概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2課件

1、第六節(jié)第六節(jié) 獨(dú)立性獨(dú)立性&事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性&幾個(gè)重要定理幾個(gè)重要定理&例題講解例題講解&小結(jié)小結(jié)一、事件的相互獨(dú)立性一、事件的相互獨(dú)立性( (一一) ) 兩個(gè)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件的獨(dú)立性由條件概率，知由條件概率，知)()()(BPABPBAP 一般地，一般地，)()(APBAP 這意味著：事件這意味著：事件B的發(fā)生對(duì)事件的發(fā)生對(duì)事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率有影響有影響. 然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)：然而，在有些情形下又會(huì)出現(xiàn)：)()(APBAP ,.,),23(5取取到到綠綠球球第第二二次次抽抽取取取取到到綠綠球球第第一一次次抽抽取取記記有有放放回回地地取取兩兩次次每每次次取取

2、出出一一個(gè)個(gè)紅紅綠綠個(gè)個(gè)球球盒盒中中有有 BA則有則有 )(ABP.發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小的的發(fā)發(fā)生生并并不不影影響響它它表表示示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 53)(BP 1.1.引例引例.,)()()(,獨(dú)獨(dú)立立簡簡稱稱相相互互獨(dú)獨(dú)立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是兩兩事事件件設(shè)設(shè)BABABPAPABPBA 定義定義1:說明說明 事件事件 A 與與 B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,是指事件是指事件 A 的發(fā)生與事件的發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關(guān)發(fā)生的概率無關(guān).事件獨(dú)立性的性質(zhì)事件獨(dú)立性的性質(zhì)( (結(jié)論結(jié)論) )1則則若若, 0)( AP)()(BPAB

3、P )()()(BPAPABP 2 2 獨(dú)立與互斥的關(guān)系獨(dú)立與互斥的關(guān)系這是兩個(gè)不同的概念這是兩個(gè)不同的概念.兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立)()()(BPAPABP 獨(dú)立是事件間的概率屬性獨(dú)立是事件間的概率屬性兩事件互斥兩事件互斥 AB互斥是事件間本身的關(guān)系互斥是事件間本身的關(guān)系二者之間沒有必然聯(lián)系二者之間沒有必然聯(lián)系.結(jié)論：結(jié)論：時(shí)時(shí)，有有當(dāng)當(dāng)0)(, 0)( BPAPA,B互不相容與互不相容與A,B相互獨(dú)立不能同時(shí)成立相互獨(dú)立不能同時(shí)成立.證證若若A與與B 獨(dú)立獨(dú)立, 則則 )()()(BPAPABP 0)(, 0)( BPAP0)()()( BPAPABP,AB 故故即即 A與與B 不互

4、斥不互斥(相容相容).AB()1 2,()1 2P AP B 若若)()()(BPAPABP 故故, 0)( ABP則則( ) ( )1 4,P A P B 反例：反例：兩事件兩事件相互獨(dú)立相互獨(dú)立.所以所以兩事件兩事件互斥互斥3 3必然事件必然事件S 及不可能事件及不可能事件與任何事與任何事件件A相互獨(dú)立相互獨(dú)立.證證 S A=A, P(S)=1 P(S A) = P(A)=1 P(A)= P(S) P(A)即即 S與與A獨(dú)立獨(dú)立.4 4 若事件若事件A與與B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件則以下三對(duì)事件 也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立.(1) AB與；與；(2) AB與；與；(3).AB與與注注

5、: :稱此為二事件的獨(dú)立性關(guān)于逆運(yùn)算封閉稱此為二事件的獨(dú)立性關(guān)于逆運(yùn)算封閉. .4 4 若事件若事件A與與B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件則以下三對(duì)事件 也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立.證證(1)()()(ABPAPBAP 又又 A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP (1) AB與；與；(2) AB與；與；(3).AB與與)()()(1ABPBPAP )()()()(1BPAPBPAP )(1)()(1 APBPAP )(1 )(1 BPAP ).()(BPAP (3)(對(duì)偶律對(duì)偶律BABA )()(BAPBAP )(

