橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)(fnyng)分析分析第一頁(yè)，共81頁(yè)。第1頁(yè)/共81頁(yè)第二頁(yè)，共81頁(yè)。第2頁(yè)/共81頁(yè)第三頁(yè)，共81頁(yè)。第3頁(yè)/共81頁(yè)第四頁(yè)，共81頁(yè)。第4頁(yè)/共81頁(yè)第五頁(yè)，共81頁(yè)。第5頁(yè)/共81頁(yè)第六頁(yè)，共81頁(yè)。第6頁(yè)/共81頁(yè)第七頁(yè)，共81頁(yè)。第7頁(yè)/共81頁(yè)第八頁(yè)，共81頁(yè)。第8頁(yè)/共81頁(yè)第九頁(yè)，共81頁(yè)。)(txg m)(txmg GkxgGxmFggmaxmax gxkgmax -地震地震(dzhn)(dzhn)系數(shù)系數(shù)將將F F作為靜荷載，按靜力計(jì)算作為靜荷載，按靜力計(jì)算(j sun)(j sun)方法計(jì)算方法計(jì)算(j sun)(j sun)結(jié)

2、構(gòu)結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)。的地震效應(yīng)。第9頁(yè)/共81頁(yè)第十頁(yè)，共81頁(yè)。第10頁(yè)/共81頁(yè)第十一頁(yè)，共81頁(yè)。第11頁(yè)/共81頁(yè)第十二頁(yè)，共81頁(yè)。第12頁(yè)/共81頁(yè)第十三頁(yè)，共81頁(yè)。第13頁(yè)/共81頁(yè)第十四頁(yè)，共81頁(yè)。1940年，美國(guó)(mi u)皮奧特提出。第14頁(yè)/共81頁(yè)第十五頁(yè)，共81頁(yè)。第15頁(yè)/共81頁(yè)第十六頁(yè)，共81頁(yè)。第16頁(yè)/共81頁(yè)第十七頁(yè)，共81頁(yè)。回顧回顧(hug)(hug)：彈性體系的地震反：彈性體系的地震反應(yīng)分析（引出地震反應(yīng)譜概念）應(yīng)分析（引出地震反應(yīng)譜概念）一、地震作用下單自由度體系一、地震作用下單自由度體系(tx)(tx)的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程)(tx)(txgmm

3、)(gxxm kxxc質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)位移位移)()()(txtxtXg質(zhì)點(diǎn)加速度質(zhì)點(diǎn)加速度)()()(txtxtXg 慣性力慣性力)()(gxmxmtI 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(gxmkxxcxm 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程第17頁(yè)/共81頁(yè)第十八頁(yè)，共81頁(yè)。第18頁(yè)/共81頁(yè)第十九頁(yè)，共81頁(yè)。二、單自由度體系二、單自由度體系(tx)(tx)動(dòng)力學(xué)分析動(dòng)力學(xué)分析1.1.單自由度體系單自由度體系(tx)(tx)自由振動(dòng)自由振動(dòng)（1 1）無(wú)阻尼）無(wú)阻尼(zn)(zn)時(shí)時(shí)0kxxm 02xx mk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20

4、kxxcxm 022xxx )sincos()(dd000txxtxetxdt1時(shí)時(shí)（2 2）有阻尼時(shí)）有阻尼時(shí)阻尼比阻尼比無(wú)阻尼圓頻率無(wú)阻尼圓頻率第19頁(yè)/共81頁(yè)第二十頁(yè)，共81頁(yè)。)(tP)(tx)(tPttt 將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量(chngling)(chngling)，求出每個(gè)沖量，求出每個(gè)沖量(chngling)(chngling)引引起的位移后將這些位移相加即起的位移后將這些位移相加即為動(dòng)荷載引起的位移。為動(dòng)荷載引起的位移。2.2.單自由度體系單自由度體系(tx)(tx)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)-沖量法，杜哈美積分沖量法，杜哈美積分(jfn)(

