統(tǒng)計學(xué)人教版第五版7,8,10,11,13,14章課后題答案

1、統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)筆記第七章 參數(shù)估計一、 思考題1 解釋估計量和估計值在參數(shù)估計中，用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為估計量。估計量也是隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等。根據(jù)一個具體的樣本計算出來的估計量的數(shù)值稱為估計值。2 簡述評價估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性：是指估計量抽樣分布的期望值等于被估計的總體參數(shù)。（2）有效性：是指估計量的方差盡可能小。對同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。（3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計量的值越來越接近被估總體的參數(shù)。3 怎樣理解置信區(qū)間在區(qū)間估計中，由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度兩

2、部分組成。有些新聞媒體報道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差（即置信區(qū)間），并不說明置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因?yàn)榻档椭眯哦瓤梢允怪眯艆^(qū)間變窄（顯得“精確”），有誤導(dǎo)讀者之嫌。在公布調(diào)查結(jié)果時給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。這樣則可以由此推算出置信度（由后面給出的公式），反之亦然。4 解釋95%的置信區(qū)間的含義是什么置信區(qū)間95%僅僅描述用來構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計量(是隨機(jī)的)覆蓋總體參數(shù)的概率。也就是說，無窮次重復(fù)抽樣所得到的所有區(qū)間中有95%（的區(qū)間）包含參數(shù)。不要認(rèn)為由某一樣本數(shù)據(jù)得到總體參數(shù)的某一個95%置信區(qū)間，就以為該區(qū)間以0.95的概率覆蓋總體參數(shù)。5 簡述樣本量

3、與置信水平、總體方差、估計誤差的關(guān)系。1. 估計總體均值時樣本量n為其中：2. 樣本量n與置信水平1-、總體方差、估計誤差E之間的關(guān)系為§ 與置信水平成正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需要的樣本量越大；§ 與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；§ 與與總體方差成正比，樣本量與估計誤差的平方成反比，即可以接受的估計誤差的平方越大，所需的樣本量越小。二、 練習(xí)題1 從一個標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個樣本量為40的樣本，樣本均值為25。1) 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？2) 在95%的置信水平下，估計誤差是多少？解： 1）

4、 已知 = 5，n = 40， = 25 = 5 40 0.79 2） 已知 估計誤差 E = 1.96×5÷40 1.552 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機(jī)樣本。1) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。2) 在95%的置信水平下，求估計誤差。3) 如果樣本均值為120元，求總體均值µ的95%的置信區(qū)間。解：1）已知 = 15，n = 49 = 15÷49 = 2.14 2）已知 估計誤差 E = 1.96×15÷49 4.23）已知 = 120 置信區(qū)間

5、為 ±E 其置信區(qū)間 = 120±4.23 從一個總體中隨機(jī)抽取n =100的隨機(jī)樣本，得到 =104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差 = 85414，試構(gòu)建總體均值µ的95%的置信區(qū)間。解： 已知n =100， =104560， = 85414，1-a95% ，由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知。總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為 104560 ± 1.96×85414÷100 = 104560 ±16741.144 4 從總體中抽取一個n =100的簡單隨機(jī)樣本，得到 =81，s=12。要求：1） 構(gòu)建µ的90%的置

6、信區(qū)間。2） 構(gòu)建µ的95%的置信區(qū)間。3） 構(gòu)建µ的99%的置信區(qū)間。解：由于是正態(tài)總體，但總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?？傮w均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間公式為 81±×12÷100 = 81±×1.21）1-a90%，1.65 其置信區(qū)間為 81 ± 1.982）1-a95% ， 其置信區(qū)間為 81 ± 2.3523) 1-a99%，2.58 其置信區(qū)間為 81 ± 3.0965 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。1） = 25， = 3.5，n =60，置信水平為95%2） =119，s =