6、1BAP 4 4 若事件若事件A與與B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立.(1) AB與；與；(2) AB與；與；(3).AB與與1. 1. 三事件三事件兩兩兩兩相互獨(dú)立的概念相互獨(dú)立的概念( (二二) ) 多個(gè)事件的獨(dú)立性多個(gè)事件的獨(dú)立性定義定義2.,),()()(),()()(),()()(,兩兩相互獨(dú)立兩兩相互獨(dú)立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個(gè)事件是三個(gè)事件設(shè)設(shè)CBACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 2. 2. 三事件相互獨(dú)立的概念三事件相互獨(dú)立的概念定義定義3 3.,),()()()(),()()(),()()(),(

7、)()(,相互獨(dú)立相互獨(dú)立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個(gè)事件是三個(gè)事件設(shè)設(shè)CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 注意：注意：在三個(gè)事件獨(dú)立性的定義中，四個(gè)等式是缺一不在三個(gè)事件獨(dú)立性的定義中，四個(gè)等式是缺一不可的即：前三個(gè)等式的成立推不出最后一個(gè)等式；反可的即：前三個(gè)等式的成立推不出最后一個(gè)等式；反之，最后一個(gè)等式的成立也推不出前三個(gè)等式的成立之，最后一個(gè)等式的成立也推不出前三個(gè)等式的成立3.3. n個(gè)事件的獨(dú)立性個(gè)事件的獨(dú)立性定義定義4 4若事件若事件 A1，A2 ， ，An 中任意兩個(gè)事件中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即對(duì)于一切相互獨(dú)立，即對(duì)

8、于一切 1 i j n, 有有)()()(jijiAPAPAAP .21兩兩兩兩相相互互獨(dú)獨(dú)立立，則則稱稱nAAA2nC共共個(gè)式子個(gè)式子. 設(shè)設(shè) A1，A2 ， ，An為為n 個(gè)事件，個(gè)事件，若對(duì)于任意若對(duì)于任意k(1kn), 及及 1i 1 i 2 i kn 定義定義5 5)()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP 有有.21相相互互獨(dú)獨(dú)立立，則則稱稱nAAA注注. . 相相互互獨(dú)獨(dú)立立nAAA,21兩兩兩兩相相互互獨(dú)獨(dú)立立nAAA,21.12)11(1032個(gè)式子個(gè)式子共共nCCCCCnnnnnnnn .)2(,)2(,. 121個(gè)事件也是相互獨(dú)立個(gè)事件也是相互獨(dú)立其中任

9、意其中任意則則相互獨(dú)立相互獨(dú)立若事件若事件nkknAAAn )( . ,)(,.運(yùn)運(yùn)算算封封閉閉獨(dú)獨(dú)立立性性關(guān)關(guān)于于個(gè)個(gè)事事件件仍仍相相互互獨(dú)獨(dú)立立所所得得的的立立事事件件們們的的對(duì)對(duì)中中任任意意多多個(gè)個(gè)事事件件換換成成它它則則將將相相互互獨(dú)獨(dú)立立個(gè)個(gè)事事件件若若nAAAnAAAnnn212122 兩個(gè)結(jié)論兩個(gè)結(jié)論（用數(shù)學(xué)歸納法證明略。）（用數(shù)學(xué)歸納法證明略。）nAAA,21設(shè)設(shè)事件事件 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,則則）nAAAP211( )(121nAAAP)()()(nAPAPAP211也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立nAAA,21即即 n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等

10、于1減去各自對(duì)立事件概率的乘積減去各自對(duì)立事件概率的乘積.)(21nAAAP結(jié)論的應(yīng)用結(jié)論的應(yīng)用n 個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式:例例1：常言道：常言道：“三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮.”這是對(duì)人多辦法多，人多智慧高的一種贊譽(yù)這是對(duì)人多辦法多，人多智慧高的一種贊譽(yù)你可曾想到，它可以從概率的計(jì)算得到證實(shí)你可曾想到，它可以從概率的計(jì)算得到證實(shí).解解： 不妨用不妨用Ai表示表示“第第i個(gè)臭皮匠獨(dú)立解決某問題個(gè)臭皮匠獨(dú)立解決某問題”(il，2，3)，B表示表示“問題被解決問題被解決”，并沒每個(gè)臭，并沒每個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決某問題的概率分別為皮匠單獨(dú)解決某問題的概率分別為