5、jfn)求解求解一個(gè)恒力的沖量指的是這個(gè)力與其作用時(shí)間的乘積。第20頁(yè)/共81頁(yè)第二十一頁(yè)，共81頁(yè)。m)(tP)(ty)(tPtt)(P第21頁(yè)/共81頁(yè)第二十二頁(yè)，共81頁(yè)。動(dòng)荷載的位移反應(yīng)動(dòng)荷載的位移反應(yīng)(fnyng),(fnyng),不計(jì)不計(jì)阻尼阻尼m)(tP)(ty)(tPtt)(PdtmPtyt)(sin)()(0-杜哈美積分杜哈美積分(jfn)(jfn)d )(sin)()(0)(tDtDtemPty計(jì)阻尼計(jì)阻尼(zn)(zn)時(shí)時(shí)第22頁(yè)/共81頁(yè)第二十三頁(yè)，共81頁(yè)。三、單自由度體系地震作用三、單自由度體系地震作用(zuyng)(zuyng)分分析析gxmkxxcxm 運(yùn)動(dòng)運(yùn)

6、動(dòng)(yndng)(yndng)方程方程mtFxxxe/ )(22 或或mcmk2,2其中其中(qzhng)(qzhng)gexmtF )(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的位移為積分可得零初始條件下質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的位移為tttex0d)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位最大位移反應(yīng)移反應(yīng)第23頁(yè)/共81頁(yè)第二十四頁(yè)，共81頁(yè)。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面(dmin)(dmin)的速度為的速度為tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)

7、(cos)()( max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度(sd)(sd)反應(yīng)為反應(yīng)為第24頁(yè)/共81頁(yè)第二十五頁(yè)，共81頁(yè)。xxxxg22 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)的絕對(duì)加速度為的絕對(duì)加速度為tttex0d)(gd2d)(sin)( tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)(xingdu)(xingdu)于地面的最大加速度反應(yīng)為于地面的最大加速度反應(yīng)為max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第25頁(yè)/共81頁(yè)第二十六頁(yè)，共81頁(yè)。

8、地震地震(dzhn)(dzhn)反應(yīng)譜反應(yīng)譜最大相對(duì)速度最大相對(duì)速度(xin du s d)(xin du s d)最大加速度最大加速度最大反應(yīng)(fnyng)之間的關(guān)系dvaSSS2在阻尼比、地面運(yùn)動(dòng)確定后，最大反應(yīng)只是在阻尼比、地面運(yùn)動(dòng)確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。的函數(shù)。 單自由度體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系單自由度體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max

9、0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大相對(duì)位移最大相對(duì)位移第26頁(yè)/共81頁(yè)第二十七頁(yè)，共81頁(yè)。地震地震(dzhn)(dzhn)反應(yīng)譜反應(yīng)譜第27頁(yè)/共81頁(yè)第二十八頁(yè)，共81頁(yè)。max0)(gd)(sin)(1ttdtexS 位移位移(wiy)(wiy)反應(yīng)譜反應(yīng)譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(s第28頁(yè)/共81頁(yè)第二十九頁(yè)，共81頁(yè)。相對(duì)速度相對(duì)速度(xin du s d)(xin du s d)反應(yīng)譜反應(yīng)譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(smax0)(gmaxd)(si

10、n)()(ttvtextxS 第29頁(yè)/共81頁(yè)第三十頁(yè)，共81頁(yè)。絕對(duì)絕對(duì)(judu)(judu)加速度反應(yīng)譜加速度反應(yīng)譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第30頁(yè)/共81頁(yè)第三十一頁(yè)，共81頁(yè)。相對(duì)位移反應(yīng)譜相對(duì)位移反應(yīng)譜, ,記為記為SDSD絕對(duì)加速度反應(yīng)譜，絕對(duì)加速度反應(yīng)譜，記為記為PSA相對(duì)速度反應(yīng)譜，相對(duì)速度反應(yīng)譜，記為記為PSV地震地震(dzhn)(dzhn)反應(yīng)譜的特點(diǎn)反應(yīng)譜的特點(diǎn)1.1.阻尼比對(duì)反應(yīng)阻尼比對(duì)反應(yīng)(fnyng)(fnyng)譜影響很大。譜影響很大。2.2