7、23.89，n =75，置信水平為98%3） =3.149，s =0.974，n =32，置信水平為90%解： 1） 1-a95% ， 其置信區(qū)間為：25±1.96×3.5÷60 = 25±0.885 2） 1-a98% ，則a=0.02, a/2=0.01, 1-a/2=0.99,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可知: 2.33 其置信區(qū)間為: 119±2.33×23.89÷75 = 119±6.3453) 1-a90%，1.65 其置信區(qū)間為: 3.149±1.65×0.974÷32 = 3.1

8、49±0.2846 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值µ的置信區(qū)間：1） 總體服從正態(tài)分布，且已知 = 500，n = 15， =8900，置信水平為95%。解： N=15，為小樣本正態(tài)分布，但已知。則1-a95%，。其置信區(qū)間公式為 置信區(qū)間為：8900±1.96×500÷15=（8646.7 , 9153.2）2） 總體不服從正態(tài)分布，且已知 = 500，n = 35， =8900，置信水平為95%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，但已知。則1-a95%，。其置信區(qū)間公式為 置信區(qū)間為：8900±1.96×500÷35=

9、（8733.9 9066.1）3） 總體不服從正態(tài)分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平為90%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且未知，1-a90%，1.65。 其置信區(qū)間為： 8900±1.65×500÷35=（8761 9039）4） 總體不服從正態(tài)分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平為99%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且未知，1-a99%，2.58。其置信區(qū)間為：8900±2.58×500÷35=（8681.9 9118.1）7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學(xué)

10、生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時）（略）。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%解： 先求樣本均值： = 3.32 再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 置信區(qū)間公式：8 從一個正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10，8，12，15，6，13，5，11。求總體均值µ的95%置信區(qū)間。解：本題為一個小樣本正態(tài)分布，未知。先求樣本均值： = 80÷8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 84/7 = 3.4641于是 , 的置信水平為 的置信區(qū)間是     , 已知 ，n = 8，

11、則 ,/2=0.025，查自由度為n-1 = 7的 分布表得臨界值 2.45所以，置信區(qū)間為： 10±2.45×3.4641÷79 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機(jī)樣本，他們到單位的距離分別是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。解：小樣本正態(tài)分布，未知。已知，n = 16，則 , /2=0.025，查自由度為n-1 = 15的 分布表得臨界值 2.14樣本均值=150/16=9.375再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 2

12、53.75/15 4.11于是 , 的置信水平為 的置信區(qū)間是     , 9.375±2.14×4.11÷1610 從一批零件是隨機(jī)抽取36個，測得其平均長度是149.5，標(biāo)準(zhǔn)差是1.93。1) 求確定該種零件平均長度的95%的置信區(qū)間。2) 在上面估計中，你使用了統(tǒng)計中的哪一個重要定理？請解釋。解：1） 這是一個大樣本分布。已知N=36， = 149.5，S =1.93，1-=0.95，。 其置信區(qū)間為：149.5±1.96×1.93÷362）中心極限定理論證：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和

13、方差，那么，不論這個總體的分布如何，隨著樣本容量 的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量 充分大的條件下，樣本均值也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計理論提供了理論基礎(chǔ)。11 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量如下：（略） 已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：1） 確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，

14、確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。解： 1）本題為一個大樣本正態(tài)分布，未知。已知N=50，µ =100，1-=0.95，。 每組組中值分別為97、99、101、103、105，即此50包樣本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： = （97-101）²×2（99-101）²×3（101-101）²×34（103-101）²×7（105-101）²×4÷（50-1） 1.666 其置信區(qū)間為：101±1.96×1

15、.666÷50 2） 不合格包數(shù)（100克）為2+3=5包，5/50 = 10%（不合格率），即P = 90%。 該批食品合格率的95%置信區(qū)間為： = 0.9 ±1.96×(0.9×0.1)÷50= 0.9 ±1.96×0.04212 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值的99%的置信區(qū)間。（略）解： 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 盡管總體服從正態(tài)分布，但是樣本n=25是小樣本，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，應(yīng)該用T統(tǒng)計量估計。1-=0.99，則=0.01, /2=0.005，查自由度為n-1 = 24的 分布表得臨界值 2.8

