高中數(shù)學(xué)雙曲線課件

1、高中數(shù)學(xué)雙曲線第二講第二講: : 雙雙 曲曲 線線高中數(shù)學(xué)雙曲線考綱要求考綱要求: :圓錐曲線圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用用. . 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì). . 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). . 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用. . 理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想. . 高中數(shù)學(xué)雙曲

2、線一、雙曲線的第一定義一、雙曲線的第一定義: :到兩個(gè)定點(diǎn)的到兩個(gè)定點(diǎn)的F F1 1,F,F2 2的距離之差的絕對(duì)值是的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)常數(shù)( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. . 定點(diǎn)叫焦定點(diǎn)叫焦點(diǎn)點(diǎn), ,兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距. .（1 1）2a2c 2a0 2a0 ；（3 3）雙曲線是兩支曲線）雙曲線是兩支曲線注意注意F2F1M M高中數(shù)學(xué)雙曲線二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: :12222byax其中其中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)12222

3、bxay 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)OyxF2F1M MOM MF2F1xy高中數(shù)學(xué)雙曲線xyO標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)圖圖 形形12222byax12222bxayxyO(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)范范 圍圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂頂 點(diǎn)點(diǎn)xaxa或或x-ax-ayaya或或y-ay-a坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸; ; 原點(diǎn)是對(duì)稱中心原點(diǎn)是對(duì)稱中心, ,叫雙曲線的中心叫雙曲線的中心. . A A1 1(-a,0)(-a,0)和和A A2 2(a,0)(a,0)A A1 1A A2 2叫實(shí)軸叫

4、實(shí)軸, B, B1 1B B2 2叫虛軸叫虛軸, , 且且|A|A1 1A A2 2|=2a, |B|=2a, |B1 1B B2 2|=2b|=2bF F2 2A A1 1(0,-a)(0,-a)和和A A2 2(0,a)(0,a)漸近線漸近線xabyyabx離心率離心率e=ac（e1,e1,且且e e決定雙曲線的開口程度決定雙曲線的開口程度, ,越大開口越闊）越大開口越闊）F F1 1F F2 2F F1 1高中數(shù)學(xué)雙曲線到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)e(e1)e(e1)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. .定點(diǎn)是焦點(diǎn)定點(diǎn)是焦點(diǎn), ,定直線叫準(zhǔn)線定直線叫準(zhǔn)

5、線, ,且常數(shù)是離心率且常數(shù)是離心率. .12222byaxcax212222bxaycay2三、雙曲線的第二定義三、雙曲線的第二定義: :|0aex |0aey 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦半徑焦半徑高中數(shù)學(xué)雙曲線四、等軸雙曲線四、等軸雙曲線: :1.1.定義定義: :實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線. .2.2.標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程: :(1) x(1) x2 2-y-y2 2=a=a2 2( (焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上) )(2) y(2) y2 2-x-x2 2=a=a2 2( (焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上) )3.3.離心率離心率: :2e結(jié)論結(jié)論: :等軸雙

6、曲線的方程可寫成等軸雙曲線的方程可寫成: : x x2 2-y-y2 2=m=m4.4.漸進(jìn)線方程漸進(jìn)線方程: :xy高中數(shù)學(xué)雙曲線參數(shù)方程參數(shù)方程 雙曲線雙曲線 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為: :12222byax為參數(shù)）（tanysecxba高中數(shù)學(xué)雙曲線重要結(jié)論重要結(jié)論 雙曲線雙曲線 的焦點(diǎn)到相應(yīng)的頂點(diǎn)的焦點(diǎn)到相應(yīng)的頂點(diǎn) 之間的距離為之間的距離為: :12222byaxac 雙曲線雙曲線 的焦準(zhǔn)距的焦準(zhǔn)距( (焦點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)到相應(yīng) 準(zhǔn)線的距離準(zhǔn)線的距離) )長(zhǎng)為長(zhǎng)為: :12222byaxcbcac22高中數(shù)學(xué)雙曲線重要結(jié)論重要結(jié)論 雙曲線系雙曲線系 的離心率為的離心率為: :)0(2222

7、byaxace 雙曲線系雙曲線系 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為: :122222cayax)0 ,( c 雙曲線系雙曲線系 的漸近線為的漸近線為: :)0(2222byaxxaby)0(bce 02222byax高中數(shù)學(xué)雙曲線5xy22(5)(5)過過(2,3), ;(2,3), ;2e 【基礎(chǔ)練習(xí)一】【基礎(chǔ)練習(xí)一】求滿足條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求滿足條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: :(1)(1)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y y軸上軸上, ,兩頂點(diǎn)的距離為兩頂點(diǎn)的距離為6, ;6, ;35e(2)(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上, ,焦距為焦距為16, ;16, ;34e(3)(3)過過(-6,0), ;(-6,0), ;35

8、e(4)(4)以橢圓以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn), ,頂點(diǎn)為焦點(diǎn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn); ;19y4x22164y36x22116x9y22128y36x2214x5y22高中數(shù)學(xué)雙曲線【基礎(chǔ)練習(xí)二】【基礎(chǔ)練習(xí)二】(1)(1)已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到一個(gè)焦到一個(gè)焦 點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是10,10,則則P P到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是_._.116922yx6 6(3)(3)已知已知M M到到P(5,0)P(5,0)的距離與它到直線的距離與它到直線 的距的距 離之比為離之比為 , ,求求M M的軌跡方程的軌跡方程. .59x35116922yx(2)(2)已知雙曲線已知雙