11、.對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小 于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期急劇于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期急劇(jj)(jj)增大，增大， 大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。3.3.對(duì)于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某對(duì)于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某 個(gè)值時(shí)幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。個(gè)值時(shí)幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.4.對(duì)于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。對(duì)于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。gal,gal,加速度單位，伽利加速度單位，伽利略，略，1gal=1cm/s2,1gal=1cm/s2,1g=980gal,g1g=980gal,g為重力加為重力加速度速度第31頁(yè)/共81頁(yè)第

12、三十二頁(yè)，共81頁(yè)。不同場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)不同場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)(fnyng)(fnyng)譜的影響譜的影響 由于由于(yuy)(yuy)諸多隨機(jī)因素影響，由不同記錄得到的加速度反應(yīng)譜諸多隨機(jī)因素影響，由不同記錄得到的加速度反應(yīng)譜具有很大的隨機(jī)性。在大量地震加速度記錄輸入后繪制得到眾具有很大的隨機(jī)性。在大量地震加速度記錄輸入后繪制得到眾多反應(yīng)譜曲線的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)平均與光滑化，得到供設(shè)計(jì)使多反應(yīng)譜曲線的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)平均與光滑化，得到供設(shè)計(jì)使用的規(guī)范反應(yīng)譜曲線，即平均加速度反應(yīng)譜。用的規(guī)范反應(yīng)譜曲線，即平均加速度反應(yīng)譜。gSa/周期（周期（s)s)巖石巖石堅(jiān)硬場(chǎng)地堅(jiān)硬場(chǎng)地厚的無(wú)粘性土層厚的無(wú)粘性土層軟

13、土層軟土層結(jié)構(gòu)的阻尼比和場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)結(jié)構(gòu)的阻尼比和場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)(fnyng)(fnyng)譜有很大影響。譜有很大影響。第32頁(yè)/共81頁(yè)第三十三頁(yè)，共81頁(yè)。GkFGk-重力荷載代表值重力荷載代表值-地震系數(shù)（反映震級(jí)、震中距、地基等的影響）地震系數(shù)（反映震級(jí)、震中距、地基等的影響）-動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)( (反映結(jié)構(gòu)的特性反映結(jié)構(gòu)的特性, ,如周期、阻尼等的影響如周期、阻尼等的影響) )按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震(dzhn)(dzhn)效應(yīng)效應(yīng)第33頁(yè)/共81頁(yè)第三十四頁(yè)，共81頁(yè)。反應(yīng)反應(yīng)(fnyng)譜常表示為動(dòng)力放大系數(shù)形式，動(dòng)力系數(shù)譜常表示為動(dòng)力放大系數(shù)

14、形式，動(dòng)力系數(shù) 查表得查表得到到max,gPSA 第34頁(yè)/共81頁(yè)第三十五頁(yè)，共81頁(yè)。第35頁(yè)/共81頁(yè)第三十六頁(yè)，共81頁(yè)。第36頁(yè)/共81頁(yè)第三十七頁(yè)，共81頁(yè)。第37頁(yè)/共81頁(yè)第三十八頁(yè)，共81頁(yè)。第38頁(yè)/共81頁(yè)第三十九頁(yè)，共81頁(yè)。第39頁(yè)/共81頁(yè)第四十頁(yè)，共81頁(yè)。第40頁(yè)/共81頁(yè)第四十一頁(yè)，共81頁(yè)。第41頁(yè)/共81頁(yè)第四十二頁(yè)，共81頁(yè)。第42頁(yè)/共81頁(yè)第四十三頁(yè)，共81頁(yè)。第43頁(yè)/共81頁(yè)第四十四頁(yè)，共81頁(yè)。第44頁(yè)/共81頁(yè)第四十五頁(yè)，共81頁(yè)。第45頁(yè)/共81頁(yè)第四十六頁(yè)，共81頁(yè)。第46頁(yè)/共81頁(yè)第四十七頁(yè)，共81頁(yè)。第47頁(yè)/共81頁(yè)第四十八頁(yè)，共