16、 的置信水平為 的置信區(qū)間是     , 13 一家研究機(jī)構(gòu)想估計在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機(jī)抽取了18個員工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下（單位：小時）：（略）假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布，估計網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解： N = 18 30， 為小樣本正態(tài)分布，未知。 樣本均值= 244/18 = 13.56 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 1-= 90%， = 0.1，/2= 0.05，則查自由度為n-1 = 17的 分布表得臨界值 1.74 的置信水平為 的置信區(qū)間是    

17、60;, 14 利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例丌的置信區(qū)間：1） n =44，p = 0.51 ，置信水平為99%2） n =300，p = 0.82 ，置信水平為95%3） n =1150，p = 0.48，置信水平為90%解： 1） 1-= 99%， = 0.01，/2= 0.005，1-/2= 0.995，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，則2.58 2）1-a95%， 3）1-a90%，1.65 分別代入15 在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解： 1）置信水平90%

18、，1-a90%，1.65，N = 200，P = 23%。 代入 2）置信水平95%，1-a95%，N = 200，P = 23%。代入16 一位銀行的管理人員想估計每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求的估計誤差在200元以內(nèi)，置信水平為99%。應(yīng)選取多大的樣本？解： 已知 1- = 99%，則2.58。E = 200，= 1000元。 則 N = （²×²）÷E²= （2.58²×1000²）÷200²167（得數(shù)應(yīng)該是166.41，不管小數(shù)后是多少

19、，都向上進(jìn)位取整，因此至少是167人）17 要估計總體比例丌，計算下列條件下所需的樣本量。1） E=0.02，丌=0.40，置信水平96%2） E=0.04，丌未知，置信水平95%3） E=0.05，丌=0.55，置信水平90%解： 1）已知 1- = 96%，/2 =0.02 ，則2.06 N = ²×丌（1-丌）÷E²=2.06²×0.4×0.6÷0.02²2547 2) 已知 1- = 95%，/2 =0.025 ，則1.96 丌未知,則取使丌（1-丌）最大時的0.5。 N = ²

20、5;丌（1-丌）÷E²=1.96²×0.5×0.5÷0.04²6013）置信水平90%，1-a90%，1.65， N = ²×丌（1-丌）÷E²=1.65²×0.55×0.45÷0.05²27018 某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊同，18戶反對。1） 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（=0.05）2） 如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比

21、例能達(dá)到80%，估計誤差不超過10%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查（=0.05）解：1）已知N=50，P=32/50=0.64，=0.05，/2 =0.025 ，則1.96置信區(qū)間：P±P（1-P）/N= 0.64±1.960.64×0.36/50 = 0.64±1.96×0.48/7.07=0.64±0.1332）已知丌=0.8 , E = 0.1, =0.05，/2 =0.025 ，則1.96 N= ²丌(1-丌)/E²= 1.96²×0.8×0.2÷0.1²6219

22、根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計算總體標(biāo)準(zhǔn)差的90%的置信區(qū)間：1）=21，S=2，N=502）=1.3，S=0.02，N=153）=167，S=31，N=22解：1）大樣本，未知，置信水平90%，1-a90%，1.65 21±1.65×2÷50 2）小樣本，未知，置信水平90%，1-a90%，則查自由度為n-1 = 14的 分布表得臨界值 1.761   , = 1.3±1.761×0.02÷15 3) 大樣本, 未知，置信水平90%，1-a90%，1.65 167±1.65×31÷2220

23、題目(略)1) 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間2) 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間3) 根據(jù)1)和2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？解：本題為小樣本正態(tài)分布，未知，應(yīng)用公式 , 置信水平95%，1-a95%，則查自由度為n-1 = 9的 分布表得臨界值 2.311） = 7.15， = 2.045/90.48其置信區(qū)間為7.15±2.31×0.48÷102) = 7.15 = 0/9 = 0 其置信區(qū)間為7.15±04) 第二種排隊(duì)方式更好.（19題是對總體方差的估計，應(yīng)該用卡方統(tǒng)計量進(jìn)行估計，20題是

