13.2線段的垂直平分線的性質第一課時

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質（第一課時）任縣第四中學 張桂華一、教學內容分析線段的垂直平分線的性質選自人教版義務教育教科書?八年級上冊 （2013版）第十三章軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質。在此之前，學 生學習了全等三角形， 對軸對稱圖形的性質有所認識， 這為過渡到本節(jié)的學習起 著鋪墊作用。 本節(jié)內容是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)， 因此本節(jié)課 具有承上啟下的重要作用。二、學生學情分析學生在此之前已經(jīng)學習了軸對稱圖形， 對線段的垂直平分線已經(jīng)有了初步的 認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎， 但處于該階段的學生語言表 達能力較差,特別是幾何語言的描述不規(guī)范， 本

2、節(jié)課幾何語言理解表達問題較難， 因此，教學中要加強推理證明步驟的規(guī)范化。三、教學目標1. 知識與技能（1）識記并理解線段垂直平分線的性質定理及其逆定理。（2）掌握垂線的尺規(guī)作圖方法并理解作法的依據(jù)及合理性。2. 過程與方法使學生經(jīng)歷證明理解線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的過程， 熟悉證 明的步驟。3. 情感態(tài)度與價值觀通過對定理的探究， 培養(yǎng)學生自主學習勇于思考和探究的品質， 讓學生充分 體會到探究的樂趣。四、教學重難點重點：線段的垂直平分線定理和逆定理的證明和運用。難點：線段的垂直平分線定理和逆定理的證明和運用，線段的垂直平分線 的畫法。五、教學過程設計1.溫故知新，導入新課回顧線段的垂

3、直平分線定義概念，探究線段的垂直平分線的性質。 提問：什么是垂直平分線？垂直平分線具有哪些性質？設計意圖:幫助學生回顧上節(jié)課所學的線段的垂直平分線的定義，同時為 本節(jié)課學習線段的垂直平分線的性質作鋪墊。得出定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。導入新課：如圖，直線I垂直平分線段AB P1，P2, P3,是I上的點，請猜想 點P1,P2,P3,到點A與 點B的距離之間的數(shù)量關系。深入探究：請在圖中的 直線I上任取一點，那么這 一點與線段AB兩個端點的 距離相等嗎？猜想：線段垂直平分線 上的點與這條線段兩個端點 的距離相等。2.驗證猜想，證明性質利用全等三角形的性質

4、證明線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相 等。轉化為幾何語言：已知：如圖，直線I丄AB,垂足為C,AC=CB點P在I上求證：PA=PB證明：I丄AB/PCA =ZPCB又AC =CB,PC =PC PCAPCB( SAS PA =PB。設計意圖:使學生經(jīng)歷證明理解線段垂直平分線的性質定理的過程，熟悉 證明的步驟。得出定義：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。用幾何語言表示為：CA =CB, l _LAB,PA =PB。3.趁熱打鐵，鞏固認知1.如圖，在厶ABC中，BC=8,AB的 中垂線 交BC于D, AC的中垂線交BC與丘，則厶ADE的周長等 于_8_。2.如圖，ADLBC

5、, BD=DC點C在AE的垂直平分線上，AB AC，CE的長 度有什么關系？AB+BDf DE有什么關系?解：AD丄BC，BD =DC AD是BC的垂直平分線 AB =AC/點C在AE的垂直平分線上 AC =CE二AB =AC =CE AB=CE BD=DC二AB+BD=CD +CE即AB +BD =DE。設計意圖:在鞏固學生對線段的垂直平分線的性質的認知基礎上，讓學生 學會應用該性質解答相關問題。4.繼續(xù)探究，判定證明詢問線段的垂直平分線的性質的逆定理是否成立？讓學生參照剛剛證明定理的過程，自己證明線段垂直平分線的判定定理提問：反過來，如果PA=PB那么點P是否在線段AB的 垂直平分線上呢?

6、轉化為幾何語言： 已知：如圖，PA =PB求證：PCXAB且AC=BC證明：如圖作PCXAB則/PCA =ZPCB =90在RtPCA和RtPCB中，PA =PB PC =PC RtPCA也RtPCB(HL) AC =BC又PC丄AB點P在線段AB的垂直平分線上課外思考：能否作AB的中線PC交AB于C,證明PCXAB設計意圖:通過對定理的探究，培養(yǎng)學生自主學習勇于思考和探究的品質,讓學生充分體會到探究的樂趣得出定義：線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點， 在 這條線段的垂直平分線上。用幾何符號表示為：PA=PB二 點P在AB的垂直平分線上練習3：如圖，AB =AC MB =MC

7、直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？解：AB =AC點A在BC的垂直平分線。MB =MC/點M在BC的垂直平分線上直線AM是線段BC的垂直平分線。5學以致用，尺規(guī)作圖教師在黑板上作圖，教會學生如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知 直線的垂線。(1)為什么任意取一點K,使點K與點C在直線兩旁?(2)為什么要以大于的長為半徑作??？(3)為什么直線CF就是所求作的垂線?DCEKJ卜 F設計意圖：鍛煉學生的動手操作能力，掌握垂線的尺規(guī)作圖方法并理解作法的依據(jù)及合理性。練習4:如圖，過點P畫/AOB兩邊的垂線, 并和同桌交流你的作圖過程。六、小結反思，整合強化(1) 線段垂直平分線的性質；(2) 線段垂直平分線的判定；(3) 對稱圖形對稱軸的畫法。設計意圖