15、81頁(yè)。n振型與體系實(shí)際的振動(dòng)(zhndng)形態(tài)不一定相同。nn通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算出振型和所對(duì)應(yīng)的頻率后，按照頻率從低到高的排列，來(lái)說(shuō)第一振型，第二振型等等。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)(zhndng)形態(tài)并不是一個(gè)規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。第48頁(yè)/共81頁(yè)第四十九頁(yè)，共81頁(yè)。第49頁(yè)/共81頁(yè)第五十頁(yè)，共81頁(yè)。第50頁(yè)/共81頁(yè)第五十一頁(yè)，共81頁(yè)。前八階模態(tài)分別為縱向、前八階模態(tài)分別為縱向、豎向、豎向、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)、豎向、豎向、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)、豎向、側(cè)向加扭轉(zhuǎn)以及豎向、側(cè)向加扭轉(zhuǎn)以及豎向方向豎向方向(fngxing)的振動(dòng)。大跨斜的振動(dòng)。大跨斜拉橋作為一種具有較高柔拉橋作為一種具有較高柔性的

16、結(jié)構(gòu)形式，模態(tài)分布性的結(jié)構(gòu)形式，模態(tài)分布較為密集，如頻率小于較為密集，如頻率小于1的模態(tài)共有的模態(tài)共有17階。階。 第51頁(yè)/共81頁(yè)第五十二頁(yè)，共81頁(yè)。n在一般的有限元分析中，由于系統(tǒng)的自由度很多，同時(shí)在研究系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，往往只需要了解少數(shù)較低的特征值及相應(yīng)的特征向量，因此在有限元分析中，發(fā)展了一些適應(yīng)上述特點(diǎn)而效率較高的解法（子空間迭代法）。n midas Civil中除了(ch le)提供精確的特征向量法分析外，還提供了與荷載相關(guān)的Ritz向量分析法。多重Ritz向量能用于線性和非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析。與精確特征向量法相比，多重Ritz向量法用更少的時(shí)間可產(chǎn)生更精確的結(jié)果。第52頁(yè)/共8

17、1頁(yè)第五十三頁(yè)，共81頁(yè)。第53頁(yè)/共81頁(yè)第五十四頁(yè)，共81頁(yè)。1. 子空間子空間(kngjin)迭代法迭代法n子空間迭代法是求解大型矩陣特征值問(wèn)題的最常用最有效的方法之一，它適合于求解部分特征值解，被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的有限元分析中。n 子空間迭代法是假設(shè)r個(gè)起始向量（采用移頻法，通過(guò)特征值的移動(dòng)和已收斂的特征向量的移出，使r保持在較小的數(shù)值，從而顯著提高計(jì)算效率和改進(jìn)收斂速度(sd)），同時(shí)進(jìn)行迭代（通過(guò)求解減縮廣義特征值問(wèn)題）以求得矩陣的前p（r）個(gè)特征值和特征向量。（如果r不是足夠大，一方面可能漏掉可能激起的振型；另一方面又可能引入不可能激起的振型）。第54頁(yè)/共81頁(yè)第五十五頁(yè)，