11、123()0.45,()0.55,()0.60P AP AP A123BAAA 123()0.45,()0.55,()0.60P AP AP A123BAAA 1231() () ()P A P A P A1(10.45)(10.55)(10.60)0.901 看！三個(gè)并不聰明的看！三個(gè)并不聰明的“臭皮匠臭皮匠”居然能解出百分居然能解出百分之九十以上的問題之九十以上的問題,聰明的諸葛亮也不過如此！聰明的諸葛亮也不過如此！123( )()P BP AAA事件的獨(dú)立性在事件的獨(dú)立性在可靠性理論可靠性理論中的應(yīng)用：中的應(yīng)用：一個(gè)元件的可靠性：一個(gè)元件的可靠性：該元件正常工作的概率該元件正常工作的概率

12、.一個(gè)系統(tǒng)的可靠性：一個(gè)系統(tǒng)的可靠性：由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率.系統(tǒng)由元件組成系統(tǒng)由元件組成, ,常見的元件連接方式：常見的元件連接方式：串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)1221例例2：設(shè)兩系統(tǒng)都是由設(shè)兩系統(tǒng)都是由 4 個(gè)元件組成個(gè)元件組成,每個(gè)元件正每個(gè)元件正常工作的概率為常工作的概率為 p , 每個(gè)元件是否正常工作相互每個(gè)元件是否正常工作相互獨(dú)立獨(dú)立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性統(tǒng)的可靠性.A1A2B2B1S1:12121212()()()P A AP B BP A A B B24222(2)pppp11212()(

13、)P SP A AB B A1A2B2B1S2:21122()()()P SPABAB 22(2)pp221(2)().ppP S 222pp22( )(2)(2)0f ppp注注 利用導(dǎo)數(shù)可證利用導(dǎo)數(shù)可證, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 恒有恒有(0, 1)p 21()iiiP AB 22(2)pp1()P S.,21,互互獨(dú)獨(dú)立立設(shè)設(shè)各各局局勝勝負(fù)負(fù)相相利利還還是是采采用用五五局局三三勝勝制制有有有有利利采采用用三三局局二二勝勝制制問問對(duì)對(duì)甲甲而而言言概概率率為為每每局局甲甲勝勝的的乙乙兩兩人人進(jìn)進(jìn)行行乒乒乓乓球球比比賽賽甲甲 pp、例例3.,21,互互獨(dú)獨(dú)立立設(shè)設(shè)各各局局勝勝負(fù)負(fù)相相利利還還是是采采用用

14、五五局局三三勝勝制制有有有有利利采采用用三三局局二二勝勝制制問問對(duì)對(duì)甲甲而而言言概概率率為為每每局局甲甲勝勝的的乙乙兩兩人人進(jìn)進(jìn)行行乒乒乓乓球球比比賽賽甲甲 pp、例例3:勝局情況可能是勝局情況可能是“甲甲甲甲”, “乙乙甲甲甲甲”, “甲甲乙乙甲甲”;,)1(甲甲最最終終獲獲勝勝采采用用三三局局二二勝勝制制,2局局至少需比賽至少需比賽.1,局局而前面甲需勝而前面甲需勝且最后一局必需是甲勝且最后一局必需是甲勝解解甲甲最最終終獲獲勝勝的的概概率率：采采用用三三局局二二勝勝制制 ,2212(1).pppp而這三種結(jié)局互不相容，而這三種結(jié)局互不相容，.,21,互互獨(dú)獨(dú)立立設(shè)設(shè)各各局局勝勝負(fù)負(fù)相相利利

15、還還是是采采用用五五局局三三勝勝制制有有有有利利采采用用三三局局二二勝勝制制問問對(duì)對(duì)甲甲而而言言概概率率為為每每局局甲甲勝勝的的乙乙兩兩人人進(jìn)進(jìn)行行乒乒乓乓球球比比賽賽甲甲 pp、例例3解解,3,)2(局局至少需比賽至少需比賽甲最終獲勝甲最終獲勝采用五局三勝制采用五局三勝制.,局局而前面甲需勝二而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝且最后一局必需是甲勝:甲的勝局情況是甲的勝局情況是“甲甲乙乙甲甲甲甲”,“乙乙甲甲甲甲甲甲”,“甲甲甲甲乙乙甲甲”如：如：比賽比賽3局，局，“甲甲甲甲甲甲”；:甲的勝局情況可能是甲的勝局情況可能是比賽比賽4局，局，而這三種結(jié)局互不相容而這三種結(jié)局互不相容; :,甲甲最最

