初中二年級數(shù)學(xué)課件實數(shù)

1、畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯與與希伯索斯希伯索斯先給大家介紹一位數(shù)學(xué)家先給大家介紹一位數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。他出畢達(dá)哥拉斯。他出生于公元前生于公元前572572年，是古希臘西方理論數(shù)學(xué)的創(chuàng)始年，是古希臘西方理論數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了泰勒斯（希臘數(shù)人。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了泰勒斯（希臘數(shù)學(xué)鼻祖）的學(xué)鼻祖）的“三角形的內(nèi)角之和等于兩直角三角形的內(nèi)角之和等于兩直角”的的論斷。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為論斷。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”。也就是說世界上只存在。也就是說世界上只存在著整數(shù)和分?jǐn)?shù)，這是神的創(chuàng)造。除此之外，就不著整數(shù)和分?jǐn)?shù)，這是神的創(chuàng)造。除

2、此之外，就不可能有別的數(shù)了。可能有別的數(shù)了。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)其后不久，他的其后不久，他的弟子希勃索斯弟子希勃索斯( (HippasusHippasus) )通過勾股通過勾股定理，定理，發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，邊長為邊長為1 1的正方形的的正方形的對角線長度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了，因為畢對角線長度并不是有理數(shù)。這下可惹禍了，因為畢達(dá)哥拉斯一向認(rèn)為達(dá)哥拉斯一向認(rèn)為“萬物兼數(shù)萬物兼數(shù)”，而他所說的，而他所說的“數(shù)數(shù)”，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義，僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比，也就是現(xiàn)代意義上的上的“有理

3、數(shù)有理數(shù)”（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱）。也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。 當(dāng)當(dāng)希勃索斯希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數(shù)另類數(shù)”存在。存在。 1515世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)世紀(jì)意大利著名畫家達(dá). .芬奇稱之芬奇稱之為為“無理的數(shù)無理的數(shù)”，1717世紀(jì)德國天文學(xué)家開普世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為勒稱之為“不可名狀不可名狀”的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)使該的數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這

4、將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。 1111ACBD探索探索1： 邊長為邊長為1的正方形的對角線的的正方形的對角線的長是多少？長是多少？2BD2=12+122BD= 腰長為腰長為1的等腰直角三角形的斜邊長是的等腰直角三角形的斜邊長是_.探索探索2:221 11 1探索探索3: 大家都知道大家都知道2 2是一個有理數(shù)，它的是一個有理數(shù)，它的算術(shù)平方根為多少？算術(shù)平方根為多少？ 究竟是一個什么樣的數(shù)呢？究竟是一個什么樣的數(shù)呢？2思考：思考：因為因為 是是2的算術(shù)平

5、方根，也就的算術(shù)平方根，也就是說是說 的平方等于的平方等于2， 哪些分?jǐn)?shù)哪些分?jǐn)?shù)的平方與的平方與2接近呢接近呢?討論討論 (1) 是一個整數(shù)嗎是一個整數(shù)嗎? 2 (2) 是一個分?jǐn)?shù)嗎是一個分?jǐn)?shù)嗎? 2_1 _4 1 12 2所以所以 不可能是一個整數(shù)，而且不可能是一個整數(shù)，而且一定在一定在1212之間之間22222292 .2 5;41 61 . 7;94 91 .9 6;2 5324375 2491.96;2575292.25;432732,1.421.5;52即因為因為所以所以22221.9881,2.0164,1.4121.42;1.999396,2.002225,1.41421.415

6、.4,2?51.411.421.4141.415因為所以因為所以如果保留 位小數(shù)的近似值是多少保留 位小數(shù)呢?2=1.4142135623730950488016887242096980785696 71875376948073176679737990732478462107038 85038753432764157273501384623091229702492 48360558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715 經(jīng)過科學(xué)的計算，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過科學(xué)的計算，發(fā)現(xiàn) 既不是一個整既不是一個整數(shù)，又不

7、是一個分?jǐn)?shù)，而是一個約等于數(shù)，又不是一個分?jǐn)?shù)，而是一個約等于1.4141.414的無限不循環(huán)小數(shù)的無限不循環(huán)小數(shù)2既不是一個整數(shù)，又不是一個分?jǐn)?shù)，既不是一個整數(shù)，又不是一個分?jǐn)?shù)，也就是說它就不是有理數(shù)了，那它也就是說它就不是有理數(shù)了，那它應(yīng)該叫什么數(shù)呢？應(yīng)該叫什么數(shù)呢？2我們把類似于我們把類似于 一樣的一樣的無限不無限不循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)稱為稱為無理數(shù)無理數(shù). .兩個條件兩個條件: :無限小數(shù)無限小數(shù); ;不循環(huán)小數(shù)不循環(huán)小數(shù)缺一不可缺一不可2其實，我們在小學(xué)的時候就已經(jīng)學(xué)過了一個其實，我們在小學(xué)的時候就已經(jīng)學(xué)過了一個無理數(shù)，你知道是什么嗎？無理數(shù)，你知道是什么嗎？它就是圓周率它就是圓周率我們知

