北師大版七年級(jí)初一下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C（2a2b）3=8a6b3D（2a+1）2=4a2+2a+12下列能平方差公式計(jì)算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）3已知ab=3，則代數(shù)式a2b26b的值為（）A3B6C9D124已知a+b=3，ab=2，則a2+b2=（）A4B6C3D55已知x=2，則代數(shù)式5x2+3的值為（）A27B7C17D26如圖，直線ABCD，AE平分CABAE與CD相交于點(diǎn)E，ACD=40°，則BAE的度數(shù)是（）A40°B70

2、°C80°D140°7如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，ACD=40°，則B的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°8如圖，直線ABCD，A=40°，D=45°，則1的度數(shù)是（）A80°B85°C90°D95°9如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A乙前4秒行駛的路程為48米B在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度10如圖，CE是ABC的外

3、角ACD的平分線，若B=35°，ACE=60°，則A=（）A35°B95°C85°D75°二填空題（共10小題）11若am=2，an=8，則am+n=12計(jì)算：（5a4）（8ab2）=13若a+b=3，ab=2，則（ab）2=14若（7xa）2=49x2bx+9，則|a+b|=15一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20º，則這個(gè)角的大小是 .16如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是度17如圖，ABCD，直線E

4、F分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于度18如圖，在ABC中，A=40°，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，則BDC=19如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)若SBFC=1，則SABC=20如圖，ABC中，ABC=70°，BAC的外角平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則ABO=度三解答題（共10小題）21先化簡，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=22 已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab與a2+b2的值23已知：如圖，ABCD，A =

5、 D，試說明 ACDE 成立的理由。下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請(qǐng)你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整。解： AB CD （已知） A = （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又 A = D （ ） = （等量代換） AC DE （ ）24如圖，直線ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70°，求2的度數(shù)25如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，COF=90°（1）若BOE=70°，求AOF的度數(shù)；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度數(shù)26在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測(cè)得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值所掛物體質(zhì)量x/

6、kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量（2）寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式（3）當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有多長不掛重物呢（4）若彈簧的長度為30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少（在彈簧的允許范圍內(nèi)）27如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63°，求DAC的度數(shù)28如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，CAB=50°，C=60°，求DAE和BOA的度數(shù)29已知：a、b、c為三角形的三邊長化簡：|b+ca|+

7、|bca|cab|ab+c|30如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，且C=30°，B=80°（1）求DAE的度數(shù)；（2）請(qǐng)?zhí)骄緿AE與B、C的關(guān)系，并說明理由北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016哈爾濱）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C（2a2b）3=8a6b3D（2a+1）2=4a2+2a+1【分析】分別利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤；C、（2a2b）3=8a6b3，正確；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2（2016春灤縣期末）下列能平方差公式計(jì)算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）【分析】由能平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)為：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、（ab）（ba）中兩項(xiàng)均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

9、；B、（x+1）（x1）中兩項(xiàng)均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a1）（a+1）中兩項(xiàng)均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xy）（x+y）=x2y2，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用條件此題難度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（ab）=a2b23（2016重慶校級(jí)二模）已知ab=3，則代數(shù)式a2b26b的值為（）A3B6C9D12【分析】由ab=3，得到a=b+3，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：由ab=3，得到a=b+3，則原式=（b+3）2b26b=b2+6b+9b26b=9，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌

10、握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4（2016豐潤區(qū)二模）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2=（）A4B6C3D5【分析】把a(bǔ)+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=2代入計(jì)算即可求出所求式子的值【解答】解：把a(bǔ)+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把a(bǔ)b=2代入得：a2+b2=5，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵5（2016春嵊州市期末）已知x=2，則代數(shù)式5x2+3的值為（）A27B7C17D2【分析】原式前兩項(xiàng)提取5，利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：x=2，原式=5（x2+）3=5（x）2+2

11、3=303=27，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6（2016大連）如圖，直線ABCD，AE平分CABAE與CD相交于點(diǎn)E，ACD=40°，則BAE的度數(shù)是（）A40°B70°C80°D140°【分析】先由平行線性質(zhì)得出ACD與BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知ACD=40°計(jì)算出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出BAE的度數(shù)【解答】解：ABCD，ACD+BAC=180°，ACD=40°，BAC=180°40°=140°，AE平分CAB，BAE=BAC=&