16、終終獲獲勝勝的的概概率率為為在在五五局局三三勝勝制制下下323232234(1)(1)ppC ppC pp,3,)2(局局至少需比賽至少需比賽甲最終獲勝甲最終獲勝采用五局三勝制采用五局三勝制.,局局而前面甲需勝二而前面甲需勝二且最后一局必需是甲勝且最后一局必需是甲勝:甲的勝局情況是甲的勝局情況是“甲甲乙乙甲甲甲甲”,“乙乙甲甲甲甲甲甲”,“甲甲甲甲乙乙甲甲”如：如：比賽比賽3局，局，“甲甲甲甲甲甲”；:甲的勝局情況可能是甲的勝局情況可能是.)1(6)1(3123ppp 比賽比賽4局，局，而這三種結(jié)局互不相容而這三種結(jié)局互不相容; )312156(23212 pppppp由于由于).12()1(

17、322 ppp;,2112ppp 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng).212112 ppp時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng). ,21制為有利制為有利對(duì)甲來說采用五局三勝對(duì)甲來說采用五局三勝時(shí)時(shí)故當(dāng)故當(dāng) p. 50,21%、p都是都是是相同的是相同的乙最終獲勝的概率乙最終獲勝的概率兩種賽制甲兩種賽制甲時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 2212(1).pppp32213(1)6(1) .pppp小結(jié)小結(jié)1）兩個(gè)事件的獨(dú)立性及多個(gè)事件的獨(dú)立性定義；）兩個(gè)事件的獨(dú)立性及多個(gè)事件的獨(dú)立性定義；2）兩個(gè)事件的獨(dú)立性及多個(gè)事件的獨(dú)立性性質(zhì)；）兩個(gè)事件的獨(dú)立性及多個(gè)事件的獨(dú)立性性質(zhì)；3）在獨(dú)立性條件下，求在獨(dú)立性條件下，求n個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè)個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè) 的概率公式：的概率公

18、式：)()()(1)(2121nnAPAPAPAAAP 注意：注意：獨(dú)立事件與互不相容事件的區(qū)別與關(guān)系；獨(dú)立事件與互不相容事件的區(qū)別與關(guān)系； 兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別。兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別。一、主要內(nèi)容：一、主要內(nèi)容：1、隨機(jī)事件的定義、關(guān)系及其運(yùn)算、隨機(jī)事件的定義、關(guān)系及其運(yùn)算2、隨機(jī)事件概率的定義、隨機(jī)事件概率的定義(統(tǒng)計(jì)定義、古典概型定義統(tǒng)計(jì)定義、古典概型定義)3、隨機(jī)事件概率的計(jì)算、隨機(jī)事件概率的計(jì)算 注意利用注意利用：(1)、概率的加法公式、概率的加法公式 (2)、概率的性質(zhì)、概率的性質(zhì)(3)、條件概率公式、條件概率公式 (4)、乘法概率公式、乘法概率公式(5)、全概率公式、全概

19、率公式 (6)、貝葉斯公式、貝葉斯公式 (7)、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式 本章小結(jié)本章小結(jié)y二二. . 應(yīng)記憶的公式應(yīng)記憶的公式1.德莫根律德莫根律 2.加法公式加法公式3.當(dāng)當(dāng)A與與B互斥時(shí)互斥時(shí)4.條件概率公式條件概率公式5.乘法概率公式乘法概率公式6.全概率公式全概率公式7.貝葉斯公式貝葉斯公式 8.相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式)AB(P)B(P)A(P)AUB(P )B(P)A(P)AUB(P )A(P)A(P)AAA(P)AA(P)AA(Pnnnn12111111 y三、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、重點(diǎn)與難點(diǎn)y1.重點(diǎn)重點(diǎn)隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件

20、的概念古典概型的概率計(jì)算方法古典概型的概率計(jì)算方法概率的加法公式概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點(diǎn)難點(diǎn)古典概型的概率計(jì)算古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用全概率公式的應(yīng)用事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性四、典型例題四、典型例題y例例1 1：(2000(2000年，數(shù)學(xué)一年，數(shù)學(xué)一) )設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和和B不發(fā)生的概率為不發(fā)生的概率為1/9， A發(fā)生發(fā)生B不發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率與B發(fā)生發(fā)生A不發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則的概率相等，則P(A)=_.解解：由題意得：由題意得()( ) (