8、道了我們知道了 是一個無理數(shù)，是不是所有帶是一個無理數(shù)，是不是所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)呢？根號的數(shù)都是無理數(shù)呢？2常見的幾種無理數(shù)常見的幾種無理數(shù) ：（1 1）開方開不盡的數(shù)：如）開方開不盡的數(shù)：如、3、2、5等32（2 2）化簡后含有化簡后含有（圓周率）的數(shù)（圓周率）的數(shù) （3 3）具有一定規(guī)律但無限不循環(huán)的?。┚哂幸欢ㄒ?guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)，如：數(shù)，如： 等等010010001. 02.實數(shù)的概念實數(shù)的概念: 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù). 即實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)即實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù). 到目前為止到目前為止, ,同學(xué)們知道的數(shù)有哪些類同學(xué)們知道的數(shù)有哪些類?

9、?你能給它們分類嗎你能給它們分類嗎? ?討論討論實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或有限小數(shù)或無限循環(huán)小無限循環(huán)小數(shù)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱做實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱做實數(shù)例例1 1 判斷正誤，在后面的括號里對的用判斷正誤，在后面的括號里對的用 “ “”，錯的記錯的記“”表示，并說明理由表示，并說明理由. .(1)(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).(.( ) )(2)(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù).(.( ) )(3)(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù).(.( ) )(4)(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理

10、數(shù)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)( )( )(5)(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).(.( ) )(6)(6)有理數(shù)都是有限小數(shù)有理數(shù)都是有限小數(shù).(.( ) )(4)(4)負(fù)實數(shù)集合：負(fù)實數(shù)集合： (3)(3)正實數(shù)集合：正實數(shù)集合： 例例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi): :3324,9 , 0.6 ,10 ,125 ,27 ,331622, 0.01001000100001.497(1):;(2):;有 理 數(shù) 集 合無 理 數(shù) 集 合討論討論 有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)？反過來

11、，數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)？不是，有些點表示無理數(shù)。也就是說，不是，有些點表示無理數(shù)。也就是說，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點。無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點。操作操作試在數(shù)軸上畫出表示試在數(shù)軸上畫出表示 的點的點.21o2-2-1222 結(jié)論：結(jié)論： 每一個每一個實數(shù)實數(shù)都可以用數(shù)軸上都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反之，數(shù)軸上的每一的一個點來表示；反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，個點都表示一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。的點是一一對應(yīng)的。練一練1.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)集是和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)集是 ( ) A. 有理數(shù)集有理數(shù)集 B. 無理數(shù)集無理數(shù)集

12、C. 整數(shù)集整數(shù)集 D. 實數(shù)集實數(shù)集2.在實數(shù)在實數(shù) 中整數(shù)有中整數(shù)有_; 有理數(shù)有有理數(shù)有_; 無理數(shù)有無理數(shù)有_. 333221,2 ,0.3, 9 ,8 ,0,0.3033033373DD38 ,038 ,0,0.30330333221,730.33,2393.3.下列語句中正確的是下列語句中正確的是 ( ) ( ) A.A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B.B.不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) C.C.無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù) D.D.無限小數(shù)一定是無理數(shù)無限小數(shù)一定是無理數(shù)C C4.(1)在數(shù)軸上找出表示在數(shù)軸上找出表示 的點的點.(2)(2)在數(shù)軸上找出表示在數(shù)軸上找出表示 的點的點. .105OO-3-3-2-2 -1-13 32 21 110OO-3-3-2-2 -1-13 32 21 15無理數(shù)的常見形式無理數(shù)的常見形式: 是無理數(shù)是無理數(shù); 帶根號且開方開不盡的數(shù)帶根號且開方開不盡的數(shù); 0.1010010 00132, 3,7.通過通過“逼近逼近”的的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想, ,體會到無理數(shù)的存在體會到無理數(shù)的存在實實數(shù)數(shù)與數(shù)軸上的與數(shù)軸上的點點是一一對應(yīng)的是一一對應(yīng)的初次體會到初次體會到“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)整數(shù)整數(shù)零零分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)正無