9、曲線 左支上點(diǎn)左支上點(diǎn)P P到右焦點(diǎn)到右焦點(diǎn) 的距離是的距離是11,11,則則P P到左準(zhǔn)線的距離是到左準(zhǔn)線的距離是_._.116922yx3 3高中數(shù)學(xué)雙曲線(4)(4)如果方程如果方程 表示雙曲線，表示雙曲線， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22方程mx2+ny2=1表示雙曲線 mn0高中數(shù)學(xué)雙曲線【題型【題型1 1 】雙曲線的定義及應(yīng)用雙曲線的定義及應(yīng)用例例1.(1)1.(1)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P到定點(diǎn)到定點(diǎn)F F1 1(1,0)(1,0)的距離比它到的距離比它到 F F2 2(3,0)(3,0)的距離小的距離小2,2,則點(diǎn)則點(diǎn)P P的軌跡是的軌跡是( )( ) A. A.

10、雙曲線雙曲線 B.B.雙曲線的一支雙曲線的一支 C.C.一條射線一條射線 D.D.兩條射線兩條射線C C(2)(2)已知兩圓已知兩圓C C1 1:(x+4):(x+4)2 2+y+y2 2=2 , =2 , C C2 2:(x-4):(x-4)2 2+y+y2 2=2,=2,動(dòng)圓動(dòng)圓M M與兩圓與兩圓C C1 1,C,C2 2都相切都相切, , 則動(dòng)圓圓心則動(dòng)圓圓心M M的軌跡是的軌跡是_01或x14y2x22高中數(shù)學(xué)雙曲線_的周長(zhǎng)為_則ABF,另一焦點(diǎn)為F上的弦長(zhǎng)AB為m,支的直線交在雙曲線的一過焦點(diǎn)F0),0,1(yx(3)雙曲線2212222babaA. 4a B. 4a-m A. 4a

11、 B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2mC. 4a+2m D. 4a-2mC C高中數(shù)學(xué)雙曲線byax的雙曲線方程可寫成1有共同漸近線byax與:結(jié)論22222222)的雙曲線方程23,4漸近線且過(1有共同16y9x例2、求與雙曲線22【題型【題型2 2 】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程高中數(shù)學(xué)雙曲線線方程.且過(4,3)的雙曲x,23y例3.求漸近線方程為2222byax雙曲線方程可寫成x的ab漸近線方程為y:結(jié)論高中數(shù)學(xué)雙曲線【例【例4 4】雙曲線與橢圓】雙曲線與橢圓4x4x2 2+y+y2 2=64=64有相同的焦有相同的焦點(diǎn)點(diǎn), ,它的一條漸進(jìn)線為它的一條漸進(jìn)線為y=x

12、,y=x,求雙曲線的方程求雙曲線的方程. .y y2 2-x-x2 2=24=24【練習(xí)】已知雙曲線中心在原點(diǎn)【練習(xí)】已知雙曲線中心在原點(diǎn), ,對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上, ,且與圓且與圓x x2 2+y+y2 2=10=10相交于相交于P(3,-1),P(3,-1),若此圓過若此圓過P P點(diǎn)的切線與雙曲線的一條漸進(jìn)線點(diǎn)的切線與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行平行, ,求此雙曲線的方程求此雙曲線的方程. .9x9x2 2-y-y2 2=80=80高中數(shù)學(xué)雙曲線例例5.5.求雙曲線求雙曲線9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和的實(shí)半軸長(zhǎng)和 虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng), ,焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐

13、標(biāo)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo), ,漸近線漸近線 方程和離心率方程和離心率【題型【題型3 3 】雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)雙曲線_線的漸近線的斜率為_則雙曲其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn),1的長(zhǎng)軸的兩9y25x橢圓(05天津)雙曲線以離心率為_則該雙曲線的6x的準(zhǔn)線重合,與拋物線y0)的一條準(zhǔn)線1(ayax已知雙曲線:練22222233221高中數(shù)學(xué)雙曲線【題型【題型4 4 】焦半徑公式的應(yīng)用焦半徑公式的應(yīng)用的值為_PFPF的面積為1時(shí),PF當(dāng)F點(diǎn)P在雙曲線上,1的兩個(gè)焦點(diǎn),y4x是雙曲線F,例6.設(shè)F21212221高中數(shù)學(xué)雙曲線【題型【題型4 4 】焦半徑公式的應(yīng)用焦半徑公式的應(yīng)用并求此點(diǎn)的坐標(biāo). 經(jīng)過一定點(diǎn)，線段AC的垂直平分線:（2）證明的值y（1）求y距離成等差數(shù)列. 的,它們與點(diǎn)F（0，5）),y,C(x,6),B(x ),y,1上有三點(diǎn)A(x13x12y例7.在雙曲線213321122高中數(shù)學(xué)雙曲線的最小值是_.MF4MA則5定點(diǎn)A(5,2),的點(diǎn),右支上1的右焦點(diǎn)為F，M為9y16x雙曲線:例822【題型【題型5 5 】雙曲線的綜合應(yīng)用雙曲線的綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)雙曲線xy0想一想：想一想：如果如果A,BA,B兩處同兩處同時(shí)聽到爆炸聲，則爆炸點(diǎn)應(yīng)時(shí)聽