21、 )1(),()()9P ABP A P BP ABP ABP BA ()( ) ( )1(),()()9P ABP A P BP ABP ABP BA ()( ) ( )()( ) ( )P ABP A P BP ABP A P B()()( )()( )()P ABP BAP AP ABP BP AB( )( )P AP B21()( ) ( )(1( )9P ABP A P BP A11( )3P A 24( ),( )()33P AP A舍去舍去y()0,(|)1P BP A B 例例2 2：設(shè)設(shè)A,B為隨機(jī)事件為隨機(jī)事件,且且 , 則必有則必有 【 】 ()().P ABP A ()

22、().P ABP B ()().P ABP A ()().P ABP B （B）（C）（D）（A）解析：解析：()1,( )0()( )P A BP BP ABP B()( )( )()P ABP AP BP AB ()( )P ABP A 故答案為故答案為C.y., 6 . 0, 7 . 0率率少少有有一一次次命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概試試求求兩兩次次獨(dú)獨(dú)立立射射擊擊至至射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概率率為為這這時(shí)時(shí)內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為假假設(shè)設(shè)目目標(biāo)標(biāo)出出現(xiàn)現(xiàn)在在射射程程之之思路思路 引進(jìn)事件引進(jìn)事件 ;目標(biāo)進(jìn)入射程目標(biāo)進(jìn)入射程 A. 2 , 1, iiBi次次射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)第第.

23、,21用用全全概概率率公公式式來來求求解解可可利利因因此此命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的不不在在射射程程之之內(nèi)內(nèi)是是不不可可能能由由于于目目標(biāo)標(biāo)的的概概率率故故所所求求概概率率為為事事件件BBB 例例3 3y., 6 . 0, 7 . 0率率少少有有一一次次命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概試試求求兩兩次次獨(dú)獨(dú)立立射射擊擊至至射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概率率為為這這時(shí)時(shí)內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為假假設(shè)設(shè)目目標(biāo)標(biāo)出出現(xiàn)現(xiàn)在在射射程程之之例例3 3解解由題意知由題意知)2 , 1(6 . 0)(, 7 . 0)( iABPAPi, 0)(表示目標(biāo)不在射程之內(nèi)表示目標(biāo)不在射程之內(nèi)因?yàn)橐驗(yàn)橛捎谟捎贏BAP ;目標(biāo)進(jìn)入射程目

24、標(biāo)進(jìn)入射程 A. 2 , 1, iiBi次次射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)第第有有因此由全概率公式因此由全概率公式,( )( ) ()( ) ()P BP A P B AP A P B A)()(ABPAP ),()(21ABBPAP 1212( ) ()()(),P A P B AP B AP B B Ay., 6 . 0, 7 . 0率率少少有有一一次次命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概試試求求兩兩次次獨(dú)獨(dú)立立射射擊擊至至射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概率率為為這這時(shí)時(shí)內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為假假設(shè)設(shè)目目標(biāo)標(biāo)出出現(xiàn)現(xiàn)在在射射程程之之例例3 3;目標(biāo)進(jìn)入射程目標(biāo)進(jìn)入射程 A. 2 , 1, iiBi次次射射擊擊

25、命命中中目目標(biāo)標(biāo)第第36. 06 . 06 . 0 )()()(2121ABPABPABBP 從而從而,21相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與由題意知由題意知BB1212( )( ) ()()()P BP A P B AP B AP B B A故故)2 , 1(6 . 0)(, 7 . 0)( iABPAPi0.7(0.60.60.36)0.588.y.,573,251510兩份兩份從中先后抽出從中先后抽出名表名表隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)份份份和份和份份為為其中女生的報(bào)名表分別其中女生的報(bào)名表分別生的報(bào)名表生的報(bào)名表名考名考名和名和名名設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各、;)1(p表表

26、的的概概率率求求先先抽抽到到的的一一份份是是女女生生.,)2(p的的一一份份是是女女生生表表的的概概率率求求先先抽抽到到男男生生表表已已知知后后抽抽到到的的一一份份表表是是思路思路 由于抽到的表與來自哪個(gè)地區(qū)有關(guān)由于抽到的表與來自哪個(gè)地區(qū)有關(guān),故此題要用全概率公式來討論故此題要用全概率公式來討論.例例4 4y.,573,251510兩份兩份從中先后抽出從中先后抽出名表名表隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)份份份和份和份份為為其中女生的報(bào)名表分別其中女生的報(bào)名表分別生的報(bào)名表生的報(bào)名表名考名考名和名和名名設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各、;)1(p表表的的概概率率求求先先抽抽到到的