18、共81頁(yè)。2. Lanczos方法方法(fngf)nLanczos方法和Ritz向量法的共同特點(diǎn)是直接生成一組Lanczos向量或者Ritz向量，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行縮減，然后求解縮減了的運(yùn)動(dòng)方程的特征值問(wèn)題，避免了迭代步驟（采用直接疊加法），從而具有更高的計(jì)算效率。n Lanczos法和Ritz向量法本質(zhì)上一致，但是在實(shí)際計(jì)算中，由于計(jì)算機(jī)的截?cái)嗾`差和舍入誤差，導(dǎo)致數(shù)值上的不穩(wěn)定性（例如虛假的多重特征值現(xiàn)象），因此妨礙了Lanczos方法的實(shí)際應(yīng)用。n20世紀(jì)70年代以后，很多研究工作者提出了不少Lanczos向量的重正交技術(shù)(jsh)以調(diào)高其算法的穩(wěn)定性，Ritz向量法從這個(gè)意義上說(shuō)可以是這種，

19、但由于他改變了成Lanczos向量的算法公式，導(dǎo)致以后求解的不是對(duì)角矩陣的特征值問(wèn)題，而是一般矩陣特征值問(wèn)題。 第55頁(yè)/共81頁(yè)第五十六頁(yè)，共81頁(yè)。3. 多重多重Ritz向量法（求解的是一般向量法（求解的是一般(ybn)矩陣特征值問(wèn)題）矩陣特征值問(wèn)題）n多重Ritz向量法認(rèn)可結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是空間荷載分布的函數(shù)，考慮(kol)動(dòng)力荷載的空間分布（當(dāng)定義了初始向量后，第一個(gè)向量塊的靜態(tài)響應(yīng)就來(lái)源于該初始荷載向量），可以避免漏掉可能激起的振型和引入不可能激起的振型，能夠顯著提高計(jì)算效率。n在計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，用相同數(shù)目的振型進(jìn)行疊加，Ritz向量直接疊加法可以有比子空間迭代法更高的精度，這是由于

20、后者包含了實(shí)際不被激起的振型。n子空間迭代法求出結(jié)構(gòu)的前r階振型，而Ritz向量直接疊加法求出的是和激發(fā)荷載向量直接相關(guān)的振型。n 第56頁(yè)/共81頁(yè)第五十七頁(yè)，共81頁(yè)。n因此用振型分解反應(yīng)譜法和振型疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，一般建議采用Ritz向量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振型分析。程序允許在三個(gè)自由方向的加速度、靜力荷載工況和內(nèi)嵌非線性連接荷載中選擇初始向量，可以指定任意數(shù)量的初始向量。n對(duì)于非線性連接荷載，當(dāng)模型中有非線性連接單元(dnyun)時(shí)，該項(xiàng)自動(dòng)選擇為非線性連接的單元(dnyun)數(shù)量。如果沒(méi)有非線性連接單元(dnyun)，則該項(xiàng)為0。如果沒(méi)有非線性連接單元(dnyun)，各非線性連接的初

21、始荷載工況包含的初始向量數(shù)量的數(shù)值將不發(fā)生作用。第57頁(yè)/共81頁(yè)第五十八頁(yè)，共81頁(yè)。4. 子空間子空間(kngjin)迭代法、迭代法、Lanczos法和多重法和多重Ritz向量法算例比較向量法算例比較第58頁(yè)/共81頁(yè)第五十九頁(yè)，共81頁(yè)。由圖可以由圖可以(ky)清楚的發(fā)現(xiàn)：清楚的發(fā)現(xiàn)：多重Ritz向量法和另外2種分析方法得到的振型圖是大不相同的。通過(guò)模態(tài)查看，可以發(fā)現(xiàn)多重Ritz向量法所有振型都是對(duì)稱的（荷載作用是對(duì)稱的），因?yàn)樗紤]了空間荷載分布狀態(tài)及動(dòng)力貢獻(xiàn)，所以他忽略(hl)了所有反對(duì)稱振型 。對(duì)于反對(duì)稱振型，并不是由荷載激發(fā)的，荷載在這些振型的動(dòng)力貢獻(xiàn)為零。第59頁(yè)/共81頁(yè)第六