24、對兩個總體參數(shù)的估計，這二種類型老師未講，不是本次考試的內(nèi)容，不能用Z統(tǒng)計量像估計總體均值和比例那樣去估計，具體內(nèi)容見書上P188P194）第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、 思考題1 假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，則是先對的值提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個假設(shè)是否成立。2 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計顯著是什么意思？解：顯著性水平用表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時卻

25、被拒絕的概率或風(fēng)險，即假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯誤的概率。它是由人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。（我理解的統(tǒng)計學(xué)意義，統(tǒng)計顯著是統(tǒng)計上專用的判定標(biāo)準(zhǔn)，指在一定的概率原則下，可以承認(rèn)一種趨勢或者合理性達(dá)到的程度，達(dá)到為統(tǒng)計上水平顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計上水平不顯著）3 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤？解：棄真錯誤（錯誤）：當(dāng)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤成為第I類錯誤，又稱為棄真錯誤。犯第I類錯誤的概率常記作。取偽錯誤（錯誤）：當(dāng)原假設(shè)為假時沒有拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤稱為第II類錯誤，又稱取偽錯誤。犯第II類錯誤概率常記作。發(fā)生第I類錯誤的概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。假設(shè)檢驗(yàn)中犯第I類錯誤的概率被稱為顯著性

26、水平，記作。4 兩類錯誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量n一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時做到犯和兩類錯誤的概率都很小。若減小錯誤，就會增大犯錯誤的機(jī)會；若減小錯誤，也會增大犯錯誤的機(jī)會。要使和同時變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時間等很多因素的限制，無限制增加樣本容量就會使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對兩類錯誤進(jìn)行控制的問題。5 解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的P值。解：如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值。也稱為觀察到的顯著性水平。P值是反映實(shí)際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致程度的一個概率值。P值越小，說明實(shí)際觀測到的數(shù)據(jù)

27、與H0之間不一致程度就越大。6 顯著性水平與P值有何區(qū)別？解： （顯著性水平）是一個判斷的標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)原假設(shè)為真，卻被拒絕的概率)，而P是實(shí)際統(tǒng)計量對應(yīng)分位點(diǎn)的概率值（當(dāng)原假設(shè)為真時，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率）?？梢酝ㄟ^計算置信區(qū)間，然后與統(tǒng)計量進(jìn)行比較判斷，也可以通過統(tǒng)計量計算對應(yīng)的p值，然后與值比較判斷。7 假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的基本原理是什么？解： 假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反

28、的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說明原來假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。8 你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解： 假設(shè)問題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好（左單側(cè)檢驗(yàn)或下限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在左側(cè)；另一種是數(shù)值越小越好（右單側(cè)檢驗(yàn)或上限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在右側(cè)。二、 練習(xí)題1 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.108²），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（=0.05）？

29、解： 已知0=4.55，²=0.108²，N=9，=4.484，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，已知，使用Z統(tǒng)計。假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無顯著差異。則，H0 ： =4.55 ； H1 ： 4.55=0.05，/2 =0.025 ，查表得臨界值為1.960nxZ/s-= 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量： = (4.484-4.55)/(0.108/9) = -1.833 決策：Z值落入接受域，在a=0.05的顯著性水平上接受H0。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一

30、批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均壽命為680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，=60小時，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。解： 已知N=36，=60，=680，0 =700 這里是大樣本，已知，左側(cè)檢驗(yàn)，采用Z統(tǒng)計量計算。 提出假設(shè)：假定使用壽命平均不低于700小時 H0：700 H1: < 700a = 0.05，左檢驗(yàn)臨界值為負(fù)，查得臨界值: -Z0.05=-1.645計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量：0nxZ/s-= = (680-700)/(60/36) = -2 決策：Z值落入拒絕域，在a=0.05的顯著性水平上拒絕H0，接受H1 結(jié)論：有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于700

