動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(二) 人教試驗(yàn)修訂本

1、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識導(dǎo)引】1會(huì)用動(dòng)量守恒定律解釋現(xiàn)象，會(huì)處理碰撞、爆炸之類兩個(gè)物體互相作用的問題(限于一維情況)2進(jìn)一步準(zhǔn)確理解動(dòng)量守恒定律3掌握運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟【教材內(nèi)容全解】動(dòng)量守恒定律的重要應(yīng)用之一，是處理碰撞、爆炸問題在這類問題中，相互作用的時(shí)間很短，平均相互作用力很大，設(shè)相互作用的兩個(gè)物體(或物體的兩部分)的質(zhì)量分別，相互作用前的速度分別是，作用后的速度分別是，相互作用時(shí)間為，平均相互作用力分別為.在相互作用過程中，除外還受到外力,除外還受到外力，根據(jù)動(dòng)量定理，對有:由于碰撞、爆炸過程中，所以因?yàn)?所以即，系統(tǒng)動(dòng)量守恒例1 在列車編組站里，一輛的貨車在平直軌道上以速

2、度運(yùn)動(dòng)，碰上輛的靜止的貨車，它們碰撞后接合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度解析 兩貨車碰撞過程中受力分析如圖7-20所示，其中重力和支持力是一對平衡力，貨車受到的摩擦力是滾動(dòng)摩擦，比滑動(dòng)摩擦力小得多，對于貨車，(為兩貨車碰撞結(jié)束時(shí)，二者一道運(yùn)動(dòng)的速度)，當(dāng)t很小時(shí)(例如)，很大，與相比，遠(yuǎn)大于，同理也遠(yuǎn)大于.這樣可以近似認(rèn)為兩貨車分別受力、，且，兩貨車碰撞過程中遵守動(dòng)量守恒定律：解得0.9ms例2 一枚在空中飛行的導(dǎo)彈，質(zhì)量為m，在某點(diǎn)速度的大小為，方向如圖721所示，導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為的一塊沿著的反方向飛去，速度大小為，求炸裂后另一塊的速度解析 我們把導(dǎo)彈看成由質(zhì)量為和的兩部分

3、組成，炸裂過程中，它們的受力如圖721所示，由于炸藥發(fā)生反應(yīng)的時(shí)間非常短，產(chǎn)生的爆炸力、非常大，與相比，可以認(rèn)為質(zhì)量為部分只受作用，質(zhì)量為的部分只受作用，而，導(dǎo)彈兩部分炸裂前后動(dòng)量守恒：解得【難題巧解點(diǎn)撥】例1 在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為，小車和單擺以恒定速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)(圖722)，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，在此碰撞過程中，下列哪個(gè)或哪些說法是可能發(fā)生的?A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)椤?，滿足B擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)楹?，滿足C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)閡，滿足Mv(M+m)uD小車和擺球的速度都

4、變?yōu)椋緣K的速度變?yōu)?，滿足解析 在小車與木塊的碰撞過程中，由于碰撞時(shí)間極短，小球受重力和擺線的拉力是一對平衡力作用，小球所受合力為零，故小球的動(dòng)量不發(fā)生變化，小球的速度始終為，所以選項(xiàng)A、D是錯(cuò)的(說明：如果碰撞時(shí)間較長，擺線偏離了豎直方向，小球受的合力就不為0，它的動(dòng)量就要發(fā)生改變，速度也就發(fā)生改變)由于小車與木塊發(fā)生碰撞的過程中，小球的速度始終為，小球的動(dòng)量不變，所以只要研究小車和木塊的作用，把小車和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，小車和木塊在豎直方向受到的外力的合力為零，水平方向不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但小車和木塊碰撞后有兩種結(jié)果：一是碰撞后分開；二是碰撞后粘在一起，所以，正確選項(xiàng)為B、C答案 BC

