高一物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式老師

1、第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：基本公式主要涉及五個(gè)物理量：位移x、加速度a、初速度v0、末速度v、時(shí)間t。除時(shí)間t外，x、a、v0、v均為矢量，一般以初速度v0的方向?yàn)檎较颉?1)速度公式：(2)位移公式：(3)位移速度公式：(4)平均速度公式： (普適)(5)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度公式：某段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 (6)中間位移的瞬時(shí)速度公式： 可以證明：無(wú)論加速還是減速，都有：(7)任意連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差：（相鄰）此式為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式。推廣：二、初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例關(guān)系式：(1)等分時(shí)間：取連續(xù)相等的時(shí)間間隔T，t = 0

2、時(shí)刻v0 = 0。前1T、前2T、前3T內(nèi)的時(shí)間之比為1 : 2 : 3 : ，第1T末、第2T末、第3T末瞬時(shí)速度之比為1 : 2 : 3 : ，前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)位移之比為1 : 4 : 9 : 第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)位移之比為 1 : 3 : 5 : 【拓展1】試推導(dǎo)：(1)前1t內(nèi)、前2t內(nèi)、前3t內(nèi)平均速度之比；(2)第1t內(nèi)、第2t內(nèi)、第3t內(nèi)平均速度之比。(2)等分位移：取連續(xù)相等的位移x，t = 0時(shí)刻v0 = 0。前1x、前2 x 、前3 x內(nèi)的位移之比為1 : 2 : 3 : ，前1x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)所用時(shí)間之比為第1x內(nèi)、第2x內(nèi)、第3x內(nèi)所用時(shí)間之

3、比為，第1x末、第2x末、第3x末瞬時(shí)速度之比為【拓展2】試推導(dǎo)：(1)前1x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)平均速度之比；(2)第1x內(nèi)、第2x內(nèi)、第3x內(nèi)平均速度之比。 一、公式解析法 例1 一質(zhì)點(diǎn)以5ms的初速度沿足夠長(zhǎng)的斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度恒定為a1ms2，試求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)4.5m位移時(shí)的速度多大？ 解析 由題意知v05ms2，a1ms2，x4.5m 由公式2ax得 2ax252×（1）×4.516（ms） vt±4ms 本題有兩個(gè)解vt14ms，vt24ms，都不能刪去，它們都有明顯的物理意義，即沿斜面往上運(yùn)動(dòng)第一次經(jīng)過(guò)4.5m處，速度vt14ms，運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)再折回

4、，第二次經(jīng)過(guò)4.5m處，速度vt24ms（負(fù)號(hào)說(shuō)明方向與vt1相反），究其原因是斜面足夠長(zhǎng)，倘若斜面有限長(zhǎng)，如L10m，那該刪去vt2答案 第一次速度方向向上大小為4ms 第二次速度方向向下為4ms例2 一列火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知這列火車(chē)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)火車(chē)頭經(jīng)過(guò)某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，而車(chē)尾經(jīng)過(guò)這路標(biāo)時(shí)的速度為v2，求： （1）列車(chē)中點(diǎn)經(jīng)過(guò)路標(biāo)時(shí)的速度v是多大？ （2）整列火車(chē)通過(guò)此路標(biāo)所用的時(shí)間t是多大？ （3）列車(chē)的加速度a是多大？ 解析 在研究列車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車(chē)是一個(gè)整體在某一時(shí)刻各部分速度都是相同的為研究問(wèn)題方便，使問(wèn)題清晰簡(jiǎn)明，可以任選列車(chē)的某一點(diǎn)（如中點(diǎn)）

5、作為研究對(duì)象，代表整列火車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 畫(huà)出車(chē)頭、中點(diǎn)及車(chē)尾經(jīng)過(guò)路標(biāo)時(shí)列車(chē)的三種情況，如圖261所示，由題意得 8 （1）2a·，由以上兩式得v （2）t （3）由2aL得a 答案 （2）（3） 方法技巧 畫(huà)好圖是幫助我們分析物理情景建立物理模型的有效方法 二、逆向思維法 例3 四塊相同的木塊豎直地緊挨著固定在地面上，一顆子彈水平地從第一塊射入，剛好從第四塊穿出，設(shè)子彈在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈穿過(guò)這四塊木塊所用的時(shí)間之比為_(kāi) 本題所給條件較少，用常規(guī)解法較難解決，但若仔細(xì)挖掘隱含條件“剛好”，則得t0，采用逆向思維可巧解本題讓子彈以勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，從靜止開(kāi)始反向