31、小時，為不合格產(chǎn)品。3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（=0.05）？解：已知0 =250， = 30，N=25，=270這里是小樣本分布，已知，用Z統(tǒng)計量。右側(cè)檢驗(yàn)， =0.05，則Z=1.645提出假設(shè)：假定這種化肥沒使小麥明顯增產(chǎn)。即 H0：250 H1: 250計算統(tǒng)計量： Z = （-0）/（/N）= （270-250）/（30/25）= 3.33結(jié)論：Z統(tǒng)計量落入拒絕域，在 =0.05的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)

32、。4 糖廠用自動打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測得9包重量（單位：千克）如下：（略）已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（ =0.05）解：已知N=9，這里是小樣本正態(tài)分布，未知，雙側(cè)檢驗(yàn)，采用t統(tǒng)計量，自由度為N-1=8。 =0.05，則T/2=2.37= 99.98 1.22提出假設(shè)，假設(shè)打包機(jī)工作正常：即 H0：= 100 H1: 100計算統(tǒng)計量：-=nsxt0 = （99.98-100）/（ 1.22/9）-0.049 結(jié)論：t值落入接受域，在a=0.05的顯著性水平上接受H0 決策：有證據(jù)表明這天的打包機(jī)工

33、作正常。5 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%就不得出廠，問該批食品能否出廠（a=0.05）？解：已知N=50，P=6/50=0.12，為大樣本，右側(cè)檢驗(yàn)，用Z統(tǒng)計量計算。a=0.05，即Za=1.645H0：丌5%H1：丌5% = (0.120.05)/(0.05×0.95÷50)2.26（因?yàn)闆]有找到丌表示的公式，這里用P0表示丌0）結(jié)論：因?yàn)閆值落入拒絕域，所以在a=0.05的顯著性水平上，拒絕H0，而接受H1。決策：有證據(jù)表明該批食品合格率不符合標(biāo)準(zhǔn)，不能出廠。6 某

34、廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下超過目前的平均水平25000公里。對一個由15個輪胎組成的隨機(jī)樣本做了試驗(yàn)，得到樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為27000公里和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠家的廣告是否真實(shí)（a=0.05）？解：N=15， =27000，s=5000，小樣本正態(tài)分布，未知，用t統(tǒng)計量計算。這里是右側(cè)檢驗(yàn)，a=0.05，自由度N-1=14，即ta=1.77H0：0 25000H1： 250000-=nsxt = （27000-25000）/（5000÷15）1.55 結(jié)論：因?yàn)閠值落入接受域，所以接受H0 ，拒絕H1。 決策：有證據(jù)表明，該廠家

35、生產(chǎn)的輪胎在正常行駛條件下使用壽命與目前平均水平25000公里無顯著性差異，該廠家廣告不真實(shí)。7 某種電子元件的壽命x（單位：小時）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下：（略）。問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時（a=0.05）？解：= 241.5，= 98.726由于N=16，小樣本正態(tài)分布，未知，用t統(tǒng)計量計算。這里是右側(cè)分布，a=0.05，自由度N-1=15，即ta=1.753H0：0 225H1： 225-=nsxt0 = （241.5-225）/（98.726÷16）0.67 結(jié)論：因?yàn)閠值落入接受域，所以接受H0 ，拒絕H1。 決策：有證據(jù)表明，元件平

36、均壽命與225小時無顯著性差異，不能認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時。103 一家牛奶公司有4臺機(jī)器裝填牛奶，每桶的容量為4L。下面是從4臺機(jī)器中抽取的樣本數(shù)據(jù)：機(jī)器l機(jī)器2機(jī)器3機(jī)器44.053.993.974.004.014.023.984.024.024.013.973.994.043.993.954.0l4.004.004.00取顯著性水平a0.01，檢驗(yàn)4臺機(jī)器的裝填量是否相同?解： 10.3 (或)，拒絕原假設(shè)。1、某家電制造公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批5#電池，現(xiàn)有A、B、C三個電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池，經(jīng)試驗(yàn)得其壽命（小時）數(shù)據(jù)見表