5、點(diǎn)撥 解答本題的關(guān)鍵是要判斷小球在碰撞前后速度是否發(fā)生變化，而這判斷的依據(jù)是題目所給的條件碰撞時(shí)間極短.例2 如圖723所示，質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，鋼板處于平衡狀態(tài)，一質(zhì)量也為m的物塊從鋼板正上方距離為h的A處自由下落，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)二者一起運(yùn)動(dòng)的速度. 解析 設(shè)物塊自由下落h獲得速度，則,物塊與鋼板碰撞過程中，鋼板受到重力mg、彈簧的支持力N和物塊給的作用力.由于碰撞的時(shí)間極短,彈簧長度不變，N不變，故mg與N仍為一對平衡力，物體受重力mg、鋼板給它的作用把物塊和鋼板看成一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)受的合外力為mg，但由于碰撞時(shí)間極短,、很大

6、，遠(yuǎn)大于mg，故可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.設(shè)物塊與鋼板碰撞后一道運(yùn)動(dòng)的速度為，則答案 點(diǎn)撥 系統(tǒng)受到的合外力不為零，但若內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，仍可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒例3 如圖724所示，質(zhì)量為m的子彈，以速度從正下方豎直向上擊中一個(gè)質(zhì)量為M的木球，子彈嵌入木球中，求子彈擊中木球后，木球能上升多高?解析 子彈擊中木球的過程中，木球受到重力Mg、水平板的支持力N和子彈給的作用力，子彈受到重力mg、木球給的作用力，而Mg與N是一對平衡力，這樣系統(tǒng)受到的合外力為mg由于該過程經(jīng)歷的時(shí)間極短，、很大，遠(yuǎn)大于mg，即內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)木球上升的初速度為u，則：.木球上升過程是作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其

7、上升的高度為h，則.答案 點(diǎn)撥 射擊、爆炸等物理過程，作用時(shí)間都非常短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒例4 有兩塊大小不同的圓形薄板(厚度不計(jì))，質(zhì)量分別為M和m，半徑分別為R和r，兩板之間用一根長為0.4m的輕繩連接，開始時(shí)，兩板水平放置并疊合在一起，靜止于高度為0.2m處，然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半徑為的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓孔中心軸線上，大薄板與支架發(fā)生碰撞后以原速率反彈，碰撞后，兩板即分離，直到輕繩繃緊瞬間，兩物體具有共同速度v(圖7-25)，問：(1)若Mm，則值為多少?(2)若，試討論的方向與k值的關(guān)系(g取)解析 兩塊圓形薄板作自由落體運(yùn)動(dòng)，下落高度為0.2

8、m，獲得速度,.大圓板與支架發(fā)生碰撞，以大小為的速度反彈，作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小圓板以大小為的速度作豎直下拋運(yùn)動(dòng)，直到輕繩繃緊，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則,即.此時(shí)，大圓板的速度.小圓板的速度為將大圓板、小圓板和輕繩看成一個(gè)系統(tǒng)，在輕繩繃緊的瞬間，雖然該系統(tǒng)受到的合外力為(M+m)g0，但由于作用時(shí)間極短，內(nèi)力(輕繩中的張力)遠(yuǎn)大于外力，可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得答案 (1)若Mm，則(2)若Mmk，則.若的方向向下，;若的方向向上，；當(dāng)k3，0，兩板瞬時(shí)靜止點(diǎn)撥 遇到由幾個(gè)階段組成的物理過程，要對每一個(gè)階段逐一進(jìn)行分析，找出相應(yīng)的物理規(guī)律【拓展延伸探究】課題：研究牛頓

9、第二定律和動(dòng)量守恒定律的區(qū)別目的：進(jìn)一步準(zhǔn)確理解牛頓第二定律和動(dòng)量守恒定律，知道動(dòng)量守恒定律是求解物理問題最常用、最有用的物理規(guī)律問題：如圖726所示，在光滑的水平軌道上有兩個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別是m和2m，當(dāng)兩球心之間的距高大于時(shí)，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心之間的距離等于或小于時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球心連線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如圖726所示，當(dāng)兩球間距離最小時(shí)，兩球的速度多大?方法1：A球向B球接近至A、B間的距離小于之后，A球作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，而B球從靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，A球速度大于B球的速度，A球相對B球接近，兩球間的距離