12、#215;140°=70°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，比較簡單；做好本題要熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；并會(huì)書寫角平分線定義的三種表達(dá)式：若AP平分BAC，則BAP=PAC，BAP=BAC，BAC=2BAP7（2016寧波）如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，ACD=40°，則B的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°【分析】由CDAB，ACD=40°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得A度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：CDAB，ACD=4

13、0°，A=ACD=40°，在ABC中，ACB=90°，B=90°A=50°故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8（2016臨沂）如圖，直線ABCD，A=40°，D=45°，則1的度數(shù)是（）A80°B85°C90°D95°【分析】根據(jù)1=D+C，D是已知的，只要求出C即可解決問題【解答】解：ABCD，A=C=40°，1=D+C，D=45°，1=D+C=45°+40°=85°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題

14、考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，屬于中考?？碱}型9（2016宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A乙前4秒行駛的路程為48米B在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s內(nèi)，乙的速度時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度×時(shí)間=路程甲是一條過原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，3秒時(shí)兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說明速度大【解答】解：A、根據(jù)

15、圖象可得，乙前4秒的速度不變，為4米/秒，則行駛的路程為12×4=48米，故A正確；B、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加=4米秒/，故B正確；C、由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，斜率為4，所以可得v=4t（v、t分別表示速度、時(shí)間），將v=12m/s代入v=4t得t=3s，則t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故C錯(cuò)誤；D、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖形，通過此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分

16、析問題和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，能使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)知識(shí)的實(shí)用性10（2016樂山）如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35°，ACE=60°，則A=（）A35°B95°C85°D75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出A即可【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分線，ACE=60°，ACD=2ACE=120°，ACD=B+A，A=ACDB=120°35°=85°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角

17、形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和二填空題（共10小題）11（2016大慶）若am=2，an=8，則am+n=16【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵12（2016臨夏州）計(jì)算：（5a4）（8ab2）=40a5b2【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案【解答】解：（5a4）（8ab2）=40a5b2故答案為：40a5b2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13（2016巴中）若a+b

18、=3，ab=2，則（ab）2=1【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展開，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：將a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把a(bǔ)b=2代入得：a2+b2=5，則（ab）2=a22ab+b2=54=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵14（2016靖江市二模）若（7xa）2=49x2bx+9，則|a+b|=45【分析】先將原式化為49x214ax+a2=49x2bx+9，再根據(jù)各未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值代入

19、即可【解答】解：（7xa）2=49x2bx+9，49x214ax+a2=49x2bx+9，14a=b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=3，b=42當(dāng)a=3，b=42時(shí)，|a+b|=|3+42|=45；當(dāng)a=3，b=42時(shí)，|a+b|=|342|=45故答案為45【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查了完全平方公式以及代數(shù)式的求值，要熟練進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵15（2016菏澤）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是15°【分

20、析】過A點(diǎn)作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以1=2，3=4=30°，加上2+3=45°，易得1=15°【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故答案為15°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等16（2016湖州）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是90度【分析】如圖2，ABCD，AEC=90&

21、#176;，作EFAB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EFCD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEC=90°【解答】解：如圖2，ABCD，AEC=90°，作EFAB，則EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90°故答案為90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等17（2016吉林）如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于30度【分析

22、】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DNM=BME=75°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到PND=45°，即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，DNM=BME=75°，PND=45°，PNM=DNMDNP=30°，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18（2016大慶）如圖，在ABC中，A=40°，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，則BDC=110°【分析】由D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)可推出DBC+DCB=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】

23、解：D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=180°40°=140°，DBC+DCB=70°，BDC=180°70°=110°，故答案為：110°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵19（2016豐潤區(qū)二模）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)若SBFC=1，則SABC=4【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用SABC表示出ABD、ACD、BDE，CDE的面

24、積，然后表示出BCE的面積，再表示出BEF的面積，即可得解【解答】解：如圖，連接BE點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SABD=SACD=SABC，SBDE=SABD=SABC，SCDE=SACD=SABC，SBCE=SBDE+SCDE=SABC+SABC=SABC，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，SBEF=SBFC=SBCE=×SABC=SABC，SBFC：SABC=1：4SBFC=1，SABC=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用20（2016宜興市一模）如圖，ABC中，ABC=70