37、1，試分析三個企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無顯著差異？如果有差異，用LSD方法檢驗(yàn)?zāi)男┢髽I(yè)之間有差異？(a=0.05)表2 電池使用壽命數(shù)據(jù)表試驗(yàn)號電池生產(chǎn)企業(yè)ABC15032452502842343303844034485392640解：(或)，拒絕原假設(shè)。，拒絕原假設(shè)；，不能拒絕原假設(shè)；，拒絕原假設(shè)。107 某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到下面的結(jié)果； 方差分析表差異源SSdfMSFP-valueF crit組間42022101.478102190

38、.2459463.354131組內(nèi)383627142.0740741總計425629 要求： (1)完成上面的方差分析表。(2)若顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異?解：。(1)方差分析表中所缺的數(shù)值如下表：差異源SSdfMSFP-valueF crit組間42022101.4780.2459463.354131組內(nèi)383627142.07總計425629（2）題目中假設(shè)=0.05，根據(jù)第一自由度df1=k-1=3-1=2和第二自由度df2=n-k=30-3=27，查F分布表得到臨界值F0.05(2,27)=3.354131，所以F=1.4781<F=3

39、.354131，所以接受原假設(shè)，即µ1=µ2=µ3成立，表明µ1、µ2、µ3之間沒有顯著差異，也就是說，用三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間沒有顯著差異10.9 有5種不同品種的種子和4種不同的施肥方案，在20塊同樣面積的土地上，分別采用5種種子和4種施肥方案搭配進(jìn)行試驗(yàn)，取得的收獲量數(shù)據(jù)如下表：品種施肥方案12341120951049721371151249631431231141114142140125120513.014013111.4檢驗(yàn)種子的不同品種對收獲量的影響是否有顯著差異?不同的施肥方案對收獲量的影響是否有顯著差異(a=0.0

40、5)?解：這線圖：_似乎交互作用不明顯：（1）考慮無交互作用下的方差分析：主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量: 收獲量 源III 型平方和df均方FSig.校正模型37.249(a)75.3218.0820.001截距2,930.62112,930.6214,451.0120.000Fertilization_Methods18.18236.0619.2050.002Variety19.06744.7677.2400.003誤差7.901120.658總計2,975.77020校正的總計45.15019a. R 方 = .825（調(diào)整 R 方 = .723）結(jié)果表明施肥方法和品種都對收獲量有顯著影響。（2

41、）考慮有交互作用下的方差分析：主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量: 收獲量 源III 型平方和df均方FSig.校正模型45.150(a)192.376.截距2,930.62112,930.621.Fertilization_Methods18.18236.061.Variety19.06744.767.Fertilization_Methods * Variety7.901120.658.誤差0.0000.總計2,975.77020校正的總計45.15019a. R 方 = 1.000（調(diào)整 R 方 = .）由于觀測數(shù)太少，得不到結(jié)果！1011 一家超市連鎖店進(jìn)行一項(xiàng)研究，確定超市所在的位置和競爭者的數(shù)

42、量對銷售額是否有顯著影響。下面是獲得的月銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬元)。超市位置競爭者數(shù)量0123個以h位于市內(nèi)居民小區(qū)413859473031484045395139位于寫字樓252944433135484222305053位于郊區(qū)187229242917282733252632 取顯著性水平a=001，檢驗(yàn)： (1)競爭者的數(shù)量對銷售額是否有顯著影響?(2)超市的位置對銷售額是否有顯著影響?(3)競爭者的數(shù)量和超市的位置對銷售額是否有交互影響?解：畫折線圖：交互作用不十分明顯。（1）進(jìn)行無交互方差分析：主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量: 月銷售額（萬元） 源III 型平方和df均方FSig.校正模型281

43、4.556(a)5562.91115.2050.000截距44,802.778144,802.7781,210.1590.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11123.4480.000Amount_competitors1,078.3333359.4449.7090.000誤差1,110.6673037.022總計48,728.00036校正的總計3,925.22235a. R 方 = .717（調(diào)整 R 方 = .670）看到超市位置有顯著影響，而競爭者數(shù)量沒有顯著影響，且影響強(qiáng)度僅為0.327，因此考慮是否存在交互作用。（2）有交互方差分析：看到超市位

44、置有顯著影響，而競爭者數(shù)量和交互作用均無顯著影響。主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)因變量: 月銷售額（萬元） 源III 型平方和df均方FSig.校正模型3317.889(a)11301.62611.9190.000截距44,802.778144,802.7781,770.4720.000Location_SuperMaket1,736.2222868.11134.3050.000Amount_competitors1,078.3333359.44414.2040.000Location_SuperMaket * Amount_competitors503.333683.8893.3150.016誤差607.