6、作勻加速，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，物體通過(guò)相等位移所用時(shí)間比，即t1t2tn1（）（）（），即得所求時(shí)間比 例4 運(yùn)行著的汽車(chē)制動(dòng)后做勻減速滑行，經(jīng)3.5s停止試問(wèn)它在制動(dòng)后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過(guò)的位移之比為多少？ 解析 畫(huà)出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的示意圖，這個(gè)運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程可看成初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度值等于汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度（如圖262（b） 將3.5s等分為7個(gè)0.5s那么，逆過(guò)程從D起的連續(xù)7個(gè)0.5s內(nèi)的位移之比為135791113 汽車(chē)從O起1s內(nèi)，2s內(nèi)，3s內(nèi)的位移即圖262（a）中的xOA、xOB、xOC xOAxOBxOC244048356 答案 356 總結(jié)歸

7、納 本題若從運(yùn)動(dòng)的基本公式入手通過(guò)代數(shù)變換求解，不夠簡(jiǎn)潔，現(xiàn)提供的巧解中用了兩個(gè)要點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)在空間、時(shí)間上的可逆性；v00的勻加速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 三、對(duì)稱(chēng)法 例5 一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度自一光滑斜面底端a點(diǎn)上滑，最高可到達(dá)b點(diǎn)，c是ab的中點(diǎn)，如圖263所示已知質(zhì)點(diǎn)從a至c需時(shí)t0，問(wèn)它從c經(jīng)b再回至c，需要的時(shí)間是多少？ 解析 物體從a點(diǎn)開(kāi)始作勻加速直線，依運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，所求時(shí)間為物體從c到b運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，因此，只需求出tcb即可 由vcva（a）t0， 0vc（a）tcb ·t0·tcb 0 聯(lián)立得，tbc（1）t0 題目中所求時(shí)間為2tbc2（1）t0 答案 2（1）t0

8、 四、比例法 例6 列車(chē)從車(chē)站出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某人在站臺(tái)上測(cè)得第1節(jié)車(chē)廂從旁通過(guò)的時(shí)間為6s，求第5節(jié)，第n節(jié)車(chē)廂從旁通過(guò)所需的時(shí)間為多少？（忽略?xún)绍?chē)廂間的距離） 解析 從x可知t·，表明時(shí)間t與成正比，假設(shè)x為一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度，t1、t2、t3tn依次為通過(guò)1節(jié)、2節(jié)、3節(jié)、n節(jié)車(chē)廂的時(shí)間，則： t1t2t3tn1 假設(shè)t、t、ttn依次為通過(guò)第1節(jié)、第2節(jié)、第3節(jié)、第n節(jié)車(chē)廂時(shí)的時(shí)間，則：ttttn=t1（t2t1）（t3t2）（tntn1）1（）（）（） 已知t6s，則，ttV1（）， tV（）t6（）s 又ttn1（） tn（）t6（）s 答案6（）s6（）s課后習(xí)題 1

9、.對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( AC )A相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差為9.8mB1s、2s、3s內(nèi)的位移之比為1:3:5C第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為1:3:5D第1s末、第2s末、第3s末的速度之比為1:3:52.汽車(chē)自O(shè)點(diǎn)從靜止開(kāi)始在平直公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途中在6s內(nèi)分別經(jīng)過(guò)P、Q兩根電線桿，已知P、Q電線桿相距60m，車(chē)經(jīng)過(guò)電線桿Q時(shí)的速度是15m/s，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( B )A經(jīng)過(guò)P桿的速度是5m/sB車(chē)的加速度是1.5CP、O間的距離是7.5mD車(chē)從出發(fā)到Q所用的時(shí)間是9s3.球由空中自由下落，碰到桌面立刻反彈，則v-t圖象為(取向上為正)( A )4利用水滴下落可以測(cè)定重力加速度g，方法是調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個(gè)盤(pán)子，調(diào)