4-1幾何證明選講第二講(四)

1、弦切角的性質(zhì)弦切角的性質(zhì)四四?,.,能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象你你如圖如圖時(shí)時(shí)線線切切的的變?yōu)閳A變?yōu)閳A當(dāng)當(dāng)圓周上圓周上在在落落的交點(diǎn)的交點(diǎn)與與保證直線保證直線同時(shí)同時(shí)為中心旋轉(zhuǎn)直線為中心旋轉(zhuǎn)直線以點(diǎn)以點(diǎn)中中在圖在圖觀察觀察152142DEDEBCDED?,.,仍然成立嗎仍然成立嗎線線是切是切中中圖圖在在有有邊形的性質(zhì)邊形的性質(zhì)根據(jù)圓內(nèi)接四根據(jù)圓內(nèi)接四中中在圖在圖ABCEEDABCE152142142圖圖ABCDE152圖圖ABD CE.,.通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察打開(kāi)幾何畫(huà)板打開(kāi)幾何畫(huà)板單擊圖標(biāo)單擊圖標(biāo).,ABCEOCEOABC則則的切線的切線是圓是圓形形的內(nèi)接三角的內(nèi)接三角是圓是圓

2、猜想猜想.,形的情形形的情形的情形化歸為直角三角的情形化歸為直角三角三角形三角形再將銳角三角形和鈍角再將銳角三角形和鈍角形形為直角三形時(shí)的情為直角三形時(shí)的情先分析先分析路路延用從特殊到一般的思延用從特殊到一般的思分析分析ABC .,是直角三角形即上的邊在圓心如圖證明ABCBCABCO1621.,090BCECE所以是切線因?yàn)?,ABCEAA因此所以是半圓上的圓周角又因?yàn)?90162圖圖ABCOEPABCOE172圖圖 .,.,0901722CAPPCEAPCPOABCABCO則連接的直徑作圓為銳角三角形即的內(nèi)部在圓心如圖,PCBPCBPCEBCE090因?yàn)?PABPABCAPBAC090.,B

3、ACBCEPCBPAB所以而P182圖圖ABCOE .,.,0901823CAPPCEAPCPOABCO則連接徑的直作圓鈍角三角形即三角形為外部在圓心如圖O,PCBPCBPCEBCE090因?yàn)?PABPABCAPBAC090.,BACBCEPCBPAB所以而.,猜想成立綜上所述.,:.,弦弦切切角角做做另另一一邊邊和和圓圓相相切切的的角角叫叫一一邊邊和和圓圓相相交交圓圓上上頂頂點(diǎn)點(diǎn)在在即即因因此此給給它它取取名名為為弦弦切切角角線線組組成成的的角角是是由由一一條條弦弦和和一一條條切切由由于于中中在在圖圖BDE152:過(guò)證明后的猜想表述為過(guò)證明后的猜想表述為于是我們可以將上述經(jīng)于是我們可以將上述

4、經(jīng)?,.,中中體體會(huì)會(huì)這這些些思思想想方方法法嗎嗎你你能能從從想想和和化化歸歸思思想想分分類類思思想想、運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)變變化化思思猜猜想想的的證證明明滲滲透透了了另另外外的的一一些些有有價(jià)價(jià)值值的的結(jié)結(jié)論論往往往往能能夠夠發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)幾幾何何中中個(gè)個(gè)圖圖形形進(jìn)進(jìn)行行適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖冏兓瘜?duì)對(duì)一一明明過(guò)過(guò)程程可可以以看看到到由由上上述述定定理理的的發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)和和證證.圓圓周周角角所所對(duì)對(duì)的的弦弦切切角角等等于于它它所所夾夾的的弧弧弦弦切切角角定定理理ABCDOE192圖圖.:.,BADACDCEADCOCEACOAB平分平分求證求證垂足為垂足為點(diǎn)點(diǎn)切于切于和圓和圓直線直線是弦是弦徑徑的直的直是圓是圓如圖如圖例例1921.BC連接證明ADCCEAD所以又因?yàn)?.009090DACACD則且是弦因?yàn)?AC.,BACDCOCE所以切于點(diǎn)和圓直