22、十頁(yè)，共81頁(yè)。一一) ) 多自由度彈性體系多自由度彈性體系(tx)(tx)動(dòng)力分析回顧動(dòng)力分析回顧自由振動(dòng)自由振動(dòng)(zhndng)(zhndng)分析分析 0ykym 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為)sin()sin(2211tXytXy0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-頻率方程頻率方程-振型方程振型方程第60頁(yè)/共81頁(yè)第六十一頁(yè)，共81頁(yè)。二二).).振

23、型分解振型分解(fnji)(fnji)法法( (不計(jì)阻尼不計(jì)阻尼) )運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程方程 )()()(tPtyktym 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN設(shè)設(shè) NiiitDXty1)()(),2, 1(Nj )() )() )(11tPtDXktDXmNiiiNiii )() )() )(11tPXtDXkXtDXmXTjNiiiTjNiiiTj )()()(tPXtDXkXtDXmXTjjjTjjjTj )()()(*tPtDKtDMjjjjj 代入運(yùn)動(dòng)代入運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程，得方程，得方程兩端左乘方程兩端左乘

24、 TjX第61頁(yè)/共81頁(yè)第六十二頁(yè)，共81頁(yè)。)(tDj*jM)(*tPj*jK折算體系折算體系 jjjXmXk2 jTjjjTjXmXXkX2*2/jjjMK),2, 1(Nj)()()(*tPtDKtDMjjjjj jTjjXmXM*-j-j振型廣義質(zhì)量振型廣義質(zhì)量-j-j振型廣義荷載振型廣義荷載 jTjjXkXK * )(*tPXPTjj-j-j振型廣義剛度振型廣義剛度*)()()(jjjjjjMtPtDMKtD *)()()(jjjjjMtPtDtD 第62頁(yè)/共81頁(yè)第六十三頁(yè)，共81頁(yè)。計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)步驟步驟: :2.2.求廣義質(zhì)量求廣義質(zhì)量(zhling)

25、(zhling)、廣義荷載、廣義荷載; ;3.3.求組合求組合(zh)(zh)系數(shù)系數(shù); ;4.4.按下式求位移：按下式求位移： NiiitDXty1)()(1.1.求振型、頻率：求振型、頻率： njXjj,2, 1, jTjjXmXM* )(*tPXPTjj),2, 1(nj*)()()(jjjjjMtPtDtD ),2, 1(nj)(tDj*jM)(*tPj*jK折算體系折算體系第63頁(yè)/共81頁(yè)第六十四頁(yè)，共81頁(yè)。三三).).振型分解振型分解(fnji)(fnji)法法( (計(jì)阻尼計(jì)阻尼) )阻尼力阻尼力 )(tycfD1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(

26、tyN1Df2DfDNf NNNNNNcccccccccc212222111211-阻尼阻尼(zn)(zn)矩陣矩陣ijc-當(dāng)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)j j有單位速度有單位速度 , ,其余質(zhì)點(diǎn)速度為其余質(zhì)點(diǎn)速度為0 0時(shí)時(shí), , 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i i上的阻尼力上的阻尼力. .)1(jy 若下式成立若下式成立(chngl)(chngl) jiCjiXcXjjTi*0則將則將 稱作正交阻尼矩陣稱作正交阻尼矩陣, , 稱作振型稱作振型j j的廣義阻尼系數(shù)的廣義阻尼系數(shù). . c*jc第64頁(yè)/共81頁(yè)第六十五頁(yè)，共81頁(yè)。運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程方程 Pykycym 設(shè)設(shè) NiiitDXty1)()()

27、,2, 1(Nj)()()()(*tPtDKtDCtDMjjjjjjj 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN1Df2DfDNf令令*2jjjjMC*/)()()(2)(jjjjjjjjMtPtDtDtD j-第第j j振型阻尼比振型阻尼比( (由試驗(yàn)確定由試驗(yàn)確定).).計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)步驟步驟: :1.1.求振型、頻率求振型、頻率(pnl);(pnl);2.2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載求廣義質(zhì)量、廣義荷載; ;4.4.求組合系數(shù)求組合系數(shù); ;5.5.求位移求位移; ; NiiitDXty1)()(3.3.確定振型阻尼比確定振型阻尼比; ;

