ABC是等腰直角三角形. ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到B C, & C丄血，:.CD-AB-BO2.ifi5II如圖6,作&E丄/i于點&則AE=BC.:.AOy/2 BC=y/2AE. :. ZACE-45,“BC繞點C按順時針方向旋轉45。得到“ B C時, 點屮在直線h上