10、逐步減小，當(dāng)A球的速度減小到等于B球的速度時(shí)，兩球相對靜止，二者距離最小，然后A球繼續(xù)減速，B球繼續(xù)加速，B球的速度開始大于A球的速度，B球相對A球遠(yuǎn)離，兩球開始分離，二者距離增大，所以，當(dāng)兩球間距離最小時(shí)，兩球速度相等A球在減速運(yùn)動(dòng)而B球在加速運(yùn)動(dòng)的過程中，由牛頓定律得A、B兩球的加速度大小分別為經(jīng)時(shí)間t,A、B兩球的速度大小分別為當(dāng)A、B兩球相距最近時(shí)，,聯(lián)立解得方法2：將A、B兩球看成一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受的合外力為0，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得結(jié)論：從以上兩種解法對比中可以看出，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解碰撞問題確實(shí)比應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律簡捷，用牛頓第二定律求解，需要求出加速度，確定過程的運(yùn)

11、動(dòng)性質(zhì)、速度和位移的變化規(guī)律等細(xì)節(jié)才能求解而應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解，只需考慮過程的初、末速度，不需要考慮過程的細(xì)節(jié)，在碰撞和爆炸這類問題中，相互作用力是變力，牛頓第二定律已不適用，而動(dòng)量守恒定律仍然成立另外，本題中A、B兩球間的相互作用也可以看作碰撞過程因?yàn)?，物體間的碰撞本質(zhì)上是力的相互作用，所以，像兩物體通過繩子連接傳遞相互作用，通過場力傳遞相互作用等非直接接觸的相互作用，均可以廣義地看成碰撞【課本習(xí)題解答】練習(xí)四 4質(zhì)量是l0g的子彈，以300ms的速度射入質(zhì)量是24g靜止在水平桌面上的木塊，并留在木塊中，子彈留在木塊中以后，木塊運(yùn)動(dòng)的速度是多大?如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度為100

12、ms，這時(shí)木塊的速度又是多大?解析：子彈留在木塊中時(shí)，取子彈的初速方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得子彈穿過木塊時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得【同步達(dá)綱練習(xí)】1有一質(zhì)量為M的砂袋吊在細(xì)繩上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖727所示現(xiàn)有一質(zhì)量為m，速度為的子彈射穿了砂袋后，砂袋以速度u開始運(yùn)動(dòng)，則射穿砂袋后子彈的速度是 A. B.C. D. 2如圖728所示，將兩條完全相同的強(qiáng)磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，小車放在光滑的水平面上，開始時(shí)，甲車速度大小為3ms，乙車速度大小為2ms，兩車沿直線相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙車的速度為零時(shí)，甲車的速度是_ms，方向_；當(dāng)兩車距離最短時(shí)，乙車的速度為_ms，方向_.3如圖729所示，兩個(gè)同樣

13、的小物塊在水平面上沿同一直線排列，兩物塊之間的距離為lm，物塊1以2ms的初速向右運(yùn)動(dòng)，已知兩物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為01，兩物塊碰撞后粘在一起，碰撞時(shí)間很短求：兩物塊碰撞后滑行多遠(yuǎn)停止(g取)?4輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上(圖730)，已知物體A的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，子彈的質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的，如果物體A被水平速度為的子彈射中并嵌入物體A中，則彈簧被壓縮到最短時(shí)，物體A的速率為_. 5.兩個(gè)物體在光滑水平面上于t2s時(shí)作對心碰撞，不考慮發(fā)生碰撞的短暫時(shí)間，已知，兩物體碰撞前后st圖象如圖731所示，問：等于多少千克?參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】1.B 點(diǎn)撥：將子彈和砂袋看成一個(gè)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得： .21ms，方向沿甲車原來的運(yùn)動(dòng)方向；05ms，方向沿甲車原來的運(yùn)動(dòng)方向.點(diǎn)撥：將連著磁鐵的甲、乙兩車看成一個(gè)系統(tǒng)，則兩車在相互作用過程中遵守動(dòng)量守恒定律，取甲車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，?dāng)乙車速度為零時(shí)，由得：.甲、乙兩車作相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者受磁鐵斥力作用，甲車一直作減速運(yùn)動(dòng)，乙車先作減速運(yùn)動(dòng)，至速度為零后，反向作加速運(yùn)