28、第65頁(yè)/共81頁(yè)第六十六頁(yè)，共81頁(yè)。四四).).正交阻尼正交阻尼(zn)(zn)矩陣的構(gòu)成矩陣的構(gòu)成 kamac10其中，其中，a 0 a 0 、 a1 a1由試驗(yàn)由試驗(yàn)(shyn)(shyn)確確定。定。通過(guò)實(shí)測(cè)獲得兩個(gè)振型阻尼比通過(guò)實(shí)測(cè)獲得兩個(gè)振型阻尼比 和和 。ji iTiiTiiTiXkXaXmXaXcX10*1*0*iiiKaMac*2iiiiMc)(21210iiiaa同理同理)(21210jjjaa-瑞利阻尼瑞利阻尼(zn)(zn)矩矩陣陣第66頁(yè)/共81頁(yè)第六十七頁(yè)，共81頁(yè)。五五) )、計(jì)算、計(jì)算(j sun)(j sun)水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法水平地震作用的振型

29、分解反應(yīng)譜法Ni, 2 , 1作用作用(zuyng)(zuyng)于于i i質(zhì)點(diǎn)上的力有質(zhì)點(diǎn)上的力有m1m2mimNxixg(t)im)(giixxm )(tSi)(tRi）giiixxmI (慣性力慣性力彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力niniiixcxcxcR2211運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程giinjijnjiijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 第67頁(yè)/共81頁(yè)第六十八頁(yè)，共81頁(yè)。設(shè)設(shè) NiiitDXtx1)()( )() )()() )(111txImtDXktDXctDXmgNiiiNiiiNiii )() )() )() )(11

30、1txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjNiiiTjNiiiTjNiiiTj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj 代入運(yùn)動(dòng)代入運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)方程，得方程，得方程兩端左乘方程兩端左乘 TjX )(txImxkxcxmg 第68頁(yè)/共81頁(yè)第六十九頁(yè)，共81頁(yè)。 )()()(*txImXtDKDCtDMgTjjjjjjj *2*jjjMK*2jjjjMC )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj jTjjXm

31、XM*-j-j振型廣義振型廣義(gungy)(gungy)質(zhì)量質(zhì)量-j-j振型廣義阻尼振型廣義阻尼(zn)(zn)系數(shù)系數(shù) jTjjXkXK * jTjjXcXC *-j-j振型廣義振型廣義(gungy)(gungy)剛度剛度 )()()(*txMIMXtDMKDMCtDgjTjjjjjjjj 第69頁(yè)/共81頁(yè)第七十頁(yè)，共81頁(yè)。 )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj nijiinijiijTjTjjxmxmXMXIMX121-j-j振型的振型參與振型的振型參與(cny)(cny)系數(shù)系數(shù))()(2)(2txtDDtDgjjjjjjj NiiitDXtx1)()

32、(NjjjiitDxtx1)()(第70頁(yè)/共81頁(yè)第七十一頁(yè)，共81頁(yè)。)()(2)(2txtDDtDgjjjjjjj )(tx)(txgm)(22txxxxg tttextx0d)(gdd)(sin)(1)( ttjjtextDjj0j)(gjd)(sin)()( )(tjjttjtextjj0j)(gjd)(sin)(1)( )(tj)(txg*jMjj對(duì)于對(duì)于(duy)(duy)單自由度體系單自由度體系對(duì)于對(duì)于(duy)j(duy)j振型折算體系（右圖）振型折算體系（右圖）Nj, 2 , 1第71頁(yè)/共81頁(yè)第七十二頁(yè)，共81頁(yè)。i i質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)相對(duì)于基礎(chǔ)的位移與加速度為相對(duì)于基礎(chǔ)的位移與加速度為Njjjjitx1)(Njjjjiitxtx1)()( i i質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)t t時(shí)刻時(shí)刻(shk)(shk)的水平地震作用為的水平地震作用為)()()(tx