27、的一一份份是是女女生生例例4 4解：解：;3 , 2 , 1, iHi抽抽到到地地區(qū)區(qū)考考生生的的報(bào)報(bào)名名表表記記, 2 , 1, jjAj次次抽抽到到報(bào)報(bào)名名表表是是男男生生的的第第11()1 3(1,2,3);()7 10;iP HiP A H故有故有1213()8 15;()20 25.P A HP A H由全概率公式知由全概率公式知)1( 3111)()()(iiiHAPHPAPp 25515710331.9029 y.,573,251510兩份兩份從中先后抽出從中先后抽出名表名表隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)份份份和份和份份為為其中女生的報(bào)名表分別其中女生的報(bào)名表分別生的報(bào)

28、名表生的報(bào)名表名考名考名和名和名名設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各、.,)2(p的的一一份份是是女女生生表表的的概概率率求求先先抽抽到到男男生生表表已已知知后后抽抽到到的的一一份份表表是是例例4 4)()()()2(22121APAAPAAPq 由全概率公式得由全概率公式得3221()() ()iiiP AP H P A H 而而 312)(31iiHAP,9061252015810731 y.,573,251510兩份兩份從中先后抽出從中先后抽出名表名表隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)份份份和份和份份為為其中女生的報(bào)名表分別其中女生的報(bào)名表分別生的報(bào)名表生的報(bào)名表名考名考名和

29、名和名名設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各、.,)2(p的的一一份份是是女女生生表表的的概概率率求求先先抽抽到到男男生生表表已已知知后后抽抽到到的的一一份份表表是是例例4 4由全概率公式得由全概率公式得 312121)()()(iiiHAAPHPAAP, )(313121 iiHAAP又因?yàn)橛忠驗(yàn)?21()P A A H3 10 7 97 30,122()7 15 8 148 30,P A A H.3052420255)(321 HAAP同理可得同理可得y,9230530830731)(21 AAP所以所以.,573,251510兩份兩份從中先后抽出從中先后抽出名表名表隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的

30、報(bào)隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)份份份和份和份份為為其中女生的報(bào)名表分別其中女生的報(bào)名表分別生的報(bào)名表生的報(bào)名表名考名考名和名和名名設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各、.,)2(p的的一一份份是是女女生生表表的的概概率率求求先先抽抽到到男男生生表表已已知知后后抽抽到到的的一一份份表表是是例例4 4)()(221APAAPq 所以所以.6120906192 2()P A61,90 y第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量及其分布律 隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 隨機(jī)變量的函

31、數(shù)的分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一一問題的引入問題的引入二二隨機(jī)變量的定義隨機(jī)變量的定義三三小結(jié)小結(jié)一、問題的引入一、問題的引入隨機(jī)事件和實(shí)數(shù)之間存在著某種客觀的聯(lián)系隨機(jī)事件和實(shí)數(shù)之間存在著某種客觀的聯(lián)系.有的問題看起來與數(shù)無關(guān)，只要稍加處理也可有的問題看起來與數(shù)無關(guān)，只要稍加處理也可用數(shù)來描述用數(shù)來描述. .例例1 1：E：從一批產(chǎn)品中任取一件是否是合格品？：從一批產(chǎn)品中任取一件是否是合格品？我們我們約定約定：若試驗(yàn)的結(jié)果是合格品，：若試驗(yàn)的結(jié)果是合格品， 令令X=1 若試驗(yàn)的結(jié)果是不合格品若試驗(yàn)的結(jié)果是不合格品, 令令X=0樣本空間樣本空間S=e=合格品合格品,不合格品不合格品引入變量引入變量X：X(e): 1 0對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn)e ， X都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，都有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱則稱X為為隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其定義域?yàn)闃颖究臻g。，其定義域?yàn)闃颖究臻g。其值域依賴于樣本空間，則隨機(jī)變量是定義其值域依賴于樣本空間，則隨機(jī)變量是定義在樣本空間在樣本空間S上的函數(shù)。上的函數(shù)。試驗(yàn)的結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的試驗(yàn)的結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的X(e)的取值也是隨機(jī)的的取值也是隨機(jī)的例例2 2：E：將一枚硬幣拋擲三次，問：三次投擲中，：將一