北師大版八年級(jí)初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第7章-平行線的證明(培優(yōu)試題)

1、第七章 平行線的證明7.1為什么要證明、7.2定義與命題專題 推理在實(shí)際中的應(yīng)用1甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問:“是誰闖的禍?”甲說:“是乙不小心闖的禍.”乙說:“是丙闖的禍.”丙說:“乙說的不是實(shí)話.”丁說:“反正不是我闖的禍.”如果這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話,請(qǐng)你幫李大爺判斷一下,究竟是誰闖的禍( )A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁2如圖，在一條街道的兩邊各有1排房子，每排都有5間，如果標(biāo)號(hào)為G的房子被涂成灰色，要求每一排中相鄰的房子不能同色，兩排中直接相對(duì)的房子也不能是同種顏色，則

2、剩下的7間房子中有_間的顏色不能被涂成灰色3在元旦晚會(huì)上，學(xué)校組織了一次關(guān)于語文、數(shù)學(xué)、外語、奧運(yùn)及日常生活常識(shí)的知識(shí)競賽，設(shè)定滿分40分，往下依次為30分、20分、10分和0分共五個(gè)評(píng)分等級(jí)每個(gè)小組分別回答這五個(gè)方面的問題，現(xiàn)將A、B、C、D、E五個(gè)小組的部分得分列表如下： 語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)總分名次A組     180lB組      2C組      3D組 30   

3、 4E組40  20  5表中（1）每一豎行的得分均不相同（包括單科和總分），（2）C組有4個(gè)方面得分相同求：B、C、D、E組的總分并填表進(jìn)行檢驗(yàn)答案：1D 【解析】 本題可分三種情況進(jìn)行討論：若甲真，則乙假，丙真，丁真，這種情況下，三人說了實(shí)話，顯然與條件不符；若甲假，乙真，則丙假，丁真，這種情況下，兩人說了實(shí)話，顯然與條件不符；若甲假，乙假，則丙真，丁假，這種情況下，只有丙說了實(shí)話，符合題目給出的條件由于丁說了假話，因此闖禍的人一定是丁故選D26 【解析】 第一排未涂顏色的三間房子，均與標(biāo)號(hào)為G的房子相鄰，所以均不能被涂成灰色;第二排從左向

4、右數(shù)，第一間房子與標(biāo)號(hào)為G的房子相對(duì)，所以不能被涂成灰色,第二、四間房子與標(biāo)號(hào)為G的房子相鄰，所以不能被涂成灰色,只有第五間房子既不與標(biāo)號(hào)為G的房子相鄰也不相對(duì)，可以被涂成灰色所以剩下的7間房子中有6間的顏色不能被除數(shù)涂成灰色3解：由表格知：E組的總分6O五個(gè)組的總分為：5×（1O+20+3O+40）=500（分）.若=7O，又每一豎行得分不相同，則5組的總分之和70+8O+90+100+18O=520500，矛盾， =60同理，=7O分故=60分，=70分，=80分，=11O分，或=60分，=7O分，=9O分，=1OO分填表對(duì)這兩種情況分別給予檢驗(yàn)（見下表）: 語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)

5、總分名次A組304O4O4O3O18O1B組O1O303O4011O2C組2O2O20O20803D組1O3O101O1O7O4E組4OOO20O6O5語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)總分名次A組30404O4O301801B組1O1O1O3O401OO2C組2O2O2O1O209O3D組03O3OO1O7O4E組40OO2006057.3平行線的判定專題 平行線的判定的實(shí)際應(yīng)用1如圖，臺(tái)球運(yùn)動(dòng)中，如果母球P擊中邊點(diǎn)A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點(diǎn)B，再次反彈那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA一定平行請(qǐng)說明理由2小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要求ABCD，BAE=

6、35°，AED=90°小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出BAE=35°，AED=90°后，又量了EDC=55°，于是他就說AB與CD肯定是平行的，你知道什么原因嗎？3如圖，某湖上風(fēng)景區(qū)有兩個(gè)觀望點(diǎn)A，C和兩個(gè)度假村B，D度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏東30°方向，度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的距離都等于2km（1）求道路CD與CB的夾角；（2）如果度假村D到C是直公路，長為1km，D到A是環(huán)湖路，度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程求出環(huán)湖路的長；（3）根據(jù)題目中的條件，能夠判定DCAB嗎？若能，請(qǐng)寫出判斷過程；若

7、不能，請(qǐng)你加上一個(gè)條件，判定DCAB答案：1解：PAD=BAE，PAB=180°-PAD-BAE，PAB=180°-2BAE同理，ABC=180°-2ABEBAE+ABE=90°，PAB+ABC=360°-2（BAE+ABE）=180°BCPA2解：AB與CD平行理由是：延長AE交DC于M，AED=90°，EDC=55°，AMD=AED-EDC=35°，BAE=35°，BAE=AMD，ABDC3解：（1）如圖所示，過C作CMCD交AB與M，則DCM=90°，MCB=30°，C

8、D與CB的夾角為90°+30°=120°；（2）環(huán)湖路的長=AB+BC-CD=3km；（3）不能判定DCAB加上的條件可以是：CA平分DCB證明：AB=AC，CAB=ACB，CA平分DCB，DCA=ACB，DCA=CAB，DCAB7.4平行線的性質(zhì)專題 與平行線有關(guān)的探究題1如圖，ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）2利用平行線的性質(zhì)探究：如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、P

9、B，構(gòu)成PAC、APB、PBD三個(gè)角當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，小明同學(xué)在研究PAC、APB、PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖1，過點(diǎn)P作PQBD，得出結(jié)論：APB=PAC+PBD請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題：（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，在圖2中畫出圖形，寫出PAC、APB、PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第、第部分時(shí)，在圖3、圖4中畫出圖形，探究PAC、APB、PBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明 答案：1 解：如圖： （1）APC=PAB+PCD；證明：過點(diǎn)P作ABPF，ABPF，ABCDPF，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,APC=PAB+PCD（2）APC+PAB

10、+PCD=360°；（3）APC=PAB-PCD；（4）PCD=PAB+APC.2解：（1）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí),APB=360°-（PAC+PBD）；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí), PAC=APB+PBD；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，PAC =APB+PBD證明：如圖，PAC=AEB，AEB=PBD+APB，PAC= APB +PBD7.5三角形內(nèi)角和定理專題 與三角形內(nèi)角和外角有關(guān)的探究題1如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形（1）圖（1）中是一個(gè)五角星，求A+B+C+D+E；（2）圖（2）中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)，五個(gè)角的和（即CAD+B+C+D+E）有無變化說明你的結(jié)論的正

11、確性；（3）把圖（2）中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)，如圖（3）所示，五個(gè)角的和（即CAD+B+ ACE+D+E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性 2認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖1，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)BOC=90°+,理由如下:BO和CO分別是ABC和ACB的角平分線，探究2：如圖2,O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析BOC與A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.探究3：如圖3，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC與A有怎樣的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）答案：1解：（1）如圖，連接CD在ACD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出A+2+3+ACE+ADB=180°1=B+E=2+3，A+B+ACE+ADB+E=A+B+E+ACE+ADB=A+2+3+ACE+ADB=180°.（2）無變化根據(jù)平角的定義，得出BAC+CAD+DAE=180