25、6;，BAC的外角平分線與ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則ABO=35度【分析】過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，OFBC于點(diǎn)F，OGAC于點(diǎn)G，由于點(diǎn)O是BAC的外角平分線與ACB的外角平分線的交點(diǎn)，故OE=OG=OF，所以O(shè)B是ABC的平分線，由此即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，OFBC于點(diǎn)F，OGAC于點(diǎn)G，點(diǎn)O是BAC的外角平分線與ACB的外角平分線的交點(diǎn)，OE=OG，OF=OG，OE=OG=OF，OB是ABC的平分線，ABO=ABC=×70°=35°故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可

26、三解答題（共10小題）21（2016常州）先化簡，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡，再代入求值，即可解答【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1當(dāng)x=時(shí)，原式=5×+1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式22（2016春西藏校級(jí)期末）已知（a+b）2=25，（ab）2=9，求ab與a2+b2的值【分析】把已知兩個(gè)式子展開，再相加或相減即可求出答案【解答】解：（a+b）2=25，（ab）2=9，a2+2ab+b2=25，a22ab+b2=9，+得：2a2+2b2=3

27、4，a2+b2=17，得：4ab=16，ab=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b223（2016廈門校級(jí)一模）如圖，已知ABCD，若C=40°，E=20°，求A的度數(shù)【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，ABCD，1=C=40°，A=1E=40°20°=20°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（20

28、16江西模擬）如圖，直線ab，BC平分ABD，DEBC，若1=70°，求2的度數(shù)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=ABD=70°，由角平分線的定義得到EBD=ABD=35°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：直線ab，1=ABD=70°，BC平分ABD，EBD=ABD=35°，DEBC，2=90°EBD=55°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（2016春大石橋市期末）如圖，直線ABCD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，COF=90°（1）若BOE=

29、70°，求AOF的度數(shù)；（2）若BOD：BOE=1：2，求AOF的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出BOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出AOC的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：（1）OE平分BOC，BOE=70°，BOC=2BOE=140°，AOC=180°140°=40°，又COF=90°，AOF=90°40°=50°；（2）BOD：BOE=1：2，OE平分BOC，BOD：BOE：EOC=1：2：2，BOD=36°，AOC=

30、36°，又COF=90°，AOF=90°36°=54°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵26（2016春金堂縣期末）在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測(cè)得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上述表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量（2）寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式（3）當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有多長不

31、掛重物呢（4）若彈簧的長度為30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少（在彈簧的允許范圍內(nèi)）【分析】（1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量；（2）設(shè)y=kx+b，然后將表中的數(shù)據(jù)代入求解即可；（3）從圖表中直接得出當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧的長度和不掛重物時(shí)彈簧的長度；（4）把y=30代入（2）中求得的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個(gè)變量之間的關(guān)系其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量（2）設(shè)彈簧長度y（cm）與所

32、掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y=kx+b，將x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，y=2x+18（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=24；當(dāng)x=0時(shí)，y=18所以，當(dāng)所掛重物為3kg時(shí)，彈簧有24cm長；不掛重物時(shí)，彈簧有18cm長 （4）把y=30代入y=2x+18，得出：x=6，所以，彈簧的長度為主30cm時(shí)，此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是6kg【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和常量與變量的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式27（2016春沈丘縣期末）如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63°，求DAC的度

33、數(shù)【分析】ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知3=22，因此4=22，從而可在BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4的度數(shù)，進(jìn)而可在DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出DAC的度數(shù)【解答】解：設(shè)1=2=x，則3=4=2x因?yàn)锽AC=63°，所以2+4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以3=4=78°，DAC=180°34=24°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用28（2016春高密市期末）如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，CAB=50°，C=60°，求DAE和BOA的度數(shù)【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根據(jù)角平分線定義可求CBF、EAF，可得DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出BOA【解答】解：A=50°，C=60°ABC=180°50°60°=70°，又AD是高，ADC=90°，DAC=180°90&