45、3332425.306總計48,728.00036校正的總計3,925.22235a. R 方 = .845（調(diào)整 R 方 = .774）11.5 一家物流公司的管理人員想研究貨物的運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個卡車運(yùn)貨記錄的隨機(jī)樣本，得到運(yùn)送距離(單位：km)和運(yùn)送時間(單位：天)的數(shù)據(jù)如下： 運(yùn)送距離x 825 215 1 070 550 480 920 1 350 325 670 1 215 運(yùn)送時間y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0(1)計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。(2)利用最小二乘法求出估計的回

46、歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 (1)。由說明兩個變量高度線性相關(guān)。(2)于是回歸方程為。回歸系數(shù)表示貨物運(yùn)送距離每增加一公里，運(yùn)送時間平均增加0.003585天。 隨機(jī)抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點(diǎn)率和顧客投訴次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：航空公司編號航班正點(diǎn)率(%)投訴次數(shù)(次)181.821276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.5125(1)繪制散點(diǎn)圖，說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。 (2)用航班正點(diǎn)率作自變量，顧客投訴次數(shù)作因變量，求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。 (3)檢驗(yàn)回歸系

47、數(shù)的顯著性(=005)。 (4)如果航班正點(diǎn)率為80，估計顧客的投訴次數(shù)。 (5)求航班正點(diǎn)率為80時，顧客投訴次數(shù)95的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)解：（1） 散點(diǎn)圖（略），二者之間為負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。（2）估計的回歸方程為：?；貧w系數(shù)表示航班正點(diǎn)率每增加1%，顧客投訴次數(shù)平均下降4.7次。（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計量（P-Value=0.001108<），拒絕原假設(shè)，回歸系數(shù)顯著。（4）（次）。（5）置信區(qū)間：（37.660，70.619）；預(yù)測區(qū)間：（7.572，100.707）。1. 從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：。

48、(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計量F值是多少? (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少? (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計算相關(guān)系數(shù)r。 (5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著?解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18； 因此：F=27（2）=4.41（3）拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（4）r=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746（5）從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。10.1 下表是1981年1999年國家財政用于農(nóng)業(yè)的支出額數(shù)據(jù) 年份 支出額（億元） 年份 支出額（億元） 1981 110.21 1991 347.57 1982

49、 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84 （1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。（2）計算年平均增長率。（3）根據(jù)年平均增長率預(yù)測2000年的支出額。詳細(xì)答案： （1）時間序列圖如下： 從時間序列圖可以看出，國家財政用于農(nóng)業(yè)的支出額大體上呈指數(shù)上

50、升趨勢。（2）年平均增長率為：。（3） 。 13.2 下表是1981年2000年我國油彩油菜籽單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg / hm2）(P.399) （1）繪制時間序列圖描述其形態(tài)。 （2）用5期移動平均法預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量。 （3）采用指數(shù)平滑法，分別用平滑系數(shù)a=0.3和a=0.5預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量，分析預(yù)測誤差，說明用哪一個平滑系數(shù)預(yù)測更合適？年份 單位面積產(chǎn)量 年份 單位面積產(chǎn)量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 199

51、5 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 解： （1）時間序列圖如下： （2）2001年的預(yù)測值為：（3）時的預(yù)測值：，誤差均方291455/19=15339.737； 時的預(yù)測值：，誤差均方239123/19=12585.421。更合適。 10.3 下面是一家旅館過去18個月的營業(yè)額數(shù)據(jù) 月份 營業(yè)額（萬元） 月份 營業(yè)額（萬元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 58